FÍSICA - Universidade Castelo Branco

VICE-REITORIA DE ENSINO DE GRADUAÇÃO E CORPO DISCENTE
COORDENAÇÃO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
FÍSICA
Rio de Janeiro / 2008
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Física / Universidade Castelo Branco. – Rio de Janeiro: UCB, 2008. -
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Responsáveis Pela Produção do Material Instrucional
Coordenadora de Educação a Distância
Prof.ª Ziléa Baptista Nespoli
Coordenadora do Curso de Graduação
Maurício Magalhães - Ciências Biológicas
Sônia Albuquerque - Matemática
Conteudistas
Wilson Jorge Gonçalves
Supervisor do Centro Editorial – CEDI
Supervisor do Centro Editorial – CEDI
Joselmo Botelho

Apresentação
Prezado(a) Aluno(a):
É com grande satisfação que o(a) recebemos como integrante do corpo discente de nossos cursos de graduação,
na certeza de estarmos contribuindo para sua formação acadêmica e, conseqüentemente, propiciando
oportunidade para melhoria de seu desempenho profi ssional. Nossos funcionários e nosso corpo docente esperam
retribuir a sua escolha, reafi rmando o compromisso desta Instituição com a qualidade, por meio de uma
estrutura aberta e criativa, centrada nos princípios de melhoria contínua.
Esperamos que este instrucional seja-lhe de grande ajuda e contribua para ampliar o horizonte do seu conhecimento
teórico e para o aperfeiçoamento da sua prática pedagógica.
Seja bem-vindo(a)!
Paulo Alcantara Gomes
Reitor

Orientações para o Auto-Estudo
O presente instrucional está dividido em quatro unidades programáticas, cada uma com objetivos defi nidos e
conteúdos selecionados criteriosamente pelos Professores Conteudistas para que os referidos objetivos sejam
atingidos com êxito.
Os conteúdos programáticos das unidades são apresentados sob a forma de leituras, tarefas e atividades complementares.
As Unidades 1 e 2 correspondem aos conteúdos que serão avaliados em A1.
Na A2 poderão ser objeto de avaliação os conteúdos das quatro unidades.
Havendo a necessidade de uma avaliação extra (A3 ou A4), esta obrigatoriamente será composta por todo o
conteúdo de todas as Unidades Programáticas.
A carga horária do material instrucional para o auto-estudo que você está recebendo agora, juntamente com
os horários destinados aos encontros com o Professor Orientador da disciplina, equivale a 60 horas-aula, que
você administrará de acordo com a sua disponibilidade, respeitando-se, naturalmente, as datas dos encontros
presenciais programados pelo Professor Orientador e as datas das avaliações do seu curso.
Bons Estudos!

Dicas para o Auto-Estudo
1 - Você terá total autonomia para escolher a melhor hora para estudar. Porém, seja
disciplinado. Procure reservar sempre os mesmos horários para o estudo.
2 - Organize seu ambiente de estudo. Reserve todo o material necessário. Evite
interrupções.
3 - Não deixe para estudar na última hora.
4 - Não acumule dúvidas. Anote-as e entre em contato com seu monitor.
5 - Não pule etapas.
6 - Faça todas as tarefas propostas.
7 - Não falte aos encontros presenciais. Eles são importantes para o melhor aproveitamento
da disciplina.
8 - Não relegue a um segundo plano as atividades complementares e a auto-avaliação.
9 - Não hesite em começar de novo.

SUMÁRIO
Quadro-síntese do conteúdo programático ...................................................................................................11
Contextualização da disciplina .....................................................................................................................13
UNIDADE I
INTRODUÇÃO
1.1 - A Ciência Física ...................................................................................................................................15
1.2 - A Grandeza Física ................................................................................................................................15
1.3 - O Sistema Internacional de Unidades (SI) ...........................................................................................16
1.4 - Notação Científi ca ...............................................................................................................................16
UNIDADE II
TERMOLOGIA
2.1 - Termometria .........................................................................................................................................18
2.2 - Dilatação dos Sólidos ..........................................................................................................................22
2.3 - Dilatação dos Líquidos ........................................................................................................................24
2.4 - Propagação do Calor ............................................................................................................................25
UNIDADE III
MECÂNICA
3.1 - Conceito de Força ................................................................................................................................30
3.2 - Leis de Newton ....................................................................................................................................32
3.3 - Energia .................................................................................................................................................35
UNIDADE IV
ÓPTICA GEOMÉTRICA
4.1 - Introdução ............................................................................................................................................42
4.2 - Princípios da Óptica Geométrica .........................................................................................................43
4.3 - Refl exão da Luz ...................................................................................................................................44
4.4 - Imagem em um Espelho Plano ............................................................................................................46
4.5 - Refração da Luz – Fibras Ópticas ........................................................................................................48
4.6 - Lentes Esféricas ...................................................................................................................................51
Glossário .......................................................................................................................................................60
Gabarito .........................................................................................................................................................61
Referências bibliográfi cas .............................................................................................................................63

Quadro-síntese do conteúdo
programático
UNIDADES DO PROGRAMA OBJETIVOS
I- INTRODUÇÃO
1.1 - A Ciência Física
1.2 - A Grandeza Física
1.3 - O Sistema Internacional de Unidades (SI)
1.4 - Notação Científi ca
II - TERMOLOGIA
2.1 - Termometria
2.2 - Dilatação dos Sólidos
2.3 - Dilatação dos Líquidos
2.4 - Propagação do Calor
III- MECÂNICA
3.1. Conceito de Força
3.2. Leis de Newton
3.3. Energia
IV- ÓPTICA GEOMÉTRICA
4.1. Introdução
4.2. Princípios da Óptica Geométrica
4.3. Refl exão da Luz
4.4. Imagem em um Espelho Plano
4.5. Refração da Luz – Fibras Ópticas
4.6. Lentes Esféricas
• Levar o aluno a pensar sobre o Universo – espaço
físico onde habita – e desenvolver uma consciência
de estar no mundo;
• Conhecer e distinguir os dois tipos de grandezas físicas
utilizadas na quantifi cação de medidas físicas;
• Familiarizar o aluno com o sistema de unidades
adotado atualmente no Brasil e no mundo;
• Identifi car uma quantidade na forma apresentada
em textos.
• Apresentar as principais escalas termométricas
usadas e converter as temperaturas de uma escala
para outra;
• Mostrar a importância dos efeitos da dilatação
dos sólidos no nosso cotidiano;
• Comparar a dilatação dos líquidos com a dos sólidos
e conhecer a dilatação anômala da água e sua
conseqüência;
• Mostrar os meios de propagação do calor em fenômenos
do cotidiano.
• Defi nir força sob o aspecto da Física e comparar
com as defi nições usadas no cotidiano;
• Destacar a importância das Leis de Newton e
identifi cá-las no nosso dia-a-dia;
Defi nir e apresentar os principais tipos de energia.
• Reconhecer a importância da luz em toda a história
do homem até os dias de hoje;
• Conhecer os princípios que fundamentam todo o
estudo da óptica geométrica;
• Apresentar as leis que regem o comportamento
da refl exão da luz;
• Conhecer as características da imagem nos espelhos
planos;
• Apresentar as leis que regem o comportamento
da refração da luz;
• Conhecer os tipos de lentes esféricas e seu emprego
nos equipamentos ópticos.
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Contextualização da Disciplina
Os mais antigos registros históricos já mostravam a preocupação dos homens em entender e explicar o mundo
no qual viviam. Ao longo do tempo, temos organizado muito desse entendimento e tentado, com ele, construir
nosso mundo.
Ciência signifi ca “conhecimento”. Ela resulta de um processo de observação, estudo e tentativa de explicar o
ambiente em que vivemos. Ciência é criatividade, é observar, é aprender e fazer.
A Física (do grego physiké) pode ser considerada a base de todas as outras ciências e da tecnologia, já que
estuda os componentes básicos de um determinado fenômeno e as leis que governam suas intenções.
Os primeiros “físicos” foram os fi lósofos gregos, que viveram entre 650 a.C. e 250 a.C. Eles foram pioneiros
na tentativa de explicar os fenômenos da natureza. O conhecimento sistematizado por eles foi tão importante
que sua infl uência se faz sentir ainda nos dias de hoje.
Aristóteles foi um desses fi lósofos da Antigüidade; sua obra refere-se ao estudo dos movimentos, incluindo o
dos corpos celestes. Ptolomeu dirigiu seus estudos à astronomia desenvolvendo um modelo para o sistema solar.
Mais tarde (séc. XV), Galileu Galilei, analisando a queda dos corpos, chegou a conclusões que contrariaram
as idéias de Aristóteles sobre o assunto.
No início do séc. XVII, Isaac Newton sintetizou todo o conhecimento construído nos séculos anteriores e
apresentou sua teoria, unifi cando as Físicas Celeste (gravitação universal) e Terrestre (movimentos dos corpos).
Somente no início do séc. XX a sua teoria da gravitação foi substituída por outra, a teoria da relatividade
geral, elaborada por Albert Einstein.
Do séc. XVI ao séc. XIX, com o estudo do calor, desenvolveu-se um novo ramo da Física: a física térmica. O
inglês New Comen construiu uma máquina a vapor d´água para retirar água do fundo das minas de carvão da
Inglaterra. Celsius, Fahrenheit e Kelvin propuseram escalas de medidas para a temperatura.
Os fenômenos ópticos e as teorias sobre a natureza da luz tiveram grande desenvolvimento com os trabalhos
de Newton e Huygens no século XVII.
Neste trabalho, procuraremos mostrar como a Física está presente em seu dia-a-dia. Num simples passeio
pelas ruas encontramos inúmeras aplicações dessa ciência. No ambiente em que vivemos, seja na escola, no
trabalho, etc., nos deparamos com fenômenos naturais que podem ser facilmente explicados pela Física.
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UNIDADE I
INTRODUÇÃO
1.1 - A Ciência Física
Desde os primórdios, o ser humano se preocupou em entender e dominar o Universo que o cerca. Interessou-se
em explicar, por exemplo, o som de um trovão, a luz de um relâmpago, por que os corpos têm cores diferentes,
como é o movimento da Lua em relação à Terra, como a Terra e os demais planetas se movem em relação ao
Sol ou como são os movimentos dos objetos nas proximidades da superfície terrestre. Todas essas questões,
por diferentes que sejam, são estudadas pela Física, uma ciência tão presente em nossa vida que não podemos
menosprezá-la. A Física é o motivo deste curso.
A palavra Física tem origem grega e signifi ca Natureza. Assim, a Física é a ciência que estuda a Natureza; daí
o nome ciência natural. Em qualquer ciência, acontecimentos ou ocorrências são chamados fenômenos, ainda
que não sejam extraordinários ou excepcionais. A simples queda de um lápis, por exemplo, é, em linguagem
científi ca, um fenômeno. Os fenômenos na Natureza são tão variados e numerosos que o campo de estudo da
Física torna-se cada vez mais amplo.
1.2 - A Grandeza Física
A tudo aquilo que tem possibilidade de ser medido, associando-se a um valor numérico e a uma unidade, dá-se
o nome de grandeza física.
Grandeza Física
Algo suscetível de ser comparado e medido.
Exemplos: tempo, comprimento, massa, velocidade, aceleração, força, energia, trabalho, potência, temperatura,
pressão etc.
As grandezas físicas são classifi cadas em:
a) GRANDEZA ESCALAR: fi ca perfeitamente caracterizada pelo valor numérico e pela unidade de medida;
não se associa às noções de direção e de sentido.
Exemplos: tempo, massa, energia etc.
b) GRANDEZA VETORIAL: necessita, para ser perfeitamente caracterizada, das idéias de direção, de sentido,
de valor numérico e de unidade de medida.
O conjunto formado pelo valor numérico e pela unidade de medida é denominado intensidade.
Exemplos: força, aceleração, velocidade etc.
Sintetizando:
• escalar ⇒ valor numérico e unidade;
• vetorial ⇒ direção, sentido e intensidade.
Outra classifi cação feita em relação às grandezas físicas é a seguinte:
a) GRANDEZA FUNDAMENTAL: grandeza primitiva. Exemplos: comprimento, massa, tempo etc.
b) GRANDEZA DERIVADA: grandeza defi nida por relações entre as grandezas fundamentais.
Exemplos: velocidade, aceleração, força, trabalho, energia etc.
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1.3 - O Sistema Internacional de Unidades (SI)
O sistema de unidades utilizado atualmente no Brasil e na maioria dos países é denominado Sistema Internacional
de Unidades (SI), derivado do antigo Sistema Métrico Decimal.
De acordo com o SI, há sete unidades fundamentais, cada qual correspondendo a uma grandeza:
1.4 – Notação Científica
Utilizar a notação científi ca signifi ca exprimir um número da seguinte forma: N . 10 n , em que n é um expoente
inteiro, é N e tal que 1 ≤ N < 10. Para exprimir a medida de uma grandeza em notação científi ca, o número N
deve ser formado por todos os algarismos signifi cativos que nela comparecem.
Por exemplo, considere que as medidas indicadas a seguir estejam expressas corretamente em algarismos
signifi cativos: 360 s e 0,0035 m. Utilizando a notação científi ca e levando em conta o número de algarismos
signifi cativos, escrevemos, respectivamente, para essas medidas: 3,60 . 10 2 s e 3,5 . 10 -3 m.
Visando facilitar ainda mais a notação das grandezas, é bastante comum a utilização de prefi xos representando
as potências de dez. A tabela seguinte traz a denominação dos principais prefi xos de acordo com o regulamentação
do Inmetro (Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial).
Fonte: Resolução Conmetro 12/88, de 12 de outubro de 1988.

