Semiedu 2009 - Instituto de Educação/UFMT

RELATOS, PRÁTICAS E ESTUDOS DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA
RESUMO
Izolda Strentzke
Professora Formadora do CEFAPRO/Cbá
izoldacba@gmail.com
Eliane Ap. Martins de Almeida
Professora Formadora do CEFAPRO/Cbá
lianymartins@yahoo.com.br
No Mato Grosso, o paradigma que ainda norteia o processo de ensino-aprendizagem em
nossas escolas continua centrado na aquisição de conteúdos. Busca-se neste relato destacar
as idéias dos professores frente a atualização e a transposição didática das aulas presenciais
do curso Práticas Pedagógicas de Matemática. De acordo com o relato de experiências os
mesmos confundiam as idéias e procedimentos dos algoritmos das operações,
desenvolviam a atividade de forma mecânica seguindo apenas modelos, não conseguindo
perceber que existem formas diferenciadas de se chegar à solução. A reflexão critica sobre
a prática de sala de aula auxiliou os professores nas mudanças de suas concepções
metodológicas frente ao como ensinar. Também observamos que passaram a perceber a
importância do trabalho cooperativo e colaborativo.
Palavras-chave: Educação Continuada, Educação Matemática, Professores reflexivos.
Introdução
No Brasil, o paradigma que ainda norteia o processo de ensino-aprendizagem em
nossas escolas continua centrado na aquisição de conteúdos. O professor é que possui o
papel de transmissor e único detentor do conhecimento. Busca-se neste relato destacar as
idéias dos professores frente a atualização e a transposição didática que é apresentada no
socializando das aulas presenciais do curso Práticas Pedagógicas realizado no CEFAPRO
de Cuiabá no decorrer do primeiro semestre de 2008, que teve como uma das finalidades
colaborar para a transformação da educação à luz de um novo olhar levando em
1

consideração os princípios da UNESCO: aprender a ser, aprender a fazer, aprender a
aprender, aprender a conviver, na busca de uma qualidade de ensino.
Esta formação apresenta o professor como elemento chave na organização das
situações de aprendizagem, estimulando a articulação entre saberes e competências, em que
o sujeito é o aluno. Ainda enfatiza o desenvolvimento de ações que propiciem uma
constante retomada dos conhecimentos com os quais trabalha, refletindo sobre sua prática e
ampliando seus conhecimentos.
Paulo Freire (1996, p. 43), afirma que “pensando criticamente a pratica de hoje ou
de ontem é que se pode melhorar a próxima prática”.
O grupo de formadores do CEFAPRO de Cuiabá de matemática tem como objetivo
contribuir para a reflexão do ensino/aprendizagem e a elevação da motivação dos
professores em mudarem suas concepções metodológicas frente ao como ensinar, bem
como enfatizar a importância do trabalho cooperativo e colaborativo.
Dinâmica da formação
Os encontros presenciais são desenvolvidos em forma de oficinas de reflexão e
manipulação de material para demonstrar conceitos presentes nas operações com Números
Naturais seguida de discussões com a mediação do formador quando necessário.
O momento socializando é o instante em que o professor fala de sua prática e
efetivamente compreende seu trabalho e relata as experiências de atividades desenvolvidas
em sala de aula.
O cursista é avaliado pela participação nos encontros (discussão sobre os temas,
dúvidas, grupos de trabalho); e os depoimentos referentes à transposição didática dos
assuntos trabalhados e registrados em Portfólio.
Mudanças Observadas ao Longo da Formação
De acordo com o relato de experiências do grupo em entender os conceitos básicos
matemáticos envolvidos nas operações fundamentais, uma das dificuldades está relacionada
aos conteúdos que são trabalhados separadamente sem estabelecer conexões entre as
operações.
