Folhetim 09 - Galera da Física

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FOLHE FOLHETIM TIM
ANO I - N o 09 NOVEMBRO - 1999
O O JORNALZINHO JORNALZINHO DA DA GALERA GALERA DA DA FÍSICA FÍSICA
FÍSICA
Distribuição Gratuita - Folhetim na Internet: www.cen.g12.br/f2g/jornal
O PAU COMEU FEIO
NA SALA DE AULA
Um tremendo sururu agitou ontem
o Recife, envolvendo dois alunos
e o professor de uma escola
ainda não contextualizada pelo
PCN. Um dos alunos tascou a
pergunta: “Professor, de onde vêm
aqueles nove newtons?”. O colega,
que nunca foi com a cara do
Quark, alegria
da garotada
Depois de anos pesquisando a força
de atração entre corpos que
possuem massa, a professora Teresa
criou e está lançando a nova
Aveia Quark, uma linha de farelo
energético. A aveia Quark tem cor,
sabor e efeitos espilbergueanos: up,
down, strange, charm, botton e top.
Quem tomou, pirou! - Página 7
outro, retrucou: “O professor já
explicou, animal! Presta atenção!”.
“Vou dar um murro na sua
cara”, respondeu o outro. Perturbado,
o professor ironizou: “De
onde vêm os nove? Devem ter vindo
da Holanda, com o Maurício
de Nassau!”. O bedel Pascal, que
Flagrado Flagrado com
com
o o taco taco na na mão
mão
As novas mudanças na educação
estão introduzindo nas salas de aula
a última palavra em ensino: a metodologia
do taco. Idealizada para estimular
o interesse dos alunos pela
Física, a metodologia recomenda o
uso de um bastão comprido, com
uma ponta fina de um lado e uma
ponta grossa do outro - Página 14
ouvia o Quinteto Violado enquanto
saboreava uma agulha frita, foi
chamado para resolver a pendenga.
“Gente, os nove filhos do Seu
Nilton passaram aqui agorinha
mesmo, e acabaram de entrar no
bar da Otília!”, concluiu Pascal,
acabando com a briga - Página 3
NÃO PERCA
NESTE FOLHETIM
Majela dá banho - Página 12
Carro zero para alunos - Página 12
Sonho Meu - Página 13
Extremamente Frágil - Página 15
Fala, CAP! - Página 16
Feira de Ciências
www.cen.g12.br/f2g/feira
Encontrada a solução
para a seca do Nordeste
Em espetacular missão de resgate, a equipe do
Folhetim partiu para a Antártica com o objetivo
de rebocar o gigantesco iceberg B10A, desprendido
das geleiras Thwaites. A idéia foi do
Luiz Alberto, numa tentativa de encontrar uma
solução para a seca do Nordeste. Quem está
entusiasmado com a missão é o Fonte Boa, que
não perde uma Antártica gelada. Na foto, a equipe
do Folhetim tenta descobrir como passar a
corda debaixo da pedra, sem rachar - Página 11

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Prezado
Colega,
Aproxima-se o fim do ano e
nosso objetivo inicial, de transformar
o Folhetim em um espaço
aberto e útil para o cotidiano de
todos nós, professores de Física
do ensino médio, parece estar
cada vez mais consolidado.
Essa “aventura”, ou se preferirem,
“loucura” de dois autores
e mais um grupo de amigos,
só foi possível por dois motivos.
Em primeiro lugar, pela empolgação
(e muito trabalho) de pessoas
como o Ovídio, a Sandra, o
Pamplona (que vocês “conheceram”
por entrevistas anteriores),
o Thiago e o Fernando, que apesar
de “não serem da área” - ou
seja, não são como nós, Luiz, Marcelo
e Mauro, professores de Física
- abraçaram o projeto com a
maior dedicação, curtindo-o tanto,
ou até mais, do que nós.
Em segundo lugar, pelo retorno
que muitos de vocês nos deram,
seja através de colaborações,
cartas, ou até mesmo pelo
simples ato de se cadastrarem
para receber o jornalzinho.
Como imaginamos ao lançar
o primeiro número, estamos chegando
ao número 10, o último
previsto para este ano. O primeiro
(março/99) com 8 páginas (lembram?)
e este já tem 20!!!
Apesar de todas as dificuldades
(entre elas os eternos problemas
de tempo e dinheiro - pois
até o momento estamos sem nenhum
patrocínio), prevemos
para o próximo ano: mais pique
e muitas novidades. Torçam
conosco e, se conhecerem algum
maluco idealista (assim como
nós) e cheio da grana (o que não
é o nosso caso), não se acanhem,
nos apresentem! Pelo menos para
pagar o chope!!!
AXÉ!
A Prensa Hidráulica na Sala de Aula:
DE ONDE VÊM
OS NOVE?
Uma pesquisa que realizamos
recentemente, em
vários livros textos de Física
do ensino médio, a respeito
das formas como são veiculados o
princípio de Pascal e o estudo da
prensa hidráulica, levou-nos a considerar
os modos, por vezes padronizados,
como esses conteúdos
são rotineiramente lecionados nas
aulas de Física, apelando-se a-criticamente
para a simples memorização,
sem significado, de conceitos
e formulações. Assunto tido, geralmente,
como muito fácil, quando
visto apenas pelo lado aplicativo de
problemas padronizados que pedem
simplesmente os cálculos de
valores de áreas e de forças, o estudo
da prensa hidráulica pode revelar
aspectos inusitados, numa
análise mais acurada.
Considerações energéticas, envolvendo
a prensa hidráulica, raramente
são desenvolvidas em salas
de aula. Ao invés disso, um tratamento
matemático bem simples
e acessível é normalmente dispensado
ao assunto, que é apresentado,
deste modo, como um mero
exercício de aplicação do princípio
de Pascal. Nenhuma dificuldade
parece haver em tão elementar
assunto, tal a pouca importância
que é dada à sua complexidade.
Essa trivialização do conteúdo tem,
certamente, conseqüências danosas
para a formação dos nossos
estudantes, que acostumam-se a
aprender Física como se esta fosse
um cântico a ser repetido, substituindo
a necessária formação de
uma consciência crítica pelo papagueamento
do mestre.
Para retratar este quadro, de
uma forma presumivelmente divertida,
construímos aqui uma espécie
de caricatura de uma situação
real, na forma de uma conversa fictícia,
travada entre um professor de
Física hipotético, Simplicius, e seus
dois alunos imaginários Expertus
e Perguntus. A forma, propositadamente
irônica da “conversa”
está, evidentemente inspirada no
modo de argumentação de Galileu.
A propósito, é sempre bom lembrar
que Galileu não foi apenas um grande
cientista, mas igualmente um fino
escritor, dotado de uma aguçada característica
sarcástica nos seus escritos,
podendo seus livros serem lidos
quer como obras de ciência, quer
como exemplos de peças literárias.
Recentemente, seu estilo, em
forma de trilogia, foi adotado, por
exemplo, por Capra em seu livro
“O Ponto de Mutação”, cujo filme,
baseado no romance, foi dirigido
pelo seu irmão. Enquanto
Galileu caricaturou os Aristotélicos
com o seu personagem Simplicius,
a um leigo inteligente e culto, com
o nome de seu amigo Sagredo e a
si mesmo com o nome de Salvatius,
Capra adotou uma formulação
trilogística na qual uma física, um
político e um poeta debatiam sobre
ciência e sobre o futuro da humanidade.
A pretensão, aqui, é bem mais
humilde. Trata-se apenas de caricaturar
uma certa postura dogmática
no ensino da Física para melhor

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criticá-la. O meu personagem Simplicius
não é o mesmo Simplicius
de Galileu, aquele um Aristotélico
convicto, cheio de certezas. O meu
Simplicius é tão somente um professor
de Física comum, atual, não
um Aristotélico como o personagem
galileano, mas como aquele, também,
com muitas certezas e poucas
dúvidas. Como nos filmes americanos,
porém, cabe ressaltar, que qualquer
semelhança com personagens
reais, é uma mera coincidência.
O conteúdo dessa conversa retrata
as observações, de muitos
anos de ensino, da prática docente
de vários colegas. Neste sentido,
os personagens são fictícios, mas
o tipo de acontecimento retratado,
certamente, não é.
De Onde Vêm os Nove?
A cena passa-se numa sala de aula
comum onde o professor Simplicius
inicia a sua aula sobre a prensa hidráulica.
Os alunos Expertus e Perguntus
escutam atentamente.
Simplicius: O que vimos na aula
passada?
Expertus: O princípio de Pascal.
Simplicius: Muito bem! O que ele
dizia?
Expertus: Que um líquido comprimido
transmite a pressão exercida
sobre ele da mesma forma, por
igual, em todas as direções.
Simplicius: Muito bem! Hoje nós
vamos estudar um tópico bem simples,
mas muito importante, do
ponto de vista das suas aplicações:
a prensa hidráulica. Vejamos o seguinte
desenho, ele representa uma
prensa hidráulica:
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Como vocês podem ver, a prensa
hidráulica tem dois ramos cilíndricos
com êmbolos de áreas bem diferentes
entre si, A 1 e A 2 . Dêem uma olhada
na figura do livro. Pois bem, devido
ao princípio de Pascal, visto na
aula anterior, a pressão exercida sobre
o líquido se transmite por igual
em todas as direções. Olhando para
a figura vocês podem ver que isso
nos garante que: F 1 /A 1 = F 2 /A 2 . E
sendo A 2 = nA 1 , teremos: F 1 /A 1 =
F 2 /nA 1 . Logo: F 2 = nF 1 . Se, por
exemplo, F 1 fosse igual a 1 newton e
a área A 1 igual a 1m 2 , enquanto a área
A 2 fosse igual a 10m 2 , então a força
F 2 deveria ser igual a 10 newtons.
Nós conseguimos, assim, multiplicar
o valor da força, daí a utilidade da
prensa hidráulica. Ela é usada, por
exemplo, nos freios de automóvel e
nos lava-jatos dos postos de gasolina,
para elevar os carros.
Perguntus: Professor, de onde
vêm os nove?
Simplicius: Que nove?
Perguntus: Os nove, professor.
Não era 1 e não passou para 10?
Simplicius: Do que você está falando?
Perguntus: A força que aumentou,
professor, de onde vem?
Simplicius: É uma conseqüência
imediata, como vimos, do princípio
de Pascal. Você não entendeu
a explicação? Veja lá, você se lembra
da aula passada, do princípio
de Pascal? Acabamos de falar nele.
Perguntus: Hum!
Simplicius: Hum, o que? Lembra
ou não lembra?
Perguntus: Lembro!
Simplicius: Então, o que ele diz?
Perguntus: É aquele negócio da
pressão que ... Sei não, me lembro
não!
Expertus: Professor, eu sei. Deixa
eu dizer. É que a pressão se
transmite por igual nos líquidos.
Simplicius: Isso!
3
Perguntus: Mas o que isso tem a
ver com os 9?
Expertus: Professor, ele não entendeu
mesmo.
Perguntus: E tu que entendeu, diz
de onde vêm os nove!
Expertus: O professor já explicou,
animal. Presta atenção.
Simplicius: Calma pessoal. Eu vou
repetir tudo de novo. Preste atenção.
O princípio de Pascal não diz
que a pressão no líquido vai ser a
mesma dos dois lados? Lembra
daquele experimento que eu fiz o
desenho na aula passada?
Perguntus: Qual, professor?
Simplicius: Aquele que a gente tinha
um vaso com vários furos tapados
com rolhas e então a gente
colocava líquido dentro, até à boca,
e empurrava a tampa. O que é que
acontecia?

