Leia o Edital - Olimpíada Pernambucana de Raciocínio Lógico

III Olimpíada Pernambucana de Raciocínio Lógico
Área de desenvolvimento: Raciocínio Lógico
Professor Coordenador: Artur Ataíde
Ano 2012
A III Olimpíada Pernambucana de Raciocínio Lógico é uma forma de aproximarmos as escolas do desafiante mundo dos
jogos e desafios lógicos, os quais, através de várias ferramentas pedagógicas e de uma metodologia direcionada, visam
estimular a memória, a criatividade, a destreza e o pensamento lógico-analítico dos alunos, assim como desenvolver sua
capacidade de concentração na solução de problemas, seja individualmente, seja em pequenos grupos.
A Olimpíada está aberta a todas as escolas da rede pública e da particular do Estado de Pernambuco, sendo de caráter
estritamente pedagógico e cultural.
LOCAL DA 1ª FASE DURAÇÃO DA 1ª FASE PARTICIPANTES
Nas unidades de cada colégio* 90 min. Todos Alunos
LOCAL DA 2ª FASE DURAÇÃO DA 2ª FASE PARTICIPANTES
Polo regional 90 min. Alunos classificados na 1ª fase
* Os alunos que participarem de modo avulso, fará provas no pólo regional na primeira fase.
MATERIAIS NECESSÁRIOS
Uma caneta, um lápis, uma régua e uma borracha.
OBJETIVOS GERAIS
Os Problemas e Enigmas Lógicos têm seu foco em habilidades que serão usadas pelos alunos ao longo de toda sua vida
escolar e, posteriormente, também em sua vida adulta. Tais atividades desenvolvem o raciocínio dos estudantes, ao mesmo
tempo em que estimulam sua memória e sua capacidade de solucionarem, de forma planejada e eficaz, uma ampla
variedade de problemas e situações lógico-analíticas. Abaixo, temos algumas competências que serão trabalhadas na
Olimpíada:
• Estímulo à capacidade de resolver problemas.
• Desenvolvimento das capacidades de observação e concentração.
• Trabalho sobre a destreza e a importância do planejamento e de movimentos antecipatórios.
• Incentivo à curiosidade, à criatividade e às descobertas no campo lúdico.
DESENVOLVIMENTO
Poderão participar da Olimpíada de Raciocínio Lógico os alunos do 6º ano ao 9º ano do Ensino Fundamental. A Olimpíada
será dividida em 02 (dois) níveis e 02 (duas) fases.
• Os Níveis
Nível I – para alunos do 6º ano e do 7º ano do Ensino Fundamental.
Nível II – para alunos do 8º ano e do 9º ano do Ensino Fundamental.
• As Fases
1ª fase – teremos uma prova com 20 questões fechadas (A, B, C, D, E) com duração de 90 min e cada questão
valerá 1,0 ponto, perfazendo um total de 20 pontos para toda a prova.

2ª fase – teremos uma prova com 20 questões fechadas (A, B, C, D, E) com duração de 90 min e cada questão
valerá 1,0 ponto, perfazendo um total de 20 pontos para toda a prova.
SOBRE OS CONTEÚDOS
Serão 08 (oito) conteúdos abordados nas provas da Olimpíada (1ª e 2ª fases):
1. Sudoku.
2. Palitos de Fósforos.
3. Enigmas
4. Problemas de Correlacionamento
5. Sucessões lógicas – teremos uma prova abrangendo sucessões com números, letras, palavras e imagens.
6. Conectivos lógicos – Para o Nível 1 conectivos “e” e “ou”, e para o Nível 2 conectivos “e”, “ou”, “Se... então” e “Se e
somente se”.
7. Tabela Verdade – Para o Nível 1 conectivos “e” e “ou”, e para o Nível 2 conectivos “e”, “ou”, “Se... então” e “Se e
somente se”.
8. Problemas com Conectivos – Para o Nível 1 conectivos “e” e “ou”, e para o Nível 2 conectivos “e”, “ou”, “Se... então” e
“Se e somente se”.
ESTRUTURA DE CADA FASE
1ª FASE - Questões fechadas – (A, B, C, D, E).
2ª FASE - Questões fechadas – (A, B, C, D, E).
REGULAMENTO DA OLIMPÍADA
QUANTIDADE DE QUESTÕES MODALIDADES
SUDOKU
CORRELACIONAMENTO
20 QUESTÕES (A, B, C, D, E)
ENIGMAS
CONECTIVOS LÓGICOS
TABELA VERDADE
QUANTIDADE DE QUESTÕES MODALIDADES
SUDOKU
CORRELACIONAMENTO
ENIGMAS
20 QUESTÕES (A, B, C, D, E)
PALITOS DE FÓSFOROS
SUCESSÕES LÓGICAS
PROBLEMAS COM CONECTIVOS
1. A 1ª FASE será uma Olimpíada Interna de Raciocínio Lógico quando realizada em cada escola participante, sendo
que a escola estabelecerá um coordenador para acompanhar o processo interno; no caso dos alunos que não se
inscreverem pela escola, por esta não estabelecer o professor coordenador interno, os alunos farão a inscrição
diretamente junto à comissão organizadora, configurando esta 1ª FASE, uma fase seletiva.
a. Para os alunos que estarão participando da seletiva, o critério de classificação para 2ª fase é a nota 7,00.

