apec® POLÍCIA FEDERAL - mantis

PERITO CONCURSOS apec® a apostila do engenheiro civil
Inicialmente, numa questão referente a uma treliça plana, o candidato ao ler a questão deve
atentar para os seguintes aspectos:
. Verificar se a treliça é isostática;
. Verificar em quais e quantas barras se está pedindo os esforços;
. Verificar se para o cálculo dos esforços pedidos é necessário o cálculo das reações de apoio;
. