O método indutivo - FLF

Resumo:
O método indutivo
Gerardo Valdisio Rodrigues Viana
Rev. Cient. Fac. Lour. Filho – v.5, n.1, 2007
Universidade Federal do Ceará - Universidade Estadual do Ceará
Eliéser Sales Pereira
Faculdade Lourenço Filho
A indução tem sido utilizada para justificar a maioria das leis e teorias científicas. O método
indutivo parte da experiência de casos particulares para a generalização ou universalização; ou seja, as
conclusões são mais abrangentes que as premissas, objetivando, para os indutivistas como Bacon, uma
clara ampliação do conhecimento; no entanto, esta questão não é consensual, pois na investigação das
chamadas “verdades gerais”, a partir de um número impreciso de casos observados, a inferência para os
demais casos pode ser ilegítima, denotando uma falibilidade do método. Portanto, para os críticos do
indutivismo, como Hume e Popper, as falhas conceituais inerentes ao princípio da indução não podem
comprovar cientificamente uma teoria, daí ter surgido o chamado “problema da indução”, que será
apresentado neste trabalho através do enfoque conceitual de toda sua fundamentação, origem e soluções
apresentadas por consagrados filósofos.
Palavras-chave: Raciocínio Indutivo. Redução ao Absurdo. Probabilidade Indutiva. Indução
Matemática.
Introdução
Em sua fase inicial de reflexão filosófica o ser humano tinha interesse em conhecer bem a
cosmologia e a cosmogonia, ou seja, ele desejava entender o funcionamento do universo, de
seus fenômenos, de suas forças e de sua origem [14]. Esta busca do conhecimento estava em
todas as religiões e mitologias.
A fase seguinte da evolução do conhecimento humano é caracterizada pelo surgimento da
Teoria, onde se buscava uma unidade de compreensão racional baseada na organização, na
integração e na dinamização do conhecimento. Atribui-se aos gregos esta substituição do
estágio mítico-religioso do conhecimento por uma explicação teórica e racional; para Tales de
Mileto (625–548 a.C.), a origem de todas as coisas era a água ou physis que significava tanto
“fonte originária” como “processo de surgimento e desenvolvimento” [02]; Pitágoras (582–500

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a.C.) defendia que todas as coisas do universo tinham uma estrutura numérica; Parmênides
(530–460 a.C.) estabeleceu pela primeira vez o princípio lógico-ontológico de identidade “o que
é, é - e não pode deixar de ser”.
O terceiro momento do pensamento humano é atribuído a Aristóteles (384–322 a.C.) por
ter estabelecido uma visão realista do mundo e do homem, destacando a elaboração de um
método de pesquisa (a lógica) e de uma forma de exposição (o tratado), estabelecendo, em
definitivo, a sistematização, o método, a linguagem, a experiência e a racionalidade como base
do conhecimento.
A trajetória do saber se configura, então, em duas dimensões, uma “ampliativa” que
trouxe como conseqüência o constante crescimento do saber, tanto qualitativa como
quantitativamente e outra “delimitativa” através das quais poderiam ser definidas as fronteiras e
as relações entre os diversos tipos de saber [15].
Pode-se afirmar que a partir de Sócrates (470–399 a.C.), Platão (427–347 a.C.), e
Aristóteles, a aventura do conhecimento foi conduzida pela reflexão racional; quando são
definidas a lógica formal aristotélica e os principais problemas de ordem gnosiológica: realismo
ou idealismo; conhecimento objetivo ou subjetivo; certeza ou conjectura; conhecimento a priori
ou a posteriori; conhecimento dedutivo ou indutivo.
Aristóteles usou e definiu a indução como uma ascensão do particular ao universal
(inverso do silogismo), admitido que o universal na indução resulte de uma enumeração
adequada, dita também enumeração suficiente, quando fosse possível enumerar todos os dados
teria uma indução completa ou virtualmente completa, chamada científica.