. Para os alunos das escolas participantes, o critério de classificação para 2ª fase é a nota 6,00, respeitado
o número de 10 alunos premiados por nível, para turmas com mais de 20 alunos; para turmas com menos
de 20 alunos, o número de premiados por nível será em número de 05 alunos.
2. O critério de desempate para estabelecer os alunos premiados da 1ª FASE em cada escola é o HORÁRIO de
ENTREGA da prova assinalado pelo fiscal no momento da entrega do gabarito da prova do respectivo aluno.
3. Após a 1ª FASE, serão premiados por suas respectivas escolas os 10 (dez) primeiros colocados de cada Nível,
perfazendo o montante de 20 (vinte) alunos premiados em cada escola, sendo dez (10) alunos do Nível 1 e dez (10)
alunos do Nível 2.
4. Os alunos premiados na 1ª FASE de cada escola estarão automaticamente classificados para a 2ª FASE da Olimpíada,
junto com os alunos do item 1.a. Não poderá haver substituição de alunos, da 1ª fase para 2ª fase, após a divulgação
dos classificados.
5. Cada escola participante classificará vinte (20) alunos para a 2ª FASE da III Olimpíada Pernambucana de Raciocínio
Lógico, sendo dez (10) alunos do Nível 1 e dez (10) alunos do Nível 2.
6. A premiação após a 2ª FASE será feita da seguinte forma: 05 (cinco) medalhistas de ouro, dez (10) medalhistas de
prata, vinte (20) medalhistas de bronze. O critério de desempate será o menor tempo utilizado pelo aluno para a
realização da prova, o qual será preenchido pelo fiscal de prova e conferido pelo aluno na entrega da prova.
7. A premiação dos alunos será feita pela comissão organizadora da Olimpíada e consistirá uma cerimônia aberta a
alunos, pais, professores e dirigentes de cada escola.
OBSERVAÇÕES GERAIS
1. As inscrições serão encaminhadas pelos professores coordenadores das escolas em
2. A prova da 2ª FASE terá vinte (20) vinte questões fechadas, compostas de questões selecionadas de escolas diferentes
(as mais bem elaboradas e dentro do conteúdo programático previsto).
3. As despesas que se façam necessárias para a participação no Concurso serão de responsabilidade exclusiva de cada
escola participante.
PREMIAÇÃO
1ª FASE
Serão premiados, internamente em cada escola, os dez (10) primeiros colocados de cada Nível, perfazendo o montante de
vinte (20) alunos premiados em cada escola após a 1ª FASE.
2ª FASE
A premiação será de responsabilidade da organização da Olimpíada e será distribuída conforme critério definido no item 6
do título REGULAMENTO DA ATIVIDADE do presente Edital.
INSCRIÇÕES
Os candidatos interessados deverão fazer suas inscrições no período de 04 de junho a 31 de julho de 2012, com a ciência
e autorização dos pais ou responsáveis.
Os candidatos do item 1.a. deverão solicitar suas inscrições no mesmo período diretamente junto à comissão organizadora
através do e-mail: iiioprlogica@gmail.com aos cuidados do Prof. Senun Nunes.

PROGAMAÇÃO
04 de maio até 31 de julho de 2012
07h00min – 17h00min – PRAZO LIMITE PARA INSCRIÇÃO.
Deverá ser realizada entre 27 de agosto a 06 de setembro de 2012 *.
* Data e horário definidos pelo colégio participante – 1ª FASE DA COMPETIÇÃO.
Deverá ser realizada no dia 24 de setembro de 2012 *.
* horário definido pelo colégio participante – ENTREGA DO RESULTADO – 1ª FASE DA COMPETIÇÃO.
Deverá ser realizada no dia 27 de outubro de 2012 (sábado).
09h00min – 10h30min – 2ª FASE DA COMPETIÇÃO (PROVA FINAL).
Deverá ser realizada no dia 17 de novembro de 2012.
10h00min – ENTREGA DO RESULTADO – 2ª FASE DA COMPETIÇÃO (PROVA FINAL).
Deverá ser realizada no dia 24 de novembro de 2012 (sábado) (CONGRAÇAMENTO ENTRE OS PARTICIPANTES).
10h00min – PREMIAÇÃO E ENCERRAMENTO DAS ATIVIDADES.
DIVULGAÇÃO
1. A Competição poderá ser promovida pelas escolas participantes nas suas publicações internas, Sites ou Blogs, ou através de cartazes,
folhetos ou outros materiais de divulgação, bem como em meios de comunicação, tais como jornais e revistas, desde que mantidas a
qualidade e a veracidade das informações.
2. Com relação ao item anterior, a comissão organizadora disponibilizará, às escolas participantes, cartazes, folders informativos, materiais
informativos para o site da escola, assim como e-mail Marketing a ser enviado a seus pais e alunos.
3. No dia 24 de setembro de 2012, deverá ser divulgada, nos sites de cada escola participante, a lista de seus alunos que obtiveram as
melhores pontuações finais (ganhadores) da 1ª FASE, para cada NÍVEL da competição, e no site oficial da III Olimpíada Pernambucana
de Raciocínio Lógico.
4. No dia 09 de novembro de 2012, deverá ser divulgada, nos sites de cada escola participante, a lista de seus alunos que obtiverem as
melhores pontuações finais (ganhadores) da 2ª FASE, para cada NÍVEL da competição, ficando a critério da escola a divulgação do
resultado geral de todos os alunos participantes.
BIBLIOGRAFIA SUGERIDA
Nível 1
Ataíde, Artur, - Raciocínio Lógico: 5ª série/6º ano / Artur Ataíde. 4ª.ed - Recife: Artus Editora, 2011.
Ataíde, Artur, - Raciocínio Lógico: 6ª série/7º ano / Artur Ataíde. 4ª.ed - Recife: Artus Editora, 2011.
Nível 2
Ataíde, Artur, - Raciocínio Lógico: 7ª série/8º ano / Artur Ataíde. 4ª.ed - Recife: Artus Editora, 2011.
Ataíde, Artur, - Raciocínio Lógico: 8ª série/9º ano / Artur Ataíde. 4ª.ed - Recife: Artus Editora, 2011.
CONTATOS
Editora – Rua Agrestina, 201, Santana - Recife-PE - Pernambuco CEP: 52.060-420 - Fone: 0*81-3304-8294,
e-mail: iiioprlogica@gmail.com
Professor Coordenador: Artur Ataíde cel: 81-9925-2570 (TIM) e-mail: artur_ataide@ibest.com.br

