Ekstraord. 2003 - Høgskolen i Narvik - hovedside

HØGSKOLEN I NARVIK, side 6 av 10
Formler for mekanikk
1. Tverrsnittsstørrelser
Flatesenter, tyngdepunkt
Generelt, flatesenteravstand fra akse L
SL
r = , SL
= ∫ rdA
A
A
Den elastiske linje for en bjelke
dV
dx
= −q,
dM
dx
= V ,
2
d u M ( x)
=
2
dx EI
SL: arealmoment (statisk moment) om L Den enkle bjelketeori, små tøyninger
Bøyespenning
M
I0 y σ=
Flater som kan deles opp:
∑ xi
⋅ Ai
S x
x = = ,
A A
∑ yi
⋅ Ai
y =
A
S y
=
A
Normalspenninger
M N
σ = y +
A
Annet arealmoment (treghetsmoment)
Generelt I = dA ,
L
∫
A
r 2
der r er avstand til akse L
Annet arealmoment om akse gjennom flatesenteret:
Rektangel:
Sirkel:
Sirkulær ring:
B, H: Bredde, høyde
d: diameter
r: radius
t: tykkelse
y,i: (indeks) ytre, indre
3
BH
I 0 = , H ⊥ aksen
12
I
I
0
0
4
πd
=
64
4
π d y − d
=
64
4 ( )
i
I0
V
Akseparallell skjærkraft K = ⋅ S'
I
Skjærspenning (jevnt fordelt)
0
0
K
τ =
b
Tangentrotasjon
L
1
∆ϕ = M( x) dx
EI ∫ =
EI
AM
0 0
0
Tangentavsett
L
1
ν= ( L−x) M( x) dx
EI ∫
0 0
AM( L−x) =
EI0
M(x) er bøyemoment som funksjon av x
AM er arealet, regnet med fortegn, av krumningsflaten
(under momentkurven).
Steiners setning: x angir senteret i krumningsflaten.
I ' I b
2
= 0 + A, b: avstand til ny akse.
2. Fra plane kraftsystemer
Maksimal friksjon R = µ N
Pilhøyde, forenklet kabel
2
qL
f =
8S
µ: Friksjonskoeffisient N: Normalkraft
q: Horisontalt fordelt last L: Horisontal lengde
S Horisontalstrekk
0
3. Fasthetslære
∆l
Generelt: ε = , σ = E ⋅ ε
l
Spenninger i tynne vegger:
Sirkulærsylindrisk trykktank:
Tangensialt:
pr
pr
σ θ = , aksialt: σ z =
t
2t
T
τ=
2πrt
Skjærspenning i rør med torsjon: 2
0
Knekklast, Eulerteori
p: Trykk
T: Torsjonsmoment
r: Radius
t: Veggtykkelse
x: Bjelkens
lengdekoordinat
q: Lastintensitet
V: Skjærkraft
M: Bøyemoment
u: Nedbøyning
E: Elastisitetsmodul
σ: Normalspenning
P
E
π
=
EI
2
0
2
Lk
τ: Skjærspenning
y: Bjelkens
høydekoordinat
N: Normalkraft
A: Tverrsnittsareal
S’: Arealmoment av
betraktet delflate
b: Tverrsnittstykkelse
L: Lengde
LK: Knekklengde