O problema da indução somente veio a ser questionado por David Hume (1711–1776)
quando levantou, e negou através de exemplos, questões da validade lógica do método indutivo
[07], abalando a confiança dos indutivistas e causando discussões sobre o tema que persistem
até hoje.
As ciências empíricas se caracterizam pelo fato de empregarem o pensamento indutivo
[11]. Uma inferência é dita indutiva, caso ela conduza enunciados “particulares”, tais como
descrições dos resultados das observações ou experimentos, para enunciados “universais”, tais
como hipóteses ou teorias. Karl Popper (1902–1994) considera que do ponto de vista lógico isto

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não se justifica por mais numerosos que sejam os enunciados particulares; e cita “independente
de quantos casos de cisnes brancos possamos observar isso não justifica que todos os cisnes
sejam brancos” [11].
Tais discussões, juntamente com diversos conceitos sobre o método indutivo descritos
neste trabalho, têm por objetivo a compreensão da problemática do raciocínio indutivo [02].
1 RACIOCÍNIO INDUTIVO
A lógica da indução ou da inferência indutiva é conhecida como “generalização indutiva”
[15]. Consiste na derivação de um juízo universal a partir de um particular. O termo “particular”
refere-se a observações singulares que geram um número igual de verdades; assim, quando se
diz que um cisne é branco, o predicado “branco” aplica-se somente ao cisne observado e não
aos outros. Já o termo “universal”, ao contrário, é extensivo; indicando que o predicado
“branco” aplica-se a qualquer cisne existente; o que significa dizer que a partir do conhecimento
de casos particulares, através da observação, pode-se chegar ao conhecimento do universo em
estudo.
A dificuldade deste enfoque reside no fato de se determinar a quantidade de experiências
suficientes para a passagem de um nível para outro, de modo que a relação “particular /
universal” deve estar bem definida.
1.1 O Universal
O universal é alguma coisa que se predica a um objeto particular. Kant fez uma revolução
na concepção dos universais; para ele o conhecimento não está nos objetos que são
incognoscíveis, mas sim no sujeito (cognoscente) que possui formas e categorias a priori, isto é,
anteriores à experiência empírica, independentemente de qualquer relação com o objeto.
As soluções apresentadas para o problema dos universais foram o “realismo” e o
“nominalismo”, porém, segundo Popper, nenhuma delas fornece fundamentação lógica para o
problema da indução; pois se o realismo fosse a solução o universal seria a designação de todos
os objetos de uma mesma espécie, assim a passagem do particular para o universal exigiria o
conhecimento do que existe em todos os objetos de uma mesma espécie o que não é possível. Se
o nominalismo fosse uma explicação coerente dos universais estes seriam apenas nomes com

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função única de predicado de um objeto particular e a passagem de um nível para outro exigiria
a predicação deste universal a cada um e a todos os objetos passíveis.
1.2 Redução ao Absurdo
Zenão de Eléia (488–430 a.C.), introduziu o absurdo aparente como princípio de
raciocínio filosófico; ele é considerado o criador da dialética, isto é, da lógica entendida como
redução ao absurdo [04].
Tal método servia para demonstrar, ironicamente, a falsidade das proposições de um
adversário, através de dois métodos contestatórios: a probatio per absurdum (prova pelo
absurdo) e a reductio ad absurdum (redução ao absurdo). No primeiro caso, se pretendia provar
a verdade de uma proposição pela falsidade evidente de sua contraditória e no segundo caso
ocorria uma inversão do significado inicial de uma proposição, provando-se a sua falsidade.
A noção do absurdo esteve, assim, latente nas chamadas filosofias irracionais, ou seja,
aquelas que se recusavam a encontrar uma explicação racional para a existência. Tal noção era
encontrada em muitas expressões artísticas do passado, sobretudo nas manifestações do
nonsense, do fantástico, da literatura dos sonhos e do humor negro.
