matrizes, determinantes e sistemas lineares - Matemática para ...

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GABARITO
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42. PUC-SP Seja a matriz A = (a ) , tal que
ij 3x3
i
a = ij cos 7π
se i = j
. O determinante da matriz A é igual a
a) – 3
b) – 1
c) –1 d) 1
e) 3
sen 7π j se i ≠ j
2 2 2
2
43. UFMT Dadas as matrizes
⎡ 1 3 10⎤
A = ⎢
3 9 30
⎥ ⎡1
2 0⎤
e B =
⎢ ⎥ ⎢
3 −1
4
⎥
⎣ ⎦
⎣⎢
−1−3−10⎦⎥ Voltar
Julgue os itens.
( )A 2 ≠ 0 (0 é a matriz nula).
( ) Uma matriz S é simétrica se S t = S. Portanto, a matriz M = B t . B é simétrica.
(Obs.: S t e B t são as matrizes transpostas de S e B, respectivamente).
( )A admite inversa.
44. U. Católica-GO Analise e julgue os itens abaixo:
( ) Se A, B e C são matrizes de ordem 2 x n, 4 x p e 2 x 5, respectivamente, tais que
AB = C, conclui-se que n = 4 e p = 5.
( ) Dadas as matrizes A n x n e B n x n , pode-se afirmar que AB = BA.
( ) Seja A uma matriz quadrada de ordem n tal que a transposta de A é igual a sua
inversa, pode-se concluir que AA t = I n , na qual I n é a matriz identidade de ordem n.
⎡−1−2−3−4
⎤
⎡−1
3 2 1 ⎤
⎢
3 2 0 1
⎥ ⎢
−2
2 3 0
⎥
⎢
⎥ ⎢ ⎥
( ) Dadas as matrizes A = ⎢ 2 3 7 4⎥
e B = ⎢−3
0 7 8⎥
pode-se dizer que
⎢
⎥ ⎢ ⎥
⎣ 1 0 8 5⎦
⎣−4
1 4 5⎦
det(A) = det(B).
( ) Um sistema de equações lineares cujos termos independentes são todos nulos, é
chamado sistema linear homogêneo. Pode-se afirmar que todo sistema homogêneo
de equações lineares é compatível, ou seja, admite solução.
( ) Todo sistema de equações lineares cujo número de incógnitas é maior que o número
de equações, é compatível indeterminado.
⎧2x
+ y + z = 3
⎪
45. Unifor-CE O sistema ⎨ x + 2y
+ z = k
⎪
⎩ x + y + kz = 2
nas variáveis x, y, z, admite uma única solução se, e somente se, k satisfizer à condição:
a) k ≠ ± 2 b) k = 1 c) k ≠ 1
2
46. FEI-SP A inversa da matriz A = é:
a) A –1 = d) A –1 1
3
3
8
8 –3
–3 1
=
b) A –1 = e) A –1 –8 3
=
3 –1
c) A –1 =
3 –1
–8 3
–3 1
8 –3
–3 1
8 –3
d) k ≠ 2
3
MATEMÁTICA - Matrizes, determinantes e sistemas lineares
e) k ≠ 1
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