Full størrelse

P (observere det vi har observert)
= P (X 1 = x 1 ∩···∩X n = x n )
= f(x 1 ,...,x n ; λ)
uavh.
= f(x 1 ; λ) ···f(x n ; λ)
=
=
λ x 1
x 1 ! e−λ ···λx n
x n ! e−λ
λ x 1+···+x n
x 1 ! ···x n ! e−nλ
Vi ønsker å finne den λ som maksimerer
f(x 1 ,...,x n ; λ).
Triks: Det blir nesten alltid enklere regning ved
å først ta logaritmen:
ln(f(x 1 ,...,x n ; λ))
( n )
λ∑ x i
i=1
= ln
x 1 ! ···x n ! e−nλ
n
= ln(λ∑ x i
i=1 ) − ln(x 1 ! ···x n !) + ln(e −nλ )
n∑
= ( x i )ln(λ) − ln(x 1 ! ···x n !) − nλ
i=1
10