Comissão Organizadora:
Senun Nunes cel: 81-9169-3216 (Claro) e-mail: senun.raizes@gmail.com
Gilson Dias cel: 81-9684-3891 (TIM) e-mail: gilsinhodias@hotmail.com
“Dentro da situação de jogo, é impossível uma atitude passiva, a motivação é grande, e notamos, sobretudo, uma busca,
tanto pelos alunos quanto pelos professores, de atitudes mais positivas frente aos processos de aprendizagem e à
conquista da excelência.” (Borin, 1996,9).
RACIOCÍNIO LÓGICO:
ANEXO I
CONTEÚDOS PROGRAMÁTICOS
CONHECIMENTOS BÁSICOS PARA II OLIMPÍADA DE RACIOCÍNIO LÓGICO
1. Sudoku. 2. Palitos de Fósforos. 3. Enigmas. 4. Problemas de Correlacionamento. 5. Sucessões lógicas –
teremos uma prova abrangendo sucessões com números, letras, palavras e imagens. 6. Conectivos lógicos – Para o
Nível 1 conectivos “e” e “ou”, e para o Nível 2 conectivos “e”, “ou”, “Se... então” e “Se e somente se”. 7. Tabela
Verdade – Para o Nível 1 conectivos “e” e “ou”, e para o Nível 2 conectivos “e”, “ou”, “Se... então” e “Se e somente se”.
8. Problemas com Conectivos – Para o Nível 1 conectivos “e” e “ou”, e para o Nível 2 conectivos “e”, “ou”, “Se...
então” e “Se e somente se”.
COMO VIRÁ NA PROVA:
1. Sudoku.
Ex1: Para o Nível 1 teremos 4x4 e 6x6, veja:
O Sudoku é um quebra-cabeça lógico que tem se tornado bastante popular e cada vez mais presente em revistas e jornais.
Um tabuleiro de Sudoku é um grid 4 × 4 subdividido em 4 caixas 2 × 2. Para resolver o enigma é preciso colocar em cada
linha, coluna e caixa as letras de A até D, ou seja, não pode haver letras repetidas nas linhas horizontais e verticais, assim
como nos quadrados grandes.
Observe que no esquema do jogo seguinte quatro das casas em branco foram sombreadas. Você deve preencher o
esquema de acordo com as regras do jogo, para descobrir quais letras deverão ser colocadas corretamente nessas quatro
casas.
Assim, depois de determinar as letras que deverão ocupar as casas sombreadas, marque a alternativa correspondente a
única letra do Sudoku de A até D, que não apareceu nas casas sombreadas:

a) A b) E c) B d) C
e) D
SOLUÇÃO:
Descobrindo as letras que ocupam as casas sombreadas, verificamos que a única letra de “A a D” que não apareceu foi a
letra D. Alternativa E.
Ex2: Para o Nível 2 teremos 6x6 e 9x9, veja:
O Mini Sudoku é um interessante jogo de raciocínio lógico. Ele consiste de 36 quadrados de uma grade 6 × 6, subdividida
em seis grades menores de 2 × 3. O objetivo do jogo é preencher os espaços em branco com os números de 1 a 6, de
modo que os números colocados não sejam repetidos nas linhas e nem nas colunas de grade maior, e nem nas grades
menores.
Observe que no esquema do jogo seguinte (05) das casas em branco foram sombreadas. Você deve preencher o esquema
de acordo com as regras do jogo, para descobrir quais números deverão ser colocados corretamente nessas (05) casas.
Assim, a soma dos números que deverão ocupar as casas sombreadas é igual a:
a) 21 b) 23 c) 26 d) 22 e)
20
SOLUÇÃO:
Descobrindo os números que ocupam as casas sombreadas, verificamos que a soma deles é igual a 22. Alternativa D.
2. Palitos de Fósforos.
Ex1: Para o Nível 1 e 2 teremos como exemplo:
Usando palitos de fósforos inteiros é possível construir a seguinte sucessão de figuras compostas por triângulos:
Seguindo o mesmo padrão de construção, então, para obter uma figura composta de 20 triângulos, o total de palitos de
fósforos que deverão ser usados é:
a) 60 b) 41 c) 51 d) 40
e) 49
SOLUÇÃO:
Para montar um triângulos são precisos 3 palitos e dois para cada um seguinte a ser formado. De uma forma geral para
construir uma figura com N triângulos, precisamos de 3+2(N-1) = 2N+1 palitos. Então a quantidade de palitos é dada pela

seguinte expressão: NºP = (2 x NºT) + 1, onde NºP = Número de Palitos e NºT = Número de Triângulos. Para obtermos uma
figura com 20 triângulos, precisamos de 2*20+1=41 palitos. Alternativa B.
Ex2: Para o Nível 1 e 2 teremos como exemplo:
A figura abaixo é formada por 9 quadrados congruentes com 24 palitos. Determine o número exato de palitos de fósforo que
deve ser retirado da figura para que possamos obter como resultado uma figura com (07) sete quadrados congruentes, ou
seja, de mesma medida e tamanho.
a) 2 b) 1 c) 0 d) 4
e) 3
SOLUÇÃO:
Separando inicialmente (07) sete quadrados, verificamos que são necessários mais (04) quatro palitos para formarmos toda
a figura com (09) nove quadrados congruentes. Desta forma, podemos concluir que os (04) quatros palitos acrescentados
representam o número exato de palitos de fósforo que precisamos retirar para, assim obtermos uma figura com (07) sete
quadrados. Alternativa D.
3. Enigmas
Ex1: Para o Nível 1 e 2 teremos como exemplo:
Em um lago existe um nenúfar (planta aquática) que duplica, diariamente, a sua área, levando 30 dias para cobrir o lago
completamente. Quantos dias levaria esta planta para cobrir metade do lago?
a) 31 b) 29 c) 30 d) 28
e) 27
Solução: Sabendo que o volume dobra a cada dia, então um dia a menos o lago estava na metade. Alternativa B.
Ex2: Para o Nível 1 e 2 teremos como exemplo:
A Sr.ª Fernanda trabalha numa loja de informática, e está decorando a vitrine da loja com embalagens de CDs. Ela já fez
três montes com as embalagens de CDs, como mostra a figura abaixo:
1.º monte 2.º monte 3.º monte ..........

Se a Sr.ª Fernanda continuar a fazer montes, seguindo o mesmo padrão, de quantas embalagens precisa para fazer o 5.º
monte da sequência?
a) 18 b) 19 c) 20 d) 21
e) 22
SOLUÇÃO:
A quantidade de embalagens por monte vai aumentando obedecendo a um determinado padrão, veja: {3, 6, 10, ...} o que
ocorre aqui é que do 1º para o 2º monte aumentamos 3 embalagens, do 2º para o 3º monte, aumentamos 4 embalagens, e
do 3º para o 4º monte deveremos aumentar 5 embalagens, ficando com um total de 15 embalagens o 4º monte. Desta
forma do 4º para o 5º monte aumentamos 6 embalagens, perfazendo um total de 21 embalagens de CDs. Alternativa D.
4. Problemas de Correlacionamento.
Ex1: Para o Nível 1 e 2 teremos como exemplo:
(ESAF - Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil - AFRFB – 2009) Três meninos, Zezé, Zozó e Zuzu, todos vizinhos,
moram na mesma rua em três casas contíguas (próxima, conjugada). Todos os três meninos possuem animais de
estimação de raças diferentes e de cores também diferentes. Sabe-se que o cão mora em uma casa contígua à casa de
Zozó; a calopsita é amarela; Zezé tem um animal de duas cores – branco e laranja – a cobra vive na casa do meio. Assim,
os animais de estimação de Zezé, Zozó e Zuzu respectivamente são:
a) calopsita, cobra, cão.
b) cão, calopsita, cobra.
c) cão, cobra, calopsita.
d) calopsita, cão, cobra.
e) cobra, cão, calopsita.
SOLUÇÃO:
Para resolvermos de forma mais rápida, essa questão, basta termos atenção na leitura do enunciado e seguirmos algumas
dicas, que vamos agora mencioná-las:
• Sempre devemos utilizar uma tabela para verificarmos a relação com as informações dadas.
• Se o problema não der a tabela, iremos precisar construí-la.
• A tabela deverá ter linhas e colunas.
• Para o problema acima temos 3 nomes de pessoas, 3 nomes de animais e 3 cores, acarretando uma tabela com 6
linhas e 6 colunas.
• Devemos iniciar a resolução marcando com S (sim) todas as afirmações que aparecem nas dicas e preenchendo
com N (não) as casas restantes da mesma linha e coluna onde cada S aparece.
Vamos agora acompanhar todos os passos para a resolução:
Passo 1 – Construindo a tabela devemos acrescentar os nomes das pessoas, dos animais e as cores na ordem de
prioridade que aparecem, porém a ultima informação (cor) deverá ser repetida na tabela para que possa se relacionar
também com os animais.
Passo 2 - A primeira informação é “o cão mora em uma casa contígua à casa de Zozó”, ou seja, o cão não mora na casa de
Zozó (dica 1). Marcaremos a tabela com um N (não), pois a dica envolve negação.