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Perguntus: O senhor falou que as
rolhas pulavam todas ao mesmo
tempo.
Simplicius: Isso. Pois bem, a Física
é uma ciência experimental.
Como nós vimos, no desenho daquele
experimento, as rolhas pulavam
todas ao mesmo tempo. Isso
é o princípio de Pascal. A prensa
hidráulica é apenas uma aplicação
dele. OK?
Expertus: Ele num tá entendendo
não, professor. Deixa que eu explico
a ele.
Simplicius: Não. Deixe que eu
mesmo explico. Veja, o princípio
de Pascal não diz que a pressão
vai ser a mesma dos dois lados da
prensa? Que a pressão feita na área
A 1 vai ser transmitida por inteiro à
área A 2 ?
Perguntus: Diz!
Simplicius: Então!
Perguntus: Então, o que?
Expertus: Professor, ele num tem
jeito mesmo. Deixe pra lá. Continue
a matéria. O senhor tá perdendo
tempo.
Perguntus: Cala a boca, chato.
Deixa o professor explicar.
Simplicius: Pois é, como a pressão
é a mesma dos dois lados, pelo
princípio de Pascal, teremos que
F 1 /A 1 = F 2 /A 2 . Como F 1 é igual a
1 newton e A 1 é igual a 1 m 2 , a
pressão do primeiro lado é 1N/m 2 ,
certo?
Perguntus: Certo!
Simplicius: Então! Do outro lado
a pressão tem que ser 1 também.
Como ela é igual a F 2 /A 2 e A 2 é
10m 2 , qual deve ser o valor de F 2
para que dividido por 10 dê igual a
1? 10, certo?
Perguntus: Certo!
Simplicius: Olhe aí, eu não disse
que era fácil? Física é fácil, é só
prestar atenção e repetir como uma
canção. As contas nesse caso são
facílimas, não têm no que errar.
Expertus: Ele é voador, profes-
sor. Não presta atenção no que o
senhor fala.
Perguntus: Vou te dar um murro
lá fora.
Expertus: Vem, vem!
Simplicius: Epa!, lá fora vocês se
acertam, mas aqui eu quero calma.
Como é, você entendeu, agora?
Perguntus: Não!
Simplicius: Como não? Qual a
dúvida? Eu não acabei de explicar,
de novo?
Perguntus: Professor, eu não entendo
de onde vêm os nove.
Simplicius: Mas você não falou
que estava certo?
Perguntus: Professor, eu entendi
as contas, né? Mas, o que eu quero
saber é de onde vêm os nove.
Simplicius: Então você não compreendeu
o princípio de Pascal.
Não tem nenhum nove. As pressões
são iguais e pronto. O aumento
da força é uma conseqüência
matemática, elementar, do princípio
de Pascal. O que mais você
quer entender? Os experimentos
mostram que é assim. A Física é
uma ciência experimental. É um
problema muito simples. Não entendeu
as contas?
Perguntus: As contas eu entendi.
Eu não entendi é de onde vêm os
nove.
Reflexões sobre a aula
Certamente a estória apresentada
acima é uma simples caricatura
do que acontece verdadeiramente
em sala de aula, mas como
toda caricatura ela procura ressaltar
os traços a serem criticados. E
o ponto central, é o pouco caso que
é feito das considerações energéticas
envolvidas na concepção da
prensa hidráulica. Retomemos, por
exemplo, a dúvida do estudante
Perguntus: de onde vêm os nove?
Na estória que apresentamos
acima o professor Simplicius não
parece ter entendido, ou mesmo levado
muito a sério, a dúvida do seu
estudante. Sua tentativa de reduzir
a questão levantada a uma mera
conseqüência do princípio de Pascal,
conduziu a aula a uma circularidade.
Suas frases sobre ser a Física
uma ciência experimental, não
parecem passar de um jogo de
palavras. Seu tratamento do conteúdo
é essencialmente livresco.
Refere-se aos desenhos dos experimentos,
como se estivesse referindo-se
aos experimentos em si
mesmos. Por outro lado, sua tentativa
final de escamotear a questão,
afirmando que os experimentos
mostram que as coisas acontecem
desse modo, é uma mera tentativa
de esconder o fato de não
ter, ele mesmo, compreendido a
profundidade e a seriedade da
questão. Essa postura empirista, do
nosso professor hipotético, servelhe
de refúgio nas horas mais difíceis,
nas quais a sua fragilidade teórica
é a sua principal companheira.
O comportamento igualmente
caricaturado do outro aluno,
Expertus, é um retrato do quanto
se pode ser bem sucedido e ao
mesmo tempo mal formado dentro
dos padrões de um ensino tradicional
que não incentiva o questionamento,
mas sim a repetição desprovida
da crítica. A adesão inconteste
de Expertus às explicações
dadas pelo professor Simplicius e
a sua recusa em aceitar, de bom
grado, o valor do questionamento
mais radical de Perguntus, são lições
da mais pura subserviência à
palavra do mestre.
Mas, afinal, o que poderia estar
por trás da questão levantada por
Perguntus? Por que a sua estranheza
em relação à mudança no
valor da força? Por que a simples
explicação matemática de Simplicius
não o satisfez?
Perguntus parece ter compreendido,
paradoxalmente, os passos
matemáticos, sem dúvida muito

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simples, dados pelo professor, e
mesmo assim, ter continuado com
a sua dúvida. Na verdade, o tipo
de dúvida por ele suscitada é muito
freqüente nas aulas de Física,
mas nem sempre devidamente valorizado.
O que parece conferir um sentido
ao questionamento do nosso hipotético
estudante é uma expectativa
da existência de uma certa “simetria”
na situação em causa. A inquietação
parece provir de uma expectativa
de que houvesse algo
como uma “conservação da força”.
Ainda que o nosso personagem
Perguntus não tenha demonstrado
a possibilidade de explicitar sua
dúvida nesses termos, parece ter
sido a idéia de um princípio de conservação,
de fato não existente,
que estava por trás desse tipo de
questionamento.
Se por um lado, não existe realmente
uma conservação da força,
por outro lado, a forma como a
força evolui espacialmente, ou seja,
o trabalho que realiza, define, efetivamente,
uma relação de simetria
do tipo esperado. Ou seja, a energia
mecânica posta em jogo de um
lado da prensa hidráulica deve ser
a mesma que é transferida para o
outro ramo do instrumento. Isso,
baseado no pressuposto de que o
líquido seja, de fato, incompressível,
para que não ocorra perda
de energia. Pascal tinha essa questão
do pressuposto da incompressibilidade
muito clara em sua mente,
ao introduzir a idéia dos “deslocamentos
virtuais”, que seriam
posteriormente reformulados na
Física como “trabalhos virtuais”.
A questão energética, posterior
a Pascal, mas no fundo, latente em
sua formulação do problema, pode
ser colocada da seguinte forma. O
trabalho realizado sobre o êmbolo
de área A 1 é igual ao produto da
força F 1 pelo deslocamento deste
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mesmo êmbolo d 1 . No outro ramo
da prensa, uma área maior A 2 recebe
uma força igualmente maior
F 2 às custas da realização do mesmo
trabalho: F 1 x d 1 = F 2 x d 2 .
Assim sendo, há uma compensação
do aumento do valor da força com
uma conseqüente e idêntica redução
no deslocamento do segundo
êmbolo. Desta forma, apesar de F 2
ser igual a nF 1 , a mesma relação existente
entre as áreas (A 2 = nA 1 ), o
deslocamento d 2 será d 1 /n.
Esta questão está ilustrada numa
animação da prensa hidráulica
que anexamos ao presente texto e
está disponível no site deste Folhetim
na Internet. Ela não se pretende
solução para coisa nenhuma,
mas é oferecida apenas como uma
simples ilustração a mais para subsidiar
a insubstituível discussão a ser
desenvolvida pelos nossos colegas
professores de Física em suas salas
de aula.
No geral, há, efetivamente, uma
relação de simetria sendo observada,
relação esta diretamente ligada
a um princípio de conservação.
A distinção entre força e energia,
no entanto, não é algo trivial,
como possa, à primeira vista, parecer.
A tortuosa história da construção
do conceito de energia mostra
que ainda nos trabalhos de
Helmholtz, na metade do século
XIX, a idéia de energia, enquanto
uma grandeza física nova e de alto
poder generalizador, aparecia ainda
com o nome de “kraft”, que em
alemão pode significar, igualmente,
força (Harman, 1985, p. 41).
Uma parcela dos professores de
Física não chama a atenção destes
aspectos ligados à conservação da
energia quando discutindo conteúdos
de hidrostática. O testemunho
maior da pouca importância dada
a este assunto pode ser encontrado,
por exemplo, na ausência de
referências claras às discussões
5
sobre o trabalho realizado na prensa
hidráulica. Toda a exposição é
centrada nas relações entre as áreas
e na conseqüência, devido ao
princípio de Pascal, do aumento do
valor da força. Não é observado,
por exemplo, que a obediência ao
princípio de Pascal dá-se a um custo
energético a ser pago: onde a força
é maior, o deslocamento do êmbolo
é proporcionalmente menor.
Por outro lado, a simplicidade
da matemática que é utilizada nas
apresentações tradicionais da prensa
hidráulica é enganosa, não devendo
ser confundida com a simplicidade
do conteúdo em si mesmo.
É uma simplicidade que decorre
essencialmente de uma trivialização
deste conteúdo.
Não é de se estranhar, portanto,
que muitos alunos não compreendam
a natureza mais íntima do
seu funcionamento, a forma aparentemente
“mágica” de multiplicar
o valor da força. A argumentação
do nosso professor hipotético sobre
o que mais haveria a compreender,
uma vez tendo-se acompanhado
o desenvolvimento matemático,
encerra uma questão de
grande importância no ensino da Física.
Ela lembra um acontecimento
narrado por Heisenberg, um dos
maiores físicos de todos os tempos,
a respeito da sua dificuldade,
quando ainda estudante, de compreender
a teoria da relatividade.
Numa conversa com o seu colega
Wolfgang Pauli, Heisenberg retrata,
de forma brilhante, a questão,
aqui levantada, da aparência enganosa
do raciocínio matemático em
relação ao conteúdo por ele representado.
“Wolfgang perguntou-me -
creio ter sido à noite, numa hospedaria
de Grainau - se eu havia
finalmente compreendido a
teoria da relatividade, de
Einstein, que desempenhava um

