ЭЦСЮ ЪЫСЬ Ь Ь С ЫЬ Ю Ц Ъ ПК йв ОМНП

ÍÆÁÎÊËÁÌÌÌ Á ËÌÎÆÊ×ÑÒ ¿º ÙÒ ¾¼½¿Á̾¼ ÐÙÑÒÃÓÖØØØØ Ð×ÒÒ×ÓÖ×Ð ½½ºµÇÔÔÖØ Ö ÒÒÓÑ ÚÓÐÙÑ×ÒØÖØ Ú Ò ÓÖØÖÒØ Ú×ÑÒÒ¸ ×ÓÑ ØØ ØÐÐÐØ ÐÖ Ú×ØÒ L/2 Ö ÚÔÐÒØx p = 1 2 L = 1 2 ×0.04878 Ñ =2.44 ѵÖÑ׳ ÐÓÚ Ò ÖÙ× Ö ×ÐÚ ÓÑ Ø Ö ÚÒÒ Ô Ò ÚÖØÐ ÝÖ× ´×ÓÑ ÖÚÖØÐ ÖØÖµ¸ ÓÖ Ø Ö Ò ÙÖÙØØ ÚÒÒ×ÝÐ Ô ÚÒ×ØÖ × ÑÐÐÓÑ ÙÒÖ× Ó ÓÚÖ×F v = ρ ÚÒÒ gπR 2 L = 998×9.81×π ×(0.2) 2 ×0.04878 Æ =60.0 ÆµÒ ÔÖÓ×ÖØ Ø Ö ×ÑÑ ×ÖÙÐÖ ÓÖÑ Ó ÑÐ ×ÓÑ ÚÒÙ××Ø ×ÐF h = ρgh c A = ρ ÚÒÒ g(H +R)πR 2 = 998×9.81(0.2878+0.2)π(0.2) 2 Æ =µÝ ØÐ Ö×ÙÐØÒØÖØ× ÒÖÔ×ÔÙÒØ⎛⎞11h p = h c + I ch c A = H +R+ 4 πR4(H +R)πR 2 = ⎜⎝0.2878+0.2+41 4 (0.2)2 ⎟(0.2878+0.2)⎠ Ñ =600.0 Æ50.8 ѾºµÄ ÒÒ Ø ÓÒØÖÓÐÐÚÓÐÙÑ ×ÓÑ ÓÑØØÖ ÐØ ÚÒÒظ Ñ ÒÒÐÔ ÒÒØ×ÑÐØ ÙÒÖ ÚÒÒÓÚÖ¹ØÒ ØÒÒ Ó ÙØÐÔ ÚÖØÒ× ÙØÐÔº Î ÒØÖ Ø ÓÚÖØÖÐØ ØÒÒ Ö × ÑÝ ×ØÖÖÒÒ ÖÖØÚÖÖ×ÒØØ×ÖÐØ Ø ÓÚÖØ× ÐÐ×ØØ V ÓÚÖØ Ò ÒÐ×Ö× ÒÖÐÒÒÒ ÐÐÖÖÒÓÙÐÐ× ÐÒÒp ØÑρg + V 2ÓÚÖØ2g+z 1 = p ØÑρg + V 22g +z 2 ,z 1 −z 2 = hV = √ 2ghØØ Ö×ÙÐØØØ ÐÐ× ÓØ ÌÓÖÖÐÐ× ÐÓÚº ÌÐÐÚÖV = √ 2·9.81·5.1 Ñ»× =10.0 Ñ»×½ ÓÖ ×ÐÚ ÓÔÔ×ØØØ Ö Ð×Ð Ö ÚÖÙÒØ ÚÖÖ ÓÖ ρ ÚÒÒ Ó g Ú×Ø Ð×ÒÒÒ¸ ÑÒ ÒÝØÖØÐÐÚÖÒ Ö ÓÔÔÚØ×ØÒ ´998.2 Ó 9.80665µ Ð ÖÙØ ØÙÐÐ ÑÐÐÓÑÖÒÒÒº½