Passo 3 – Na segunda informação temos: “a calopsita é amarela” (dica 2). Marcamos S (sim) na casa referente à
calopsita/amarela, completando com N a linha e coluna com as opções restantes para a calopsita é amarela.
Passo 4 – Na terceira informação temos: “a cobra vive na casa do meio” (dica 3). Devemos considerar que Zezé, Zozó e
Zuzu moram na ordem dada, sendo assim, marcamos S (sim) na casa referente à cobra/Zozó, completando com N a linha e
coluna com as opções restantes para a cobra mora na casa de Zozó.
Passo 5 – Na quarta informação temos: “Zezé tem um animal de duas cores Branco e laranja, logo Zezé não é dono da
calopsita que é amarela” (dica 2). Marcaremos na primeira linha da tabela Zezé/calopsita com um N (não), pois a dica
envolve negação.
Passo 6 – Neste ponto nós não temos mais dicas, mas por eliminação, podemos ter certeza que o animal de Zezé é o cão
(esta opção será o único quadrinho em branco na linha de Zezé e, por isso, deverá ser preenchida com um S). Assim,
completando o restante de sua linha e coluna com N (não).
Passo 7 – Por eliminação completaremos a tabela com a letra S (sim) a linha de Zuzu, concluindo que o animal de Zuzu é a
calopsita.

Neste ponto, nosso quadro já está completo e nos mostra todas as respostas, sobre quais são os animais de estimação de
Zezé, Zozó e Zuzu respectivamente. A alternativa correta é a letra C.
5. Sucessões lógicas
Ex1: Para o Nível 1 e 2 teremos como exemplo:
(CEPERJ 2010) A sequência abaixo é formada com as letras da palavra “BRASIL”.
A L B R I S A L B R I S A L B R I S A l B R ...
Mantendo a ordem em que as letras aparecem, a letra que ocupa a 250ª posição é:
a) B b) R c) A d) S e) I
SOLUÇÃO:
A sucessão é formada por letras do alfabeto que representam a palavra BRASIL, porem a ordem das letras está ALBRIS.
Temos um total de 6 letras, e a partir da 7ª, as letras voltam a se repetir. Para determinarmos a letra que ocupará a posição
250ª, basta dividirmos este número por 6 que representa o número de letras da palavra BRASIL. Vamos analisar o número
que estará no resto, pois este nos informará a letra com a posição que estamos procurando.
Desta forma teremos:
O resto sendo 4, nos informa que a quarta letra da sequência “ALBRIS” corresponderá a letra que está na posição 250ª.
Logo a letra que procuramos é “R”. Alternativa correta letra B.
Ex2: Para o Nível 1 e 2 teremos como exemplo:
(FCC) Na sucessão de figuras seguintes as letras foram colocadas obedecendo a um determinado padrão.
Se a ordem alfabética adotada exclui as letras K, W e Y, então, completando-se corretamente a figura que tem os pontos de
interrogação obtém-se:
SOLUÇÃO:
Na figura temos um losango dividido ao meio formando dois triângulos. O triângulo da parte superior da figura é composto
por duas letras, sendo que as letras que estão na esquerda seguem a ordem A,B,C,D,E,... e as letras que estão na direita
seguem a ordem C,D,E,F,G,.... Logo as letras do triângulo superior são: EG. Para os triângulos inferiores da figura foi
inserido apenas uma letra, que seguem a ordem Z,V,S,O,?,... Desta forma podemos perceber que há uma letra entre Z e V,
a letra X; há duas letras entre V e S, que são letras T e U; e assim por diante, sempre aumentando uma letra entre as que
aparecem na figura. Como há 3 letras entre S e O, haverá 4 letras entre O e ?: O,N,M,L,J,?; em que ? = I. Alternativa A.