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papel tão importante no seminário
de Sommerfeld. Só pude dizer
que eu não sabia realmente o
que significava ‘compreender’
em nossa ciência natural. O aparato
matemático da teoria da relatividade
não me causava nenhuma
dificuldade, mas isso não
significava, necessariamente,
que eu houvesse ‘compreendido’
porque um observador em movimento,
ao usar a palavra ‘tempo’,
referia-se a algo diferente de
um observador em repouso.
Aquilo me intrigava e me parecia
incompreensível.
- Mas, havendo compreendido
o arcabouço matemático -
contestou Wolfgang -, com certeza
você pode prever o que um
observador em repouso e um observador
em movimento têm que
observar ou medir. Temos boas
razões para supor que um experimento
real confirme essas previsões.
O que mais você quer?
- Eis aí o meu problema - retruquei.
- Não sei o que mais pode
ser exigido. Sinto-me meio ludibriado
pela lógica implícita no
arcabouço matemático. Talvez
você possa até dizer que aprendi
a teoria com o cérebro, mas não
ainda com o coração” (Heisenberg,
1996, pp. 41-42).
Esse sentimento de ter sido “traído”
pelo raciocínio matemático, é
algo que parece estar na base de
boa parte das dificuldades manifestas
por alguns estudantes de Física;
justamente os mais questionadores,
mas não necessariamente os
mais bem sucedidos nesse modelo
formalista e repetitivo de educação.
A questão da prensa hidráulica, levantada
neste artigo, é apenas um
exemplo, dentre tantos outros possíveis,
nos quais um aparato matemático
extremamente simples, encerra
armadilhas conceituais nem
sempre seriamente confrontadas ou
ao menos percebidas, mas que podem
ser problematizadas à luz de
uma cuidadosa análise históricoconceitual.
Conclusão
Incursões históricas sobre a formulação
original de Pascal e sobre
o problema da prensa hidráulica,
assim como sobre outros assuntos
da Física, poderiam ser extremamente
interessantes de serem disponibilizadas
aos nossos professores.
Principalmente se aliadas a
considerações filosóficas, educacionais
e experimentais. Elas poderiam
revelar aos nossos mestres
certos detalhes essenciais da formação
dos conceitos envolvidos
que, com certeza, poderiam ser de
grande valia na compreensão das
dificuldades de construção daquele
conhecimento e das possíveis
origens das dúvidas dos seus
próprios alunos. O espaço disponível
de um artigo, no entanto, não
comporta mais que uma provocação
analítica, como a aqui oferecida.
Um tratamento mais pormenorizado
da questão demandaria, certamente,
um texto muito mais longo,
não condizente com o objetivo
aqui estabelecido. Infelizmente,
uma literatura deste tipo não parece,
ainda, ser do interesse da maioria
dos editores, ao menos em língua
portuguesa.
Alexandre Medeiros, PhD
(med@hotlink.com.br)
Programa de Pós-Graduação em
Educação nas Ciências - Departamento
de Física e Matemática -
Universidade Federal Rural de
Pernambuco
Referências Bibliográficas
- Dugas, R. A History of Mechanics.
New York: Dover, 1988.
- Harman, P. Energy, Forces and
Matter: The Conceptual Development
of Nineteenth-Century
Physics. Cambridge: Cambridge
University Press, 1985
- Heisenberg, W. A Parte e o Todo.
Rio de Janeiro: Contraponto, 1996
- Hewitt, P. Conceptual Physics.
Boston: Scott, Foresman and
Company, 1989
- Mach, E. The Science of Mechanics.
La Salle, Illinois: Open
Court Classics, 1989.
- Taylor, L. Physics: The Pioneer
Science. New York: Dover, 1959.
“
O ensino de Física tem-se
realizado freqüentemente mediante
a apresentação de conceitos,
leis e fórmulas, de forma
desarticulada, distanciados
do mundo vivido pelos
alunos e professores e não só,
mas também por isso, vazios
de significado. Privilegia a
teoria e a abstração, desde o
primeiro momento, em detrimento
de um desenvolvimento
gradual da abstração que,
pelo menos, parta da prática
e de exemplos concretos. Enfatiza
a utilização de fórmulas,
em situações artificiais,
desvinculando a linguagem
matemática que essas fórmulas
representam de seu significado
físico efetivo. Insiste na
solução de exercícios repetitivos,
pretendendo que o aprendizado
ocorra pela automatização
ou memorização e não
pela construção do conhecimento
através das competências
adquiridas.
“
MEC, Parâmetros Curriculares
Nacionais (Ensino Médio).

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Partículas elementares e
forças da natureza
Apresentamos anteriormente as
partículas elementares as quais denominamos
de “tijolos da Natureza”.
No entanto, nos fica a pergunta:
“Como essas partículas se
rearranjam de maneira a formar
os objetos que nos rodeiam”?
Como veremos nesta segunda parte,
existem quatro forças fundamentais
na natureza, responsáveis
pelo Universo que temos ao nosso
redor. Vejamos a descrição de cada
uma dessas forças.
AS FORÇAS
FUNDAMENTAIS
A Força Gravitacional
Força de atração que existe entre
todos os elementos da Natureza.
Estamos mais acostumados a
associá-la à atração entre corpos
que possuem massa. Essa força é
responsável por nos manter sobre
a Terra, assim como por manter a
trajetória dos corpos celestes e as
estruturas de galáxias, conglomerados
de galáxias, que há no Universo.
A força gravitacional é uma força
atrativa de longo alcance. Isto quer
dizer que, a qualquer distância entre
dois corpos, sempre há uma força
de atração entre eles, embora, em
alguns casos, essa força seja desprezível
comparada a outras forças a que
os corpos estão sujeitos.
A Força Eletromagnética
A força eletromagnética existe
entre partículas que possuem carga
elétrica. Ao contrário da força
gravitacional, a força eletromagnética
pode ser de atração ou de repulsão.
Como no caso da força gra-
SEGUNDA PARTE
vitacional, a força eletromagnética é
de longo alcance, sendo responsável
por manter os elétrons ligados aos
núcleos, formando os átomos. Essas
forças são responsáveis pelas ligações
químicas e pelas propriedades
físicas dos sólidos, líquidos e gases.
A teoria que descreve o comportamento
quântico das interações eletromagnéticas
é a Eletrodinâmica
Quântica. Essa teoria é certamente
uma das teorias com maior sucesso
na Física, cujas previsões teóricas
têm sido confirmadas experimentalmente
com grande precisão.
A Força Forte
A força forte é responsável por
manter a estabilidade dos prótons
e nêutrons dentro do núcleo. Para
vermos a necessidade de uma força
diferente da força eletromagnética
para manter os nucleons unidos,
basta lembrar que os prótons
possuem carga elétrica positiva e
os núcleos dos átomos, a partir do
Hélio, possuem vários prótons localizados
dentro de uma região cujo
raio é da ordem de 10 -15 m, o que
ocasiona uma enorme repulsão entre
essas partículas carregadas eletricamente.
Para que o núcleo seja
estável, é necessário existir uma
força maior que se contraponha a
essa repulsão. Entretanto, essa nova
força só deve ser importante dentro
do núcleo, uma vez que sabemos
que prótons livres se repelem.
Os nucleons são estados ligados
de partículas chamadas de quarks.
Os quarks interagem entre si através
da força forte que mantém a estabilidade
do nucleon. Esta força é de
7
curto alcance, pois está restrita a dimensões
de 10 -15 m (dentro do núcleo).
O fato desta força só ocorrer entre
hádrons é o que os diferencia dos
léptons. Dentro do núcleo, a força
forte é aproximadamente 137 vezes
maior que a força eletromagnética.
A teoria que hoje acreditamos descrever
a força forte é a Cromodinâmica
Quântica. Entretanto, devido à
complexidade desta teoria, ainda
não sabemos se várias características
da força forte são descritas pela
teoria, apesar de existirem fortes evidências
de que ela descreve os fenômenos
dentro do núcleo.
A Força Fraca
Ao contrário das três forças anteriores,
pelo que se sabe até hoje, a
força fraca não é responsável por
manter partículas ligadas. As forças
fracas são responsáveis por decaimentos,
como, por exemplo, o decaimento
b de nêutrons livres. Mesmo
dentro do nucleon, a força fraca
é da ordem de 10 -5 vezes menor que
a força forte. A força fraca é de curto
alcance. O seu raio de ação é da
ordem de 10 -17 m, que é menor que
o diâmetro nuclear (10 -15 m).
Tanto os léptons quanto os
hádrons interagem através da força
fraca. No caso dos neutrinos,
que são partículas sem carga elétrica,
a única força através da qual
eles interagem é a força fraca.
Como esta interação é muito pequena,
temos como conseqüência
que o estudo das características
dos neutrinos é muito difícil. Apesar
de existirem várias experiências
em andamento envolvendo os