Ainda observamos que os mesmos confundiam as idéias e procedimentos dos
algoritmos das operações, desenvolviam a atividade de forma mecânica seguindo apenas
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modelos, não conseguindo perceber que existem formas diferenciadas de se chegar à
solução. Dessa forma argumentaram que os alunos também passavam pelo mesmo
processo: não entendiam os procedimentos apresentados.
Adição e subtração com Números Naturais.
As idéias da adição e subtração precisam ser vistas numa perspectiva de tratamento
integrado, tendo como contexto a resolução de problemas e como suporte a experiência em
situações reais e concretas com pequenas quantidades, com a contagem ou ainda com a
sobrecontagem.
No decorrer das atividades abordamos problemas em situações aditivas e subtrativas
ao mesmo tempo em que trabalhamos a construção do significado do número natural, sem
se preocupar com o registro, porém dando ênfase as idéias veiculadas por esses problemas.
O importante a ser trabalhado nesse tipo de situação não é apenas o algoritmo, mas sim dar
oportunidades aos professores para vivenciarem e perceberem a resolução de situações
problema através de material manipulativo (dinheirinho, material dourado, carrinho, palitos
e etc.). A partir disso, observarem a importância de utilizar o material manipulativo para
compreensão do conceito, visualização da idéia central do problema, elaboração de
estratégias próprias, o respeito às regras, a socialização e a comunicação com os colegas.
Porém, alerta Bittar (2005) devem ser tomados alguns cuidados para evitar o uso
inadequado desses materiais e também é importante observar que o uso de material
manipulativo não dispensa em modo algum a passagem para o abstrato.
E essas atividades realizadas com material manipulativo devem subsidiar a
construção dos conceitos abstratos, contanto que ao usar um material para ensinar o
conceito de sistema de base dez, à medida que são efetuadas trocas com o material devem-
se representar essas trocas em linguagem matemática. Segundo Bittar “o uso do material
concreto deve permitir, entre outras coisas, que o aluno construa conhecimentos que
precisam, muitas vezes, ser aplicadas em situações que exigem abstração” (Bittar, 2005 -p.
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Foram propostos aos cursistas os seguintes problemas:
1. Numa caixa há três maçãs, quantas maçãs tenho que colocar na caixa para que
ela fique com 5 maçãs? (TP3 – GESTAR I) - idéia aditiva.
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2. Margarida tem 8 bolachas para comer na escola, ao voltar para casa, verificou
que ainda tinha 3 bolachas. Quantas bolachas Margarida comeu na escola?(TP3-GESTAR
I) – idéia subtrativa.
Em seguida solicitamos que os cursistas elaborassem problemas envolvendo as
idéias aditivas e subtrativas para seus alunos. Esses encontraram dificuldades na criação
desses problemas, principalmente no contexto da realidade dos alunos, conseguindo apenas
seguir os modelos propostos até então, mudando apenas os nomes dos personagens ou
valores.
Vale ressaltar então que, após a análise, ficou claro que um dos maiores desafios
para o professor é criar situações-problema que sejam significativas para o aluno. É
necessário investigar os conhecimentos prévios dos alunos, eles precisam manifestar suas
dúvidas para que esses dados sirvam como subsídio para o planejamento de atividades
matemáticas interessantes.
Multiplicação e Divisão com Números Naturais.
Após desenvolver a etapa da formação sobre as idéias aditivas e subtrativas, foram
propostas situações contextualizadas envolvendo as idéias multiplicativas. Na maioria das
escolas em que os participantes da formação trabalham, a multiplicação é vista somente
como adição de parcelas iguais. Esse fato foi constatado com base nas discussões e
atividades propostas sobre o assunto, pois parte deles desconheciam e não exploravam as
outras idéias da multiplicação. Também trabalhamos a multiplicação relacionada ao aspecto
combinatório e a configuração retangular.
Os cursistas perceberam que as primeiras experiências com “problemas de
contagem” só podem ser resolvidos na ação, ou seja, experimentando, obtendo alguns
agrupamentos possíveis, inicialmente sem a preocupação de esgotar todas as possibilidades.
