Projeto Numeratizar - Ensino Fundamental Lista 2 - Divisibilidade

Por exemplo, os números 7 e 27 são primos entre sí, pois:
D(7) = {1, 7} e D(27) = {1, 3, 9, 27}
Todo número possui um decomposição em fatores primos. Por exemplo, o
número 30 pode ser escrito como 30 = 2 × 3 × 5 e o número 72 = 2 3 × 3 2 .
Existe um dispositivo prático, vamos vê - lo?!
72 2
36 2
18 2
9 3
3 3
1
De uma maneira um pouco mais geral todo número natural n pode ser decomposto
em fatores primos:
n = p α1
1 .pα2
2 ...pαk
k
Pedido aos tutores: Expliquem bem direitinho o processo da fatoração em
primos, fazendo alguns exemplos!
Exercício 17
Decomponha em fatores primos os números 98, 76, 128, 343, 1000 e 360.
Podemos de forma rápida e prática determinar a quantidade de divisores de
um número. Mas como devemos proceder?? Primeiramente, decompomos em
fatores primos o número dado, após isso, tomamos os expoentes de cada um
dos fatores primos (escritos uma única vez), a cada um dos mesmos adicionados
uma unidade, e em seguida multiplicamos os números assim obtidos, o resultado
desta operação será a quantidade de divisores do número dado.
Que linguagem mais esquisita professor! Explique com exemplos!
Ok!! Aí vai um exemplo.
Vamos então descobrir o número de divisores do número 120. Primeiro obtemos
a sua decomposição de fatores primos, que é 120 = 2 3 × 3 × 5. A quantidade de
divisores será Qd(120) = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 16.
A regra acima é conhecida como Lei do Expoente.
Exercício 18
Quantos divisores têm os números abaixo?
(a) 45
(b) 72
(c) 200
(d) 3 × 12 × 15 × 20
(e) 24 × 18 × 30 × 42
Exercício 19
Quantos divisores tem o número N = 2 3 × 3 2 × 5 2 × 2 2 × 3?
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