Exercícios de Auto-avaliação
1. Escreva as quantidades abaixo em Notação Científi ca.
a) 800 kg
b) 65000 m
c) 360 s
d) 0,04 N
e) 0,0055 A
2. Faça as alterações necessárias nos valores numéricos abaixo, para que sejam expressos em Notação Científi ca:
a) 23,5 x 10 -4
b) 0,73 x 10 3
c) 0,067 x 10 -2
d) 1560 x 10 3
e) 65,4 x 10 2
f) 0,75
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UNIDADE II
TERMOLOGIA
2.1 - Termometria
Temperatura
Em muitas situações é preciso medir e controlar a temperatura. A própria natureza forneceu aos seres vivos
sistemas que regulam o frio e o calor. Nas aves e nos mamíferos, por exemplo, uma das funções do tecido adiposo,
amplamente distribuído sob a pele, é o isolamento térmico, promovendo a defesa do organismo contra
perdas excessivas de calor.
Sabemos que os corpos são constituídos de diminutas partículas denominadas átomos e que, numa determinada
substância, átomos diferentes se agrupam formando moléculas. A molécula da água, por exemplo, é
formada por dois átomos de hidrogênio e um de oxigênio.
Imagine a seguinte experiência: coloca-se uma mistura de água e serragem num recipiente metálico, levando-o
em seguida ao fogo. À medida que a água esquenta, o movimento das partículas da serragem vai aumentando.
Essa observação permite concluir que:
• As noções de quente e frio estão relacionadas à agitação das partículas do corpo;
• O movimento das moléculas de um corpo é tanto maior quanto mais quente o corpo fi ca.
A agitação das moléculas e dos átomos de um corpo é denominada agitação térmica.
Recipiente com água e serragem aquecido por uma chama.
Com base nessa experiência, podemos dizer que temperatura é uma grandeza que permite avaliar o grau
de agitação térmica das moléculas de um corpo. Esse movimento está associado a um tipo de energia cinética,
denominada energia térmica.
Equilíbrio Térmico
Quando dois objetos com temperaturas diferentes são postos em contato um com o outro, depois de certo tempo
eles apresentam uma temperatura comum. Dizemos, então, que os objetos atingiram o equilíbrio térmico,
com o corpo de temperatura mais alta cedendo calor ao de temperatura mais baixa.
A Medida da Temperatura Corporal
A avaliação da temperatura do corpo humano é de grande importância na Medicina, pois em muitas doenças
ocorre sua variação. Quando a temperatura corporal aumenta além de 37ºC (que pode ser considerado um valor
médio normal) dizemos que a pessoa está com febre ou hipertermia. Há também situações de anormalidades
em que a temperatura diminui abaixo de 37ºC, caracterizando uma hipotermia.
Os termômetros utilizados na medida da temperatura corporal são denominados termômetros clínicos. Atualmente,
existe um grande número deles no mercado, a maior parte do tipo digital. Entretanto, ainda é muito difundido o

termômetro clínico de mercúrio. Nele, junto ao bulbo, no início do tubo capilar, há um estreitamento, que não
impede a movimentação da coluna líquida quando a temperatura sobe e o mercúrio se dilata. Entretanto, se a
temperatura diminuir, o mercúrio não consegue voltar para o bulbo, continuando a indicar a maior temperatura
que foi medida. Portanto, trata-se de um termômetro de máxima. Para ser usado novamente, o termômetro deve
ser vigorosamente sacudido, de tal maneira que o mercúrio retorne ao bulbo.
O termômetro clínico da foto está graduado simultaneamente nas escalas Celsius (entre 35ºC e 42ºC) e Fahrenheit
(entre 94º F e 108º F). A graduação é feita apenas entre esses valores extremos porque eles correspondem
aos limites da temperatura do corpo humano.
Escalas Termométricas
• Escala Celsius
A escala termométrica mais usada é a Celsius, construída pelo astrônomo sueco Anders Celsius (1701-1744).
Nela se atribui o número 0 ao ponto de fusão do gelo e o 100 ao ponto do vapor da água à pressão de 1 atmosfera.
Esse intervalo é dividido em 100 partes iguais; portanto, cada divisão corresponde a 1 grau Celsius (1 ºC).
• Escala Fahrenheit
Nos países de língua inglesa, utiliza-se a escala Fahrenheit, proposta pelo físico alemão Daniel Gabriel Fahrenheit
(1686-1736).
Nessa escala, atribui-se o número 32 ao ponto de fusão do gelo e 212 ao ponto do vapor da água. O intervalo
entre esses números é dividido em 180 partes iguais (212 – 32 = 180); cada divisão corresponde a 1 grau
Fahrenheit (1 ºF).
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• Escala Kelvin
Estudando o comportamento térmico da matéria, podemos concluir que, teoricamente, ela pode atingir a temperatura
mínima de – 273,15 ºC. A essa temperatura o físico inglês William Thomson (Lord Kelvin; 1824-1907)
atribuiu o número 0 (zero kelvin ou zero absoluto) e, em seguida, dividiu a escala em partes iguais às da escala
Celsius; portanto, uma variação de 1 ºC corresponde a 1 kelvin (1 K). Essa escala é denominada escala Kelvin,
absoluta ou termodinâmica e faz parte do SI.
Como ela é dividida em partes iguais às da escala Celsius, 0 ºC corresponde a 273 K e 100 ºC correspondem
a 373 K (para simplifi car, desprezamos o 0,15).
Nos trabalhos científi cos, publicados internacionalmente, deve-se utilizar a escala Kelvin.
Observações:
• Em outubro de 1948, a 9ª Conferência Geral de Pesos e Medidas mudou o nome de escala centígrada para
Celsius.
• Em 1967, pela 13ª Conferência Geral de Pesos e Medidas, a unidade de temperatura grau Kelvin (ºK) passou
a ser designada simplesmente Kelvin (K).
Relação entre C e F
As leituras T C e T F , correspondentes a um mesmo estado térmico e fornecidas pelos termômetros nas escalas
Celsius e Fahrenheit, podem ser relacionadas estabelecendo uma proporção entre os números de divisões das
duas escalas, conforme veremos a seguir:
De acordo com a fi gura, temos:

Observação: A variação de 100 ºC corresponde a 180 ºF, e a de 1 ºC a de 1,8 ºF.
Exemplo:
Transforme:
a) 30 ºC em ºF b) 50 ºF em ºC
Resolução:
a) Substituindo 30 ºC na relação dada, temos: b) Substituindo 50 ºF na mesma fórmula:
Relação entre C e K
Podemos relacionar as leituras T C e K, correspondentes a um mesmo estado térmico e fornecidas pelos termômetros
nas escalas Celsius e Kelvin, estabelecendo uma proporção entre os números de divisões de duas
escalas. Veja o esquema a seguir:
De acordo com ele:
Exemplo:
O oxigênio entra em ebulição à temperatura de 90 K. Quanto vale essa temperatura em graus Celsius?
Resolução: C = K – 273 = 90 – 273
θ C = - 183 ºC
Variação de Temperatura
Consideremos que a temperatura de um sistema varie de um valor inicial θ 1 para um valor fi nal θ 2 num dado
intervalo de tempo. A variação de temperatura Δθ é dada pela diferença entre o valor fi nal θ 2 e o valor inicial θ 1 :
Então:
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22 Simplifi cando:
Isolando
Exemplo:
Certo dia a cidade do Rio de Janeiro registrou uma temperatura mínima de 16 ºC e a máxima de 31 ºC. Calcule
a variação dessas temperaturas nas escalas:
a) Fahrenheit
b) Kelvin
2.2 – Dilatação dos Sólidos
Portões de ferro abrem mais facilmente no inverno do que no verão. Recipientes de vidro quebram quando
neles colocamos água fervendo. A tampa metálica dos vidros de conserva e a tampa de plástico dos vidros de
esmalte são facilmente retiradas quando aquecidas.
Você sabe por quê?
No estado sólido a matéria tem forma própria e volume defi nido. Isso porque as moléculas que compõem o
corpo sólido estão fortemente ligadas entre si. Com o aquecimento, o sólido dilata-se em todas as direções.
Dependendo do caso, a dilatação de um sólido pode ser considerada:
• linear – quando levamos em conta apenas a variação de uma de suas dimensões, como o comprimento;
• superfi cial – quando levamos em consideração a variação da área de uma secção, por exemplo, comprimento
e largura;
• volumétrica – quando consideramos a variação de volume, isto é, do comprimento, da altura e da largura.
Experiências com barra metálica aquecida mostram uma variação Δl no comprimento diretamente proporcional
tanto ao comprimento original l0 da barra como à variação Δθ da temperatura. Assim, podemos escrever a
seguinte equação da dilatação linear:
Δ l = l0
. α . Δθ
A constante α, denominada coefi ciente de dilatação linear, depende da natureza do material. Veja alguns:

Analogamente à equação de dilatação linear, temos:
• para a dilatação superfi cial ΔS:
Em que β: coefi ciente de dilatação superfi cial do material
S 0 : área inicial
• para a dilatação volumétrica ΔV:
Em que γ: coefi ciente de dilatação volumétrica do material
V 0 : volume inicial
É possível estabelecer, aproximadamente, as seguintes relações:
Assim, no caso do alumínio, por exemplo, os coefi cientes de dilatação superfi cial e volumétrica são, respectivamente:
A Lâmina Bimetálica
A lâmina bimetálica é um dispositivo constituído por duas tiras justapostas e bem aderidas, feitas de metais com
diferentes coefi cientes de dilatação (fi g. a). Ao serem aquecidas, as tiras se dilatam provocando o encurvamento
da lâmina para o lado da tira de menor coefi ciente de dilatação (fi g. b).
Um exemplo desses dispositivos é a lâmina bimetálica (de aço e latão) em um ferro elétrico de passar roupa:
a temperatura é controlada pela expansão-contração dessa lâmina. A passagem de corrente elétrica provoca o
seu aquecimento e, como o latão sofre dilatação maior que o aço, ele se curva, interrompendo a passagem de
corrente e controlando, assim, a temperatura do ferro.
Posição da lâmina bimetálica de um ferro de passar roupa
quando frio (A) e quando quente (B).
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2.3 – Dilatação dos Líquidos
Introdução
Dos líquidos, estuda-se somente a dilatação volumétrica, pois não possuem forma defi nida.
Sendo V 0 o volume inicial, γ o coefi ciente de dilatação volumétrica do líquido e Δθ a variação de temperatura, têm-se:
Como o líquido não possui forma defi nida, costuma-se utilizar recipientes sólidos para se medir a dilatação
volumétrica do líquido. Então, na análise do comportamento térmico do líquido, deve-se considerar também a
dilatação do recipiente, que ocorre simultaneamente.
Seja, por exemplo, um recipiente sólido com um líquido até a borda. Se aquecer igualmente o conjunto
(líquido+recipiente), nota-se que o líquido transborda, pois geralmente os líquidos dilatam-se muito mais do
que os sólidos.
Essa quantidade de líquido que transborda do recipiente mede a dilatação aparente do líquido.
A tabela abaixo traz exemplos de valores médios de coefi cientes de dilatação real de alguns líquidos.
Anomalia da Água
Em geral, ao se elevar a temperatura de uma substância, verifi ca-se uma dilatação térmica.
Entretanto, a água, ao ser aquecida de 0 ºC a 4 ºC, contrai-se, constituindo-se uma exceção. Esse fenômeno
pode ser explicado da seguinte maneira:
No estado sólido, os átomos de oxigênio, que são muito eletronegativos, unem-se aos átomos de hidrogênio
através da ligação denominada ponte de hidrogênio. Em conseqüência disso, entre as moléculas,
formam-se grandes vazios, aumentando o volume externo (aspecto macroscópico).
Quando a água é aquecida de 0 ºC a 4 ºC, as pontes de hidrogênio rompem-se e as moléculas passam a ocupar
os vazios antes existentes, provocando, assim, uma contração. Portanto, no intervalo de 0 ºC a 4 ºC, ocorre,
excepcionalmente, uma diminuição no volume. Mas, de 4 ºC a 100 ºC, a água dilata-se normalmente.

Os diagramas ilustram o comportamento do volume e da densidade em função da temperatura.
Então, a 4 ºC, tem-se o menor volume para a água e, conseqüentemente, a maior densidade da água no estado líquido.
Observação:
A densidade da água no estado sólido (gelo) é menor que a densidade da água no estado líquido, daí a razão
para o gelo fl utuar.
O fato de, a 4 ºC, a densidade da água atingir o seu valor máximo (1 g/cm 3 ) faz com que a massa da água a
essa temperatura permaneça na parte mais profunda de lagoas e mares quando a temperatura na superfície é
inferior a 0 ºC. A essa massa de água, a 4 ºC, sobrepõem-se massas cujas temperaturas variam de 4 ºC a 0 ºC,
como mostra a seguinte fi gura:
A água na superfície da lagoa pode congelar e formar uma camada de gelo que não submerge porque a sua
densidade é menor que a da água. Por ser isolante térmico, essa camada de gelo impede que a massa de água
abaixo dela se congele mantendo a vida dos peixes durante o rigor do inverno.
2.4 – Propagação do Calor
A propagação do calor pode se verifi car através de três processos diferentes: condução, convecção e irradiação.
Qualquer que seja o processo, a transmissão do calor obedece à seguinte lei geral:
Espontaneamente, o calor sempre se propaga de um corpo com maior temperatura para
outro de menor temperatura.
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Condução de Calor
Considere que uma pessoa segura uma barra de ferro por uma das extremidades e coloca a outra sobre a chama.
Em pouco tempo a extremidade que estiver segurando também estará quente.
O calor da chama propaga-se através da barra por condução. Nesse processo o calor se propaga de molécula
para molécula por meio de suas vibrações.
A propagação de calor por condução é típica de materiais sólidos. Experiências mostram que, em geral, os
metais são bons condutores de calor. Por isso panelas e frigideiras são de metal.
São maus condutores de calor a lã, a lã de vidro, a cortiça, o gelo, o isopor, o papel e o amianto. Esses materiais
são conhecidos também como isolantes térmicos. Como exemplo, usa-se lã de vidro nas paredes de geladeiras
e fogões para isolamento térmico; usamos roupas de lã no inverno porque o ar que fi ca retido entre os fi os nos
mantém aquecidos; os iglus dos esquimós são de gelo; nos países de clima frio as janelas são de vidro duplo,
com uma camada de ar entre eles.
Convecção de Calor
Vimos que quase não ocorre condução de calor nos fl uidos (líquidos e gases). No entanto, eles podem ser
aquecidos por convecção térmica, processo no qual o calor se propaga por causa do movimento do fl uido.
A massa do fl uido próxima da fonte de calor dilata-se por causa do aquecimento e torna-se mais leve que a
massa fria acima dela.
Essa massa mais leve sobe e dá lugar à massa fria, mais pesada, e assim ocorre movimentação da matéria e
se formam as correntes de convecção.
Observe a fi gura a seguir:
Vejamos algumas situações de convecção térmica:
• Quando queremos aquecer uma sala, devemos colocar a fonte de calor em posições baixas;
• Os ventos são correntes de convecção atmosférica;
• No litoral, durante o dia, como a terra se aquece mais rapidamente que a água, as massas de ar sobre a terra
sobem quando aquecidas e dão lugar ao ar frio que vem do mar para terra; são as brisas marítimas. Durante
a noite, a terra se esfria mais rapidamente que a água, e um vento frio sopra de terra para o mar; são as brisas
terrestres;
• Nas geladeiras, os alimentos são resfriados por correntes de convecção.