Essas primeiras experiências servem apenas como familiarização com o tema, não sendo
possível esperar que ao trabalhar, elas se conscientizem sobre o raciocínio combinatório
envolvido. Por volta do final do 2º ciclo, após manipular materiais, é possível representar as
idéias e organizá-las em tabelas de dupla entrada e o diagrama de árvores iniciando o
registro em linguagem matemática.
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Trabalhar a multiplicação por organização espacial na forma de uma superfície
retangular permite aos estudantes no final do 2º ciclo construir o significado da fórmula de
área de uma superfície retangular.
No decorrer do estudo surgiram indagações a respeito da tabuada: Após compreender a
multiplicação, torna-se necessário a memorização da tabuada? Como tornar agradável e
prazerosa uma atividade? Quais as melhores estratégias a serem utilizadas?
Na perspectiva de solucionar essas dúvidas foram trabalhados diversos jogos
envolvendo a multiplicação de números naturais, sendo alguns sugeridos pelos formadores
e outros pelos cursistas. Essas atividades os deixaram bastante empolgados. Entretanto, os
professores foram alertados para serem cautelosos ao se trabalhar com jogos, pois é uma
estratégia que precisa ser cuidadosamente planejada, com objetivos pré-estabelecidos, para
não correrem o risco de se perder o sentido para a aprendizagem dos educandos.
Na seqüência das atividades que envolvem os fatos fundamentais da multiplicação foi
possível falar sobre o desenvolvimento do cálculo, chamando a atenção sobre a necessidade
do professor considerar e respeitar os procedimentos próprios de cada aluno. Muitos
desenvolvem formas particulares de efetuar cálculos mentais, dessa maneira não se pode
ignorar o conhecimento prévio deles. Além disso, os cursistas se conscientizaram de que
cada procedimento utilizado tem uma justificativa, pois nenhuma regra deve ser
memorizada sem que se tenha uma explicação lógica. Os próprios cursistas desconheciam
essas justificativas, ou seja, repassavam para as crianças regras, sem apoio de material
manipulativo, pois tinham dificuldades para compreender o algoritmo da multiplicação.
Depois que o desenvolvimento das idéias e do cálculo foram esclarecidas e os
cursistas com mais segurança e autonomia para elaborarem situações didáticas relacionadas
à multiplicação, foram propostas situações sobre uma das operações mais polêmicas: a
divisão. Então, fez-se necessário a exploração do significado da divisão e foram trabalhadas
as idéias de “medir” e “repartir”, com a utilização de material manipulativo para facilitar a
aprendizagem.
É importante ressaltar que os cursistas resolviam os problemas sempre se colocando
no lugar do aluno, ou seja, imaginando de acordo com experiências anteriores sobre o
assunto, quais seriam as estratégias de resolução e registro dos alunos. Os cursistas
exploravam o algoritmo da divisão, por meio do processo americano e o processo
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euclidiano “longo” e “curto”. Em relação aos processos do algoritmo da divisão surgiram
dúvidas, questionamentos sobre qual deles seria mais adequado para o aluno compreender.
Uns argumentaram que o processo “breve” é mais simples, porém mostramos através de
atividades que o processo envolve, basicamente, cálculo mental, o que ainda é muito
abstrato quando se inicia o trabalho com a divisão. Na verdade o processo “longo”
demonstra o caminho do cálculo registrando passo a passo na linguagem matemática a
compreensão das idéias e do cálculo, os alunos chegarão naturalmente ao processo “breve”
à medida que forem dominando o processo da divisão. Em termos de aprendizagem não faz
diferença que a criança utilize este ou aquele processo, desde que compreenda o que está
fazendo.
