matrizes, determinantes e sistemas lineares - Matemática para ...

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GABARITO
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26. U.Católica-DF Analise as afirmativas, colocando V ou F, conforme sejam verdadeiras ou
falsas.
( ) Se A é uma matriz anti-simétrica de ordem n (isto é, A t = –A) e I a matriz identidade
de ordem n, então a matriz I – A é inversível se, e somente se, a matriz
I + A for inversível.
( ) Se I é a matriz identidade de ordem n e A é uma matriz anti-simétrica também de ordem
n, então a matriz B = (I + A).(I – A) –1 satisfaz a relação B.B t = I.
( ) Se A, B e C são matrizes quadradas de mesma ordem tais que C = B –1 .A.B, então,
C n = B –1 .A n .B para todo inteiro positivo n.
( ) O sistema linear homogêneo A.X = 0 admite como soluções as matrizes X e X . 1 2
Então, para todo número real α, a matriz X + α.X também é solução desse sistema.
1 2
( ) No sistema de três equações lineares com três
a x + b y + c z = d 1 1 1 1
incógnitas x, y e z, a x + b y + c z = d 2 2 2 2
a x + b y + c z = d 3 3 3 3
são nulos os determinantes:
Voltar
a 1 b 1 c 1
a 2 b 2 c 2 ,
a 3 b 3 c 3
a 1 b 1 d 1
a 2 b 2 d 2 ,
a 3 b 3 d 3
a 1 d 1 c 1
a 2 d 2 c 2 e
a 3 d 3 c 3
d 1 b 1 c 1
d 2 b 2 c 2 .
d 3 b 3 c 3
Sendo assim, segue, da regra de Cramer, que tal sistema é, necessariamente, possível e
indeterminado.
27. UEPI O número de raízes da equação:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
1 a a 0
a 1 0 a
a 0 1 a
0 a a 1
0 3 x
0 3 x
4 3 x
28. UEPI O conjunto-solução da inequação
a) {a ∈ |R; –1 < a < 1}
> 0 é igual a:
b) {a ∈ |R; –
2 2
1 < a < 1 }
c) {a ∈ |R; a < –2 ou a > 2}
d) {a ∈ |R; a < –
2 2
2
1 ou a > 1 }
e) {a ∈ |R; a > 1 }
1
2 = 0 é igual a:
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MATEMÁTICA - Matrizes, determinantes e sistemas lineares (2ª parte)
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