1.3 A Indução Matemática
Como já foi mencionada, a indução, usada em todas as ciências, é o processo de
descoberta de leis gerais pela observação e combinação de exemplos particulares. A indução
matemática é usada apenas na matemática para provar certos tipos de teoremas; aplica-se aos
conjuntos enumeráveis, tendo uma “Base”, onde se mostra que uma propriedade P é verdadeira
para certo elemento deste conjunto X1, uma “Hipótese”, onde assume que P é verdadeira para o
elemento Xk e um “Passo Indutivo” onde se mostra que P é verdadeira para o elemento Xk+1.
Não há muita ligação lógica entre os processos da indução generalizada e da indução
matemática, no entanto, há algumas ligações práticas. Polya [10] critica a semelhança destas
designações dizendo que esta proximidade não é conveniente já que não se refere a um mesmo
processo.
Através do caso particular 1 3 + 2 3 + 3 3 + 4 3 = 10 2 , Polya coloca a seguinte hipótese: A
soma dos primeiros n cubos é um quadrado. O autor tenta seguir os mesmos passos que um
naturalista seguiria para provar a existência de uma lei geral, ou seja, ele investigaria outros

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casos especiais. Para n=2 ou 3 a certificação é simples; o caso n=5 é o próximo (1 3 + 2 3 + 3 3 + 4 3
+ 5 3 = 15 2 ), acrescentaria, para salvaguardar a uniformidade e completude, o caso n=1 e
arranjando todos estes casos, como um geólogo arranjaria os espécimes de um certo minério,
obteria uma tabela verdade.
É difícil acreditar que todos estes resultados sejam verdadeiros por mero acaso; do mesmo
modo, o naturalista teria poucas dúvidas de que a lei geral sugerida pelos casos especiais até
então observados não fosse correta; a lei geral é quase provada por indução.
O matemático se expressa com maior reserva embora fundamentalmente pense da mesma
forma. Ele diria que o teorema seguinte é fortemente sugerido por indução: “a soma dos
primeiros n cubos é um quadrado”. Surge aqui a diferença entre os dois processos em causa;
para o naturalista a lei geral é quase provada por indução; para Polya a matemática tem uma
fase experimental muito parecida com as ciências da natureza, no entanto, a observação de
alguns casos particulares arranjados elegantemente apenas lhe permite dizer que o teorema é
fortemente sugerido, mas não permite provar a sua verdade.
Poder-se-ia dizer que a indução matemática difere da indução clássica, na medida em que
contém uma demonstração.
1.4 A Indução segundo Bacon
Francis Bacon (1561–1626) diz que “toda ciência começa pela observação, para depois,
proceder vagarosa e cautelosamente à formulação de teorias” [11]; e sintetiza “a observação é
uma fonte verdadeira do conhecimento científico”. Bacon preconizava que a experiência e a
razão comporiam as pilastras de seu novo método científico: a “indução experimental” [02]; ele
defendia a necessidade de que o cientista se afastasse do empirismo radical e do racionalismo
exagerado.
De acordo com Bacon a indução exige o cumprimento das seguintes etapas: primeiro,
neutralizar o método da antecipação da natureza; segundo, estabelecer o conhecimento da forma
(estrutura e lei que regula o seu processo); terceiro, organizar um registro do fenômeno
estudado; quarto, enunciar a primeira hipótese explicativa provisória; quinto, testar a hipótese
através das instâncias prerrogativas e por último confirmar ou não a hipótese; se não confirmada
enunciar nova hipótese provisória e repetir o procedimento a partir da quarta etapa.

1.5 Probabilidade Indutiva
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John Locke (1632–1704) distingue os argumentos em demonstrativos e prováveis,
dividindo-os em demonstrações, provas e probabilidades; entendendo-se por prova todo o
argumento derivado da experiência que não suscita dúvida ou oposição [07].
Hume diz que “embora o acaso seja algo inexistente no mundo, a nossa ignorância da
causa real de qualquer acontecimento tem a mesma influência sobre o entendimento, e produz
idêntica espécie de crença ou opinião” [07]. Se um número grande de casos favoráveis para um
dado objeto é observado é mais provável que a expectativa relativa que o mesmo resultado se
repita é mais firme e segura.
