EKSTRAORDINÆR EKSAMEN I MEKANIKK Fagkode - Høgskolen i ...

HØGSKOLEN I NARVIK 

Institutt for Bygg- drifts- og konstruksjonsteknikk 

Studieretning: Allmenn Maskin 

Studieretning: Allmenn Bygg 

EKSTRAORDINÆR 

EKSAMEN 

I 

MEKANIKK 

Fagkode: ILI 1439 

Tid: 15.08.02, kl. 0900 - 1400 

Tillatte hjelpemidler: B2: Godkjent programmerbar kalkulator med tomt minne. 

Jarle Johannesen: Tekniske tabeller. 

Eksamen består av 7 oppgaver og er i alt på 9 sider inkl. forside og formelvedlegg. 

Oppgavene gir følgende poeng. Oppgave 3: 4 poeng og oppgave 6: 1 poeng. Oppgave 7: 3 

poeng. De øvrige oppgavene: 2 poeng. 

Vedleggene utgjør sidene 5 - 9 

Faglærer: Roar Andreassen

HiN Eksamen i Mekanikk ILI 1439 15. aug 2002 

Side 2av9 

Oppgave 1 

a) En plate ABCD, med neglisjerbar egentyngde, er 

opphengt i hjørnet D med en bolt. I A holdes avstanden 

til veggen med en sylinder som kan rulle friksjonsfritt. 

En vertikal kraft F = 200 kN angriper i hjørnet B, se 

figuren. Beregn kraften i bolten (punkt D). 

45° 

F q 

A B 

C 

D 

4 2 3 [m] 

Figur oppgave 1b) 

b) En kombinert bjelke ABCD har et ledd i C. Bjelken hviler på et boltelager i A og 

forskyvelige boltelagre i B og D. En kraft F = 20 2 kN (≈ 28,3 kN) angriper i punkt B 

med vinkel 45°. Mellom B og D virker det en jevnt fordelt last på 12 kN/m. Se figuren. 

Beregn kraften i leddet C samt alle opplagerreaksjonene. 

Oppgave 2 

Et fagverk er opplagret og belastet 

som vist på figuren. 

a) Beregn kreftene i stavene BC, 

BG, FG og CG. 

b) Vis at det er en trykkraft på 160 

kN i stav AB. Fagverket utføres i 

stål med E-modul 210 GPa. 

Betrakt staven AB som en eulerstav 

og beregn minimum annet 

arealmoment for at denne skal 

være sikret mot knekking. 

3 

40 kN 

E 

D 

300 

C 

600 

A B 

[mm] 

Figur oppgave 1a) 

80 kN 

F 

A B C D 

2 2 2 

Figur oppgave 2a og b 

80 kN 

G 

F 

40 kN 

[m]


Side 3av9 

Oppgave 3 

En statisk ubestemt bjelke er fast innspent i punkt A. I punkt B hviler den på et forskyvelig 

boltelager. Bjelken er belastet med en jevnt fordelt last q = 4 kN/m og en punktlast 

F = 5 2 kN (≈ 7,1 kN). Lastene er plassert som vist på figuren. Opplagerreaksjonene i punkt 

A er beregnet til A = 9,08 kN, M = 11, 4 kNm, A = 5 kN, 

y A x 

q 

F 

A B 

1 2 2 

[m] 

a) Forklar at bjelken er statisk ubestemt. Tegn diagrammer for skjærkraft (V), bøyemoment 

(M)ognormalkraft(N). Karakteristiske verdier skal angis. 

Bjelken har rektangulært tverrsnitt, b× h= 

48× 198 mm 

b) Benytt vanlige metoder for spenningsberegninger i bjelker og finn 1) de ekstremale 

spenningene i bjelkens lengderetning i punkt A og 2) bjelketverrsnittes maksimale 

skjærspenning i punkt A. 

1b 

Oppgave 4 

En kloss med rektangulære sideflater har tyngde 

G = 12 kN . Klossen hviler på et underlag med 

friksjonskoeffisient μ= 

1 

3 

( ≈ 0,58) .Enkraft,F,angriper 

med retning 30° oppover, se figuren. 

a) Bestem nødvendig kraft, F, for at klossen skal begynne 

å gli. Vis utregningen. 

b) Klossen har bredde b som vist på figuren. Beregn 

maksimal høyde x uttrykt ved b, for at klossen ikke skal 

velte før den glir. Du kan benytte at svaret på a) er F =6 

kN. 