6. Conectivos lógicos
Ex1: Para o Nível 1 teremos como exemplo:
Considere que as letras “a”, “b” e “c” representam proposições simples e os símbolos ~, ∧ e ∨ são operadores lógicos e significam
“não”, “e” e “ou”, respectivamente e através deles novas proposições são construídas, as chamadas proposições compostas. Na lógica
proposicional a expressão do raciocínio por meio de proposições são avaliadas (valoradas) como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas nunca
ambos. Determine o valor lógico das proposições que aparecem abaixo, as verdadeiras com (V) e as falsas com (F), considerando que os
operadores lógicos interferem e definem o valor que cada proposição terá. Considere também que as proposições simples “a” e “b” sejam
(V) verdadeiras e as proposições simples “c” e “d” sejam (F) falsas.
( ) ( )
• ( ) [ (a ∧ b) ∨ (c ∨ d) ]
SOLUÇÃO:
Vamos determinar inicialmente o valor lógico da proposição composta (a ∧ b). Sabendo que na presença do operador lógico “e” (∧), para
uma proposição composta ser (V) verdadeira, ele exige que as duas proposições simples que o compõem também sejam (V) verdadeiras,
e como as duas proposições simples “a” e “b” são (V) verdadeiras, o valor lógico da proposição composta (a ∧ b) será (V) verdadeiro.
Para a proposição composta (c ∨ d) temos como operador lógico o “ou” (∨) e em sua presença para uma proposição composta ser (V)
verdadeira, precisamos ter pelo menos uma das duas proposições simples (V) verdadeiras. Como as duas proposições simples “c” e “d”
têm valor lógico (F) falso, o valor lógico da proposição composta (c ∨ d) será (F) falso. Assim para a proposição composta [(a ∧ b) ∨ (c
∨ d)], onde o primeiro termo (a ∧ b), antes do conectivo “ou” é (V) verdadeiro e o segundo termo (c ∨ d), depois do conectivo “ou” é
falso (F), teremos o valor lógico da proposição composta [(a ∧ b) ∨ (c ∨ d)] verdadeiro (V), pois tivemos pelo menos uma das duas
proposições que acompanham o operador lógico “ou” com o valor lógico verdadeiro (V).
( V ) ( F )
• ( V ) [ (a ∧ b) ∨ (c ∨ d) ]
Ex2: Para o Nível 2 teremos como exemplo:
Considere que os símbolos ~, ∧, e ↔ são operadores lógicos e significam “não”, “e” e “Se e somente se”, respectivamente e através
deles novas proposições são construídas, as chamadas proposições compostas. Na lógica, temos também ainda, outros símbolos os
chamados de auxiliares “( )”, “[ ]” e “{ }”, os parênteses, colchetes e chaves respectivamente, que têm a função de determinar até
onde o operador lógico tem influência na proposição composta. Na lógica proposicional a expressão do raciocínio por meio de
proposições são avaliadas (valoradas) como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas nunca ambos.
Determine o valor lógico das proposições que aparecem abaixo, as verdadeiras com (V) e as falsas com (F), considerando sempre que os
operadores lógicos interferem e definem o valor que cada proposição composta terá.
( ) ( )
I. ( ) {(3 4 = 81) ↔ ~ [( 2 + 1 = 3 ) ∧ ( 5 x 0 = 0)]}
SOLUÇÃO:
• Análise do item I.
Vamos começar determinando o valor lógico das proposições que são internas ao símbolo auxiliar “( )” parênteses. Temos três
proposições (3 4 = 81), (2 + 1 = 3) e (5 x 0 = 0) com valores lógicos “V”, “V” e “V” respectivamente. Para a análise do símbolo
auxiliar “[ ]” colchete, temos a seguinte proposição composta [( 2 + 1 = 3 ) ∧ ( 5 x 0 = 0)], cujo operador lógico é o “e” (∧), e
este exige que as proposições simples que o compõem sejam verdadeiras (V) para que a proposição composta também seja.
Sendo assim, o valor lógico da proposição composta [( 2 + 1 = 3 ) ∧ ( 5 x 0 = 0)] será verdadeiro (V). Temos ainda a negação
desta ultima proposição escrita da forma ~ [( 2 + 1 = 3 ) ∧ ( 5 x 0 = 0)], onde teremos a negação do valor lógico do colchete
cujo valor é verdadeiro (V), ou seja, a negação de verdadeiro (V), será falso (F). Agora podemos olhar para o símbolo auxiliar
“{ }” chave e enfim determinarmos o valor lógico do item I. Para determinarmos o valor lógico desta proposição {(3 4 = 81) ↔

