Oppgave 1 Oppgave 2 Oppgave 3 - Nysgjerrigper

Matematiske utfordringer nr 4 /2008OPPGAVENE ER LAGD AV MATEMATISK INSTITUTT VED UNIVERSITETET I OSLO– Vet du hvordan man bestemmerhvilken dag som skal være første påskedag?sier Mia.– Nei, vet du? svarer Marius.– Ja, det står her i almanakken, førstepåskedag er alltid første søndag etterførste fullmåne etter vårjevndøgn,repliserer Mia.– Og når er vårjevndøgn? spør Marius.– Vårjevndøgn og høstjevndøgn er dedøgnene hvor natt og dag er like lange,vårjevndøgn var i år 20. mars.Mia ligger på sofaen og leser iAlmanakk for Norge, en liten boksom kommer ut hvert år. Her stårdet om når sola går opp og ned oghvilke stjerner man kan se og når deter høyvann i Bergen og masse andreslike ting.– Her står det for eksempel at vedsommersolhverv, som er den lengstedagen i året, står sola opp 3.54 og gårned 22.44 i Oslo. Det blir en ganskelang dag?Oppgave 1Ved sommersolhverv, den 21. juni,står sola opp kl. 3.54 og går ned 22.44i Oslo. Hvor lang er dagen?– Her står det en oversikt over alleplanetene også, kan du navnet pådem? spør Mia.Det er ikke så vanskelig for Marius,for det har de hatt om på skolen. –Merkur, Venus, Jorda, Mars, Jupiter,Saturn, Uranus, Neptun, og ytterstPluto, men den er for liten så den blirikke lenger kalt planet.– Dvergplanet kaller de den her ialmanakken, og for øvrig har den tremåner. Her står det noe rart. Døgnetpå Venus, altså den tiden det tar forplaneten å snurre en gang rundt sinegen akse, er på 243 jorddøgn. Åretpå Venus, altså den tiden det tar forVenus å gå en gang rundt sola, er bare0,6 av et jordår. Hva blir da lengst, etVenusdøgn eller et Venusår? spør Mia.– Det kan jeg regne ut. Marius setterseg straks ned med papir og blyant.Oppgave 2Et døgn på Venus er 243 ganger sålangt som på jorda, mens året bareer i overkant av 0,6 ganger så langtsom et jordår. Hva utgjør lengst tid påVenus, et døgn eller et år?– Visste du at det var solformørkelse1. august? Hele sola ble ikke dekketi Norge, men jo lenger nord i landetman kom, jo mer tildekket ble den.– Hva er det som gjør at det blir solellermåneformørkelse? Er det detsamme som gjør at man av og til harhalvmåne?Dette spørsmålet er ikke engang Miaog Marius sikre på, så her trenger dehjelp.Oppgave 3Hvordan står sola, månen og jorda iforhold til hverandre når det er totalsolformørkelse?Hvordan er stillingen mellom sol,måne og jord under total måneformørkelse?Og hvordan plasserer deseg i forhold til hverandre når det erhalvmåne? Lag en figur.Løsninger på side 29.

Matematiske utfordringer nr 4 /2008Fasit Matematiske utfordringerOppgave 1:Dagen er 18 timer og 50 minutter lang.Oppgave 2:Døgnet på Venus er på 243 jord-døgn, mens Venus-året erbare rundt 225 jord-døgn. Året er altså kortere enn døgnet påVenus.Oppgave 3:Ved total solformørkelse står jorda, månen og sola på linje,med månen i midten. Månen skygger da for sola. Ved totalmåneformørkelse står de også på linje, men nå med jorda imidten, og det er denne som skygger for månen. Fra månenvil det vi oppfatter som en solformørkelse, se ut som en litenrund skygge som glir over jorda, mens det vi oppfatter som enmåneformørkelse, vil være en vanlig solformørkelse på månen.Halvmåne har vi når månen og sola danner en rett vinkel, settfra jorda. Da vil det for oss se ut som om halve måneskiva erbelyst.Total solformørkelse innenfor den lille svarte sirkelen:SOLASOLAMÅNENMÅNENJORDAJORDATotal måneformørkelse:SOLASOLAMÅNENMÅNENJORDAJORDAHalvmåne:SOLASOLAJORDAJORDAMÅNENMÅNEN