CPV – 82% de aprovação na ESPM

35. Uma seqüência numérica (an ) é tal que a1 = 1 e an = n + an–1 .
O centésimo termo dessa seqüência vale:
a) 5050 b) 5500 c) 6500
d) 4950 e) 4650
Resolução:
Como an = 1 a = 1
, temos:
an = n + an−1 a1 = 1
a2 = 2 + a1 a3 = 3 + a2 a4 = 4 + a3
+ a100 = 100 + a99 ___________________________
a100 = 1 + 2 + 3 + ... + 100
(1 + 100) . 100
a100 = = 5050 Alternativa A
2
36. No plano cartesiano, o simétrico do ponto (0, 8) em relação
à reta de equação y = kx + 3 é um ponto do semi-eixo positivo
das abscissas. O valor de k é:
a) 1 b) 1/3 c) 1/4
d) 1/2 e) 2
Resolução:
Seja B (a, 0) simétrico do ponto A (0, 8).
Temos que M é o ponto médio de AB ∴ M a ⎛ ⎞
⎜ ,4
2 ⎟
⎝ ⎠ .
A reta de equação y = kx + 3 passa pelo ponto C (0, 3).
Como AB e CM são perpendiculares, temos:
8−0 8
mAB = =
−a − 0 − a
e m 4 − 3
CM = =
a
− 0
2
2
= k
a
⇒ mAB . mCM = – 1 ⇒ 8 2
. = – 1
− a a
⇒∴ a2 a = 4
= 16
a = – 4 (NC)
∴ k = 2 1
⇒ k =
4 2
Alternativa D
CPV espm08NOV
8
3
A
C
M
B
0 a
cpv – especializado na espm espm – 16/11/2008
37. Os gráficos abaixo mostram
o consumo de energia
elétrica de uma máquina
usada para a produção de
um determinado artigo
conforme o tempo de
funcionamento e conforme
o número de unidades
produzidas.
Com base nesses gráficos,
podemos afirmar que o
número de unidades
produzidas em 2h45min de
funcionamento dessa
máquina é:
a) 120 b) 100 c) 130 d) 90 e) 110
Resolução:
A relação entre tempo (t) e consumo (c) é dada por c = 80t (I)
A relação entre número de unidades (n) e consumo (c) é dada por
c = 2n (II).
Igualando (I) e (II), temos 80t = 2n e
conforme enunciado t = 2h 45min = 11
4 h.
Assim, 80 . 11
= 2n ⇒ n = 110 Alternativa E
4
38. Um cubo de 2 cm de aresta tem duas faces adjacentes
pintadas de azul e as demais são pintadas de branco.
Esse cubo é, então, dividido em 8 cubinhos de 1 cm de
aresta, como mostra a figura abaixo. Se um desses cubinhos
for escolhido ao acaso e lançado sobre uma mesa, a
probabilidade de que a face voltada para cima esteja pintada
de azul é:
a) 1/3 b) 1/2 c) 1/12
d) 1/4 e) 1/6
Resolução:
Fazendo a análise da figura, temos a seguinte distribuição:
2 cubinhos com duas faces azuis.
4 cubinhos com uma face azul.
2 cubinhos com nenhuma face azul.
Assim a probabilidade de cair face azul voltada pra cima é:
2 2 4 1 8
P(A) = + = =
8 6 8 6 48
1
. .
Alternativa E
6
Prob. de
cair um dado
com duas faces
azuis.
Prob. de
cair um dado
com duas faces
azuis.
5