~ [( 2 + 1 = 3 ) ∧ ( 5 x 0 = 0)]}, basta lembrar de como o operador lógico “Se e somente se”, define o valor da proposição
composta. Na presença do operador “Se e somente se” para uma proposição composta ser verdadeira (V) ele exige que suas
proposições simples tenham mesmo valor lógico, ou seja, que as duas proposições que o compõem tenham valor lógico
verdadeiro (V), ou que as duas proposições que o compõem tenham valor lógico falso (F). Finalmente teremos o valor lógico
falso (F) para o item I, pois para a proposição {(3 4 = 81) ↔ ~ [( 2 + 1 = 3 ) ∧ ( 5 x 0 = 0)]}na presença do operador “Se e
somente se” tivemos valores lógicos diferentes para as proposições que o compõem, sendo verdadeiro (V) para a proposição (3 4
= 81) e falso (F) para a proposição ~ [( 2 + 1 = 3 ) ∧ ( 5 x 0 = 0)].
7. Tabela Verdade
Ex1: Para o Nível 1 teremos como exemplo:
( V ) ( F )
( F ) {(3 4 = 81) ↔ ~ [( 2 + 1 = 3 ) ∧ ( 5 x 0 = 0)]}
Para a seguinte proposição composta t: [(I ∨ Q) ∧ ~(I ∨ Q)], preencha a tabela verdade abaixo.
SOLUÇÃO:
I Q (I
∨ Q)
~(I
∨ Q)
t: [(I ∨ Q) ∧ ~(I
∨ Q)]
Para as duas proposições simples “I” e “Q” existem 4 possibilidades de valores lógicos para qualquer proposição derivada delas. As 4
possibilidades são: VV, VF, FV e FF. Nosso quadro deverá, então, ser marcado da seguinte maneira:
I Q (I
∨ Q)
V V
V F
F V
F F
~(I
∨ Q)
t: [(I ∨ Q) ∧ ~(I
∨ Q)]
• No preenchimento da terceira coluna “(I ∨ Q)”, iremos adotar valor lógico verdadeiro (V) para a proposição
composta quando pelos menos uma das proposições simples que compõem a proposição composta for verdadeira, na presença
do conectivo “ou”.
• Para a quarta coluna “~(I ∨ Q)”, teremos todos os valores lógicos opostos ao da terceira coluna, pois, temos a
negação da proposição composta.
• Para a quinta e ultima coluna [(I ∨ Q) ∧ ~(I ∨ Q)], a proposição composta será verdadeira (V), quando as duas
sentenças (proposições simples) que a compõem forem verdadeiras, na presença do conectivo “e” (∧).
Neste ponto, nosso quadro já está completo e nos mostra todas as respostas:
Ex2: Para o Nível 2 teremos como exemplo:
I Q (I ~(I t: [(I ∨ Q) ∧ ~(I
∨ Q) ∨ Q) ∨ Q)]
V V V F F
V F V F F
F V V F F
F F F V F

Chama-se tautologia toda proposição que é sempre verdadeira, independente da verdade dos termos que a compõem. Verifique se a
proposição composta t: {(R ∧ ~R) → (R ∨ S)} abaixo é uma tautologia preenchendo sua tabela verdade.
SOLUÇÃO:
R S ~R (R
∧ ~R)
(R
∨ S)
{(R ∧ ~R) → (R
∨ S)}
Para as duas proposições simples “R” e “S” existem 4 possibilidades de valores lógicos para qualquer proposição composta derivada
delas. As 4 possibilidades são: VV, VF, FV e FF. Nosso quadro deverá, então, ser marcado da seguinte maneira:
R S ~R (R
∧ ~R)
V V
V F
F V
F F
(R
∨ S)
{(R ∧ ~R) → (R
∨ S)}
• No preenchimento da terceira coluna “~R”, basta negarmos todos os valores lógicos de “R” que está na primeira
coluna.
• Para preenchermos a quarta coluna “(R ∧ ~R)” iremos adotar valor lógico falso (F) quando as duas proposições
simples que compõem a proposição composta não forem verdadeiros, na presença do conectivo “e”.
• Na quinta coluna (R ∨ S), iremos adotar valor lógico verdadeiro (V) para a proposição composta quando pelos
menos uma das proposições simples que compõem a proposição composta for verdadeira, na presença do conectivo “ou”.
• Para a sexta e ultima coluna {(R ∧ ~R) → (R ∨ S)}, a proposição composta será falsa quando o primeiro termo antes
do conectivo “Se...então” (→) for verdadeiro (V) e o segundo termo depois do conectivo “Se...então” (→) for falso (F).
Neste ponto, nosso quadro já está completo e nos mostra todas as respostas:
R S ~R (R (R {(R ∧ ~R) → (R
∧ ~R) ∨ S) ∨ S)}
V V F F V V
V F F F V V
F V V F V V
F F V F F V
R = A proposição composta t: {(R ∧ ~R) → (R ∨ S)} é uma tautologia, pois, em sua tabela verdade verificamos que sua proposição
composta que está na ultima coluna é sempre verdadeira, independente da verdade dos termos que a compõem.
8. Problemas com Conectivos
Ex1: Para o Nível 1 teremos como exemplo:
No feriado 1 de maio “Santiago viajou para Londres ou trabalhou na empresa”. Ora, Santiago não trabalhou na empresa, logo:
a) Santiago não viajou para Londres
b) Santiago não viajou e não trabalhou na empresa
c) Santiago viajou para Londres e trabalhou na empresa
d) Santiago trabalhou na empresa
e) Santiago viajou para Londres e não trabalhou na empresa
SOLUÇÃO:

Para a resolução de problemas com conectivos (operadores lógicos) devemos seguir os seguintes passos:
Reescrever cada molécula uma embaixo da outra.
• Admitir que cada proposição composta tenha valor lógico verdadeiro (V), independentemente dos valores lógicos de suas
proposições simples constituintes.
• Observar a presença das palavras “ora”, “sabe se que”, “segue-se que”, “verificou-se”, pois, através delas saberemos que o
átomo que a segue, tem valor lógico (V).
• Caso não tenhamos a presença de nenhuma dessas palavras “ora”, “mas”, “sabe se que”, “segue-se que”, “verificou-se”
trabalharemos com tentativa, pois, o valor lógico dos átomos apresentados, por enquanto está indeterminado.
• Por fim, quando descobrirmos o valor lógico de cada átomo, deveremos relacionar nosso texto reescrito com as alternativas
dadas.
Obs. Na presença do conectivo “ou” como Disjunção Exclusiva terá uma sentença necessariamente verdadeira e a outra falsa, ou
seja, se uma das partes for verdadeira, a outra será necessariamente falsa.
Reescrevendo cada molécula
Santiago viajou para Londres ou trabalhou na empresa
Santiago não trabalhou na empresa
Ora, Santiago não trabalhou na empresa.
Como na proposição acima apareceu o ora podemos ter certeza que Santiago não trabalhou na empresa é verdadeiro (V). Agora ficou
fácil!
Só precisamos descobrir o valor lógico de cada átomo individualmente. Como Santiago não trabalhou na empresa é (V), na primeira
linha teremos trabalhou na empresa (F). Na primeira linha ainda, temos o conectivo “ou” que se comporta como uma disjunção
exclusiva, ou seja, o valor lógico de Santiago viajou para Londres será (V).
(V) (F)
Santiago viajou para Londres ou trabalhou na empresa
(V)
Santiago não trabalhou na empresa
Relacionando nosso texto reescrito com as alternativas dadas, encontramos a letra E como alternativa certa.
Ex2: Para o Nível 2 teremos como exemplo:
Nailde fala a verdade ou Mayara fala a verdade. Se Mayara fala a verdade, então Manoel fala a mentira. Manoel fala a verdade se e
somente se Karla fala a mentira. Ora, Karla fala a mentira. Logo:
a) Manoel e Mayara falam a verdade
b) Nailde e Manoel falam a verdade
c) Nailde e Mayara falam a verdade
d) Manoel e Karla falam a mentira
e) Nailde e Karla falam a mentira
SOLUÇÃO:
Para a resolução deste problema devemos seguir os seguintes passos:
• Reescrever cada proposição composta uma embaixo da outra.
• Observar a presença das palavras “ora”, “sabe se que”, “segue-se que”, “verificou-se”, pois, através delas saberemos que a
proposição simples que a segue, tem valor lógico (V).
• Caso não tenhamos a presença de nenhuma dessas palavras “ora”, “sabe se que”, “segue-se que”, “verificou-se”
trabalharemos com tentativa, pois, o valor lógico das proposições simples apresentadas, por enquanto está indeterminado.
• Por fim, quando descobrirmos o valor lógico de cada proposição simples, deveremos relacionar nosso texto reescrito com as
alternativas dadas.

Reescrevendo cada proposição composta
Nailde fala a verdade ou Mayara fala a verdade
Se Mayara fala a verdade, então Manoel fala a mentira.
Manoel fala a verdade se e somente se Karla fala a mentira
Ora, Karla fala a mentira.
Como apareceu o ora podemos ter certeza que a proposição simples Karla fala a mentira é verdadeiro (V). Agora ficou fácil! Só
precisamos descobrir o valor lógico de cada proposição simples.
Como Karla fala a mentira é (V), na terceira linha teremos Karla fala a mentira (V) também. Na terceira linha ainda, temos a presença
do conectivo “se e somente se” e este exige que as proposição simples que o compõem tenham mesmo valor lógico para que sua
proposição composta seja verdadeira, assim a proposição simples Manoel fala a verdade, que também está na terceira linha será (V).
Desta forma a proposição simples Manoel fala a mentira que está na segunda linha será falso (F). Na segunda linha ainda, temos a
presença do conectivo “Se...então” e este não aceita que a primeira proposição simples que o compõe seja verdadeira (V) e a segunda
proposição simples que o compõe seja falso (F). Desta forma a proposição simples Mayara fala a verdade que está na segunda linha
também será falso (F). Por consequência a proposição simples Mayara fala a verdade que está na primeira linha será (F). Na primeira
linha ainda, temos a presença do conectivo “ou” que se comporta como uma disjunção exclusiva, ou seja, o valor lógico de Nailde fala a
verdade será (V).
(V) (F)
Nailde fala a verdade ou Mayara fala a verdade
(F) (F)
Se Mayara fala a verdade, então Manoel fala a mentira.
(V) (V)
Manoel fala a verdade se e somente se Karla fala a mentira
Relacionando nosso texto reescrito com as alternativas dadas, encontramos a letra B como alternativa certa.
ANEXO II
IVLOCAIS DE INSCRIÇÃO CREDENCIADOS
UF CIDADE LOCAL CONTRATADO ENDEREÇO
U
F
CIDADE LOCAL DA 1ª FASE LOCAL DA 2ª FASE
PE RECIFE No próprio colégio Colégio Sagrada Família
PE LIMOEIRO No próprio colégio Colégio Cônego Torres
PE SERRA TALHADA No próprio colégio Escola Municipal
PE PETROLINA No próprio colégio Colégio Geo Petrolina
Obs.: Os alunos do item 1.a. , na 1ª fase, farão as provas em local agendado pela comissão organizadora em seus
respectivos polos a partir da identificação do número de alunos nesta condição.