O que é Inversão Térmica?
Em geral, o ar das camadas próximas ao solo é mais quente que o das camadas
superiores e formam-se correntes de convecção: o ar quente sobe e o frio
desce.
Nos dias frios de inverno, pode ocorrer a inversão térmica, isto é, o ar das
camadas próximas ao solo é mais frio que o das camadas superiores e não se
formam as correntes de convecção, pois o ar quente está em cima (o ar quente
não desce; sua tendência é subir).
Quando não há vento, a inversão térmica nas grandes cidades provoca vários
problemas porque o ar poluído fi ca praticamente estacionário.
Irradiação do Calor
Vista aérea de São Paulo com o
céu poluído em conseqüência de
uma inversão térmica (1999).
O calor que o Sol nos envia atravessa o espaço onde não existe matéria (vácuo). Se não existe matéria, o calor
não está propagando-se por condução nem por convecção. Nesse caso ele está se propagando por irradiação,
processo em que apenas a energia (calor) se propaga, não sendo necessário nenhum meio material.
Por causa desse processo de propagação, em um dia frio poderemos sentir calor se estivermos sob ação direta
dos raios solares, mas, se fi carmos em uma sombra, sentiremos frio.
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Quando nos aproximamos de um objeto muito quente ou do fogo, recebemos calor principalmente por irradiação.
Uma garrafa térmica não permite a rápida troca de calor entre o líquido nela contido e o meio ambiente. Suas
paredes são de vidro e duplas, com vácuo entre elas, que impede a condução e a convecção do calor. Como o
vidro é espelhado, também não há transferência de calor por irradiação.
É fato conhecido que corpos revestidos de cores claras absorvem pouco calor e refl etem muito. Cores escuras
são bons absorventes de calor, mas perdem calor rapidamente uma vez retirada a fonte; por isso se diz que bons
absorventes de energia radiante são bons emissores.
As chaleiras devem ser bem polidas para que irradiem pouco calor, e o seu fundo deve ser rugoso ou, de
preferência, negro para que absorva facilmente o calor.
O exemplo mais clássico da aplicação da irradiação é a estufa de plantas. A luz solar (energia radiante) atravessa
as paredes transparentes de vidro e é absorvida por diversos corpos. Posteriormente, essa energia é emitida
na forma de raios infravermelhos que não atravessam o vidro. Dessa maneira, o ambiente interno mantém-se
aquecido.
O dióxido de carbono e o vapor d’água da atmosfera também difi cultam a propagação dos raios infravermelhos.
Com isso, a energia térmica emitida pela Terra fi ca, em parte, retida. Tal fenômeno recebe o nome de efeito
estufa. Com o decorrer dos anos, esse efeito intensifi cado, aumentará a temperatura média do planeta, devido
ao acúmulo de dióxido de carbono produzido pelas atividades humanas.

Exercícios de Auto-avaliação
1. Um termômetro indica 20 ºC. Determine esta temperatura nas escalas:
a) Fahrenheit
b) Kelvin
2 Numa das regiões mais frias do mundo, o termômetro indica – 76 ºF. Que valor será esse nas escalas.
a) Celsius
b) Kelvin
3. Uma temperatura na escala Fahrenheit é dada por um valor que excede em 5 unidades o dobro do valor
correspondente na escala Celsius. Determine esta temperatura.
4. Certo dia, na cidade de Salvador, o serviço de meteorologia anunciou uma temperatura máxima de 38 ºC e
uma mínima de 23 ºC. Calcule essa variação de temperatura nas escalas:
a) Celsius
b) Fahrenheit
c) Kelvin
5. Quando se deseja aferir a temperatura de uma pessoa, coloca-se o termômetro clínico sob sua língua, por
exemplo, e aguarda-se algum tempo antes de fazer a leitura. Por que esse intervalo de tempo é necessário?
6. Duas barras A e B, de mesmo comprimento inicial, sofrem a mesma elevação de temperatura. As dilatações
destas barras poderão ser diferentes? Explique:
7. Considere uma arruela de metal com raio interno r 0 e raio externo R 0 , em temperatura ambiente, tal como
representado na fi gura. Quando aquecida a uma temperatura de 200 ºC, o que acontece com o comprimento do
raio interno e com o comprimento do raio externo?
8. Um tanque cheio de gasolina de um automóvel, quando exposto ao sol por algum tempo, derrama uma
certa quantidade desse combustível. O que podemos concluir em relação à dilatação do tanque e à dilatação
da gasolina?
9. Um cobertor de lã “produz calor” em contato com o nosso corpo. Essa afi rmativa é correta? Explique:
10. O uso de chaminés para escape de gases quentes provenientes de combustão é uma aplicação de que tipo
de processo de propagação do calor?
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UNIDADE III
MECÂNICA
3.1 - Conceito de Força
Automóveis e caminhões transportam passageiros e cargas pelas estradas. Tratores preparam o solo para a
produção de alimentos. Foguetes partem rumo ao espaço para colocar satélites e naves em órbita.
O que causa e mantém esses movimentos? O que altera a velocidade de um corpo?
Essas perguntas serão respondidas neste módulo, no qual estudaremos os movimentos com as suas causas.
Esse estudo faz parte da Mecânica e denomina-se Dinâmica.
O que é Força?
As teorias da Dinâmica são desenvolvidas tendo como protagonista o conceito de força.
A primeira noção de força é intuitiva, relacionada com o puxão ou o empurrão dado em um corpo por meio de
esforços musculares. Com a evolução do conhecimento, essa noção foi gradativamente ampliada para outros
fenômenos.
Veja alguns exemplos:
• A atração de um corpo pela Terra é uma força denominada força de gravidade ou força peso.
Força de gravidade
• Uma pedra é atirada com um estilingue pela ação da força elástica.
Força elástica

• Um barco fl utua na água por causa da ação da força exercida pela água, denominada empuxo.
Força de empuxo
• Um imã atrai pedaços de ferro exercendo força magnética.
Força magnética
Conforme a direção e o sentido que uma força é aplicada, o efeito produzido é diferente. Isso sugere que a
força requer uma representação vetorial.
Nas fi guras abaixo, F1, F2
e F3
representam forças aplicadas em um corpo. A soma vetorial da ação de várias
forças produz efeito de uma única, denominada resultante (R):
Como o corpo se encontra em equilíbrio, podemos concluir que a resultante é nula.
Força é, portanto, o resultado da interação entre corpos, causando-lhes deformação e/ou variação da velocidade.
Sua unidade no Sistema Internacional é NEWTON (N).
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3.2 – Leis de Newton
Princípio da Inércia
Um ponto material é chamado isolado quando não existem forças atuando nele ou quando as forças aplicadas
ao ponto têm soma vetorial nula.
Um ponto material isolado está em repouso ou em movimento retilíneo uniforme.
Isso signifi ca que um ponto material isolado possui velocidade vetorial constante. Em outras palavras, um
ponto material isolado está em equilíbrio estático (repouso) ou em equilíbrio dinâmico (movimento retilíneo
uniforme).
A aplicação de um força em um ponto material produz nele uma variação de velocidade.
A partir dessas noções, podemos apresentar o conceito dinâmico de força:
Força é a causa que produz num corpo variação de velocidade e, portanto, aceleração.
• O que é Inércia?
Um ponto material isolado e em repouso tem a tendência natural de permanecer em repouso. Quando em movimento
retilíneo uniforme (MRU), tem a tendência natural de manter constante sua velocidade. Essa propriedade
da matéria de resistir a qualquer variação em sua velocidade recebe o nome de inércia.
Um corpo em repouso tende, por inércia, a permanecer em repouso; um corpo em movimento tende, por
inércia, a continuar em MRU.
Admita um ônibus em MRU em relação ao solo (fi gura a). Quando o ônibus é freado, os passageiros tendem,
por inércia, a prosseguir com a velocidade que tinham em relação ao solo. Assim, deslocam-se para a frente em
relação ao ônibus (fi gura b).
Por inércia, os passageiros são atirados para a frente quando o ônibus freia.
Analogamente, quando um carro inicia seu movimento, o motorista sente-se atirado para trás (em relação ao
carro) por inércia, pois tende a permanecer na situação em que se encontrava em relação ao solo.

