Projeto Numeratizar - Ensino Fundamental Lista 2 - Divisibilidade

Exercício 30
Usando a fatoração em primos, calcule:
(a) MMC(36, 48)
(b) MMC(30, 42, 64)
(c) MMC(13, 22, 24)
(d) MMC(MDC(20, 24), MDC(27, 36))
6 Exercícios Finais
Exercício 31 (resolvido)
A indústria papelão S.A. vai confeccionar caixas cúbicas iguais que deverão ser
acondicionadas num galpão com forma de paralelepípedo cujas dimensões são
30m, 40m e 6m. Qual o menor número de caixas que deverá ser confeccionado
para ocupar totalmente o galpão?
Sol: Quanto maior a caixa, menos caixas caberão no galpão. O comprimento
da aresta (lado do cubo) deverá dividir as três dimensões do paralelepípedo. Se
a representa o comprimento máximo, então a = MDC(20, 30, 6). Assim a = 2.
As caixas deverão ocupar o volume do galpão, então 20 × 30 × 6 = 2 3 × n, então
n = 900.
Exercício 32 (resolvido)
Dois sinais luminosos fecham juntos num determinado instante. Um deles permanece
10 segundos fechado e 40 segundos aberto, enquanto o outro permanece
10 segundos fechado e 30 segundos aberto. Qual é o número mínimo de segundos
necessários, a partir daquele instante, para que os dois sinais voltem a fechar
juntos outra vez?
Sol: Um sinal volta a fechar 50 segundos mais tarde, e o outro, 40 segundos.
Eles voltarão a fechar juntos após t = MMC(40, 50) = 200 segundos.
Exercício 33
(CMF/89) Numa casa há três goteiras. A primeira pinga de 3 em 3 segundos;
a segunda pinga de 5 em 5 segundos, e a terceira pinga de 7 em 7 segundos. Se,
em um dado momento, as três pingarem ao mesmo tempo, depois de quantos
segundos voltarão a pingar juntas?
Exercício 34
(CMF/89))Quantos números podem ser formados com 4 algarismos, de modo
que esses números sejam divisíveis por 2,3,5 e 9 e que o algarismo dos milhares
seja 8?
Exercício 35
(CMF/89) Na procura do MDC de dois números pelo método das divisões sucessivas,
os quocientes obtidos foram 1,2,2 e 3 e os restos foram 35, 15, 5 e 0
respectivamente. Determine os dois números.
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