matrizes, determinantes e sistemas lineares - Matemática para ...

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GABARITO
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MATRIZES,
DETERMINANTES E
SISTEMAS LINEARES
(2ª PARTE)
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MATEMÁTICA
1. UFMT O método dos mínimos quadrados é utilizado para determinar a equação da reta
y = ax + b que melhor se ajusta a um conjunto de pontos. Considerando os pontos (x 1 , y 1 ),
(x 2 , y 2 ), (x 3 , y 3 ), (x 4, , y 4 ) e (x 5 , y 5 ), o problema é solucionado resolvendo-se o sistema de
duas equações com duas incógnitas a e b, obtido a partir da equação matricial
A T .A.X = A T .Y na qual,
x 1 1
x 1 2
A = x 1 3
x 1 4
1
x 5
sendo A T a transposta da matriz A.
X =
y
1
y2 y4 y5 Y = y 3
A partir da determinação da equação da reta que melhor se ajusta aos pontos (0, 1), (1, 3),
(2, 2), (3, 4) e (4, 5), calcule o valor de y para x = 12.
2. AEU-DF Sejam as matrizes: A = (a ) | a = 2i – j e B = (b ) | b = i ij 3x3 ij ij 3x3 ij 2 – j. Em relação
a tais matrizes e a seus elementos julgue os itens.
( ) a = 2 22
( ) Se a matriz C é tal que C = A x B, então c = –2. 23
( ) det A x det B = det (A + B).
( ) O determinante da matriz A + B é nulo.
( ) det (A x B) > 16
3. AEU-DF O sistema
ax – 5y = 2
2bx + 2y = 3
tem solução determinada se e somente se:
a) a ≠ b
b) 2a ≠ 5b
c) 2a = 5b
d) a ≠ –5b
e) a ≠ 5b
a
b
MATEMÁTICA - Matrizes, determinantes e sistemas lineares (2ª parte)
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