Quando um cavalo pára diante de um obstáculo, o cavaleiro é atirado para frente por inércia, por ter a tendência
de prosseguir com a mesma velocidade (fi gura 1). Um carro numa curva tende, por inércia, a sair pela tangente,
mantendo a velocidade que possuía (fi gura 2).
Figura 1 – Por inércia, o cavaleiro tende a prosseguir com sua velocidade. Figura 2 – Por inércia, o carro tende a sair pelatangente.
Princípio Fundamental da Dinâmica
A resultante das forças aplicadas a um ponto material é igual ao produto de sua massa pela aceleração adquirida:
Signifi ca que a força resultante F R produz uma aceleração a com mesma direção e sentido da força resultante
e suas intensidades são proporcionais.
Da equação fundamental ( FR = m a ) concluímos que, se aplicarmos em corpos de massas diferentes a mesma
força resultante, o corpo de maior massa adquirirá aceleração de menor módulo, isto é, o corpo de maior massa
resiste mais a variação em sua velocidade. Por isso, a massa é a medida da inércia de um corpo.
Na equação fundamental, se a massa m estiver em quilograma (kg) e a aceleração, em m/s 2 , a unidade de
intensidade de força denomina-se Newton (símbolo:N), em homenagem ao célebre cientista inglês.
Peso e Massa
FR = m a
Quando são abandonados nas vizinhanças do solo, os corpos caem, sofrendo variações de velocidade. Dizemos
então que a Terra interage com esses corpos, exercendo uma força chamada peso, indicada por P (na
fi gura abaixo). Portanto:
Peso de um corpo é a força de atração que a Terra exerce sobre ele.
O peso de um corpo é a força de atração da Terra sobre ele.
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Quando um corpo está em movimento sob ação exclusiva de seu peso P , ele adquire uma aceleração denomi-
nada aceleração da gravidade g . Sendo m a massa do corpo, a equação fundamental da dinâmica F R = m a
transforma-se em P = m g , pois a resultante FR é o peso P e a aceleração da gravidade g :
Em módulo, temos: P = mg
Observe que a massa m é uma grandeza escalar, e o peso P é uma grandeza vetorial. Assim, o peso tem a
direção vertical e sentido para baixo. A aceleração g tem a mesma direção e sentido de P .
Sendo o peso uma força, sua intensidade é medida em Newtons (N).
É importante distinguir cuidadosamente massa e peso. A massa é uma propriedade invariante do corpo. Contudo,
o peso depende do valor local de g . Nas proximidades da superfície terrestre, o valor de g é aproximadamente
igual a 9,8 m/s 2 . A massa é medida em quilogramas, enquanto o peso é uma força e, como tal, sua intensidade
é medida em Newtons.
Em termos rigorosos, é incorreto falar “o peso de um corpo é 10 kg”.
Assim, um corpo de massa 10kg, num local em que g = 9,8 m/s 2 , tem peso cuja intensidade é:
P = mg = 10 . 9,8 ⇒ P ⇒ 98 N
Princípio da Ação e Reação
Sempre que dois corpos quaisquer A e B interagem, as forças exercidas são mútuas. Tanto A exerce força em
B, como B exerce força em A. A interação entra corpos é regida pelo princípio da ação-e-reação (ou terceira
lei de Newton), como veremos no quadro seguinte.
Toda vez que um corpo A exerce uma força F A num corpo B, este também exerce uma força F B tal que
essas forças:
a) têm a mesma intensidade F A
b) têm a mesma direção;
c) têm sentidos opostos;
=
F B = F;
d) têm a mesma natureza, sendo ambas de campo ou ambas de contato.

Ao receber o golpe (ação), o rosto do lutador também
exerce uma força (reação) sobre a luva do adversário.
3.3 – Energia
Introdução
Ao ejetar os gases em com bustão num sentido, a nave
movimenta-se em sentido oposto, o que se explica pelo
princípio da ação-e-reação.
Nosso estilo de vida atual, cada vez mais dependente do avanço tecnológico, do uso da eletricidade, do petróleo
e seus derivados (gasolina, óleo diesel etc.), é sofi sticado, prático e confortável. No entanto, todo esse conforto
tem um custo muito alto. A crescente necessidade de novas fontes de energia, por exemplo, é uma das muitas
questões que o mundo tem procurado discutir e solucionar.
Precisamos de energia o tempo todo. Obtemos essa energia em pequenos “pacotes”, que fazem rádios, walkmen,
carrinhos de brinquedo, relógios e máquinas fotográfi cas funcionarem, ou por meio de um fornecimento
contínuo, de uma companhia de distribuição de energia, que coloca em funcionamento uma quantidade de
aparelhos cada vez maiores e mais sofi sticados: microcomputadores, vídeogames, eletrodomésticos, motores,
lâmpadas, aquecedores etc.
Para suprir esse grande consumo, são necessárias usinas geradoras de eletricidade. Ano após ano, essas usinas
aumentam em tamanho, número e variedade: hidrelétricas, termelétricas, nucleares, eólicas... Infelizmente,
cresce também o impacto ambiental.
Esse imenso universo tecnológico que atende às nossas necessidades tornou-se possível devido à utilização de
diversas formas naturais de energia e à capacidade de converter ou transformar um tipo de energia em outro.
Hoje em dia, praticamente todas as nossas atividades envolvem a utilização e a conversão de alguma forma de
energia.
As palavras energia e trabalho são usadas muitas vezes na conversação comum.
Você pode dizer, por exemplo: “Joguei futebol tanto tempo que não tive energia nem para voltar para casa”.
Nesse caso, talvez você esteja fazendo confusão entre energia e força.
Você diz a um amigo: “Eu não posso ir agora à biblioteca porque tenho trabalho para fazer em casa”. Aqui a
palavra trabalho quer dizer tarefa.
Para um físico, energia é a capacidade de mudar ou mover coisas. Ela pode tomar várias formas e passar de
uma para outra.
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OBS.: A unidade de energia no Sistema
Internacional é JOULE (J).
Energia Potencial
Na mecânica existem dois tipos de energia potencial: a gravitacional e a elástica.
Energia Potencial Gravitacional
Um corpo situado em uma posição tal que seu peso possa realizar trabalho possui energia potencial gravitacional.
Em relação ao solo, a energia potencial do corpo da fi gura a seguir pode ser determinada pelo trabalho
que seu peso realiza quando ele cai da altura h.
Como a energia potencial desse corpo (E ) é medida pelo trabalho realizado pelo seu peso , podemos escrever:
p P
E p = Ph ou E p = mgh
A energia potencial gravitacional depende:
• da massa do corpo;
• da aceleração da gravidade; portanto, do local;
• do nível de referência.
Exemplo:
Calcule a energia potencial gravitacional de um homem de 60kg de massa, situado a uma altura de 5 metros
em relação ao solo.
Dado: g = 10 m/s 2
SOLUÇÃO
E PG = m . g . h
E PG = 60 x 10 x 5
E PG = 3000 J

Energia Potencial Elástica
Um corpo é denominado elástico quando, cessada a ação da força que o deformou, ele volta à situação inicial.
Corpos elásticos, como a mola de aço, o elástico de estilingue e a corda de um relógio, podem armazenar
energia quando são deformados. Essa energia é a potencial elástica.
Quando uma força F produz deformação em uma mola, comprimindo-a ou esticando-a, a mola exerce uma
força Fel
denominada força elástica, sempre no sentido contrário ao da deformação.
A energia potencial elástica armazenada na mola ou em outro corpo elástico é medida pela seguinte fórmula:
Em que k é a constante elástica do corpo elástico, medida em N/m no SI e x é a deformação da mola em metros.
Exemplo:
Uma mola de constante elástica 200 N/m sofre deformação de 0,8 m. Calcule a energia ganha pela mola.
Solução:
E = k . x PE 2
E = . 200 ( 0,8 ) PE 2
1
2
1
2
E = 64J
PE
Energia Cinética
Quando deslocamos um corpo, estamos transferindo energia para ele, realizando um trabalho sobre ele.
A energia que um corpo possui por causa do seu estado de movimento denomina-se energia cinética.
É calculada pela seguinte fórmula:
E c = , onde
m – massa do corpo (kg)
– velocidade do corpo (m/s)
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Exemplo:
Determinar a energia cinética de uma bola de 0,2 kg no instante em que sua velocidade é 10 m/s.
SOLUÇÃO:
E c =
E c = 10 J
Energia Mecânica
A energia mecânica de um sistema é a soma de suas energias potencial e cinética.
Conservação da Energia Mecânica
E M = E p + E c
Vamos, agora, analisar as conversões de energia que ocorrem em um sistema puramente mecânico.
Na fi gura a seguir, mostramos uma pessoa escorregando por um tobogã, cujo perfi l segue os pontos A, B, C, D
e E. Consideremos que o nível zero de energia potencial gravitacional seja o ponto E, isto é, no ponto E consideraremos
que a energia potencial gravitacional é nula.
Se considerarmos que o tobogã é extremamente liso, ou seja, se pudermos desprezar os atritos, então não haverá
dissipação de energia sob a forma de calor. Nesse caso, a energia mecânica do sistema – que corresponde
agora à energia total – permanecerá constante.
Matematicamente, concluímos que:
E MEC (A) = E MEC (B) ... E MEC (E)
A tabela ao lado mostra-nos os valores das energias potencial, cinética
e mecânica da pessoa durante a descida.
Observe que, durante a descida pelo tobogã, a energia cinética da
pessoa aumenta, mas a potencial gravitacional diminui. Em outras
palavras, a velocidade aumenta à medida que sua altura em relação
ao nível zero de energia potencial (ponto E) diminui.