µÄ Ò ÓÒØÖÓÐÐÚÓÐÙÑØ ÒÒÓÐ Ö ÚÒÒØ ÒÒ ÚÖØÒ¸ Ñ ÒÒÐÔ ÚÖØÒÒÐÔØ Ó ÙØÐÔ ÚÖØÙØÐÔØp ÒÒρg + V 22g +z 2 = p ØÑρg + V 22g +z 2ÐÐÖ¸ ×ÓÑ ÙØÖÝp ÒÒ = p ØÑp ÒÒ¸Ù = p ØѸ٠= p ØÑ −p ØÑ = 0µÆÖ F = (F h ,F v ) ÚÖÖ Ô ÚÖØÒ¸ ÚÐ −F ÚÖ Ô ÚÒÒØ ÚÖØÒ Ó ÐÖ ÐØ× Ò ×ØÖÖÐ×Ò×ÓÑ ÒÒÖ ÑÔÙÐ××Ø×Òº ÓÖ ÓÖ×ÓÒØÐÓÑÔÓÒÒØÒ¸ Ñ ÓÒØÖÓÐÐÚÓÐÙÑ ×ÓÑ ÙÒÖ ÔÙÒØ µΣ(F Ô ÚÒÒ ) x = −F h +0−p ØѸ٠A = ρQ((V ÙØ ) x −(V ÒÒ ) x ) = ρAV(V −0) = ρA·2ghÚ׺ Ò ÖØ ×ÓÑ ÓÖØÒØ Ú×Ö ÚÖÖ ÑÓØ ÙØ×ØÖÑÖØÒÒÒF h = (−p ØѸ٠−2ρgh)A = (−0−2·998·9.81·5.1)4.0073×10 −4 Æ =−40.0 ƵÌÐ×ÚÖÒ ÚÖØÐ ÖØÒÒ¸ ÚÓÖ ÚÒÒØ× ØÝÒ ÖÖΣ(F Ô ÚÒÒ ) z = −F v +p ÒÒ¸Ù A+0−´ÚØ ÚÒÒµ = ρQ((V ÙØ ) z −(V ÒÒ ) z ) = ρAV(0−V)ÓÖÒÐÒ ×ÓÑ ÓÚÒÓÖ ÖF v = (p ØѸ٠+2ρgh)A−´ÚØ ÚÒÒµÁÑÔÙÐ××Ø×Ò Ò Ó× ÖÙ× Ú× Ú ×ØÒÖ ÙØÐÔØ Ö ÚÖØÒ¸ ×Ð Ø ×ØÖÑÑÒ ×ØÓÔÔÖº ÐÖ ÐÐ ×ØØ×ÐÖÒ Ð 0¸ Ó ØÖÝØ Ú ÚÖØÒÒÐÔØ ÐÖ Ð Ø ÒÓÖÑÐ ×عØ× ØÖÝØ p ×ØØ×ÒÒ¸Ù = ρgh Ò ÝÒF ×ØØ×v= p ×ØØ×ÒÒ¸ÙA−´ÚØ ÚÒÒµÖ Ú ÒØÖ××ÖØ Ø ÚÖØÐ ÖØÖØ ×ÓÑ ×ÝÐ× ×ØÖÑÑÒ¸ × Ñ Ú ÐØ× Ø Ò×ÝÒ ØÐÒ ×ØÖÑÒÖÖØ ØÖÝÓÖÒÖÒÒ Ú ÒÒÐÔغ ÖÒ×Ò ÑÐÐÓÑ F v Ó F v×ØØ× Ö ÖعÖØ ÚÖØÐ ÖØÒÒ ×ÓÑ ×ÝÐ× Ø ÚÒÒØ ×ØÖÑÑÖº ÓÖØÒØ ØØÖ ÙØÖÒÒ Ú×Ö Ø ØÖ ÖØÒÒ ÓÔÔÓÚÖ ¾∆F v = F v −F ×ØØ×v= ( p ØѸ٠−p ×ØØ×ÒÒ¸Ù +2ρgh) A = ρghA =20.0 Æ¿ºµËÓÑ Ø ÖÑÖ Ú ÙØÐÒÒ Ú ×ØÖÑÙÒ×ÓÒÒ ψ Ô ×Ò ¾ Ó ¿¼ ÐÖÓ¸ × ÒÒÖÓÒØÒÙØØ ×ÓÑ Ò ÓÖÙØ×ØÒÒ ÓÖ Ø Ò ××ØÖÖº ÀÚ× ÑÒ Ö