ENADE 2011 - Pesquisa Operacional - FLF
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FACULDADE LOURENÇO FILHO<br />
Revisão <strong>ENADE</strong> <strong>2011</strong><br />
Disciplina: <strong>Pesquisa</strong> <strong>Operacional</strong><br />
Profa. Danielle Abreu<br />
17/096/<strong>2011</strong><br />
Questão 1 <strong>ENADE</strong> 2008<br />
O gerente de planejamento e controle da produção de uma empresa de suco concentrado de laranja precisa<br />
decidir a mistura de matérias-primas (lotes de sucos primários) para atender a um pedido de um importador<br />
europeu. Esse pedido inclui dois tipos de produto final — sucos N (normal) e E (europeu fino) — que<br />
diferem entre si pela concentração mínima de açúcar e teor máximo de acidez, conforme apresentado na<br />
tabela I abaixo. As quantidades de cada tipo foram definidas pela área de vendas, e precisam ser<br />
integralmente respeitadas. Para atender ao pedido, o gerente dispõe hoje, nos tanques da fábrica, de apenas<br />
dois tipos desuco primário — G (Grande Lima) e P (Pera) —, cujos custos, concentração mínima de açúcar e<br />
teor máximo de acidez estão apresentados na tabela II a seguir.<br />
Tipo de Produto Final Venda Realizada<br />
(tambores)<br />
Tabela I<br />
Concentração Mínima<br />
de Açúcar (g/l)<br />
N (normal) 2000 60 2<br />
E (europeu fino) 1000. 80 1<br />
Tabela II<br />
Tipo de Suco Primário Custo (US$/tambor) Concentração Mínima<br />
de Açúcar (g/l)<br />
G (Grande Lima) 100 90 0,5<br />
P (Pera) 60 60 3<br />
Teor Máximo de<br />
Acidez (%)<br />
Concentração Mínima<br />
de Açúcar (g/l)<br />
Os custos de fabricação do produto final a partir de suco primário são idênticos, não importando o tipo de<br />
suco. Para produzir um tambor de produto final, é necessário um tambor de suco primário. Para definir a<br />
quantidade de cada tipo de suco primário que a indústria deve usar na mistura, o gerente montou um modelo<br />
de programação linear, denominado “problema de mistura” (blending problem), descrito a seguir.<br />
Variáveis de decisão: xij = quantidade (em tambores) de suco primário tipo i para produzir produto final j (i<br />
= G, P; j = N, E).<br />
Minimizar<br />
C(xij) = 100(xGN + xGE) + 60(xPN + xPE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1)<br />
Sujeito às seguintes restrições:<br />
xGN + xPN = 2.000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ….. .(2)<br />
xGE + xPE = 1.000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ….. (3)<br />
90xGN + 60xPN >= 60(xGN + xPN) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .... .(4)<br />
90xGE + 60xPE >= 80(xGE + xPE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...(5)<br />
0,005xGN + 0,03xPN = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . (8)<br />
Considerando as informações apresentadas, a sequações de (1) a (7) e o conjunto de equações (8), julgue os<br />
próximos itens.
I. A equação (1) representa a função objetivo do modelo e significa que se deseja minimizar o custo<br />
total de matéria-prima para se atender a demanda do pedido.<br />
II. As equações (2) e (3) significam que as demandas por cada tipo de produto acabado serão<br />
plenamente atendidas.<br />
III. A equação (5) representa a restrição de mistura para o produto tipo europeu fino, que deve ter<br />
concentração de açúcar de, no máximo, 80.<br />
IV. A equação (6) representa a restrição de mistura para produto tipo normal, que deve ter teor de acidez<br />
de, no máximo, 2%.<br />
V. A equação (7) representa a restrição de mistura para produto tipo normal, que deve ter teor de acidez<br />
de, no mínimo, 1%.<br />
Estão certos apenas os itens<br />
(A) I, II e II.<br />
(B) I, II e IV.<br />
(C) I, III e V.<br />
(D) II, IV e V.<br />
(E) III, IV e V.<br />
Questão 2<br />
Uma firma que produz quatro produtos. A firma tem limitações de recursos de: tempo de máquina, área de<br />
armazenagem e força de trabalho (Mão de Obra). Supondo que o horizonte de planejamento é semanal,<br />
existem disponíveis 180 horas de máquinas, 148 m 3 de armazenagem e 40 horas de mão de obra (homemhora<br />
h-h). Para produzir uma unidade do produto 1 são necessários 2 horas de máquina, 1.5 m3 de<br />
armazenagem e 0.8 homens-hora de trabalho. Para produzir uma unidade do produto 2 são necessários: 6.3<br />
