Funksjoner og grafiske lÃ¸sninger - Cappelen Damm

More documents

Recommendations

Info

Funksjoner og grafiske løsninger Mål for opplæringen er at eleven skal kunne • tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster • bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder • løse likninger, ulikheter og likningssystemer av første og andre grad og enkle likninger med eksponential- og logaritme funksjoner både ved regning og med digitale hjelpemidler • omforme en praktisk problemstilling til en likning, en ulikhet eller et likningssystem, løse dette og vurdere gyldigheten av løsningen • gjøre rede for funksjonsbegrepet og tegne grafer ved å analysere funksjonsbegrepet • beregne nullpunkter, skjæringspunkter og gjennom snittlig veksthastighet, finne tilnærmede verdier for momentan veksthastighet og gi noen praktiske tolkninger ved disse aspektene • bruke digitale hjelpemidler til å drøfte polynomfunksjoner, rasjonale funksjoner, eksponentialfunksjoner og potensfunksjoner
1.1 Rette linjer Fra ungdomsskolen vet vi at y = ax + b er likningen for ei rett linje. Tallet b kaller vi konstantleddet. I likningen y = 2x + 1, er konstantleddet lik 1. Når x = 0, blir y = 2 · 0 + 1 = 1 Vi ser at når x = 0, er y lik konstantleddet 1. Linja må da gå gjennom punktet 1 på y-aksen. Det ser vi tydelig når vi lager tabell og tegner linja i et koordinatsystem. y 8 F 6 4 D 1 2 E x 0 2 y 1 5 C 2 2 A 1 B x 2 4 Konstantleddet forteller oss hvor linja skjærer y-aksen. Vi tar nå utgangspunkt i skjæringspunktet A mellom linja og andreaksen. Hvis x øker med en enhet fra 0 til 1, øker y fra 1 til 3. Økningen for y er derfor 3 – 1 = 2. Vi har nå vist at i ABC er BC = 2. Så tar vi utgangspunkt i et annet punkt på grafen som vi kaller D. Vi øker x med én enhet og ønsker å finne ut hvor mye y øker. ABC og DEF er formlike fordi vinklene er parvis like store. I tillegg er AB = DE = 1. Dermed er trekantene også like store. Vi sier at de er kongruente. Derfor er EF = BC = 2. Vi har vist at y øker med 2 enheter når x øker med 1 enhet. Tallet 2 kaller vi stigningstallet for linja. Stigningstallet 2 finner vi igjen foran x i likningen y = 2x + 1. ! I matematikk er det vanlig å skrive ’linja y = 2x + 1’ når vi mener ’linja med likningen y = 2x + 1’. Det skal vi gjøre i denne boka også. Vi lager tabell og tegner linja y = –2x + 3, se øverst på neste side. 10 Sinus Påbyggingsboka T > Funksjoner og grafiske løsninger
Page 1: 8 1
Page 5 and 6: Ei horisontal linje har likningen y
Page 7 and 8: ? Oppgave 1.14 Utnytt konstantledde
Page 9 and 10: Det er ikke alltid like enkelt å v
Page 11 and 12: ? Oppgave 1.21 Kristian har mobilte
Page 13 and 14: Løsning: Grafisk løsning: Vi tegn
Page 15 and 16: Vi kan også løse likningen på si
Page 17 and 18: Vi tegner begge linjene i ett koord
Page 19 and 20: ? Oppgave 1.40 Løs likningssettene
Page 21 and 22: ? Oppgave 1.43 Løs likningssettet
Page 23 and 24: EKSEMPEL Funksjonen f er gitt ved f
Page 25 and 26: Når du skal tegne grafer, trenger
Page 27 and 28: ? Oppgave 1.55 Funksjonen f er gitt
Page 29 and 30: Løsning: a) Vi tegner grafen til f
Page 31 and 32: ? Oppgave 1.62 Funksjonen g er gitt
Page 33 and 34: 1.7 Rasjonale funksjoner Funksjonen
Page 35 and 36: Det kan se ut som om funksjonsverdi
Page 37 and 38: Noen funksjoner har asymptoter som
Page 39 and 40: SAMMENDRAG Likningen for ei rett li

Funksjoner og grafiske lÃ¸sninger - Cappelen Damm

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?