Prova comentada - Vestibular UFSC/2008

Questão 26
As marés são fenômenos periódicos que podem ser descritos, simplificadamente, pela função
seno. Suponhamos que, para uma determinada maré, a altura h, medida em metros, acima do
⎛ π ⎞
nível médio, seja dada, aproximadamente, pela fórmula h(t) = 8 + 4sen⎜ t ⎟ , em que t é o
⎝12
⎠
tempo medido em horas.
Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
01. O valor mínimo atingido pela maré baixa é 8 m.
02. O momento do dia em que ocorre a maré baixa é às 12 h.
04. O período de variação da altura da maré é de 24 h.
08. O período do dia em que um navio de 10 m de calado (altura necessária de água para que
o navio flutue livremente) pode permanecer nesta região é entre 2 e 10 horas.
Gabarito: 12 (04+08)
Número de acertos: 786 (11,52%)
Grau de dificuldade previsto: difícil
Grau de dificuldade obtido: difícil
A questão envolve conhecimentos de trigonometria, em particular o estudo da função seno.
Apenas 11,52% dos candidatos responderam corretamente, com um espalhamento correlato,
distribuído entre várias respostas. Listando-se as respostas pela ordem decrescente das
preferências, têm-se: 04 – 9,16%; 10 (02+08) – 8,94%; 08 – 8,35%; 11 (01+02+08) – 7,81%; 09
(01+08) – 6,92%; 06 (02+04) – 6,90%; 02 – 6,80%; 05 (01+04) – 6,70%; 03 (01+02) – 6,52%;
01 – 5,20%; 15 (01+02+04+08) – 4,13%; 07 (01+02+04) – 3,81%; 14 (02+04+08) – 3,34% e 13
(01+04+08) – 3,00%. Como pode-se observar, a grande responsável pelo erro e pelo
espalhamento nesta questão foi a consideração das proposições 01 e 02 como corretas, as
quais obtiveram, respectivamente, 43,86% e 48,06% da preferência dos candidatos. As
proposições 01 e 02 foram as duas proposições incorretas da prova com o maior índice de
preferência dos candidatos. Talvez, da mesma forma como os índices foram tão próximos,
também o raciocínio feito pelos candidatos para verificar a veracidade ou não das duas
proposições tenha sido muito próximo, já que ambas estavam relacionadas. É provável que a
maioria dos candidatos que assinalou a proposição 01 como correta tenha considerado,
equivocadamente, o conjunto imagem da função seno como sendo de [ 0 , 1]
ao invés de [ − 1,
1]
e
⎛ π ⎞
assim fizeram h(
t)
= 8 + 4sen⎜
⋅t
⎟ ⇒ h(
t)
= 8 + 4(
0)
⇒ h(
t)
= 8 . Isto talvez tenha contribuído para
⎝12
⎠
que os candidatos assinalassem também como correta a proposição 02 ao fazer, de forma
⎛ ⎞
equivocada, sem prestar a devida atenção ao estudo da função seno: sen⎜ ⋅t ⎟ = 0 ⇒ t = 12
⎝12
⎠
π
.
As proposições corretas 04 e 08 obtiveram 48,33% e 53,83% da preferência dos candidatos,
respectivamente. Como pode-se observar, cada uma das proposições corretas da questão,
separadamente, obteve um bom índice da preferência dos candidatos, mas o problema foi a
combinação de ambas, realizada por um número muito reduzido de candidatos, o que implicou
um baixo índice de acerto total da questão.