Projeto Numeratizar - Ensino Fundamental Lista 2 - Divisibilidade

correspondentes na fatoração de b. Vamos ver exemplos:
O número A = 2 3 ×3 2 é divisor de B = 2 5 ×3 3 ×7. Já o número C = 2 2 ×3×5 2
não é divisor do número D = 2 2 × 3 2 × 5 × 7 5 , pois o primo 5 aparece com
expoente maior em C. Um pequeno exrcício para vocês:
Exercício 28
Diga quais das afirmações abaixo são verdadeiras e quais são falsas.
(a) 2 2 × 3 3 divide 2 2 × 3 4 × 5 × 7
(b) 2 3 × 5 2 × 7 2 é múltiplo de 2 × 5 2
(c) 7 3 × 11 5 divide 2 2 × 3 × 5 3 × 11 7
(d) 12 × 3 × 4 × 12 divide 6 × 5 × 24 × 9
Para determinarmos o Maior Divisor Comum dos números 36 e 42 procederemos
da seguinte maneira. Primeiramente, descobrimos os divisores de cada
um dos números.
D(36) = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}
D(42) = {1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42}
Agora vamos colocar em um conjunto os divisores comuns:
D(36) ∩ D(42) = {1, 2, 3, 6}
O MDC dos números dados é o maior dos divisores comuns. Portanto, MDC(36, 42) =
6.
Mas professor, não há um jeitinho mais prático não? Ahá, agora que vocês
sabem fatorar em primos, há!
Para calcular o MDC de alguns números (2 ou mais), decompomos os números
dados em fatores primos, e então, o MDC será o produto dos fatores comuns
com os menores expoentes. Vejam os exemplos.
Exemplo1:
Determine o MDC de 24, 32 e 48.
Logo MDC(24, 32, 48) = 2 3 = 8.
24 = 2 3 × 3 ; 32 = 2 5 ; 48 = 2 4 × 3
Exemplo2: Calcule o MDC de 72 e 132.
Veja as fatorações:
72 = 2 3 × 3 2 ; 132 = 2 2 × 3 × 11
Logo, tomando os fatores comuns com os menores expoentes, teremos:
MDC(72, 132) = 2 2 × 3 = 12
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