Prova comentada - Vestibular UFSC/2008

Questão 28
Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
01. A lenda do altar de Apolo, que tinha a forma de um cubo, conta a história da duplicação do
volume desse altar, exigida pelo oráculo da cidade de Delfos para acabar com a peste
que assolava Atenas. Para cumprir a ordem, basta fazer como os habitantes de Atenas:
dobrar as medidas dos lados do altar.
02. Um cone, cuja superfície lateral é construída com um semicírculo de raio r, é semelhante a
outro cone cuja superfície lateral é formada por um quarto de círculo de mesmo raio r.
04. Se uma esfera está inscrita num cubo de 4 cm de aresta, então a área da superfície esférica
é igual a 16π cm 2 .
08. Um paralelepípedo reto, de base retangular, tem uma de suas arestas da base medindo
3 cm a mais do que a altura do sólido, e a outra aresta da base mede 5 cm a mais do que
essa altura. Se o volume do sólido é de 144 cm 3 , então sua altura mede 2 cm.
16. Se um poliedro convexo tem 4 faces triangulares e 3 faces quadrangulares, então esse
poliedro tem 7 vértices.
Gabarito: 20 (04+16)
Número de acertos: 807 (11,78%)
Grau de dificuldade previsto: médio
Grau de dificuldade obtido: difícil
A questão compreende cinco proposições, que envolvem conhecimentos de geometria espacial
e equações algébricas, tendo como objetivo avaliar a capacidade dos candidatos de relacionar
os dois temas. O resultado obtido ficou muito aquém do esperado, pois apenas 11,78% dos
candidatos responderam corretamente à questão. Além da resposta correta, outras respostas
predominaram no quadro de freqüência, a saber: 02 – 5,05%; 04 – 18,53%; 05 (01+04) –
5,33%; 06 (02+04) – 9,56%; 16 – 4,57% e 22 (02+04+16) – 4,96%. Esses resultados reforçam
a tese de que os candidatos, na dúvida, optam pelo acerto parcial, assinalando apenas
aquela(s) proposição(ões) que têm certeza que estão corretas, 04 e 16, que obtiveram,
respectivamente, 67,51% e 38,83% da preferência dos candidatos. A proposição 04 era, talvez,
uma das mais fáceis da prova toda, podendo ser resolvida, simplesmente, por verificação dos
dados do enunciado na fórmula da área da esfera, como a seguir:
2
A esfera = 4 ⋅π
⋅ ( 2)
⇒ Aesfera
= 16π
. A grande responsável pela concentração nas respostas 02, 06
(02+04) e 22 (02+04+16), foi a consideração da proposição 02 como correta, que obteve
37,67% da preferência dos candidatos. Talvez a maioria dos candidatos que assinalou tal
proposição como correta tenha sido impulsionada por suas concepções espontâneas de
semelhança geométrica, considerando que todos os cones são semelhantes, assim não
percebendo que tanto a altura como a base dos dois cones considerados na proposição são
diferentes.