horas de máquinas, 2 m3 de armazenagem e 0.6 h-h. O produto 3 requer 1.8, 4 e 0.9 de máquina,<br />
armazenagem e h-h respectivamente. O produto 4 exige: 6, 5 e 0.4 de máquina, armazenagem e mão de obra<br />
respectivamente. Supondo que os preços de vendas dos quatro produtos são respectivamente 3, 5, 4, e 4<br />
unidades monetárias.<br />
O gerente montou um modelo de programação linear, descrito a seguir.<br />
Maximizar 3x1+ 5x2+ 4x3+ 4.5x4..................................... (1)<br />
Sujeito as seguintes restrições:<br />
2x1+ 6.3x2 +1.8x3 + 6x4
(D) somente III.<br />
(E) I e III.<br />
Questão 3<br />
Considere o problema de transporte com a seguinte tabela de custos e requisições:<br />
Destinos Oferta<br />
1 2<br />
Origens<br />
1<br />
2<br />
30<br />
40<br />
20<br />
25<br />
10<br />
20<br />
Demanda 15 15<br />
Com base exclusivamente na situação acima, faça o que se pede no item a seguir, explicitando os cálculos<br />
necessários.<br />
a) Formule o problema de otimização usando um modelo de programação linear.<br />
Questão 4<br />
Uma pequena manufatura produz dois modelos, Standard e Luxo, de um certo produto. Cada unidade do modelo<br />
Standard exige 1 hora de lixação e 1 hora de polimento. Cada unidade do modelo luxo exige 1 hora de lixação e 4 horas<br />
de polimento. A fábrica dispõe de 2 lixadoras e 3 polidoras, cada um trabalhando 40 horas semanais. As margens de<br />
lucro são R$24 e R$34, respectivamente, para cada unidade Standard e Luxo. Não existem restrições de demanda para<br />
ambos os modelos. Elabore um modelo de programação linear que permita calcular a produção semanal.<br />
Com base exclusivamente na situação acima, faça o que se pede nos itens a seguir, explicitando os cálculos<br />
necessários.<br />
a) Formule o problema de otimização usando um modelo de programação linear.<br />
b) Indique a solução ótima através do método gráfico.<br />
Questão 5<br />
Uma companhia de transportes coletivos deseja preparar uma escala de motoristas utilizado técnicas de<br />
Programação Linear que minimize o numero total de motoristas a serem contratados e atenda sua demanda<br />
durante os 7 dias da semana, segundo os dados fornecidos na tabela abaixo. A condição imposta pela<br />
Empresa é que: cada motorista trabalhe 5 dias consecutivos e folgue os 2 dias seguintes<br />
DIAS Seg. Ter. Qua. Qui. Sex. Sab. Dom.<br />
No. Mot. 18 16 15 16 19 14 12<br />
Sabendo-se que qualquer motorista poderá iniciar seu trabalho em qualquer dia da semana, elabore o modelo<br />
de programação linear que define o melhor plano de contratação de motoristas para esta Empresa.<br />
Com base exclusivamente na situação acima, faça o que se pede no item a seguir, explicitando os cálculos<br />
necessários.<br />
a) Formule o problema de otimização usando um modelo de programação linear.<br />
Questão 5<br />
Uma empresa vende produtos em quatro regiões e possui quatro vendedores para serem destacados, um para<br />
cada região. As regiões não são igualmente ricas. Os vendedores, por outro lado, não são igualmente hábeis e<br />
as suas eficiências, que refletem a capacidade de atingir o mercador potencial da região, são dadas pelo<br />
quadro que se segue:
Região:<br />
Vendedor: I II III IV<br />
A 0,7 0,7 0,7 1,0<br />
B 0,8 0,8 0,8 1,0<br />
C 0,5 0,5 0,5 1<br />
D 1,0 0,4 1,0 0,4<br />
Com base exclusivamente na situação acima, faça o que se pede no item a seguir, explicitando os cálculos<br />
necessários.<br />
a) Formule o problema de otimização usando um modelo de programação linear.<br />
Questão 6<br />
Uma empresa adquire petróleo para produzir gasolina comum, gasolina especial e óleo diesel. Ela necessita<br />
manter em seus tanques, no início de cada semana, um estoque mínimo dos produtos. A tabela abaixo mostra,<br />
para uma determinada semana, as composições, disponibilidades e estoques mínimos. Formular o problema<br />
de programação linear correspondente.<br />
Petróleo A Petróleo B Estoque Mínimo<br />
Gasolina Comum 10,00% 60,00% 200 barris<br />
Gasolina Especial 20,00% 30,00% 50 barris<br />
Óleo Diesel 70,00% 10,00% 100 barris<br />
Disponibilidade 200 barris 300 barris<br />
Custo R$ 100,00 R$ 150,00<br />
Com base exclusivamente na situação acima, faça o que se pede no item a seguir, explicitando os cálculos<br />
necessários.<br />
a) Formule o problema de otimização usando um modelo de programação linear.<br />