ÓÔÔØØ Ò ×ØÖÑÙÒ×ÓÒ¸ ×Ò ÑÒ ÙØÒ ÚÖ ÓÒÐÙÖ Ñ Ø Ò Ñ ×ÖÚ Ò ÓÒØÒÙÖÐ ×ØÖѺ¾ ÈÓÒØ Ñ ØÖÝÓÖÒÖÒ ×ÔÖ×ÑÐ ¾µ Ö Ò ×ÑÙÐ ÒØÖظ ÓÖÓÐ ØÐ ØÝÔ× ×ÔÖ×ÑÐ ÙÖ×Ø× ÚÒÖºÀÚ× ÑÒ ÓÚÖ× ØÖÝÓÖÖ×ÓÒÒ¸ Ó 40 Æ ×ØÒÓÖ 20 Ƹ × ÐÖ Ø ×ØØ ×ØÓÖØ Ô Ø Ú ÖØÖ×ØØÒº¾

µÁ ÙØÐÒÒ Ú ×ØØ×ÔÓØÒ×ÐØ φ Ô ×Ò ¿ Ó ¿ ÐÖÓ¸ Ö Ø Ø ÓÒ××ØÒ×ÖÚØ ξ = ∇×u = 0º ËÒ ÑÒ ÒÒ ÓÔÔÚÒ Ö Ò ×ÔÐ×ØØ ÓÔÔÐÝ×ÒÒ Ø ξ z ≠ 0¸ × ÚØÑÒ Ø ÒÒ ×ØÖÑÑÒ Ö ÒÓ ×ØØ×ÔÓØÒ×кµÀ×ØØ×ÚØÓÖÒ× ÓÑÔÓÒÒØÖu = ∂ψ∂y = ∂(−C(x2 +y 2 ))=∂y−2Cyv = − ∂ψ∂x = +y 2 ))−∂(−C(x2 ∂x= 2CxÀ×ØØ×ÐØØ Ö ×ÔÐ×ØØ Ø×ÚÒظ × ×ÐÖ×ÓÒ×ÚØÓÖÒ ÒÒÖ Ö ØÓÒÚØÚ ÖØ (u·∇)uº Ò ×ÐÖ ÓÔÖØÓÖÒ ÔÖÒØ×Ò ÖÒ× Ö×Ø ÙØu·∇ = u ∂∂x +v ∂ (∂y = 2C −y ∂∂x +x ∂ )∂yØ Ö ÓÑÔÓÒÒØÒ Ú ×ÐÖ×ÓÒ×ÚØÓÖÒ(a x = (u·∇)u = (2C) 2 −y ∂(−y))∂x +x∂(−y) ∂y= −(2C) 2 xa y = (u·∇)v = (2C)(−y 2 ∂x ∂x )+x∂x = −(2C)∂y2 yµÈÓ××ÓÒ×ÚØÓÖÒ Ö ÓÖÓ ØÐ Ø ÔÙÒØ (x,y) ÖØ×× ÓÓÖÒØÖ r = (x,y)º ØØÖ Ú Ú ÒØ ÓÖÖ ÔÙÒØ Ö a = −(2C) 2 rÍÒ×ØØ ÓÑ C Ö ÔÓ×ØÚ ÐÐÖ ÒØÚ¸ × ÔÖ ÖÑ a ÐÐØ ÑÓØ×ØØ ÖØÒÒ Ú ÔÓ××ÓÒ×Ú¹ØÓÖÒ¸ Ú׺ ÑÓØ ÓÖÓºµËØÖÑÐÒÒ Ñ ÚÖ ×ÖÐÖ Ñ ÓÖÓ ×ÓÑ ×ÒØÖÙѸ ×Ò ψ Ö Ò ÓÒ×ØÒØ ÚÖ Ô ×ÖÐÖ ÑØØ rº ËØÖÑÐØØ ÐÐ× ÓØ ×عÐѹÖÓØ×ÓÒ ÓÖ |u| = √ u 2 +v 2 ∝ rºÄÔÐÐÒÒ ÙØØÖÝÖ Ø ∇ 2 = −Ú Ö φ = 0º ËÒ ÒÒ ×ØÖÑÑÒ Ö ÒÓÒ φÒÖظ × ÐÖ ÐÐÖ ÄÔÐÐÒÒ ÓÖ ×ØÖÑÑÒººµÙÒ×ÓÒÒ Ú Π 1 Ó Π 2 Ö Ø Ò Ú