Nessa forma de raciocínio indutivo o que interessa é a probabilidade de conclusão que
corresponde à probabilidade indutiva do argumento, por exemplo, se 90% dos estudantes de
computação são criativos, e o aluno X é um estudante de computação, então X é criativo.
Esse método é aplicado nas pesquisas eleitorais; quando se observa, por exemplo, que
60% de uma amostra de 5000 eleitores, escolhidos ao acaso, dizem votar num candidato X, logo
(conclusão provável) 60% de todos os eleitores votarão em X.
Embora demos nossa preferência ao que se constatou mais usual, e acreditamos que esse é
o efeito que vai ocorrer, não podemos negligenciar os restantes efeitos, mas temos que atribuir a
cada um deles um particular peso proporcionalmente à freqüência maior ou menor que se tem
apresentado.
O PROBLEMA DA INDUÇÃO
O problema da demonstração indutiva está em como caminhar de dados singulares para
uma conclusão universal. Esta caminhada se apresenta, sobretudo, difícil para as doutrinas
empiristas, que em princípio, reduzem os dados individuais à sua individualidade apenas.
Um dos problemas básicos da filosofia do conhecimento diz respeito à justificação das leis
e teorias científicas; para saber se são verdadeiras utilizam-se a dedução e a indução, ou a
combinação destes dois processos. Relativamente à dedução não há controvérsias, uma vez que
os processos lógico-dedutivos estão bem definidos. O problema do raciocínio indutivo

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está no fato de que, contrariamente à dedução, a verdade das premissas não
garante a verdade da conclusão.
A observação científica não é simples observação de fatos: a ciência não parte da
observação dos fenômenos, mas da formulação de problemas. Observado ou analisado o
fenômeno, o cientista passa à formulação de uma hipótese que o explique; essa hipótese,
embora se relacione com os dados da observação, não deriva diretamente deles; no entanto, a
indução está na base de muitas hipóteses. A partir dos casos observados pode-se formular uma
hipótese que explique não apenas esses casos, mas todos os da mesma espécie. Hume criticou
esse salto no desconhecido (a passagem da análise de casos particulares para o caráter geral da
hipótese) indicando que formulada a hipótese, deve-se deduzir as conseqüências que não
puderam ser diretamente verificadas; a seguir, faz-se a constatação experimental das
conseqüências da hipótese. Se estas forem confirmadas, a hipótese está verificada; caso
contrário, será rejeitada (e, eventualmente, formulada uma outra).
O método científico não é exclusivamente indutivo; o indutivismo experimental (e uma
visão inteiramente mecanicista da Natureza) foi posto em questão pelo princípio de
indeterminação de Werner Heisenberg (1901-1976) [11].
A relação entre a hipótese e a experiência é o aspecto mais decisivo da ciência. Nas
palavras de Ian Hacking [03], que reproduz uma comunicação sua sobre fatos e hipóteses, "as
pessoas propõem hipóteses, mas os fatos da natureza determinam quais as hipóteses que são
aceitáveis e quais as erradas". No entanto, a experiência científica é seletiva (em relação aos
aspectos considerados relevantes) e, portanto de certo modo, criativa.
1.6 As inferências indutivas de acordo com Karl Popper
Popper diz que, para justificar as inferências indutivas deve-se, antes de tudo, determinar
um princípio da indução capaz de auxiliar a ordenar estas inferências de forma logicamente
aceitável, porém, para aceitá-lo teríamos que recorrer a outras inferências indutivas e para
justificar estas teríamos de admitir um princípio indutivo mais elevado e assim por diante, de
modo que a tentativa de alicerçar tal princípio conduz a uma regressão infinita.
