CPV – 82% de aprovação na ESPM

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espm – 16/11/2008 cpv – especializado na espm
39. A soma das medidas de todas as arestas de um
paralelepípedo reto-retângulo é 84 cm e o seu volume vale
64 cm 3 . Além disso, sabe-se que as áreas (em cm 2 ) de suas
3 faces distintas formam uma PG. A menor aresta desse
paralelepípedo mede:
a) 4 cm b) 2,4 cm c) 2 cm
d) 1 cm e) 0,5 cm
Resolução:
Sendo a, b e c as medidas das arestas desse paralelepípedo, do
enunciado, temos:
PG (ab; bc; ac) ⇒
CPV espm08NOV
bc ac
= ⇒ a
ab bc
2 = bc
Como a . b . c = 64 e a 2 = b . c vem:
a . a 2 = 64 ⇒ a = 4
temos ainda: ⎧ a + b + c = 21 ⎧ b + c = 17 ⎧ b = 1
⎪
a . b . c = 64 ⇒
⎪
b . c = 16 ⇒
⎪
⎨
⎨
⎨ c = 16
⎪ a = 4 ⎪ a = 4 ⎪ a = 4
⎩
⎩
⎩
∴ a menor aresta desse paralelepípedo é 1cm.
Alternativa D
40. Os pontos A (x, x + 1) , B (0, x) e C (x – 1, 1) são vértices de
um triângulo de área 4 situado no primeiro quadrante do
plano cartesiano. A medida do lado AB é igual a:
a) 5 b) 10 c) 17
d) 2 e) 3
Resolução:
D =
x x+1 1
0 x 1
x–1 1 1
Sendo A a área do triângulo ABC, vem:
⇒ D = x 2 + x 2 – 1 – x 2 + x – x = x 2 – 1
A = 1
1
. | D | ⇒ 4 =
2 2 . | x2 – 1 | ⇒ | x2 – 1 | = 8
∴ x2 – 1 = 8 ⇒ x2 = 9 ⇒ x = 3 ou x = –3 (∉ I Q)
ou x2 – 1 = – 8 ⇒ x2 = –7 (x ∉ IR)
logo: A(3, 4) e B(0, 3)
AB = ( 3–0) ( 4–3)
2 2
+ ⇒ AB = 10
Alternativa B
COMENTÁRIO
Embora a prova de Matemática da ESPM-2009 1 o semestre tenha
mantido o tradicional nível de dificuldade dos últimos anos, neste
ano, ela se mostrou mais adequada ao propósito de seleção dos
candidatos mais bem preparados.
Algumas questões, tais como 27, 28, 31 e 34 se destacaram pela
criatividade e pela originalidade. Já na 32, observamos um pequeno
detalhe que poderia ter confundido o vestibulando. Quando o
enunciado se refere ao comprimento, o candidato deve pressupor
que este é sempre maior ou igual a largura.