Ñ Ò Ð×× ×ÓÑ Ò ÙÒ×ÓÒ ˆφ Ú Ò ÒÖΦ(Π 1 ,Π 2 ) = 0 ⇒ Π 2 = ˆφ(Π 1 ) ⇒gh 3q 2 = ˆφ( h H )Ä× ØØ ÓÖ q¸ Ó Ò ÒÝ ÙÒØ ÙÒ×ÓÒ ˜Φ¸ ×Ð ÓÔÔÚØ×ØÒ Ö ÓÑq = √ gh 3/2 [ˆφ( h H ) ] −1/2= √ gh 3/2˜Φ( hH )µÍØØÖÝØ ÐÖ ÓÖ ÔÖÓØÓØÝÔ Ó ÑÓÐÐ ÚÖ ÓÖ ×¿

q p = √ gh 3/2p˜Φ( h p)H pq m = √ gh 3/2m ˜Φ( h mH m)Î ×ÑÐÖØØ ´Π ¾¸Ô = Π ¾¸Ñ µ ÐÐÖ ˜Φ¹ØÓÖÒ ÓÖØ ÒÖ ÐÒÒÒ ÐÖ ÚÖØ Ô ÚÖÒÖµq p = λ −3/2 Q mbm=( 116) −3/230×10 −31.28[ ] 3/2 [ ] 3/2q p hp Hp= = = λ −3/2q m h m H m´Ñ 3 »×µ»Ñ = 1.5 ´Ñ 3 »×µ»ÑµÒØÒ Ú×× ÖØ (F V ) ÐÐÖ ØÝÒÖØ (F G ) Ö ÓØ Ò ÓÑÒÒØ ÝØÖ Öغ Ø Ö Ò¹ØÙÖÐ ÔÐ ×ÑÐÖØØ Ò ÑÒ×ÓÒ×Ð× ÔÖÑØÖÒ ÚÓÖ ÚÓÑÑÒ ÖØ ÒÒÖ ÓÖÓÐ ØÐ ØÖØ×ÖØ (F I )¸ Ú׺ Úº Ê Ó Öº ´ÀÖ¸ Ö ØÝÒÖØ Ö ×ØÖÑ ÓÚÖ ÒØÒºµºµÄ ÓÒØÖÓÐÐÚÓÐÙÑ Ñ ÒÒÐÔ ÒÒØ×ÑÐØ ÙÒÖ ÓÚÖØ ÚÒ×ØÖ Ö×ÖÚÓÖ¸ Ó ÒÒØ×ÑÐØÓÚÖ ÓÚÖØ ÝÖº Î ÐØÒ ÝÓÖ×ÐÐ Ö ØÑÓ×ÖØÖÝØ ÔÔÖÓ×ÑØÚØ Ø ×ÑÑ ÓÚÖ¸ Ó ×ØÓÖ ÓÚÖØÖ ÑÖÖ ×Ñ ÓÚÖØÐÐ×ØØÖº ÒÖÐÒÒ Ö ÓÔÔÚ×ØØØ× ½ ÖÙ×ÖÖ × ØÐ h L = z 1 −z 2 º ÀÚ× L ≫ D ÐÖ h L ≈ h f ¸ Ñ ×Ñ ØÔ ÒÐ×ÖÖºµÅØ ÒÐØ f ÒÒ = 0.02 Ö Ê = 704420 Ö Ê¹ÐÒÒº Î ÚÐ×Ò ÅÓÓݹÖÑÑØ ÓÖe/D = 0.001 Ö Ø f ÙØ = 0.02¸ ÒÒÓÖ ÚÐ×Ò×ÒÝØغ ¿ ÃÓÒÚÖÒ× ÐÐÖQ = π 4 D2 V = π 4 ×(0.5)2 × 0.2000 √0.02Ñ 3 »× = 0.278 Ñ 3 »×µÎ×× ØÔ×ØP ØÔ = ρgQ(z 1 −z 2 ) = 998×9.81×0.278×4.08 =11.1 ϵÖÒ×ÚÖÒ ØÒÐ×Ò δ v /e