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8 FOLHE TIM
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NOVEMBRO DE 1999
neutrinos, não sabemos se os
neutrinos possuem massa ou não.
As experiências atuais só permitem
colocar limites superiores para os
valores das massas dos neutrinos:
2 2
m c ≤3eV; m c ≤0,
27eV
νeνμ e m c ≤ 31eV
ν τ
2
Apesar de à primeira vista parecer
que a força fraca seja desprezível,
ela é muito importante
para a nossa vida na Terra, pois ela
é responsável pelo início do ciclo
termonuclear no Sol que libera a
energia radiante que permite que
exista vida sobre a Terra.
Para distâncias menores que
10 -18 m, temos a unificação das forças
fraca e eletromagnética, passando
a existir uma única força chamada
de força eletro-fraca, não
sendo possível distinguir as forças
fraca da eletromagnética.
Na figura 1 há um estudo comparativo
das quatro forças fundamentais
da Natureza e as distâncias
em que são importantes.
10 0
10 -5
10 -10
10 -15
10 -20
10 -25
10 -30
10 -35
10 -40
10 -45
10 -50
10 -55
10 -60
força forte
força fraca
10 -20
força
eletromagnética
10
D istância (cm)
-15
10 -10
força
gravitacional
10 -5
Diagrama das quatro forças fundamentais
da natureza para distâncias de até 10-20 cm.
As escalas usadas nos eixos horizontal
e vertical são logarítmicas.
figura 1
As interações entre partículas
Como descrever a interação entre
as partículas, através dessas quatro
forças da Natureza? Estamos
acostumados na Mecânica de
Newton com ações à distância onde
a troca de informação se dá instantaneamente.
Para vermos o que
a frase anterior significa, consideremos
a força de atração entre a
Terra e a Lua:
r MT ⋅ ML
r
FLT , = G⋅ ⋅ r$ = − F
2
TL ,
r
sendo G a constante da gravitação,
M T e M L as massas da Terra e da
Lua respectivamente, r a distância
entre os dois corpos e $r o vetor
unitário ao longo da reta que une
os centros da Terra e da Lua, apontado
em direção à Lua.
Quando a Lua modifica a sua
posição, a Terra recebe instantaneamente
essa informação: a força
entre os dois corpos varia imediatamente,
o que corresponde a dizer
que a Terra se apercebe da mudança
de posição da Lua instantaneamente.
A velocidade com que a
informação da mudança de posição
da Lua se propaga é infinita, pois ela
leva tempo zero para se propagar
através de uma distância finita.
No entanto, pela Teoria da Relatividade
sabemos que nenhuma
informação pode se propagar com
velocidade maior que a velocidade
da luz (c ~ 300.000 km/s). Portanto,
esta maneira de descrever a
força gravitacional está em conflito
com a Teoria da Relatividade. Enquanto
a Mecânica, descrita pelas
três leis de Newton, apresenta ótimos
resultados para movimentos
cujas velocidades características
são muito menores que a velocidade
da luz, a Teoria da Relatividade
explica os fenômenos cujas
velocidades são próximas à da luz,
além de recuperar todos os resul-
tados da Mecânica Newtoniana no
limite de baixas velocidades. Temos
portanto que compatibilizar a descrição
das forças da Natureza com
a Teoria da Relatividade.
A Teoria Quântica de Campos
é a parte da Física Quântica que
descreve as interações entre as partículas.
Essas interações são mediadas
por campos e a cada campo
associamos partículas que são as
responsáveis pela troca de informações.
As partículas (campos)
responsáveis pela interação se propagam
com velocidade finita e
transportam quantidades discretas
de energia e momento. Como a
interação entre as partículas que
existem na Natureza se dá por intermédio
dessas partículas associadas
aos campos, a troca de informação
entre elas deixa de ser instantânea.
As partículas responsáveis
pelas quatro forças fundamentais
da Natureza são representadas
diagramaticamente na figura 2.
q
q
e -
νe
q e
g γ
-
q
e- (a) (b)
e -
W
p
G
νe
p
-
(c) (d)
(a) A interação entre os quarks q
(que constituem os nucleons) é
feita através dos glúons g.
(b) A interação entre partículas
carregadas eletricamente, elétrons
por exemplo, é feita através do
fóton γ (luz).
(c) As interações fracas são
mediadas pelos bósons vetoriais
W ± , que possuem carga elétrica,
o
e Z , que não possui carga elétrica.
(d) A s forças gravitacionais devem
ser mediadas pelo gráviton G.
figura 2
e -
e -
p
p

NOVEMBRO DE 1999
A força gravitacional é a força das
grandes escalas (o cosmo). Na figura
1, vimos que a força gravitacional,
inclusive dentro do nucleon, é muito
menor que as outras forças fundamentais,
de forma que, de agora em
diante, nos restringiremos a discutir
as outras três forças fundamentais:
eletromagnética, fraca e forte.
O fóton (luz) é a partícula responsável
pelas forças eletromagnéticas.
Quando duas partículas carregadas
eletricamente interagem entre si, elas
estão trocando fótons. Devemos ressaltar
que, apesar dos fótons serem
os responsáveis pela interação entre
as partículas carregadas, o fóton não
possui carga elétrica. O fato de a
força eletromagnética ser de longo
alcance nos permite garantir que a
massa associada ao campo responsável
por essa interação é zero.
Como o fóton é o campo responsável
por esta interação, podemos afirmar
que a sua massa é zero, e, conseqüentemente,
sua velocidade é igual
à velocidade c da luz. A velocidade
do fóton é sempre igual a c, qualquer
que seja o referencial a partir
do qual o observamos.
Esta nova formulação das forças
da Natureza preserva leis de
conservação, tais como, por exemplo,
a conservação da carga elétrica
total em todo o espaço. No caso
eletromagnético temos os processos
descritos na figura 3.
γ
γ
γ
e- e +
e +
e +
e- e- (a) (b)
Processos em que a carga elétrica
total se conserva em todos os instantes.
(a) Espalham ento do elétron (e -)
por
sua antipartícula (e + , pósitron) pela
troca de um fóton ( γ).
(b) Criação de um par elétron-pósitron
a partir de um fóton. Para criar o par,
a energia mínima do fóton ( γ)
é de 1MeV.
figura 3
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FOLHE
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TIM
Gostaríamos de lembrar que todas
as partículas carregadas eletricamente,
quer sejam léptons, quer
sejam hádrons, interagem eletromagneticamente
através da troca
de fótons.
A força fraca é sentida por todos
os tipos de partículas: léptons
e hádrons. As partículas responsáveis
pela força fraca são os chamados
bósons vetoriais W ± e Z 0 .
Os bósons vetoriais W ± e Z 0 foram
detectados no início da década
de 80 no CERN (Europa). Desde
então as suas propriedades têm
sido estudadas sistematicamente.
O bóson Z 0 tem carga elétrica nula,
enquanto que os W ± possuem carga
elétrica ±1e.
O decaimento b do nêutron, que
é mediado pelo bóson W - , passa
a ser descrito pelo diagrama da figura
4.
n
p νe W -
e -
Diagrama do decaimento β.
O bóson
-
vetorial W decai num elétron (e -)
e no
anti-neutrino do elétron ( νe
), de forma
que os produtos do decaimento do
nêutron são: próton (p), elétron (e -)
e o
anti-neutrino do elétron ( νe
).
figura 4
Voltamos a mencionar a unificação
das forças fraca e eletromagnética
para distâncias menores que
10 -18 m. As energias envolvidas
nessa escala de tamanho são tão
grandes que não faz diferença o
fato do fóton não ter massa, enquanto
que a massa dos bósons
vetoriais W ± e Z 0 é da ordem de
10 5 m e , onde m e é a massa do elétron.
Para distâncias menores que
10 -18 m não é possível distinguir as
partículas: W ± , Z 0 e o fóton. Entretanto,
para distâncias maiores
que 10 -18 m, as forças voltam a ser
9
distintas entre si, e o fato de o fóton
ter massa zero faz com que a força
pela qual ele é responsável seja de
longo alcance, podendo ser sentida
a qualquer distância, enquanto
que a força fraca restringe a sua
ação a distâncias dentro do núcleo,
devido às partículas responsáveis
por essa interação serem muito
pesadas.
A força forte é mediada pelo
glúon, que é um bóson que não tem
massa. Apesar da partícula responsável
pela força forte ter massa
zero, a força forte tem alcance
finito, que se restringe ao tamanho
do núcleo. Isto ocorre devido à peculiaridades
da Cromodinâmica
Quântica. Ao contrário da força
fraca, apenas os hádrons interagem
via força forte.
(Como dissemos anteriormente,
todos os hádrons são estados ligados
de partículas fundamentais
chamadas quarks. Os quarks são
muito mais pesados que o elétron.
Lembremos que uma característica
interessante dos quarks é que
eles possuem carga elétrica fracionária,
como foi mencionado na primeira
parte deste artigo. Lá, também
comentamos que, experimentalmente,
até hoje nunca foi medida
uma carga elétrica fracionária
em nenhum material. Isto equivale
a dizer que não existem quarks livres.
Os quarks aparecem na Natureza
apenas na forma de estados
ligados. Esses estados ligados têm
cargas elétricas expressas por múltiplos
inteiros da carga elétrica fundamental
do elétron).
Cada tipo (sabor) de quark (up,
down, strange, charm, botton, top)
existe em três estados diferentes,
que chamamos de cor. Daí dizermos
que os quarks têm carga de
cor. No caso de partículas carregadas
eletricamente, temos dois tipos
de carga elétrica: carga elétri-

FOLHE
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10 FOLHE TIM
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NOVEMBRO DE 1999
ca positiva e carga elétrica negativa.
No caso das forças fortes, temos
três cargas de cores distintas.
A presença da carga de cor faz com
que exista a interação forte. A escolha
dos nomes das cores é arbitrária,
e vamos aqui denominá-las
de: verde, vermelho e azul. Os
glúons, que são as partículas intermediárias
da interação, aparecem
como a combinação dessas
três cores. Por isso os glúons existem
em 8 tipos distintos, como mostrado
no exemplo da figura 5.
u azul
u verde
g
d verde
u azul
=
Troca de cores entre os q uarks
figura 5
u azul
u verde
d verde
d azul
Podemos fazer a analogia entre
glúon e fóton de muitas maneiras,
pois ambos são bósons que não
possuem massa, responsáveis pela
interação entre partículas. Entretanto,
uma característica os distingue:
o fóton não possui a carga elétrica
que é a carga responsável pela interação
por ele mediada, enquanto
que o glúon possui a carga de cor,
que é a carga responsável pelas
interações fortes. Aqui está toda a
diferença que explica o fato de que,
apesar do glúon não ter massa, a
força forte que ele media é de curto
alcance.
Palavra Finais
Muito já se sabe do mundo das
partículas elementares, que são os
tijolos da Natureza como Leucipo
e Demócrito procuravam há mais
de 2.400 anos atrás. Entretanto,
muito ainda há por aprender sobre
essas partículas e suas interações.
Para isso os grandes aceleradores
de altas energias como o CERN,
Fermi Lab., SLAC, continuam trabalhando.
Um sem número de físicos
teóricos trabalha no sentido de
ver quais são as previsões teóricas
para compará-las com os resultados
experimentais. Certamente esta
é uma área da Física muito ativa e
deverá continuar como tal, excitando
a criatividade do pesquisador a
desenvolver novas formas de se
obter energias mais altas, de maneira
a se poder penetrar cada vez
mais nas partículas e verificar se
objetos como o elétron e o quark
são realmente pontuais ou possuem
alguma estrutura. Acima de
tudo isso, está a busca do sonho
de Albert Einstein de que é possível
unificar todas as forças da Natureza.
Nesta unificação, que se
espera ocorrer em distâncias da
ordem de 10 -31 m, as quatro forças
fundamentais seriam apenas diferentes
manifestações de uma única
força. Mas isto é um outro aspecto
da Teoria Quântica de Campos
e deixamos a sua discussão para
uma próxima oportunidade.
Maria Teresa Thomaz
(Instituto de Física, Universidade
Federal Fluminense, RJ)
mtt@if.uff.br
Bibliografia
[1] MIGNACO, J.A. E SHHEL-
LARD, R.C. (1984) Quarks,
Léptons, Glúons, g, W, Z ...A
Matéria Indivisível, Ciência Hoje,
vol. 3, n o 14 (Setembro/Outubro),
p. 42.
[2] Abrindo o Coração da Matéria,
Ciência Ilustrada, Novembro/
Dezembro (1982) pág. 58.
[3] CARRERAS, R. e HENTSCH,
G. (1988), Quando a energia se
transforma em matéria...Um relance
sobre o mundo das partículas,
Publicação do CERN.
[4] WEISSKOPF, V. F. (1981)
The Development of Field Theory
in the Last 50 years, Physics
Today, November, p. 69.
[5] GLASHOW, S. L. (1975),
Quarks with Color and Flavor,
Scientific American , vol. 233, n o .
4 (October), p. 38.
[6] QUIGG, C. (1985), Elementary
Particles and Forces, Scientific
American, April, p. 64.
[7] WICHMANN, E. H. (1971),
Quantum Physics, Berkeley Physics
Course, vol. 4, MacGraw-Hill:
New York.
[8] Particle Adventure - An Interactive
Tour of the Inner Workings
of the Atom and the Tools of
Discovery. Home-page: http://
pdg.lbl.gov/cpep.html
[9] Review of Particle Properties,
Home-page: http://pdg.lbl.gov/
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Esta é uma publicação mensal da
Galera Hipermídia
Jornalista Responsável:
Sandra Filippo - DRT /BA-739
Redação:
Luiz Alberto Guimarães, Marcelo
Fonte Boa, Mauro Santos Ferreira,
Sandra Filippo e Ovidio Brito
Desenvolvimento de software:
Thiago Guimarães
Ilustração:
Marcelo Pamplona
Diagramação:
Ovidio Brito
Apoio Operacional:
Fernando Guimarães
Folhetim é distribuído gratuitamente. A
autoria das colaborações é identificada
em cada artigo e as opiniões emitidas
são de responsabilidade dos seus autores,
não refletindo necessariamente a opinião
da direção do jornal. Ao remeter
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que seja publicada, sem nenhum ônus,
de qualquer espécie, para o Folhetim.