Parte dos livros didáticos apresentam apenas o processo euclidiano e ainda
resumido, e na maioria das vezes nem os professores compreendem o que realmente
acontece no desenvolvimento do cálculo. Diante disso é pertinente apresentar formas
diferenciadas de desenvolver a operação, com o material dourado e “dinheirinho”,
explorando o Sistema de Numeração. Observamos que a divisão através de material
manipulável com os professores apresentou dificuldades para alguns, pois disseram que é
uma maneira muito difícil para o aluno aprender, visto que eles próprios não tinham
domínio com a manipulação do material. Depois que manusearam e fizeram várias
resoluções, o pensamento mudou. Perceberam que tudo se torna mais fácil quando se
compreende o que se faz.
A operação em que os alunos apresentam maior dificuldade de aprendizagem,
segundo os cursistas é a divisão. Por isso, defenderam a idéia de que o aluno precisa saber a
tabuada para conseguir dividir corretamente, porém o fato do aluno saber a tabuada não
significa que ele seja capaz de operar e vice e versa. Nesse contexto o professor precisa
estar seguro quanto ao que pretende trabalhar: se é domínio sobre os resultados da tabuada
ou a compreensão do processo da divisão. Se o objetivo é ajudar o aluno a desenvolver a
divisão é preferível que, antes de iniciar a divisão em si, o aluno construa a tabuada em
questão, para consultá-la quando necessitar.
Os educadores foram incentivados a buscar formas diferenciadas de ensino para
levarem à sala de aula. É comum ouvir inúmeras reclamações a respeito do assunto, porém,
não buscam alternativas para mediar o processo de aprendizagem. Todos dizem que
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ensinam, mas os alunos não aprendem, por isso é imprescindível mudança de postura para
transformação e construção de um ensino de qualidade.
Transposição Didática
O conhecimento matemático é de grande importância para o desenvolvimento da
humanidade. Entretanto o conhecimento científico (saber) não pode ser transmitido
mecanicamente ao aluno, pois a finalidade da atuação profissional é a Aprendizagem.
Então, o professor não pode trabalhar a matemática de forma que a mesma não tenha uma
construção histórica, pois essa abstração é de difícil assimilação para a criança.
Cabe ao professor adequar a matemática e torná-la acessível ao aluno de acordo
com seus interesses e necessidades, ou seja, ocorra uma transformação desse saber
matemático. Essa transformação é denominada transposição didática.
Essas idéias são definidas por Chevallard(1991):
Um conteúdo do conhecimento, tendo sido designado como saber a
ensinar, sofre então um conjunto de transformações adaptativas que
vão torná-lo apto a tomar lugar entre os objetos de ensino. O
trabalho que, de um objeto de saber a ensinar faz um objeto de
ensino, é chamado de transposição didática. (In: PAIS,2008, p. 19)
Um dos maiores desafios quando se trabalha numa formação com professores é a
continuidade das propostas pedagógicas na prática de sala de aula. Além de estudar a teoria
é necessário que ela esteja articulada com as atividades desenvolvidas na escola. Dessa
maneira, a formação não pode ser apenas um curso a mais para os professores. É necessário
ir mais além, os professores precisam colocar na prática o que aprendem na formação.
Garcia (1999) expressa sua percepção, nesse sentido, afirmando que:
“Uma formação continuada centrada na atividade cotidiana de sala de
aula, próxima dos problemas reais dos professores, tendo com referencia
central o trabalho das equipes docentes, assumindo, portanto, uma
dimensão participativa, flexível e ativa/investigadora”.(GARCIA, 1999,
p.54)
Nesse sentido foi proposto aos professores que fizessem a transposição didática do
que foi vivenciado no decorrer do curso. Como as realidades eram diferentes tiveram que
fazer as adaptações necessárias. Então, os professores elaboraram situações didáticas
adequadas ao nível dos alunos e propuseram algumas atividades práticas aos estudantes da
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escola em que trabalham. Além de desenvolver as atividades com os alunos eles
registraram o resultado do desempenho e da experiência realizada.
