Prova comentada - Vestibular UFSC/2008

Grau de dificuldade obtido: difícil
A questão compreende cinco proposições, que envolvem alguns dos principais objetivos do
estudo da geometria plana e da geometria analítica, como: determinar a equação da reta que
passa por dois pontos; calcular a área de figuras planas; determinar as coordenadas do ponto
médio de um segmento de reta; determinar a equação da reta quando são conhecidos um
ponto e a declividade da reta; aplicar as condições de paralelismo e perpendicularismo;
determinar a equação da circunferência conhecidos o centro e o raio e determinar o apótema
de polígonos regulares. A porcentagem de candidatos que obtiveram acerto total foi baixo,
apenas 11,28% apontaram como corretas apenas as proposições 01 e 08, que obtiveram,
respectivamente, 43,97% e 46,45% da preferência dos candidatos. Além da resposta correta
09 (01+08), outras respostas predominaram no quadro de freqüência, que são, em ordem
decrescente de preferência: 08 – 9,30%; 01 – 8,07%; 16 – 7,93%; 18 (02+16) – 6,72%; 02 –
5,81%; 17 (01+16) – 3,61%; 24 (08+16) – 3,49% e 25 (01+08+16) – 3,12%. Como pode-se
observar, mais uma vez, na dúvida, os candidatos optaram pelo acerto parcial. Esperava-se um
índice superior aos 43,97% obtidos pela proposição 01, já que ela envolve um dos mais
básicos e fundamentais temas da geometria analítica, que é determinar a equação da reta que
passa por dois pontos. Para resolver a proposição, isto é, determinar corretamente a equação
da reta que liga os pontos A e F, bastava ao candidato aplicar a condição de alinhamento de
três pontos. Mas se ele quisesse apenas verificar a sua veracidade ou não, era só substituir as
coordenadas do ponto A e do ponto F na equação da reta dada para ver que elas satisfazem à
equação dada. Da mesma forma, espera-se um índice superior ao obtido pela proposição 08,
por tratar-se também de um dos tópicos muito explorados no Ensino Médio, que é determinar a
equação da circunferência, conhecidos o centro e o raio. Para resolver a proposição bastava o
candidato identificar o centro ( C ( 6,
3 3)
) e o raio da circunferência ( r = 6 ) a partir da figura
dada, e substituir na fórmula da equação da circunferência fornecida no formulário ficando com:
2
2 2 2 2
( − 6)
+ ( y − 3 3)
= ( 6)
⇒ x + y −12x
− 6 3y
+ 27 = 0
x . A grande responsável pelo erro e pelo
espalhamento nesta questão foi a consideração das proposições 02 e 16 como corretas, com
32,36% e 42,42% da preferência dos candidatos, respectivamente. Em ambos os casos, é
surpreendente o fato de os candidatos tomarem estas proposições como corretas. No caso da
proposição 02 era só o candidato utilizar a informação de que o lado do hexágono regular
media 6 unidades de comprimento, calcular a área do triângulo eqüilátero ABO e multiplicar por
2
2
⎛ l ⋅ 3 ⎞
⎛ ( 6)
. 3 ⎞
6, obtendo: A 6 ⎜ ⎟
6 ⎜ ⎟
hexágono = ⋅
⎜
⇒ = ⋅ ⇒ = 54 3
4 ⎟
Ahexágono
⎜ 4 ⎟
Ahexágono
. Finalmente, no caso
⎝ ⎠
⎝ ⎠
da proposição 16, bastava o candidato observar a figura dada e aplicar a definição de apótema
para identificá-lo diretamente na figura ( a = 3 3 ) ou calculá-lo a partir da relação
l ⋅ 3 6 ⋅ 3
a = ⇒ a = ⇒ a = 3
2 2
3 .