Em uma montanha-russa, a energia potencial aumenta
à medida que o carrinho sobe e, conseqüentemente,
a velocidade diminui. Durante a descida, enquanto
a energia potencial diminui, a energia cinética e a
velocidade do carrinho aumentam. Se desprezarmos
o atrito, a energia mecânica do carrinho permanecerá
constante.
Lembre-se: a cada momento, ao nosso redor, a Energia está se transformando de uma forma em outra.
Ou ainda:
A energia não pode ser criada ou destruída, mas transformada de uma forma em outra.
Exercícios de Auto-avaliação
1. Qual a intensidade da resultante de duas forças aplicadas a um corpo, sabendo-se que tem sentidos contrários
e mesma direção, com intensidades de 12 N e 8 N?
2. A resultante de duas forças perpendiculares entre si e aplicadas sobre um mesmo corpo tem intensidade
igual a . Se a intensidade de uma força é o dobro da outra, a intensidade da maior é:
a) 0,5N b) 1,0N c) 2,0N d) 4,0N e) 8,0N
3. Em cada uma das fi guras abaixo é representada uma partícula com todas as forças que agem sobre ela. Essas
forças, constantes, são representadas por vetores; todas elas têm o mesmo módulo.
3.1- Em qual dos casos a partícula pode ter velocidade constante?
a) somente I b) somente IV c) I e III d) I e IV e) II e IV
3.2 - Em qual dos casos a partícula terá aceleração constante e não-nula?
a) somente III b) somente II c) I e II d) somente IV e) II e III
4. Assinale a proposição correta:
a) A massa de um corpo na Terra é menor do que na Lua.
b) O peso mede a inércia de um corpo.
c) A massa de um corpo na Terra é maior do que na Lua.
d) O sistema de propulsão a jato funciona baseado no princípio da ação e reação.
5. Na parte fi nal do seu livro Discursos e demonstrações concernentes a duas novas ciências, publicado em
1638, Galileu Galilei trata do movimento do projétil da seguinte maneira:
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“Suponhamos um corpo qualquer, lançado ao longo de um plano horizontal, sem atrito; sabemos (...) que esse
corpo se moverá indefi nidamente ao longo desse mesmo plano, com um movimento uniforme e perpétuo, se
tal plano for ilimitado”.
O princípio físico com o qual se pode relacionar o trecho destacado acima é:
a) o princípio da inércia ou Primeira Lei de Newton.
b) o princípio fundamental da Dinâmica ou Segunda Lei de Newton.
c) o princípio da ação e reação ou Terceira Lei de Newton.
d) a lei da gravitação universal.
e) o princípio da energia cinética.
6. Dois corpos, A e B, de massas 3kg e 5kg, respectivamente, estão apoiados numa superfície horizontal
perfeitamente lisa. O fi o que liga os corpos tem massa desprezível (ideal). A força horizontal F que traciona os
corpos é constante de intensidade 20N. Qual é a aceleração do sistema?
a) 6,7 m/s 2 b) 5,0 m/s 2 c) 4,0 m/s 2 d) 2,5 m/s 2 e) 1,0 m/s 2
7.
1ª afi rmação:
Quando um livro está em repouso sobre a sua mesa de trabalho, você pode afi rmar que a resultante do peso
P e da força F exercida pela mesa sobre o livro é nula, porque...
2ª afi rmação:
P e F constituem um par ação-reação no sentido da 3ª lei de Newton.
Responda mediante o código:
a) As duas afi rmações estão corretas e a 1ª justifi cativa a 2ª.
b) As duas afi rmações estão corretas e a 1ª não justifi ca a 2ª.
c) A 1ª afi rmativa está correta e a 2ª afi rmativa está errada.
d) A 1ª afi rmativa está errada e a 2ª afi rmativa está correta.
e) As duas afi rmativas estão erradas.
8. Um ciclista desce uma ladeira, com forte vento contrário ao movimento. Pedalando vigorosamente, ele
consegue manter a velocidade constante. Pode-se, então, afi rmar que a sua:
a) energia cinética está aumentando.
b) energia cinética está diminuindo.
c) energia potencial gravitacional está aumentando.
d) energia potencial gravitacional está diminuindo.
e) energia potencial gravitacional é constante.

9. Um corpo é abandonado do ponto A e desliza sem atrito sobre as superfícies indicadas atingindo o ponto
B. O corpo atingirá o ponto B com maior velocidade, no caso:
a) I. b) II. c) III. d) IV. e) A velocidade escalar é a mesma no
ponto B em todos os casos.
10. Um pequeno corpo, de massa m, inicialmente em repouso no ponto P, escorrega ao longo da superfície cujo
perfi l é mostrado na fi gura:
O atrito entre o corpo e a superfície, bem como a resistência do ar, são desprezíveis. As alturas são contadas a
partir do nível indicado, que é também o nível zero de energia potencial.
O ponto em que a energia potencial do corpo tem maior valor é:
a) P. b) Q. c) R. d) S. e) U.
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UNIDADE IV
ÓPTICA GEOMÉTRICA
4.1 - Introdução
O homem sempre necessitou de luz para enxergar as coisas ao seu redor: luz do Sol, de tocha, de vela, de
lâmpada. Sem ela seria impossível viver. Afi nal, como seria o mundo sem luz?
Fisicamente, a luz é uma forma de energia radiante que se propaga por meio de ondas eletromagnéticas. É
o agente físico responsável pela produção da sensação visual.
O estudo da luz é realizado pela Óptica e é dividido, didaticamente, em:
ÓPTICA GEOMÉTRICA – analisa a trajetória da propagação luminosa;
ÓPTICA FÍSICA – enfoca a natureza da luz.
Neste estudo trataremos apenas da Óptica Geométrica, em que veremos a geometria da luz, sem se preocupar
com a sua natureza.
Fontes de Luz
As fontes de luz são corpos visíveis, que podem ser de dois tipos:
• CORPO LUMINOSO ou FONTE PRIMÁRIA: corpo que possui luz própria.
Exemplos: o Sol, lâmpada e vela acesas etc.
• CORPO ILUMINADO ou FONTE SECUNDÁRIA: corpo que não possui luz própria.
Exemplos: a Lua, a carteira, o livro, o lápis, etc.
Classificação dos Objetos
Os objetos são vistos com nitidez, através de meios materiais, como o vidro comum, a água em pequenas camadas e
o ar. Estes meios são denominados meios transparentes (fi gura a). O vidro fosco, o papel de seda e o papel vegetal,
por exemplo, permitem a visualização dos objetos, mas sem nitidez. São os meios translúcidos (fi gura b). Outros
meios, como a madeira e o concreto, não permitem a passagem de luz. São os meios opacos (fi gura c).
Observação:
É importante no estudo da Óptica Geométrica o conceito físico de Raio de luz:
RAIO DE LUZ: representação geométrica da trajetória da luz, indicando a direção e o
sentido de sua propagação. No exemplo, de cada ponto da chama da vela, saem infi nitos
raios de luz, dos quais alguns chegam ao observador O.
Note-se que um raio de luz é representado por um segmento de reta orientado, na fi gura,
da chama para o observador.

4.2 - Princípios da Óptica Geométrica
1º - Princípio da Propagação Retilínea dos Raios de Luz
Todo raio de luz percorre trajetórias retilíneas em meios transparentes e homogêneos.
2º - Princípio da Independência dos Raios de Luz
Quando raios de luz se cruzam, cada um deles segue seu trajeto como se os outros não existissem.
Os raios a e b se cruzam e continuam a se propagar como se nada tivesse ocorrido.
3º - Princípio da Reversibilidade dos Raios de Luz
A trajetória seguida pelo raio de luz, num sentido, é a mesma quando o raio troca o sentido de percurso.
Na fi gura a, o raio de luz percorre um caminho num sentido, enquanto na fi gura b, o raio percorre o mesmo caminho em sentido oposto.
Devido a esse princípio, exemplifi cando, o motorista do táxi e o passageiro do banco de trás enxergam-se
pelo mesmo espelho.
A seguir, veremos algumas aplicações do princípio da propagação retilínea da luz.
Formação dos Eclipses
Quando a sombra e a penumbra da Lua, determinadas pela luz do Sol, interceptam a superfície da Terra, ocorrem
os eclipses, que podem ser totais ou parciais (como a fi gura abaixo).
O eclipse solar total ocorre para um observador na situação assinalada por A na fi gura abaixo. Estando na
região de sombra, ele não recebe luz do Sol.
O eclipse solar parcial ocorre para um observador situado na região de penumbra, assinalada por B ainda na
fi gura abaixo, o qual recebe luz de uma parte do Sol, fi cando a outra parte encoberta pela Lua.
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Observe que os raios solares que atingem a Terra são praticamente paralelos.
• Determinação da Altura de um Edifício
Fotomontagem com seis fases do eclipse total
da luz observadas da Zona Norte da cidade de
São Paulo em 15/02/03.
A semelhança de triângulos permite determinar, por exemplo, a altura de um edifício quando se conhece o
comprimento de sua sombra, determinada pelos raios solares, assim como a altura de uma pessoa e também o
comprimento de sua sombra. A pessoa deve estar próxima ao edifício.
Assim, sejam h = 1,8 m e s = 0,6 m de altura e o comprimento da sombra de uma pessoa e S = 5,0 m o comprimento
da sombra do edifício. A semelhança entre os triângulos sombreados permite-nos achar a altura H do edifício:
4.3 – Reflexão da Luz
A refl exão da luz é um fenômeno óptico que ocorre quando a luz, ao incidir numa superfície S como na fi gura abaixo,
que separa dois meios, volta ao meio original, obedecendo às leis da refl exão, que serão vistas mais adiante.
Espelho Plano
É aquele em que a superfície S anteriormente descrita é plana e polida.
Um espelho plano é constituído de uma lâmina de vidro de faces paralelas, sendo que em uma das faces é
depositada uma fi na camada de prata.

Tipos de Reflexão
Refl exão regular: o feixe de raios paralelos que se propaga no meio (1) incide sobre a superfície S e retorna
ao meio (1), mantendo o paralelismo. É o que acontece, por exemplo, com a superfície plana e polida de um
metal. É também chamada de refl exão especular.
Refl exão difusa: O feixe de raios paralelos que se propaga no meio (1) incide sobre a superfície S e retorna
ao meio (1), perdendo o paralelismo e espalhando-se em todas as direções (como na fi gura abaixo). A difusão é
devida às irregularidades da superfície. A refl exão difusa é responsável pela visão dos objetos que nos cercam.
Por exemplo, vemos uma parede porque ela refl ete difusamente para nossa vista a luz que recebe. É também
chamada de refl exão irregular.
Leis da Refl exão (Regular)
A refl exão da luz é regida por duas leis:
Primeira Lei:
Raio refl etido, a normal e o raio incidente estão situados no mesmo plano.
Segunda Lei:
O ângulo de refl exão é igual ao ângulo de incidência: r = i .
Com o auxílio dessas leis, explicaremos a formação de imagens nos espelhos planos.
• Se a incidência for perpendicular à superfície, os ângulos de incidência e de refl exão, além de iguais, valem 0º.
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Exemplo:
i = r = 0º
Um raio de luz incide num espelho plano, formando com sua superfície um ângulo de 40º. Qual o valor do
correspondente ângulo de refl exão?
Solução:
Sendo N normal à superfície do espelho, temos:
40º + i = 90º ⇒ i = 50º
Mas como r = i , temos r = 50º
Resposta: r = 50º
4.4 – Imagem em um Espelho Plano
De Ponto
Uma fonte puntiforme A, colocada à frente de um espelho plano, forma uma imagem A’, que pode ser vista
pelo observador, pois o raio refl etido chega ao seu globo ocular.