NOVEMBRO DE 1999
ALERTA
“O megaiceberg B10A, que se
desprendeu das geleiras Thwaites
na Antártica em 1992, deve se
aproximar das ilhas Malvinas no
próximo mês. A gigantesca montanha
de gelo se ergue a 90 metros
acima da superfície do mar.
Sua superfície é de 77km por
38km e a velocidade de 12km
por dia. À medida que ingressa
em águas mais quentes, o
iceberg está derretendo, pois
em 1995 media 110km por
50km. Os cientistas dizem que
a massa principal de gelo não
ameaça pois sua trajetória é
acompanhada por satélite e à
sua volta foi declarada uma
zona de exclusão. O temor é
quanto aos blocos que dele se
soltam.”
Aplique seus conhecimentos
1. Considerando que o iceberg
possui - e tenha mantido
ao longo dos anos - uma forma
prismática de base retangular,
e os seguintes dados numéricos:
- massa específica da água:
1,0 . 10 3 kg/m 3 ;
- massa específica do gelo:
0,9 . 10 3 kg/m 3
a) Qual é atualmente o valor da sua
altura submersa? E da sua altura total?
b) Quanto vale o seu volume total,
em m 3 ? E sua massa, em kg?
c) Considerando que um edifício de
apartamentos “grande” possui dimensões
de 40m x 50m x 50m,
quantos destes “caberiam” no
iceberg?
2. Considere que a altura atual do
iceberg seja hoje 60% do que era
em 1995, quando possuía, segundo
o jornal, uma superfície de
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TIM
DEU NO JORNAL - JB/23/10/99
Megaiceberg está perto
das Malvinas
110km x 50km.
a) Nestes quatro anos, qual o valor
aproximado (em kg) da massa
de gelo que derreteu?
b) Considerando apenas a fusão
desse gelo, qual a quantidade de
calor, em joules, envolvida no processo?
Considere que:
L FUSÃO = 80 cal/g = 3,4 . 10 5 J/kg.
c) Considerando que o consumo
energético diário de uma cidade de
porte médio é de 10 7 kWh, durante
quanto tempo a cidade seria
mantida com a energia calculada
em (b)?
3. Para responder esta pergunta e
a próxima, consulte o mapa da figura.
Considere que o iceberg tenha
partido da posição marcada
com um X no mapa, e está hoje
atingindo o ponto Y, próximo das
Ilhas Malvinas. Considere também
que sua trajetória tenha sido a linha
sinuosa representada no mapa.
11
a) Determine o seu deslocamento
escalar.
b) Determine o módulo do seu deslocamento
vetorial.
c) Determine o valor de sua velocidade
escalar média e o módulo de
sua velocidade vetorial média,
em km/dia, nos 7 anos de deslocamento
(de 1992 a 1999).
4. Vamos imaginar que a velocidade
de 12km/dia de que fala
a notícia fosse a velocidade
média do iceberg desde que se
soltou da geleira, em 1992.
Que distância ele teria percorrido
nesses sete anos? Esse
valor é razoável, considerando
a localização das Ilhas
Malvinas em relação ao continente
Antártico?
5. Para responder a essa questão,
considere os seguintes
dados numéricos:
- massa atual do iceberg:
2,3 . 10 15 kg
- velocidade atual:
1,2 km/dia
Imagine agora que, para duplicar
a velocidade do bloco de
gelo (em trajetória retilínea), fossem
utilizados mil rebocadores,
cada um sendo capaz de exercer
uma força de 1tf (ou seja, cerca de
1,0 . 10 4 N). Quanto tempo esse
processo levaria? Que distância
seria necessária?
Obs.: Informações super recentes
sobre a Antártica podem ser obtidas
no site:
http://www.svs.gsfc.nasa.gov/
imagewall/antarctica.html
Respostas
1. a) 810m; 900m.
b) 2,6 .10 12 m 3 ; 2,3 . 10 15 kg
c) 26 milhões de edifícios!!!
2. a) 5,1 . 10 15 kg

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FOLHE
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TIM
NOVEMBRO DE 1999
b) 1,7 . 10 21 J
c) 1,3 . 10 5 anos!!!
3. a) 3,6 . 10 3 km.
b) 3,1 . 10 3 km.
c) 1,4km/dia; 1,2km/dia
4. Aproximadamente 30 mil quilômetros.
Esta distância corresponde
a 3/4 de uma volta completa em
torno da Terra. É, portanto, muito
maior do que o deslocamento do
iceberg, da Antártica até as Ilhas
Malvinas. Isto significa que os
12km/dia ou se referem à velocidade
atual do bloco de gelo, e não
à sua velocidade média no percurso,
ou então, “esqueceram da vírgula”:
o item (c) da questão anterior
mostra que a velocidade média
do iceberg é da ordem de 1,2km/
dia.
5. 38 dias; 68km.
Luiz Alberto e Marcelo
f2g@cen.g12.br
TOME TOME NOTA
NOTA
PROFESSOR
PROFESSOR, PROFESSOR , EST ESTAMOS
EST AMOS
DESAFIANDO DESAFIANDO SEUS
SEUS
ALUNOS!
ALUNOS!
O Folhetim propõe-se a colocar
em sua página na Internet
(com os devidos créditos) os trabalhos
de pesquisa feitos por seus
alunos sobre o seguinte tema:
- O que é o efeito estufa? Qual a
sua relação com a emissão de
poluentes e a alta industrialização
do mundo atual?
- Qual a relação entre o efeito estufa
e o deslocamento das massas
de gelo para regiões mais
quentes? Quais as conseqüências
deste deslocamento?
O melhor trabalho - segundo
a avaliação da comissão editorial
- será publicado na versão
impressa, e o aluno responsável
por ele receberá uma assinatura
anual gratuita do Folhetim!
A simplicidade vem de Fortaleza
Em nosso livro de Termologia
e Óptica, há um exercício suplementar
(número 61 da unidade II),
do vestibular da Universidade Federal
do Ceará, aqui reproduzido:
Um objeto frontal O, de 10cm
de altura, encontra-se a 50cm de
um espelho côncavo de distância
focal f = 10cm, formando uma imagem
I, conforme a figura. Se retirarmos
o espelho, a que distância
do objeto devemos colocar uma
lente convergente, a fim de que esta
produza uma imagem igual àquela
obtida com o espelho?
O
F
I
No gabarito comentado dos
exercícios, apresentamos para
ele a seguinte solução (que, apesar
de compactada, mesmo assim
é bem extensa):
Determinemos as características
da imagem formada pelo espelho.
A partir de 1 1 1
= + , com
f p p'
f = 10cm e p = 50cm,
obtemos p' = 12,5cm.
Já a partir de y'
y
p'
=-
p
obtemos y' = - 2,5cm.
Para obter, com a lente convergente,
a mesma imagem, a lente
deve estar entre o objeto e a imagem.
Temos as seguintes informações:
a) distância entre objeto e imagem
= 50 - 12,5 = 37,5cm Þ
p + p' = 37,5cm
b) p = 4p' (pois a imagem é quatro
vezes menor que o objeto).
Portanto:
4p' + p' = 37,5 Þ p' = 7,5cm e
p = 30cm. A lente deve então ser
colocada a 30cm do objeto.
Esta é a solução algébrica
clássica. No entanto, recebemos
do professor Geraldo Majela, de
Fortaleza, a sugestão de acrescentar
no manual de resolução a
“solução inteligente”, ou seja,
aquela que “mata o problema em
uma linha”. Nesse caso, em um
desenho, pois a solução alternativa
é gráfica. Vamos a ela.
Reproduzimos a seguir a figura
da questão, e nela adicionamos o
raio que, saindo da extremidade do
objeto, passa pelo centro de curvatura
do espelho, reflete-se e retorna
na mesma direção, passando
pela extremidade da imagem:
50cm
C
10cm
F
20cm
Ora, para substituir o espelho
por uma lente que forneça a mesma
imagem, essa lente deverá ter
o seu centro óptico na mesma posição
em que o espelho tem o seu
centro de curvatura (pois o centro
óptico é o ponto da lente para o
qual o raio que sai da extremidade
do objeto e atinge a extremidade
da imagem não sofre desvio angular
ao atravessá-la). Na figura a seguir,
colocamos a lente nesta posição
e vemos, imediatamente, que ela
deve estar a 30 cm do objeto!!!.
30cm
50cm
20cm
É isso aí, galera. Encontrou
um erro, uma solução mais simples,
é só mandar que a gente publica.
Luiz Alberto e Marcelo
f2g@cen.g12.br