Abaixo, estão alguns trechos escritos pelos cursistas:
A professora Mairza relatou a seguinte experiência:
A professora Sandra descreve:
A professora Marcela comenta:
“ Os conteúdos trabalhados no 1° ano foram adição e subtração
de números naturais na idéia de acrescentar, juntar, completar e o
desenvolvimento do cálculo; tratamento de informação e a
proporcionalidade.
Os alunos corresponderam às atividades [...] com grande
entusiasmo e curiosidade. Acredito que o processo ensino-aprendizagem é
mais eficaz quando o aluno é um agente ativo neste processo. Ele deve
construir o conceito a ser aprendido, por meio de aproximações
sucessivas, integrando as novas informações àquelas que já possui em sua
estrutura cognitiva [...]”.
“Vivenciei nesses encontros uma importância para minha
formação [...] Criei várias vezes situações didáticas para levar o aluno a
reconhecer as idéia das operações [...].
Com o manuseio de materiais e jogos o aluno tem uma
aprendizagem significativa.[...]. No entanto, com a utilização de materiais
pedagógicos em sala de aula, o professor consegue facilmente obter
resultados positivos. Participando deste curso, consegui entender a
importância de trabalhar a matemática até mesmo através de jogos e
brincadeiras”.
“[...] o fato de trabalhar com notas (dinheirinho) despertou o
interesse dos alunos, em buscar respostas para as perguntas
apresentadas.
[...]Com isso, tivemos respostas absurdas e não coerentes
com a pergunta proposta. O que me fez reavaliar a metodologia até
então aplicada, se estava mesmo atingindo o objetivo proposto.
Então fui em busca de uma metodologia que explorasse ainda
mais a realidade do aluno, o seu cotidiano, para que ele possa fazer
o elo entre a teoria apresentada em sala e o cotidiano do aluno. [...]
vivenciando desta forma estratégias que permitam justificar as
técnicas operatórias da adição e subtração[...] A resolução de
problemas é a metodologia mais coerente com o objetivo proposto
nos dias atuais, que atenta a formar cidadãos críticos e criativos”.
Essas experiências descritas foram socializadas no encontro com todo o grupo.
Todos de uma forma ou de outra fizeram a transposição didática. A socialização da
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transposição didática foi muito proveitosa, e todos puderam verificar os pontos positivos e
negativos dos trabalhos realizados na escola.
Um fato interessante que ocorreu no curso foi quanto ao público participante, pois
na mesma sala havia uma turma mista, ou seja, professores matemáticos e pedagogos. No
entanto, isso possibilitou troca de experiências muito valiosas para o grupo. Aqueles que
trabalham com alunos do 3° ciclo passaram a compreender alguns aspectos que levam o
aluno a não aprendizagem de alguns conceitos fundamentais e os pedagogos perceberam a
necessidade de explorar as idéias envolvidas nas operações e não se prender apenas nos
cálculos.
Conclusão
A formação cumpriu seus objetivos de auxiliar os professores na reflexão critica
sobre sua prática de sala de aula, sobre a aprendizagem e na elevação da motivação dos
professores em fazerem mudanças em suas concepções metodológicas frente ao como
ensinar. Também observamos que passaram a perceber a importância do trabalho
cooperativo e colaborativo.
Outro aspecto percebido é a importância dada às leituras e as teorias
contemporâneas para auxiliar e fortalecer sua formação contínua, que permite a atualização
e aprofundamento de temáticas da área de educação.
Nos relatos de suas experiências e nas discussões dos pontos de possíveis estratégias
diferenciadas passaram a compreender seu trabalho, a natureza dos conteúdos com os quais
trabalha cotidianamente e, sobretudo a compreensão das relações nas quais seu aluno está
inserido.
Os professores começaram a elaborar situações didáticas fundamentadas em
métodos inovadores e de técnicas diferenciadas que estimulam e enriquecem o processo de
ensino e aprendizagem priorizando atividades práticas e reflexivas.
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