Portanto, para se obter geometricamente a imagem de um objeto pontual, basta traçar por ele, perpendicularmente
ao espelho, uma reta e marcar simetricamente o ponto imagem. A fi gura abaixo mostra a construção de
três pontos imagens.
De Corpo Extenso
Sabendo-se que o corpo extenso é constituído de infi nitos pontos, e que a imagem de cada ponto está igualmente
distanciada em relação ao espelho, isto é, o ponto objeto e o ponto imagem são simétricos em relação ao
mesmo, obtém-se a imagem de um corpo extenso, ponto por ponto.
Retomando-se como na fi gura abaixo e ligando-se os pontos objetos A, B e C, ter-se-á um corpo extenso
triangular. Procedendo-se da mesma forma com os pontos imagens A’, B’ e C’, ter-se-á obtido a imagem do
triângulo, da natureza virtual.
Observando a fi gura ao lado, nota-se
que a imagem e o objeto são simétricos
em relação ao espelho e de mesmo
tamanho.
Diz-se que a imagem é DIREITA (ou DIRETA), pois
que ela não é invertida.
Resumindo: Um espelho plano conjuga imagem virtual, direita, de mesmo tamanho do objeto e posicionada
simetricamente ao objeto em relação ao plano do espelho.
Leis da Refração
Seja um raio de luz monocromática incidente (Ri) no ponto I da superfície plana (S), que separa dois meios transparentes,
1 e 2, de índices de refração, respectivamente, iguais a n 1 e n 2 .
Conhecidos esses aspectos preliminares, podem-se enunciar as duas leis de refração:
Primeira Lei: Raio incidente (Ri) , a normal (N) e o raio refratado (Rr) são coplanares.
Segunda Lei (ou Lei de Snell-Descartes): Para o raio de luz monocromática passando de um meio para outro, é constante
o produto do seno do ângulo, formado pelo raio e a normal, pelo índice de refração do meio em que se encontra esse raio.
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Se o raio incidente (Ri) passar de um meio menos refringente para um mais refringente, ele se aproxima da normal (N).
Se o raio incidente (Ri) passar de um meio mais refringente para um menos refringente, ele se afasta da normal (N).
4.5 – Refração da Luz - Fibras Ópticas
Introdução
A refração da luz permite explicar por que uma piscina com água aparenta ser mais rasa, ou uma régua parcialmente
mergulhada em água parece estar quebrada. Ainda, a refração explica por que a luz branca se dispersa
ao passar do ar para o vidro.
THALES TRIGO
O fenômeno de refração nada mais é que a passagem da luz de um meio transparente ou translúcido para outro.
Nessa passagem, ocorre uma mudança da velocidade da luz. Portanto:
Refração da luz é um fenômeno óptico da velocidade que a luz sofre ao passar de um meio para outro.

Índice de Refração
Sabe-se que a velocidade da luz em qualquer meio transparente é sempre menor que no vácuo. Assim, defi nese
índice de refração absoluto (n) para um dado meio como o quociente entre a velocidade da luz no vácuo
(c) e a velocidade da luz (v) no meio em questão, ou seja:
O número n que defi ne o índice de refração absoluto indica quantas vezes a velocidade da luz, c = 3. 10 8 m/s
(constante), é maior que a velocidade v da mesma luz, no meio considerado.
Na tabela seguinte, estão exemplifi cados os valores dos índices de refração de algumas substâncias e com que
velocidade a luz se propaga nesses meios.
Dispersão da Luz
O índice de refração absoluto de um meio depende do tipo de luz
monocromática que se propaga nesse meio. Verifi ca-se que, para
um meio material, o menor índice de refração corresponde à luz
vermelha e o maior, à luz violeta, sendo que as demais cores apresentam
índices de refração intermediários. Na dispersão luminosa,
baseia-se, em parte, a formação do arco-íris na atmosfera.
Em todas as situações que estudamos até aqui, considaremos sempre uma luz monocromática. Entretanto, o
que ocorre quando um feixe de luz solar (policromática), propagando-se no ar, incide obliquamente na superfície
de um bloco de vidro? O feixe refratado se aproxima da normal.
Como o vidro apresenta maior índice de refração para a luz violeta, é ela a que mais se aproxima da normal. À
luz vermelha, o meio oferece o menor índice de refração e, portanto, é ela a que menos se aproxima da normal.
Assim, a luz violeta sofre maior desvio e a luz vermelha menor desvio. Entre essas duas luzes temos as demais,
intermediárias. Na ordem crescente de desvios: vermelho, alaranjado, verde, azul, anil e violeta.
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Refração Atmosférica
Variação do Índice de Refração com Altitude
O ar em pequenas camadas, como o existente em uma sala, é um meio homogêneo e transparente, e nele a luz
se propaga em linha reta. Já toda atmosfera terrestre não é um meio homogêneo, pois sua densidade diminui
com o aumento da altitude.
Verifi ca-se experimentalmente que, quanto maior a densidade de um meio, maior o seu índice de refração.
Portanto o índice de refração do ar diminui com o aumento da altitude. Por isso um raio de luz proveniente do
vácuo e incidindo obliquamente na atmosfera segue uma trajetória curvilínea. A atmosfera foi representada por
várias camadas superpostas, cada uma delas com índice de refração diferente.
O que São as Fibras Ópticas?
Para comunicações a grandes distâncias, a tecnologia moderna utiliza as denominadas fi bras ópticas em lugar
dos tradicionais cabos metálicos. As mensagens, hoje, são transmitidas através de impulsos luminosos, em vez de
impulsos elétricos.
A transmissão da luz ao longo das fi bras ópticas é baseada no fenômeno da refl exão total. Cada fi bra é basicamente
constituída de dois tipos de vidros de índices de refração diferentes. A parte central da fi bra, o núcleo, é feita de
um vidro com índice de refração maior que o vidro da camada envolvente, a casca (fi gura A).

A fi gura B mostra como a luz se refl ete sucessivamente ao longo da fi bra. Um estreito feixe luminoso, produzido
por uma fonte laser, propaga-se no vidro no núcleo e atinge a superfície de separação com o vidro da casca
por um ângulo maior que o ângulo limite, ocorrendo então a refl exão total. O feixe refl etido atinge novamente
a superfície de separação com ângulo maior que o limite, e o fenômeno vai se repetindo até a luz emergir pela
outra extremidade da fi bra, com uma perda de energia muito pequena.
Dessa forma, a luz pode percorrer longos caminhos ao longo da fi bra, atingindo pontos normalmente inacessíveis
a uma iluminação direta. Por isso, antes da sua utilização em telecomunicações, as fi bras ópticas já
eram usadas em instrumentos médicos, os endoscópios destinados à observação do interior de órgãos do corpo
humano, como o esôfago, o estômago e os intestinos.
Há inúmeras vantagens no uso das fi bras ópticas sobre o uso dos cabos metálicos nas telecomunicações. Um
cabo metálico pode ser substituído por outro de fi bra óptica de peso 26 vezes menor. Além do pequeno peso e
volume reduzido, as fi bras ópticas não sofrem as interferências magnéticas comuns aos fi os metálicos, promovendo
uma fi delidade muito maior na transmissão de informações. Outra vantagem é a abundância da matériaprima,
sobretudo a sílica, necessária à fabricação das fi bras ópticas, o que torna sua utilização extremamente
econômica em comparação aos fi os de metal.
A infovia óptica brasileira se estende de Porto Alegre até Fortaleza, conectando-se ao norte com Venezuela,
América Central, Estados Unidos e Europa e ao sul com Argentina e Uruguai. Para isso são utilizados cabos
subterrâneos, aéreos e submarinos.
4.6 – Lentes Esféricas
Introdução
Lente é todo meio transparente limitado por duas superfícies curvas ou por uma superfície curva e outra plana.
Em geral, os instrumentos ópticos – lupa, microscópio, telescópio, máquina fotográfi ca, projetor, fi lmadora,
óculos, o olho humano etc. – são formados por uma ou mais lentes, que podem ser classifi cadas em côncavas
ou convexas.
Lentes côncavas são aquelas que possuem a parte central mais fi na que as bordas.
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Lentes convexas, ao contrário, apresentam a parte central mais larga que as bordas.
Dependendo do meio em que estão imersas, as lentes côncavas e convexas podem ser convergentes ou divergentes.
No estudo geométrico de lentes convergentes e divergentes, é costume representá-las da seguinte forma:
Nomenclatura
Existem seis tipos de lentes esféricas, os quais podem ser facilmente identifi cados através de suas faces.
Estas podem apresentar-se côncavas, convexas ou planas. Como há duas faces a nomear, a composição do nome
da lente é feita da seguinte maneira: em primeiro lugar citamos a face de maior raio de curvatura e, em segundo,
a de menor raio; quando as duas faces tiverem nomes iguais, usamos o prefi xo bi (bicôncava ou biconvexa);
quando uma das faces for plana, o seu nome vem em primeiro lugar (plano-côncava ou plano-convexa).
Elementos Geométricos
Geralmente, as lentes são constituídas de vidro ou de acrílico, como nos óculos, enquanto o meio ambiente
é o ar. Pode-se, no entanto, usar outros materiais para fazê-las, bem como colocá-las em outro meio que não
seja o ar.
Vamos defi nir agora seus elementos geométricos de acordo com a fi gura abaixo:
• faces da lente: S e S ; 1 2
• centros de curvatura das faces: C e C ; 1 2
• raios de curvatura das faces: R e R ; 1 2
• eixo principal da lente: 1 2 ;
• vértices das faces: V e V ; 1 2
• espessura da lente: e (e = V V ). 1 2 C e C