NOVEMBRO DE 1999
PALANQUIM
PALANQUIM
Com a palavra, o professor
UM SONHO
Olá!!! Quando criança dormia
sonhando com a figura mágica do
cientista. Aquela pessoa que de
um monte de sucata construía máquinas
maravilhosas, robôs ... Só
precisava de uma caneta para desenvolver
novas teorias, escrever
textos deliciosos ...
Esses sonhos me levaram a estudar
Física. Queria ser um cientista
(prefiro esse termo, pela
sua magia). A realidade do curso
porém era outra. Muitos amigos
desistiram. Muitos esqueceram
os seus sonhos.
Dedico este espaço e estas linhas
aos que não permitiram que
aquela criança sonhadora desaparecesse.
Gostaria também que ajudasse
a criar uma atmosfera de magia
e beleza, que resgatasse o prazer
da descoberta e a ousadia da
aventura. Quem sabe ... poderia
fazer aparecer novamente a criança
sonhadora que existe dentro
de cada cientista ...
************
FOLHE
FOLHE
FOLHE TIM
TIM
A energia vibrante dos questionamentos
inquietantes da juventude,
os arroubos corajosos e o palpitante
coração sonhador são estrelas
que enchem de esperança o
firmamento de uma nação.
Não é belo o sorriso da descoberta?
A alegria faceira de uma
proposta criativa, onde está? Alguém
a tem visto nas crianças?
Nossos jovens têm transformado
as suas inquietações perfumadas
e belas em rebeldias insanas
e regadas a alucinógenos. Como
podemos ver pessoas que viveram
tão pouco entregues a algozes perversos
e irracionais? Esses jovens
têm sua energia criativa sugada
por meliantes gananciosos.
Somente festas regadas a drogas
são divertidas? Viagens virtuais
nas imagens de programas
que valorizam corpos pneumáticos
sensuais, o debate fútil e a disposição
em sentir prazer com a
humilhação de semelhantes são
momentos de diversão sadios?
A escola, em seu papel de formação
do caráter e de estímulo à
pesquisa científica, não tem apresentado
elementos que toquem o
coração desses jovens, os resgate
dessa viagem em um reino de destruição.
Desde a antigüidade o ser humano
tem se maravilhado com a
natureza e procura compreender
suas manifestações. O entendi-
13
mento limitado de alguns fenômenos
naturais levou a humanidade
ao seu estágio atual de desenvolvimento
tecnológico. O prazer
da descoberta é um dos maiores
estímulos à pesquisa científica. O
sorriso nas faces juvenis quando
observam a beleza do nosso céu é
um exemplo de como se sentem
atraídos pelo estudo da ciência.
Basta um pequeno incentivo e
veremos o aroma colorido da felicidade
e a coragem das almas
valentes ocuparem o espaço e se
misturarem ao ar que respiramos.
Em um momento telúrico vemos
que também é com os homens voar,
brincar com o destino do caminho
e com o vento que renova o ar.
Vamos fazer com que brotem
em nossa terra modernos museus
científicos interativos, planetários,
observatórios, núcleos populares
de informática, bibliotecas ...
Recursos não existem? Será?
A alma vibrará com a dança
saudável incentivada por melodias
saborosamente harmoniosas.
Será um momento de felicidade
coletiva a volta dos rebeldes com
causa em escolas sem celas.
Um abraço aos jovens cientistas
sonhadores.
Observando o céu e sonhando
com um mundo melhor.
Céu limpo para todos.
Marcelo de Oliveira Souza
mm@uenf.br

FOLHE
FOLHE
14 FOLHE TIM
TIM
NOVEMBRO DE 1999
Gostaria de divulgar este mate-
que você divulgasse
rial entre os alunos/professores esse endereço para seus colegas.
t@sdiríamos
deste curso.
Um grande abraço,
Atenciosamente,
Luiz e Marcelo
Usei com grande proveito a coleção
durante a minha prática de
ensino no Colégio Pedro II. En-
Henri Araújo Leboeuf
henri@mx.educativa.org.br
Colégio Pio XII
Belo Horizonte - MG
***
Sou professor de Física do Colégio
PIO XII - BH e juntamente
com os demais professores do cocontrando
aqui a oportunidade Prezado Henri,
légio, parabenizo vocês por este
de agradecer a cortesia, um mui- Você já está cadastrado e pas- jornal que torna-se um novo esto
obrigado.
sará a receber o Folhetim paço para a discussão, para a
Atualmente possuo uma turma a “mensalmente”, do número 8 troca de experiências e enfim
nível de supletivo que são ver- em diante. Quanto à divulgação para o enriquecimento do ensidadeiros
cobaias mas que estão do Folhetim entre seus alunos/ no de Física em nosso país.
adorando a forma “informal” professores, basta cadastrá-los Parabéns!!!
que estou mostrando a Física (por correio ou via internet) que Alexandre Alex Barbosa Xavier
para eles e o seu livro tem sido eles passarão a recebê-lo. lexlutor@gold.com.br
muito útil.
Um grande abraço,
Belo Horizonte - MG
Claudio Castelo Branco Viegas
claudioviegas@hotmail.com.br
aluno de Licenciatura - UFRJ
Luiz e Marcelo
***
Profs. Luiz e Marcelo,
Prezado Lex Lutor,
Você já está cadastrado e passará
a receber o Folhetim “men-
Prezado Claudio,
Gostaria de parabenizá-los pelo salmente”, do número 8 em di-
Você já está cadastrado no Fo- Folhetim, gostei tanto que queria ante. Agradecemos seus colhetim
e o receberá via correio. saber se é possível receber os mentários e esperamos que este
Ficamos contentes em saber números passados e também fa- espaço torne-se cada vez me-
que você está utilizando a cozer meu cadastro para recebê-lo lhor e mais amplo. Aguardamos
leção numa turma a nível de regularmente.
contribuições de vocês de BH
supletivo. Gostaríamos de re- Agradeço antecipadamente e es- para os próximos números.
ceber, mais adiante, um relato pero poder, um dia, contribuir Um grande abraço,
dessa sua experiência. com algum artigo interessante. Luiz e Marcelo
Um abraço,
Luiz e Marcelo
PS: Quanto à cortesia: não há
porque agradecer, já que você
está fazendo um bom uso dela.
***
Muito obrigado.
Leonardo Barrouin Melo
barrouin.bhz@zaz.com.br
Colégio Sagrado Coração de Maria
Instituto Zilah Frota
Belo Horizonte - MG
***
Caros Marcelo e Luis Alberto,
Olá!!! Parabéns pelo Folhetim!!!
Para mim, além da excelente
qualidade dos artigos, há mais
um fator que me leva a lê-lo logo
Recebi, pela editora Harbra, os Prezado Leonardo,
que recebo: a alegria de poder
exemplares 04, 05 e 06 do Fo- Você já está cadastrado e pas- rever alguns velhos (não sei se é
lhetim e achei a idéia muito sará a receber o Folhetim “men- o termo correto, mas :) ) amigos.
boa. Gostaria de receber tamsalmente”, do número 8 em di- Envio uma pequena colaboração
bém os outros números anteriante. Quanto aos números anexa.
ores que não recebi. Sou profes- atrasados, estaremos enviando- Felicidades. Um abraço,
sor também da disciplina “Meos brevemente. Gostaríamos de Marcelo de Oliveira Souza
todologia de Ensino de Física” saber quais os números que mm@uenf.br
dos Programas Especiais de você não tem. Lembramos que Laboratório de Ciências Físicas
Formação de Professores no existe uma versão virtual em: Universidade Estadual do Norte
Utramig em Belo Horizonte. http://www.cen.g12.br/f2g e pe- Fluminense
c@r c@r c@rt@s c@r c@rt@s
t@s t@s

NOVEMBRO DE 1999
Grande Marcelinho Oliveira,
É sempre bom “rever” os amigos,
mesmo que virtualmente.
É muito gratificante verificar
que o Folhetim está sendo útil e
agradável e, em particular, receber
elogios por um trabalho
que realizamos com o maior prazer.
Valeu pelo e-mail e pela contribuição
(está saindo no Palanquim
deste número). Ficamos
aguardando a próxima, ok?
Estamos na área, se derrubar é
pênalti... Não perca o contato.
Um grande abraço,
Marcelo e Luiz
***
Oi, pessoal do Folhetim,
Estou enviando este, porque fiquei
bastante entusiasmado ao
ler um artigo chamado “Erasto
Mpemba e a lei do resfriamento”
e também por indicação do meu
professor de História da Física -
Sr. Doutor Alexandre Medeiros -
que é um grande admirador do
trabalho de vocês. Gostaria de
receber, se possível, os números
passados e os que vierem a ser
publicados.
Muito agradecido,
Edriano Alves Soares
guingo@zipmail.com.br
Recife - PE
Prezado Edriano,
Você já está cadastrado e passará
a receber o Folhetim “mensalmente”,
do número 8 em diante
...
Lembramos que existe uma versão
virtual em: http://www.
cen.g12.br/f2g e pediríamos que
você divulgasse esse endereço
para seus colegas.
Um grande abraço,
Marcelo e Luiz
***
FOLHE
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TIM
por Luiz Alberto
Nesta época de contextualização
e interdisciplinaridade,
nada mais adequado do que indicar
o livro Os Objetos Frágeis,
do professor Pierre-Giles
de Gennes, tanto para os professores
quanto para os alunos
do ensino médio. Ganhamos o
livro, eu e Marcelo, do professor
e amigo Geraldo Majela, de
Fortaleza, e ficamos fascinados
com ele.
Só para dar um gostinho, deixemos
que fale o próprio autor:
“Este livro conta uma viagem
pelas escolas secundárias
da França e de além-mar ...
Há muito tempo eu tinha
vontade de falar com os estudantes
secundários, mas isso
era impossível...
No entanto, quis a sorte
que o Comitê Nobel me atribuísse
um prêmio. Assim, a
partir do fim de 1991, eu passei
a ser convidado espontaneamente
a visitar escolas,
usualmente por iniciativa dos
próprios alunos ...
Então eu parti, ... para contar
a vida dos meus pesquisadores:
que tipo de perguntas
eles se fazem, que estilo eles
têm em seu trabalho. Mostrar
seus sucessos, seus fracassos,
suas brigas, seus erros...
Desde as primeiras escolas
eu experimentei uma sensação
de felicidade total ...”
E por aí vai o relato desse pesquisador
que, em 1991, recebeu
15
o prêmio Nobel de Física pelo
conjunto de sua obra. Um cientista
que “também aprecia desenho,
caiaque, caminhadas,
prancha a vela e leitura para
crianças”. E que talvez por isso
transforma em um delicioso livro
as palestras que proferiu aos
estudantes sobre a matéria mole
(das matérias plásticas às bolhas
de sabão) e suas idéias acerca da
educação, da ciência e da relação
de ambas com a sociedade.
OS OBJETOS FRÁGEIS -
PIERRE-GILLES DE GEN
NES, Editora da Unicamp, São
Paulo, 1997, 216 páginas.
Se você tem alguma idéia, algo
que deu certo em sala, que motivou
os alunos, mande para
nós. Teremos o maior prazer em
divulgar para os outros professores.
Você pode enviar a colaboração,
de preferência, em arquivo
.doc, na fonte Times New
Roman, corpo 12. Endereços:
Virtual: f2g@cen.g12.br
Postal: Rua Macaé, 12
Pé Pequeno - Santa Rosa
Niterói - RJ - Cep: 24240-080