Popper recusa o caráter indutivo da ciência; ele defende que a ciência parte da teoria e não
da observação e que o erro é fator dinâmico do progresso, citando que: “só tem caráter científico

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a teoria que for refutável”, e acrescenta “não se pode demonstrar a verdade de nenhuma teoria
científica, mas apenas a sua falsidade” [12]. Assim entendidas, as teorias são conjecturais e
provisórias, acentuando-se deste modo o caráter aproximativo e probabilístico da ciência.
Popper acha que a indução tornar-se-ia um procedimento válido se a pretensão clássica, de
se chegar a um enunciado verdadeiro ou uma lei natural, for substituída por um objetivo mais
modesto, qual seja o de se chegar a um enunciado da probabilidade [13].
Outra tese levantada por Popper é que a indução é validada pela sua própria prática e se
apóia na premissa de que os usos factuais estabelecem padrões. A polêmica reside na distinção
entre questões de validade e questões de fato. A questão da validade a ser feita é a seguinte:
“existem razões para confiar que a indução conduz a proposições, leis ou teorias verdadeiras?”.
Popper acha que não. As questões de fato são formuladas de outro modo: “as pessoas confiam
na indução?”, “as pessoas usam procedimentos indutivos?”, “alguém afirma que chegou a uma
determinada teoria através da indução?”. Popper acha que as respostas positivas a estas
perguntas não seriam suficientes para validar a indução, pois a epistemologia [03] não se
preocupa com os procedimentos psicológicos utilizados pelas pessoas na geração de suas idéias
e sim com a validade do processo de demonstração da verdade das proposições.
A solução de Popper é que, em vez de provar que as teorias, hipóteses ou conjecturas são
verdadeiras, demonstrar que elas são falsas, ou seja, em vez de demonstrar sua verificabilidade,
demonstrar sua falseabilidade. É, portanto, a falseabilidade o critério que separa o
conhecimento científico dos outros saberes: o mundo da incerteza do mundo da certeza [12].
Para Popper testar uma teoria científica significa: i) que desta teoria possam ser deduzidas
hipóteses que sejam formuladas através de sentenças singulares e existenciais; ii) que estas
sentenças sejam formuladas de tal maneira que possibilitem a demonstração de sua falsidade
através de experiências particulares; por exemplo, a sentença singular e existencial para o caso
universal “todos os cisnes são brancos” seria “existe algum cisne não branco ?”.Este enunciado
permite que a sentença universal possa ser falseada (o que de fato aconteceu quando se
encontrou um cisne negro na Austrália) [02].
A solução apresentada por Popper para o problema do conhecimento científico e da
indução seria o cientista responder a três perguntas básicas: dadas teorias em competição: i)

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qual a mais fácil de ser rejeitada, isto é, qual a mais falseável ? ii) qual a mais verossímil, isto é,
qual a que mais se aproxima da verdade ou qual a que mais vem resistindo a críticas severas e
testes? iii) qual a mais corroborada, isto é, qual apresenta razões mais fortes, oriundas das
críticas e dos testes a que foram submetidas, para que se acredite estar mais próxima da
verdade? As respostas a estas perguntas indicarão a melhor opção a ser feita pelo cientista. Esta
proposta é chamada de “método dedutivo de confirmação”.
1.7 A Solução de Stuart Mill
A solução de Stuart Mill para o problema da indução tem sua base teórica no princípio da
causalidade, cujas soluções, embora não exatamente iguais, são bastantes próximas uma das
outras nos seus processos operacionais. Mill apresenta seu “Sistema da Lógica” onde define que
“a indução é um procedimento por inferência que vai do conhecido para o desconhecido ou
como uma operação de descobrir e provar proposições gerais” [09]. Este procedimento consiste
em inferir, de alguns casos particulares em que um fenômeno é observado, que ocorrerá em
todos os casos de uma determinada classe que se assemelham aos primeiros.
Para Mill não existe uma uniformidade, mas uniformidades, isto é, a regularidade geral
resulta de regularidades parciais. Para ele a lei da causalidade é universal e co-extensiva a todo
o campo dos fenômenos sucessivos, sendo todos e quaisquer casos de sucessão exemplos dela.