Comportamento Óptico das Lentes Esféricas
As lentes esféricas classifi cam-se, quanto ao comportamento óptico, em duas categorias: lentes convergentes
e lentes divergentes.
Para diferenciá-las, basta fazer incidir na lente um estreito feixe de luz constituído de raios paralelos ao eixo
principal. A lente será convergente quando os raios refratados convergirem para um só ponto F’ (fi gura abaixo). A
lente será divergente quando os raios refratados divergirem como se partissem de um mesmo ponto F’ .
Qualquer lente pode comportar-se como convergente ou divergente, dependendo do material de que é constituída
e do meio em que se encontra. Citemos, inicialmente, um caso comum, o das lentes de vidro imersas no ar (como é
o caso dos óculos). Nesse caso, as lentes de bordos fi nos têm comportamento convergente, ao passo que as lentes
de bordos espessos têm comportamento divergente (fi gura abaixo).
De modo geral, quando o material que constitui a lente é mais refringente que o meio em que ela se encontra,
a lente de bordos fi nos comporta-se como convergente, e a de bordos espessos, como divergente.
Quando o meio externo é mais refringente que o material da lente, ocorre o inverso: as lentes de bordos fi nos
comportam-se como divergentes e as de bordos espessos, como convergentes. Citemos um exemplo: uma bolha
de ar no interior de um bloco de vidro comporta-se como uma lente e corresponde ao segundo caso, como
mostram as fi guras:
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Resumindo, temos:
Associação de Lentes – Aplicações
Muitos dos instrumentos ópticos, de larga utilização na vida moderna, são constituídos por associações de
lentes. Essas associações corrigem os defeitos que uma única lente produz.
As objetivas de máquinas fotográfi cas, microscópios e lunetas de boa qualidade são constituídos por pares de
lentes justapostas, ou seja, com separação nula entre elas.
• O Retroprojetor
O retroprojetor fornece imagem de um objeto como um desenho ou um texto impressos numa lâmina transparente,
comumente denominada transparência.
A transparência é colocada sobre uma base de vidro. Os raios de luz emitidos pela lâmpada atravessam uma
lente denominada lente de Fresnel, que é construída de forma a aumentar a efi ciência da fonte luminosa.
Os raios de luz atravessam a transparência, incidem na lente de projeção, sofrem refração e em seguida são
refl etidos no espelho plano, formando na tela a imagem ampliada do objeto.

• O Microscópio
O microscópio da fi gura é denominado microscópio composto porque consta de duas lentes convergentes
associadas convenientemente. A que está mais próxima do objeto a ser visto é denominada objetiva e a outra,
mais perto do nosso olho, é uma lupa denominada ocular.
Os microscópios comuns produzem aumentos entre 300 e 2.000 vezes, aproximadamente.
Os microscópios eletrônicos permitem aumentos muito maiores que os obtidos nos microscópios ópticos.
Nesses aparelhos, em vez de luz, utilizam-se feixes de elétrons que são desviados por campos magnéticos que
funcionam como verdadeiras “lentes magnéticas”. Os microscópios eletrônicos (fi gura abaixo) produzem aumentos
freqüentemente superiores a cem mil vezes.
Exercícios de Auto-avaliação
1. Dos seguintes objetos, qual seria visível em uma sala perfeitamente escurecida?
a) Um espelho.
b) Qualquer superfície clara.
c) Um fi o aquecido ao rubro.
d) Uma lâmpada desligada.
e) Um gato preto.
2. No esquema da fi gura representamos o Sol, a Terra e a Lua. Para um observador na superfície da Terra
voltada para a Lua (ponto O):
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a) É noite, fase da Lua Nova e ocorre eclipse da Lua.
b) É dia, fase da Lua Cheia e ocorre eclipse do Sol.
c) É noite, fase de Lua Cheia e a Lua está visível.
d) É dia, fase da Lua Nova e ocorre eclipse da Lua.
e) É noite, fase da Lua Cheia e ocorre eclipse da Lua.
3. Um edifício iluminado pelos raios solares projeta uma sombra de comprimento L = 72,0 m. Simultaneamente,
uma vara vertical de 2,50 m de altura, colocada ao lado do edifício, projeta uma sombra de comprimento l = 3,00 m.
Qual é a altura do edifício?
a) 90,0 m. b) 86,0 m. c) 60,0 m. d) 45,0. e) Nenhuma das anteriores.
4. Um automóvel, de placa ZRN 2534, viaja atrás de outro automóvel. O motorista do automóvel da frente
olha pelo espelho retrovisor e vê a placa do carro de trás. Assinale a opção que indica corretamente como esse
motorista vê a placa:
5. As fi guras abaixo pretendem representar objetos e suas respectivas imagens, refl etidas em um espelho plano.
Em relação às fi guras, assinale a opção correta:
a) Apenas I e III representam situações reais.
b) Apenas I e II representam situações reais.
c) Apenas II e III representam situações reais.
d) I, II e III representam situações reais.
e) Apenas I representa situação real.
6. Um raio de luz refl ete-se num espelho plano. O ângulo entre os raios incidente e refl etido é de 40º. Determine
o ângulo de incidência e o ângulo que o raio refl etido faz com a superfície do espelho.
7. Um raio de luz incide I de um espelho plano E e após a refl exão passa pelo ponto P. Determine o ângulo de incidência.
8. Sobre o vidro de um espelho plano, coloca-se a ponta de um lápis e verifi ca-se que a distância entre a ponta
do lápis e sua imagem é de 12 mm. Em mm, a espessura do vidro do espelho é, então, de:
a) 3. b) 6. c) 9. d) 12. e) 24.

9. A parte refratada de um feixe de luz que incide obliquamente sobre a superfície plana de separação entre os
meios I e II é desviada afastando-se da normal. Assim sendo, as relações entre as velocidades e os índices de refração
da luz nos meios I e II são dadas por:
a)
b)
c)
d)
e)
10. Os raios de luz, r 1 , r 2 , r 3 e r 4 incidem num bloco de vidro transparente de secção semicircular de centro C,
conforme está indicado no esquema abaixo.
Desses raios, aqueles que penetram no vidro sem sofrer desvio são:
a) r 1 e r 2 . b) r 1 e r 3 . c) r 1 e r 4 . d) r 2 e r 3 . e) r 3 e r 4 .
11. A dispersão da luz em suas cores componentes pode ser obtida fazendo-se um feixe de luz branca atravessar
um prisma de vidro. Cada cor é desviada diferentemente pelo prisma. Considere as afi rmações:
I. A luz vermelha é a que sofre menor desvio.
II. A luz violeta é a que sofre maior desvio.
III. À luz vermelha o prisma oferece o menor índice de refração.
IV. À luz violeta o prisma oferece o maior índice de refração.
Podemos afi rmar:
a) Somente I e III estão corretas.
b) Somente II e IV estão corretas.
c) Somente I e II estão corretas.
d) Todas as afi rmações estão corretas.
e) Apenas três das afi rmações estão corretas.
12. São lentes divergentes de vidro no ar:
a) Biconvexa e plano-côncava.
b) Biconvexa e plano-convexa
c) Plano-côncava e plano-convexa.
d) Plano-côncava e bicôncava.
e) Biconvexa e bicôncava.
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13. Um estudante deseja queimar uma folha de papel, concentrando, com apenas uma lente, um feixe de luz
solar na superfície da folha. Para tal, ele dispõe de quatro lentes de vidro, cujos perfi s são mostrados a seguir.
Para conseguir seu intento, o estudante poderá usar as lentes:
a) I ou II somente.
b) I ou III somente.
c) I ou IV somente.
d) II ou III somente.
e) II ou IV somente.

Se você:
1) concluiu o estudo deste guia;
2) participou dos encontros;
3) fez contato com seu tutor;
4) realizou as atividades previstas;
Então, você está preparado para as
avaliações.
Parabéns!
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Glossário
ºC-1 - Grau recíproco - unidade dos coefi cientes de dilatações.
Luz monocromática - luz de uma única cor.
Penumbra - região de pouca luz.
Refl exão especular - refl exão da luz em superfícies espelhadas.

Gabarito
Unidade I
1. a) 8,0 x 10 2 kg
b) 6,5 x 10 4 m
c) 3,60 x 10 2 s
d) 4,0 x 10 -2 N
e) 5,5 x 10 -3 A
2. a) 2,35 x 10 -3
b) 7,3 x 10 2
c) 6,7 x 10 -4
d) 1,560 x 10 6
e) 6,54 x 10 3
f) 7,5 x 10 -1
Unidade II
1. a) 68ºF b) 293 K
2. a) – 60ºC b) 213 K
3. 135ºC 275ºF
4. a) 15ºC b) 27ºF c) 15K
5. Para que aconteça o equilíbrio térmico.
6. Sim, se forem de materiais com diferentes coefi cientes de dilatações.
7. Ambos aumentam.
8. A dilatação da gasolina é maior que a dilatação do tanque.
9. Não, o cobertor não é uma fonte de calor e sim um isolante térmico.
10. Convecção.
Unidade III
1. 4 N 6. d
2. d 7. c
3. 3.1 - d ; 3.2 - e 8. d
4. d 9. e
5. a 10. a
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Unidade IV
1. c 6. i = 20º 70º 11. d
2. e 7. 45º 12. d
3. c 8. b 13. b
4. e 9. a
5. a 10. e

Referências Bibliográficas
FUKE, Luiz Felipe & YAMANO, Kazuhito & TADASHI, Carlos. Os Alicerces da Física. São Paulo: Saraiva, 2003.
GONÇALVES FILHO, Aurélio. Física para o ensino médio. São Paulo: Scipione, 2002.
RAMALHO, Francisco. Fundamentos da Física. São Paulo: Moderna, 2003.
TORRES, C. MAGNO [et. al.]. Física. São Paulo: Moderna, 2001.
YOUNG, H. & FREEDMAN, R. Física. São Paulo: Prentice - Hall, 2003.
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