Oppgave 5 

En kragbjelke er belastet med to punktlaster på hhv. 10 og 2 

kN, se figuren. Benytt passende formler fra bjelketabellene 

og beregn maksimal nedbøyning når bjelkestivheten er 

6 2 

EI = 10 Nm . 

45° 

b 

h 

Figur oppgave 3 

G 

x 

1 


F 

10 kN 2 kN 

1 2 

[m] 


30° 

u 

1


Side 4av9 

Oppgave 6 

En kvadratisk overløpsluke ( 2× 2 m)er 

hengslet i aksen gjennom punkt P, se figuren . 

Luken er skråstilt 45° og åpner for vannet ved å 

svinge oppover. 

Beregn lukkekraften F slik at luken åpner seg når 

vannet står 1 meter over lukens høyeste punkt, som 

vist på figuren. 

Oppgave 7 

20 m 

1 

A 


F 

l = 60 m 

λ= 0,03 

d = 40 mm 

1x 

F 1 

P 

En vannledning forbinder to reservoarer, A og B. Ledningen er 60 m lang, har diameter 40 

mm og en friksjonskoeffisient λ= 0,03 . I oppgaven skal det ses bort fra generelle singulærtap 

iinnløpogbend. 

a) Vannet strømmer fra B til A. Beregn volumstrømmen i liter pr sekund. 

b) Vannet skal nå pumpes fra A til B. Ved innløpet fra A settes det inn et filter med 

tapskoeffisient C = 3. Beregn nødvendig pumpehøyde, hp, og nettoeffekt, P,foratdet 

skal kunne pumpes 3,5 liter vann pr sekund. 

c) Ledningen består av en horisontal ledning, AC, og en stigeledning, CB. Pumpen 

plasseres på den horisontale ledningen. Beregn maksimal avstand fra innløp med filter 

(C = 3) til pumpen når pumpen minimum må ha et absolutt trykk på 2 mVS (meter 

vannsøyle) på inngående vann. Det er neglilsjerbare høydeforskjeller mellom 

overflaten i reservoar A, innløpet til ledningen og pumpen. Atmosfæretrykket kan 

settes til 10 mVS absolutt. 

P 

C 

45° 


B 

[m] 

1

HØGSKOLEN I NARVIK, side 5av9 

Formler for mekanikk 

1. Tverrsnittsstørrelser 

Flatesenter, tyngdepunkt 

Generelt, flatesenteravstand fra akse L 

SL 

r = , SL 

= rdA 

A 

∫ 

A 

SL: arealmoment (statisk moment) om L 

Flater som kan deles opp: 

∑ , 

x = 

xi 

⋅ Ai 

A 

S x 

= 

A 

y = 

∑ 

Generelt ∫ 

Annet arealmoment (treghetsmoment) 

I = 

2 

r dA , 

L 

A 

der r er avstand til akse L 

yi 

⋅ Ai 

S y 

= 

A A 

Annet arealmoment om akse gjennom flatesenteret: 

Rektangel: 

3 

BH 

I 0 = , H ⊥ aksen 

12 

Sirkel: I 

4 

πd 

Sirkulær ring: 

B, H: Bredde, høyde 

d: diameter 

r: radius 

t: tykkelse 

y,i: (indeks) ytre, indre 

I 

0 

0 

= 

64 

π d −d 

= 

64 

4 4 ( y i ) 

Steiners setning: 

2 

I'= I + b A, 

b: avstand til ny akse. 

0 

2. Fra plane kraftsystemer 

Maksimal friksjon R = μN 

Pilhøyde, forenklet kabel 

2 

qL 

f = 

8S0 

μ: Friksjonskoeffisient N: Normalkraft 

q: Horisontalt fordelt last L: Horisontal lengde 

S Horisontalstrekk 

0 

3. Fasthetslære 

Δl 

Generelt: ε = , σ = E ⋅ ε 

l 

Spenninger i tynne vegger: 

Sirkulærsylindrisk trykktank: 

pr 

pr 

Tangensialt: σ θ = , aksialt: σ z = 

t 

2t 

T 

Skjærspenning i rør med torsjon: τ= 2 

2πrt 

Den elastiske linje 

dV 

dx 

= −q, 

dM 

dx 

= V , 

2 

d u M ( x) 

= 

2 

dx EI 

Den enkle bjelketeori, små tøyninger 

M N 

σ = y + 

A 

I0 

V 

Akseparallell skjærkraft K = ⋅ S' 

I 

Skjærspenning (jevnt fordelt) 

Tangentrotasjon 

0 

0 

K 

τ = 

b 

L 

1 

Δϕ = M( x) dx ∫ = 

EI EI 

Tangentavsett 

AM 

0 0 

0 

L 

1 

ν= ( L−x) M( x) dx ∫ EI0 

0 

A ( L−x) M 

= 

EI0 

M(x) er bøyemoment som funksjon av x 

AM er arealet av krumningsflaten (under momentkurven). 

x angir senteret i krumningsflaten. 