Esta solução do problema da indução baseada na uniformidade e na causalidade sofre
ainda muitas críticas. Questionam-se seus fundamentos: existe mesmo tal uniformidade? A
definição de causalidade não foi feita, arrumada, desenhada para fundamentar a crença anterior
na indução? O próprio Stuart Mill se indaga: “por que um único exemplo, em alguns casos, é
suficiente para uma indução completa, enquanto que em outros com exemplos coincidentes,
sem uma única exceção conhecida ou presumida, caminham tão pouco para o estabelecimento
de uma proposição universal?”. Não é sabido que ele respondeu a sua própria pergunta.
1.8 A Solução de Hans Reichenbach
Na solução do problema da indução, proposta por Reichenbach, alguns pontos devem ser
destacados. Em primeiro lugar, para ele, a indução não é um método de descoberta, muito
menos uma receita que automaticamente transforma fatos em teorias [02]. Ele inverte a
conceituação clássica da indução; não se parte mais do particular para o universal; começa-se

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com uma generalização e procura-se nas observações particulares alguma evidência empírica
que possa justificar a crença nessa generalização; para ele uma lei científica deve poder ser
verificada falsa ou verdadeira em casos particulares, concordando com Popper.
O segundo ponto a ser considerado é o abandono da lógica tradicional onde, dada uma
proposição, esta seria necessariamente falsa ou verdadeira. Reichenbach passa a utilizar uma
lógica de valores múltiplos, baseado na teoria das probabilidades; nesse caso a uma proposição
“p”, por hipótese verdadeira seria atribuído um valor de verdade igual a 1, denotando-se P(p)=1;
se uma proposição “q” fosse falsa então P(q)=0. Entre estes dois valores extremos, haveria
proposições com valores verdadeiros que serão dados pelos valores das probabilidades que a
elas se puder atribuir; construindo uma lógica de valores múltiplos numa escala contínua de 0 a
1.
Assim, para Reichenbach, o uso da teoria das probabilidades é a solução do problema da
indução e conclui “todas as inferências indutivas que não tem a forma da indução por
enumeração devem ser construídas com base nos teoremas do cálculo das probabilidades”.
A maneira proposta por Reichenbach para a determinação do valor de verdade de uma
proposição compreende os seguintes passos; i) observa-se para “n” casos o número de vezes
“m” em que uma proposição “p” se mostra verdadeira; a seguir obtém-se uma freqüência
relativa fn = m/n; ii) fazendo “n” variar sucessivamente a partir de 1 e repetindo-se o
procedimento “i” seriam obtidas as freqüências relativas f1, f2, f3, . . ., fn; iii) determina-se o
limite desta seqüência que será o valor verdade da proposição “p”.
Porém, este processo seria simples se a seqüência de freqüências relativas pudesse ter uma
definição matemática, ou seja, tivessem um termo geral, entretanto, isso nem sempre ocorre,
além do mais, não se pode garantir a existência de um limite para a seqüência construída. Uma
saída para este problema seria estabelecer provisoriamente fn como a probabilidade da
proposição considerada e a medida que novas observações fossem feitas este valor seria
corrigido; a este processo Reichenbach chamou de “método da correção” ou “método da
aproximação”.

1.9 A Solução de Rudolf Carnap
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A preocupação principal de Carnap é justificar a indução como um processo lógico; ele
cita, “o processo indutivo não é um procedimento mecânico regido por regras fixas... Para o
cientista é uma questão de engenhosidade e sorte encontrar uma hipótese adequada; e se
encontrar uma, nunca se pode garantir que não existirá outra hipótese melhor que se adeque aos
fatos antes mesmo que novas observações sejam feitas” [02].