FOLHE
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16 FOLHE TIM
TIM
NOVEMBRO DE 1999
ENTRE
VISTA
O papel da educação na
formação do cidadão crítico
e a contribuição do professor
de Física nesse processo de
conscientização; a responsabilidade
dos cursos de licenciatura
na preparação dos
futuros docentes; e o resgate
do ensino e do professor da
rede pública. Tudo isso e muito
mais foi o papo que rolou
no Colégio de Aplicação da
Universidade do Estado do
Rio de Janeiro, o CAP/UERJ.
Participaram da entrevista 3
professores de Física: Cristina
Ferreira, que, além de Coordenadora
do Estágio Supervisionado,
milita nas salas
de aula do CAP e do Instituto
de Física da UERJ; José Ricardo
Arruda, chefe do Departamento
de Ensino Aplicado
e Termodinâmica do Instituto
de Física da UERJ, onde
também dá aulas de Instrumentação;
e Marcos Torrencilla,
Coordenador de Física
do CAP e professor de Termologia
e Mecânica.
Folhetim: Quando combinamos
a entrevista, a Cristina mostrou
interesse em falar sobre a preocupação
do Colégio de Aplicação
em formar cidadãos. De forma
concreta, como isso é trabalhado
pela instituição?
Cristina: O cidadão crítico só é
possível a partir de uma mudança
de mentalidade nas licenciaturas.
Hoje, a UERJ se debruça nesse
sentido de reformulação. A subreitoria
de graduação está com um
fórum permanente nessa direção.
No momento ele foi interrompido
por um processo eleitoral em todas
as unidades. O fórum visa a
repensar os cursos de licenciatura
de todos os institutos básicos.
Temos representantes de várias
áreas acadêmicas verificando a forma
mais adequada de se ter um cidadão
bem mais crítico, comprometido
com a educação em todos
os momentos. A educação é, para
mim, um processo de conscientização,
de forma que o indivíduo interaja
com a sociedade, reflita, e seja
capaz de influenciar na realidade.
A forma de interação com a realidade
é o indivíduo poder dar
conta do conhecimento do ponto
de vista histórico. O CAP tem esse
objetivo. Eu não tenho, nem posso
ter a pretensão de achar que aqui
é o supra-sumo! No entanto, temos
a vigilância de buscar ser um
campo de experimentação metodológica
para a UERJ. Não acredito
em trabalho isolado. O CAP
é uma vanguarda porque conta
com a presença dos institutos básicos
da UERJ e da Faculdade de
Educação.
Arruda: A Cristina colocou muito
bem a questão da conscientização
do indivíduo e sua interação com a
realidade, pelo conhecimento. Na
disciplina de Instrumentação II,
mudamos a forma de trabalhar fazendo
com que a Física tenha uma
relevância social. Mostramos ao
aluno a sua importância em formar
gerações. Na prática anterior tínhamos
um curso calcado em cima de
um trabalho mais ou menos empírico.
Desenvolvemos metodologias
e mudamos as formas de trabalhar
o ensino. Dessa forma, nós, do Instituto
de Física da UERJ, vamos
intervir diretamente no CAP.
A educação tem que passar por
uma reengenharia dos seus processos.
Hoje ela não atende às necessidades
específicas de um instituto
básico, em particular a Física. A
educação tem que dar ao aluno de
licenciatura conceitos metodológicos.
O aluno do Instituto de Física
já tem a visão de como dar uma
aula dentro de um contexto científico.
O tipo de ensino do quadro negro
e giz deve ficar em plano secundário.
Temos que dar ao ensino
da Física um trato mais científico,
do ponto de vista da interação
do conceito físico, do modelo, do
aparato matemático, do fenômeno.
É uma coisa integrada. A prática
no CAP é fazer com que o fenômeno
físico possa ser contextualizado.
Folhetim: Contextualizar é a
palavra de ordem dos Parâmetros
Curriculares Nacionais
(PCN), lançados pelo governo
como um grande desafio para a
melhoria do ensino público.
Arruda: Exatamente. De alguma
forma estamos fazendo isso, integrando
as propostas do PCN. Todo
conhecimento tem que gerar
uma habilidade/hábito. Os alunos
de instrumentação para o ensino de
Física estão avaliando livros textos.
Trabalhar a crítica para análise está
no PCN. A discussão é a habilidade
a ser desenvolvida no professor
de Física como orientador e nos
alunos a partir do conhecimento.
Cristina: Nós tínhamos algumas
regras implementadas na educação
por pessoas que ocupavam cargos
administrativos e não tinham uma
visão de sala de aula. Com o PCN
a receita foi feita com perfeição. No
âmbito das ciências da natureza - em
especial a Física - a coordenação
coube ao professor Luiz Carlos de
Menezes, extremamente experiente.

NOVEMBRO DE 1999
Agora nós temos a cartilha, rechear
o contexto depende da competência
do professor. A universidade
tem um papel muito importante
para a educação continuada,
no sentido de trazer os professores
afastados, sem a visão globalizante
do ensino. A universidade
deve dar conta de um processo de
ensino e aprendizado que responda
a situações vivenciais. Nós da
academia, nesse momento do
PCN, temos que resgatar a qualidade
do ensino público, até porque
somos de uma universidade
pública.
Arruda: Não adianta as regras do
PCN serem bem feitas. É importante
saber implementá-las. Não
adianta fazer um projeto pedagógico
para uma escola se o professor
não tem conhecimento de metodologias.
Então, coisas que ele
aplicava há 10 anos vão continuar
sendo aplicadas. O papel da universidade
é fundamental para a
aplicação e a adequação do PCN.
Folhetim: Vocês estão falando
da importância do papel da universidade.
Vamos falar do papel,
das responsabilidades, dos
professores que atuam nas licenciaturaspreparando/orientando
os futuros profissionais do
magistério do 2 o grau.
Arruda: A questão passa pelo
conhecimento que o professor universitário
deve ter. As nossas referências
são os nossos professores.
A qualidade do nosso produto não
atende bem às exigências atuais.
Essa é uma visão crítica. O que é
que se espera? Que a própria universidade
e os professores criem
condições propícias para um trabalho
de atualização, encaminhando
o ensino medológica e cientificamente
para a adequação aos alunos
do 2 o grau. Na formação do
licenciando já deve haver essa pre-
FOLHE
FOLHE
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TIM
ocupação.
Marcos: São poucos os pesquisadores
que conseguem falar para
públicos distintos. Tem pesquisador
que só consegue falar para
pesquisador da mesma área. O
papel do professor que está na licenciatura
é o de fazer essa tradução
para o aluno de graduação.
Arruda: O ensino da Física é inadequado
tanto no 2 o quanto no 3 o
graus. O professor de Física do 3 o
grau é um bacharel, um mestre ou
um doutor. Essas pessoas foram
formadas numa perspectiva de pesquisa.
Não foram dadas a eles ferramentas,
instrumentos metodológicos
de como encaminhar a transmissão
do conhecimento. A CA-
PES está com uma proposta de
fazer com que o mestre, o doutor
venham à sala de aula.
Folhetim: Vocês têm um site na
Internet onde a gente lê: “O
CAP/UERJ é concebido no sentido
de construir um modelo escolar
livre de preconceitos de
toda ordem...” Na prática, isso
acontece de que forma?
Cristina: Na época em que eu fui
diretora do CAP/UERJ havia um
concurso para a 1 a série do 1 o grau.
Os candidatos faziam um vestibulinho.
Isso não combinava com a
nossa proposta. Se nós queremos
ter um diferencial em termos de
ensino, não vai ser com alunos gênios
que vamos testar nossas
metodologias. O compromisso por
mim assumido foi acabar com o
concurso e o ingresso passou a ser
por sorteio. Hoje, nós temos o convívio
de classes sociais distintas.
Folhetim: Todo o corpo docente
do CAP é proveniente da
UERJ?
Cristina: O CAP tem 42 anos de
existência e foi criado para ser
campo de experimentação metodológica.
Nós somos todos profes-
17
sores da UERJ lotados no CAP.
O diferencial da instituição é a formação
do corpo docente, todo ele
com mestrado. Nossa preocupação
é avaliar, permanentemente, a
praxis pedagógica aqui desenvolvida.
Folhetim: Como funciona o estágio
supervisionado do CAP/
UERJ que a Cristina coordena?
Cristina: Cabe ao estagiário montar
um projeto que implique em atividades
de observação e participação
no sentido de não dissociar
a teoria da prática. O estágio tem
importância porque permite o contato
direto com a realidade de 1 o e
2 o graus. Através dele se analisa e
caracteriza a realidade escolar
pesquisando e testando inovações
metodológicas. Assim é possível
integrar os conhecimentos teóricos
e práticos no desenvolvimento e
aprimoramento do futuro profissional
de ensino.
O estágio é aberto às licenciaturas
e áreas de especialização
como Odontologia - o CAP tem
um projeto que atende a comunidade
- Administração, Nutrição,
Supervisão Escolar. Somos procurados
por instituições que não têm
colégio de aplicação. No entanto,
para o estágio, é necessário um
convênio firmado entre o CAP e a
instituição requerente.
Folhetim: Vocês têm algum curso
de atualização para professores
de Física?
Arruda: Vamos iniciar um de especialização
a partir do próximo
ano. A parte central dele será metodologia.
Nós acreditamos que um
dos problemas do ensino da Física
no país diz respeito ao metodológico.
Também vamos trabalhar com
a Física Moderna pensando no profissional
formado há mais de 10
anos.
Folhetim: Existe outra opção de