Questão 7<br />
Uma transportadora utiliza burros e jumentos para transportar cargas entre duas cidades. A capacidade de<br />
carga de um burro é de até 100Kg, enquanto que a do jumento é de até 50Kg. Durante a viagem, um burro<br />
consome 3 montes de capim e 100 litros de água. Um jumento consome 2 montes de capim e 30 litros de<br />
água. A empresa possui várias estações de alimentação intermediárias entre as duas cidades. Estas estações<br />
dispõem, no momento, de 900 litros de água e 35 montes de capim. Os burros e jumentos utilizados pela<br />
firma são alugados e o preço do aluguel de transporte de 1000Kg. Modele o problema.<br />
Com base exclusivamente na situação acima, faça o que se pede no item a seguir, explicitando os cálculos<br />
necessários.<br />
a) Formule o problema de otimização usando um modelo de programação linear.<br />
Questão 8<br />
Em uma empresa de construção civil, há três projetos que podem ser alocados a três equipes diferentes.<br />
Tanto o tempo de experiência das equipes como suas orientações técnicas são diferentes, de modo que o<br />
tempo de término de cada projeto dependerá da equipe particular ao qual estará alocado. A tabela a seguir<br />
mostra os tempos de desenvolvimento dos projetos, conforme sejam alocados a cada uma das equipes.<br />
Formular o problema de programação linear correspondente.(1 ponto)<br />
Projeto A Projeto B Projeto C<br />
Equipe 1 15 24 21<br />
Equipe 2 17 22 18
Equipe 3 23 29 30<br />
Com base exclusivamente na situação acima, faça o que se pede no item a seguir, explicitando os cálculos<br />
necessários.<br />
a) Formule o problema de otimização usando um modelo de programação linear.<br />
Questão 9<br />
A tabela a seguir sintetiza as informações-chave sobre dois produtos, A e B, e os recursos, Q, R e S,<br />
necessários para produzi-los.<br />
Emprego de Recurso por Unidade Quantidade de Recurso<br />
Disponível<br />
Recurso Produto A Produto B<br />
Q 2 1 2<br />
R 1 2 2<br />
S 3 3 4<br />
Lucro por Unidade 3 2<br />
Com base exclusivamente na situação acima, faça o que se pede no item a seguir, explicitando os cálculos<br />
necessários.<br />
a) Formule um modelo de programação linear para esse modelo<br />
b) Resolva o modelo graficamente<br />
c) Verifique o valor exato de sua solução ótima do item (b) resolvendo o problema algebricamente para<br />
encontrar as soluções simultâneas das duas equações relevantes.<br />
Questão 10<br />
Maureen Laird é o CEO da Alva Electric Co., uma grande empresa de serviço público do Meio-oeste. A<br />
empresa programou a construção de novas hidrelétricas daqui a cinco, dez e 20 anos a partir de agora para<br />
atender às necessidades da população crescente na região onde atua. Para cobrir pelo menos os custos de<br />
construção, Maureen precisa investir parte do dinheiro da empresa agora visando atender essas necessidades<br />
futuras de fluxo de caixa. Maureen pode comprar apenas três tipos de ativos financeiros, cada um dos quais<br />
custa US$ 1 milhão por unidade. Também é possível comprar unidades fracionárias. Os ativos geram receita<br />
daqui a cinco, dez e 20 anos contados a partir de agora e essa receita é necessária para cobrir pelo menos as<br />
necessidades de caixa nesses anos. Qualquer receita acima da exigência mínima para cada período será usada<br />
para aumentar o pagamento de dividendos a acionistas em vez de poupá-la para ajudar a atender às<br />
exigências de fluxo de caixa mínimas no período seguinte. A tabela a seguir mostra tanto a receita gerada por<br />
cada ativo como também o mínimo de receita necessária para cada um dos períodos futuros quando uma<br />
nova hidrelétrica será construída.<br />
Receita por Unidade de Ativo Fluxo de caixa<br />
mínimo exigido<br />
Ano Ativo 1 Ativo 2 Ativo 3<br />
5 2 milhões 1 milhão 0,5 milhões 400 milhões<br />
10 0,5 milhões 0,5 milhões 1 milhão 100 milhões<br />
20 0 1,5 milhões 2 milhões 300 milhões<br />
Maureen quer determinar o mix de investimentos nesses ativos que cobrirão as necessidades de fluxo de<br />
caixa e, ao mesmo tempo, minimizando a quantia total investida.
Com base exclusivamente na situação acima, faça o que se pede no item a seguir, explicitando os cálculos<br />
necessários.<br />
a) Formule o problema de otimização usando um modelo de programação linear.