Outro ponto importante na abordagem de Carnap é que o conceito da confirmação está
diretamente ligado à solução do problema da indução, ou seja, os dois problemas centrais da
teoria do conhecimento são, a questão do significado e a questão da verificação. Dada uma
hipótese “h” que se proponha a explicar um determinado aspecto da realidade empírica,
compete ao cientista organizar as observações relevantes num relatório “r”; a análise das
relações lógicas entre “h” e “r” determinará o grau de confirmação de “h” fornecido por “r”.
Por fim, Carnap conclui que o problema da indução a respeito de uma hipótese, não
necessariamente universal, é essencialmente o mesmo problema da relação lógica entre uma
hipótese e alguma evidência que a confirma. Para ele, a lógica indutiva é a teoria baseada
naquilo que pode ser chamado de grau de indutibilidade ou “grau de confirmação”. Para isso,
ele introduziu dois conceitos de probabilidade, onde um é definido em termos de freqüência
(concordando com Reichenbach) e é aplicado empiricamente; e o outro é um conceito lógico
que é a mesma coisa que grau de confirmação, sendo possível atribuir ou estimar um valor
numérico para este grau.
1.10 A Solução de David Hume
A idéia central da teoria de Hume é a da repetição baseada na similaridade, como
resultado de uma resposta que envolve interpretações, antecipações e expectativas. Ele acha que
a indução se baseia na repetição revestida de explicações psicológicas e afirma que “a inferência
não é intuitiva nem demonstrativa e sim experimental” [07]. Assim, conclui-se que a base da
filosofia de Hume é o empirismo.
Hume admite que a razão humana é capaz de se dedicar ao estudo e à investigação das
relações de idéias ou construção de relações lógicas, porém, nada se pode afirmar sobre sua

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verdade ou falsidade. Ele diz que o fundamento de todos os nossos raciocínios está baseado na
relação de causa e efeito.
Para Hume a noção de causa-efeito é construída pelo homem a partir de sua experiência
quando observa que a ocorrência de um fato α é sempre seguida pela ocorrência de outro fato β,
e cita um exemplo, a presença de uma chama junto ao corpo de uma pessoa é seguida pela
presença da sensação de calor. Essa sucessão hoc post hoc ocorrida nos casos observados no
passado é a primeira contribuição da experiência para a explicação do problema de causa e
efeito, e para ele, também é a única e ocorre por semelhança.
Hume diz [07] “o costume é, pois o grande guia da vida humana”; é baseado nele, e
apoiado no hábito, que se criam expectativas sobre ocorrências futuras, animado nas
experiências do passado. Portanto, a indução, processo pelo qual a partir de observações
particulares, constrói-se uma afirmação geral não tem base racional; é fruto das expectativas que
o homem criou sobre a realidade que o cerca; como ele se acostumou a ver dois fatos ocorrerem
contígua e sucessivamente no passado espera-se que o mesmo aconteça no futuro, e conclui que
“hábito e crença são os fundamentos da indução humana”.
O empirismo de Hume conduz a um verdadeiro ceticismo; ele se torna, então, o pai do
ceticismo moderno e todos os filósofos que lhe sucederem terão que considerar suas objeções
sobre a possibilidade de se justificar racionalmente as inferências indutivas.
1.11 A Solução de Bertrand Russel
A primeira observação sobre a posição de Russel em relação a indução, refere-se à
distinção entre inferência dedutiva e indutiva. O que ele pretendia afirmar era a necessidade da
indução como instrumento do crescimento do conhecimento; enquanto que a dedução tem a
função de verificar se o que foi descoberto pela indução é válido e coerente com as teorias já
confirmadas e com a realidade empírica; ou seja, a descoberta se faz pela indução e é
confirmada, ou não, pela dedução.
Para Russel a humanidade sempre utilizou e utilizará a indução como fonte do
conhecimento; as pessoas utilizam o senso comum para orientar suas vidas e tomar decisões
existenciais da maior relevância fundamentadas no processo indutivo. Para ele as teorias da
indução são o que Freud (1856–1939) chama de “racionalização”, isto é, consistem de razões

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inventadas posteriormente para provar que o que fizemos foi uma coisa sensata, mesmo que não
sejamos capazes de provar que foi.