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atualização sem ser um pós-graduação?
Arruda: Se o interessado não quiser
sair com o título de especialista
ele pode optar por duas disciplinas:
Instrumentação e Metodologia
do Ensino de Física. Se desejar
uma formação mais aprofundada,
opta pelas 4 disciplinas. Dessa
forma, podemos atender a vários
interesses.
A partir desse curso de especialização,
estamos com a idéia de
implementar o ensino à distância.
No ensino à distância, o aluno vivenciará
dois momentos: o momento em
que ele comparece à universidade e
cumpre um determinado número de
horas e, outro momento, em que ele
se comunica via Internet com os professores
das disciplinas para a execução
de trabalhos.
A idéia é bastante interessante,
permitindo aos professores afastados
da academia e dos grandes
centros produtores de conhecimento
manterem-se atualizados. É
uma grande contribuição para o
ensino da Física.
Folhetim: Como foi a opção do
CAP/UERJ pela coleção “Física
para o 2 o Grau”?
Cristina: Foi uma idéia feliz. O trabalho
do Luiz e do Marcelo já vem
com uma carta de credenciamento,
pois passa pela análise de uma universidade
como a UFF. A coleção
traz uma visão diferenciada. O vestibular
está mudando de uma maneira
bastante significativa, para melhor.
As universidades estão cobrando o
ensino aplicável ao cotidiano.
A proposta do Luiz e do Marcelo
vem exatamente na linha de
trabalhar o conceito, o aspecto
fenomenológico, e trazer idéias sobre
o surgimento da Física. Gosto
muito do capítulo 9, A Evolução
das Idéias, no livro de Mecânica.
Você situa o aluno. Muitos ainda
chegam ao 3 o ano acreditando que
para a existência de velocidade é
necessária a existência de força,
com uma visão ainda aristotélica.
Marcos: A gente brigou muito
para mudar o livro de Física. Nós,
aqui, lutamos para ser um campo
de experimentação. O CAP é uma
instituição com 42 anos. Dá um
certo trabalho mudar alguma coisa.
A equipe de Física discutiu
muito a questão da adoção.
A coleção dá a possibilidade de
explorar o aluno com o conhecimento
que ele está trazendo para a
sala de aula. O livro coloca algumas
perguntas e diz: tente responder
da maneira como você pensa.
Isso é importante. O aluno se sente
valorizado e pensa: Pô, eu sei
alguma coisa, eu sei um pouco de
Física. É claro que nisso tudo tem
o papel do professor em organizar
as idéias do aluno.
Trabalhar com a coleção não é
fácil. A começar pelo professor. É
mais fácil pegar a apostila do vestibular
e entupir o aluno com um
montão de fórmulas. Mas isso impossibilita
o aluno de questionar.
Folhetim: Por falar em vestibular,
o CAP/UERJ tem um ótimo
índice de aprovação...
Cristina: O vestibular é uma neurose.
A neurose é reforçada pela
ansiedade dos pais. O aprendizado
e o domínio do conteúdo têm
que perpassar o ingresso à universidade.
O aluno deve aprender a
ser um cidadão. Quando o aluno é
ensinado a pensar, ele dá conta dessa
passagem ritualesca para o 3 o
grau. O ingresso na universidade não
é um bicho-de-sete-cabeças.
Folhetim: Não é um bicho-desete-cabeças
para os alunos que
estudam no CAP/UERJ ou em
outros bons colégios. Fora disso,
a realidade do Brasil é outra.
Cristina: E aí, como é que a gente
faz? Eu me preocupo muito com
isso. O papel da universidade é justamente
o de se preocupar com a
qualidade do ensino de 2 o grau. A
questão é séria. O compromisso da
universidade, através da educação
continuada, é resgatar o professor
da rede pública. A universidade
tem o compromisso político com
os cursos de licenciatura.
Folhetim: Como vocês reagiram
ao aparecimento do Folhetim?
Cristina: É prazerosa a forma jocosa
como é trabalhado o conhecimento.
Isso traz uma leveza. A
entrevista é uma maneira de aproximar
os profissionais ligados à
educação. Isso fortalece a nossa
luta. Nós, que lutamos por uma
mudança de mentalidade, somos
muito solitários.
Folhetim: O que o Folhetim não
perguntou, mas vocês gostariam
falar?
Cristina: Eu quero lembrar uma
citação do Carlos Drummond de
Andrade, referendando o tempo.
Ela foi lembrada por uma turma de
formandos da qual fui paraninfa:
“Quem teve a idéia de cortar o tempo
em fatias, ao qual deu o nome
de ano, foi certamente um indivíduo
genial. Pois conseguiu, por
decorrência, industrializar a esperança”.
Eu estou esperançosa numa
mudança de mentalidade do professor
que está saindo das universidades;
das instituições governamentais;
e dos jovens. As instituições
precisam descobrir a importância
da educação. Os jovens
acreditarem nas oportunidades
com o domínio do conhecimento.
Arruda: É fundamental toda essa
discussão para mostrar a importância
da Física na formação do nosso
cidadão. Mostrar o aspecto da
relevância social não só do ensino
da Física como, também, da ciência
física. Devemos, desde cedo,
dar ao jovem cidadão o conhecimento
do que é ciência e tecnologia.
Mostrar às pessoas que estão
envolvidas na gestão da educação,
particularmente do ensino de 1 o e 2 o
graus, que a Física tem o seu devido

NOVEMBRO DE 1999
mérito e lugar na formação do aluno.
A Física é uma ciência básica
para formar futuros inovadores
tecnológicos. A comunidade científica
deve fazer com que a Física
seja uma coisa mais perto do diaa-dia.
A nova visão dos livros textos,
a nova visão dos parâmetros
curriculares, já apontam para conteúdo,
conhecimento e habilidade.
A Física é uma disciplina que está
interagindo em todas as esferas de
conhecimento.
Marcos: Quando eu concluí o
mestrado, agradeci aos colegas
pelas discussões que tínhamos sobre
Física em todos os lugares, até
na lanchonete. A minha geração
tem essa visão nova, procurando
romper com o passado. A confiança
que eu tenho no futuro do ensino
da Física está na gente procurar inovar
e fazer coisas diferentes.
Eu sinto que tem muita gente se
mexendo. Veja o Folhetim, quanta
gente enviando cartas e colaborações!
Quem lucra com isso é o
aluno, que vai ser melhor formado.
A melhor coisa que um professor
de Física pode ouvir é o aluno dizer
que gostou da aula porque não
foi uma coisa chata.
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Para receber GRÁTIS o Folhetim,
envie este cupom preenchido
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com todos esses dados para
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FOLHE
FOLHE TIM
TIM
UMA ATIVIDADE PARA A SALA DE AULA
Coloque seus alunos
numa sinuca
Mesas de sinuca são excelentes locais para se divertir e eventualmente
aplicar alguns conhecimentos de Física. Pode-se mesmo
desenvolver um bom curso de Física apenas analisando os
fenômenos que ocorrem nesse espaço bidimensional.
Como um exemplo, vamos aplicar alguns princípios físicos
importantes a uma jogada de sinuca, representada pela fotografia
estroboscópica reproduzida no final deste artigo (a foto
original você encontra na página 75 do PSSC, parte 3, 4 a edição,
1974).
A bola (1) foi impulsionada pelo
taco contra a bola (2), que estava
inicialmente parada. Considerando
a escala da foto, o intervalo entre
posições sucessivas das bolas e que
a massa de ambas vale 250g, responda
às seguintes questões:
1. Qual o módulo das velocidades
(em cm/s) da bola (1), antes e depois
da colisão?
2. Qual a velocidade da bola (2)
após receber o impacto da bola (1)?
3. Calcule as quantidades de movimento
das duas bolas, antes e
depois da colisão. Escolha uma escala
conveniente e represente-as
vetorialmente, todas a partir de um
mesmo ponto. A quantidade de
movimento (total) é a mesma antes
e depois da colisão? Esse resultado
era esperado? Por que?
4. Determine o impulso (em módulo,
direção e sentido) exercido
pela bola (1) sobre a bola (2) durante
a colisão. Idem para o impulso
exercido pela bola (2) sobre
a bola (1).
5. Considere a interação inicial,
entre o taco e a bola (1). Supondo
que o tempo de contato entre ambos
foi de 0,01s, qual a intensidade
da força (média) que atuou nes-
19
sa interação?
6. Em uma colisão bidimensional e
perfeitamente elástica entre massas
iguais (na qual não ocorram efeitos
de rotação), estando uma delas inicialmente
parada, as direções após
a colisão fazem entre si 90 o (quanto
maior a perda de energia ocorrida
na colisão, menor será este
ângulo).
a) Demonstre esse resultado (dica:
escreva a expressão da conservação
da energia e simplifique as
massas. O que aparece?)
b) Verifique se na colisão representada
pela fotografia houve ou
não perda de energia. Inicialmente,
calcule as energias cinéticas
das bolas antes e depois da colisão
e, a seguir, meça o ângulo
entre elas após o choque.
Para finalizar, um truque que
sempre faz muito sucesso numa
mesa de sinuca, e pode render
uma boa aposta: coloque quatro
bolas alinhadas e bem próximas
de uma das caçapas centrais, e
desafie o parceiro a que, com
uma só tacada, arremesse uma
quinta bola contra elas, colocando
as quatro de uma só vez na
caçapa (veja figura 1).

FOLHE
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figura 1
taco
Por mais força que ele dê à tacada,
apenas uma bola será
lançada na caçapa. Isso acontece
por que irão ocorrer sucessivas
colisões elásticas entre massas
iguais, nas quais ocorre troca de
velocidades; assim, a primeira bola
transfere sua velocidade à segunda,
esta à terceira e assim por diante.
A solução para o problema está
mostrada na figura 2: basta colocar
um objeto não elástico (uma caixa
de fósforos ou uma bolinha de papel,
por exemplo) antes da primeira
bola do conjunto e dar a tacada. A
figura 2
taco
Respostas
1. 26,4cm/s e 11,3cm/s
2. 22,4cm/s
3. Em módulo, teremos:
bola 1: 6,6 . 10 -2 kg.m/s e
2,8 . 10 -2 kg.m/s
bola 2: zero e 5,6 . 10 -2 kg.m/s
explicação? Fica por sua conta!! É a mesma (encontramos um des-
→
p
1f
→
p
2f
→
p
f
→
p
i
vio da ordem de 3%, perfeitamente
aceitável). Esse resultado
era esperado, uma vez que, numa
colisão, a quantidade de movimento
total é conservada.
4. 5,6 . 10-2 N.s, na direção e sentido
no qual a bola 2 se move; o
mesmo valor, no sentido oposto.
5. 6,6N.
6. a) Fazendo o que a dica sugere,
você obterá o teorema de Pitágoras,
indicando que as velocidades
após a colisão são os catetos
de um triângulo retângulo que
tem por hipotenusa a velocidade
inicial de uma das bolas.
b) Antes da colisão:
bola 1: 1,74 . 10-2 J
bola 2: zero
total: 1,74 . 10-2 J
Depois da colisão:
bola 1: 0,32 . 10-2 J
bola 2: 1,25 . 10-2 J
total: 1,57 . 10-2 J
houve, portanto, uma perda de
0,17 . 10-2 J (cerca de 10% do
valor inicial). O ângulo entre as bolas,
após a colisão, é de 86o .
Luiz Alberto
f2g@cen.g12.br