19/2 - Imada
19/2 - Imada
19/2 - Imada
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Skift af variable til polære koordinater: Lad D være et område i (x, y)-<br />
planen og lad R være det tilsvarende område i (r, θ)-planen under hensyn til<br />
koordinatskiftet:<br />
x = r cos(θ), y = r sin(θ).<br />
Lad f(x, y) være en integrabel funktion på D. Da er<br />
∫ ∫<br />
D<br />
∫ ∫<br />
f(x, y) dxdy =<br />
R<br />
g(r, θ)r drdθ,<br />
hvor<br />
g(r, θ) = f(r cos(θ), r sin(θ)).<br />
Tre trin:<br />
• Skift område D (mht. rektangulære koordinater) ud med nyt område R<br />
(mht. polære koordinater).<br />
• Skift f(x, y) ud med g(r, θ) = f(r cos(θ), r sin(θ)).<br />
• Skift dA = dxdy ud med rdrdθ.<br />
4
Change language