Russel tenta responder à pergunta de Hume sobre se é possível, a partir de coisas
experimentadas, conhecer coisas das quais ainda não se tem experiência. Ele procura mostrar
que existem fatos lógicos que estão além da experiência; e cita, através de um exemplo: sabe-se
que “a seqüência de números primos não tem máximo”; e acrescenta que este conhecimento não
vem da experiência uma vez que qualquer que seja o número primo que se possa pensar, haverá
sempre um maior que ele no qual não se tinha pensado antes.
A indução é aceita por Russel como um procedimento que, se não pode ser demonstrado
logicamente válido, também não pode ser provado inválido; sua posição é, pois pragmática e
merecem destaque em três pontos [02]: i) a indução foi e é praticada por todas as pessoas no seu
dia-a-dia; ii) a indução se fundamenta numa crença a priori na validade de seu princípio, sendo,
pois, por analogia, um tipo de conhecimento sintético a priori; iii) não havendo como provar a
validade lógica da indução, pode-se, entretanto, atribuir às conclusões obtidas certo grau de
probabilidade.
Conclusão
A lógica do pensamento indutivo é um assunto bastante discutido, sendo um vasto objeto
de pesquisa.
A indução, como método de raciocínio, apresenta-se sob diversas formas e pode ser
estudada sob diversos pontos de vista [01]; conseqüentemente, vários métodos e técnicas
indutivas têm sido empregados com sucesso em sistemas de computação.
Observa-se também que o conhecimento científico possui um componente empírico que
pode ser submetido a testes rigorosamente planejados com a finalidade de confirmá-lo (Carnap),
justificá-lo (Reichenbach) ou corroborá-lo (Popper); e possui um caráter racional, ou seja, pode
resistir a uma análise crítica de seus fundamentos e métodos.
Pôde-se ainda constatar que as conclusões podem ser atingidas por meio de elementos
racionais, embora existam fatores emocionais e intuitivos, tais como, associação de idéias,

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imaginação e recursos, cujos resultados podem ser desde crença e opiniões até sentenças
científicas.
Abstract:
A study on the induction
Traditionally, the induction has been used to justify scientific laws and theories. An inductive
method starts of the experience of particular cases for the generalization or universalization; that is, the
conclusions are more including than the premises, objectifying, for the inductivist as Bacon, a clear
enlargement of the knowledge; however, this matter is not consensual, therefore in the investigation of
the calls "general truths", from an inexact number of observed cases, the inference for the too much cases
can be illegitimate, denoting a fallibity of the method. Therefore, for the critics of the inductivism, as
Hume and Popper, the conceptual failures to the principle of the induction cannot prove a scientific
theory, from there to have appeared the call "problem of the induction" that we will present in this article
through the conceptual approach of all its basement, origin and solutions presented for consecrated
philosophers.
Keywords: Problem and Principle of the Induction. Inductive reasoning. Reduction to the
nonsense. Inductive Probability. Mathematical induction. Bacon’s inductivism. Popper’s
antiinductivism.
Referências
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Prof. Gerardo Valdisio Rodrigues Viana
Doutorando em Ciência da Computação - UFC/2005-
Mestre em Ciência da computação - UFC/1995-1996
Professor adjunto - UFC/UECE/FLF
Áreas de interesse: Otimização combinatória,
Programação matemática, Algoritmos,
Metaheuristica e Bioinformática.
e-mail: valdisio@ufc.br
Prof. M. Sc. Eliéser Sales Pereira
Professor de Metodologia Científica e Monografia da Faculdade Lourenço Filho.
Especialista em Métodos e Técnicas de Ensino Superior, UFC.
Mestre em Química Inorgânica, USP.
Rua Barão do Rio Branco, 2101 – Centro – Fortaleza – Ce. CEP: 60025-062.
e-mail: eliesersp@terra.com.br Fone: 4009 6054.