Knekklast, Eulerteori 

p: Trykk 

T: Torsjonsmoment 

r: Radius 

t: Veggtykkelse 

x: Bjelkens 

lengdekoordinat 

q: Lastintensitet 

V: Skjærkraft 

M: Bøyemoment 

u: Nedbøyning 

E: Elastisitetsmodul 

σ: Normalspenning 

P 

E 

π 

= 

EI 

2 

0 

2 

Lk 

τ: Skjærspenning 

y: Bjelkens 

høydekoordinat 

N: Normalkraft 

A: Tverrsnittsareal 

S’: Arealmoment av 

betraktet delflate 

b: Tverrsnittstykkelse 

L: Lengde 

LK: Knekklengde



4. Spenningsanalyse 

Hovedspenninger. 

Et snitt i en materialpartikkel roteres slik at 

skjærspenningene i snittplanet får verdien null. Da vil 

normalspenningene på snittplanet oppnå 

ekstremalverdier. Disse kalles hovedspenninger. 

Plan spenningstilstand 

har vi når det finnes ett spenningsfritt plan. Ved plan 

spenningstilstand finnes det to hovedspenninger. 

Normalspenning som funksjon av snittvinkel 

σ x + σ y σ x − σ y 

σ( φ) 

= + cos 2φ 

+ τ xy sin 2φ 

2 2 

Skjærspenning 

σ x − σ y 

τ( φ) 

= sin 2φ 

− τ xy cos 2φ 

2 

Hovedspenningsretningene 

2τxy 

π 

tan 2 φ 1,2 = , φ 2 =φ 1 + 

σ −σ 

2 

x y 

Hovedspenningene 

σ 

1, 

2 

σ 

= 

x 

+ σ 

2 

y 

± 

σ − σ ⎛ 

⎜ 

⎝ 

x,y: Koordinater 

φ: Snittets dreiningsvinkel 

5. Inkompressible fluider 

x 

2 

y 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

2 

+ τ 

2 

xy 

1,2: Indeks, for hhv. 1. og 

andre hovedspenning 

Hydrostatikk 

Trykk som følge av væskesøyle 

p = ρgh 

Trykkresultantens angrepspunkt på neddykket flate 

I 0 

p =ρ gh, e = 

Ay 

h: Dyp h : Flatesenterets dyp. 

A: Flatens areal 

y : Avstand fra overflaten til flatesenter i flatens 

retning 

e: Avstand fra flatesenter til trykksenter 

Væskestrømning 

Bernoullis ligning på høydeform med pumpe- og 

friksjonsledd. Fra sted 1 til sted 2 

2 

2 

v1 

v2 

z 1 + h1 

+ + h p = z2 

+ h2 

+ + 

2g 

2g 

Volumstrøm Q = vA 

Tap i rør 

h f 

= λ 

l 

d 

2 

v 

⋅ 

2g 

h 

m 

Ved vilkårlig tverrsnittsform 

l 

erstattes 

d 

med 

l 

4R 

,der 

Singulærtap 

h s 

2 

v 

= C 

2g 

A 

R = 

U 

h = h + h 

Samlet tap m f s 

Strømning i åpen renne, helningsvinkel α 

λ U v 

sin α = ⋅ ⋅ 

4 A 2g 

∑ ∑ 

Effektbehov pumper 

ρ ⋅g⋅Q⋅hp P = 

, 

η 

evt. 

Q ⋅ h p p 

P = [kW] 

102 

Reaksjonskraft 

R =ρ Qv R =ρQ v − v 

z: stedshøyde 

h: trykkhøyde 

v: hastighet 

g: tyngdens 

akselerasjon 

hm: tapshøyde 

λ: motstandstall 

A: tverrsnittsareal 

l: rørlengde 

d: diameter 

2 

⎡ ⎤ 

⎢ ⎥ 

⎣ ⎦ η 

( ) 

1 2 

U: fuktet omkrets 

C: tapskoeffisient 

p: (indeks) verdi i 

pumpe 

1,2: (Indeks) for hhv. sted 

og sted 1. 

ρ: væskens tetthet 

η: virkningsgrad


Formler for mekanikk


Formler for mekanikk



L 

b ≤ 

2

EKSTRAORDINÆR EKSAMEN I MEKANIKK Fagkode - Høgskolen i ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?