Eksamenoppgaver om mekanikk uten rotasjon. - Universitetet i Tromsø

Fysikk for ingeniører – oppgaver.Klassisk mekanikk uten rotasjon.Oppgave 9:a) En kloss glir uten å rotere nedover et skråplan som har en helningsvinkel θ medhorisontalplanet. Bruk Newtons 2. lov til å vise at så lenge klossen glir, har den enakselerasjonak = g( sinθ − µ cosθ)ned langs skråplanet, der g er tyngdens akselerasjon og µ er friksjonskoeffisientenmellom kloss og skråplan. Vi skiller ikke mellom statisk og kinetisk friksjon.b) Skråplanet gis en helningsvinkel θ = 30 med horisontalplanet. Så sender vi en partikkelrett oppover skråplanet fra skråplanets fot med en startfart v0= 5.00m/s . Det er ingenfriksjon mellom partikkelen og skråplanet. Partikkelen kommer da akkurat til toppen avskråplanet før den snur.1) Hvor langt er skråplanet?2) Hvor lang tid tar det fra partikkelen starter til den snur på toppen av skråplanet?c) Skråplanet har fremdeles en helningsvinkel θ = 30 med horisontalplanet. Vi plassererklossen fra del a) av oppgaven på toppen av skråplanet, og slipper den samtidig som visender partikkelen fra del b) av oppgaven rett oppover fra skråplanets fot med en startfartv0= 5.00m/s . Partikkelen og klossen kolliderer ikke. Klossen bruker like lang tid på å glined skråplanet som partikkelen bruker på å bevege seg opp skråplanet og tilbake, slik atpartikkelen og klossen kommer samtidig ned til skråplanets fot.Finn friksjonskoeffisienten µ mellom kloss og skråplan.Oppgave 10:I denne oppgaven skal vi leke med en liten kloss med masse m som glir på et skråplan.I hele oppgaven kan du betrakte klossen som en partikkel.Skråplanet har en helningsvinkel θ med horisontalplanet.Alle svar skal uttrykkes ved m, θ og/eller tyngdeakselerasjonen g.a) Vi antar først at friksjonstallet µ mellom skråplanet og klossen er konstant.1) Vi justerer helningsvinkelen θ slik at klossen glir nedover med konstant fart når dengis et lite puff. Vis at da er µ = tanθ. Bruk denne sammenhengen i resten avdeloppgave a).2) Vi fester en lett tråd i klossen, og trekker den oppover skråplanet med konstant fart.Tråden er hele tiden parallell med skråplanet. Finn det arbeidet som vi har utført nårvi har trukket klossen en strekning L oppover langs skråplanet.3)ϕΘVi trekker fremdeles klossen med konstant fartved hjelp av en tråd parallell med skråplanet.Men nå trekker vi slik at klossen glir langs enhorisontal linje på skråplanet (se figuren tilvenstre). Hvor stor kraft trekker vi med, og hvorstor vinkel ϕ danner tråden med denhorisontale linja?Bjørn Davidsen, Universitetet i Tromsø. 2012.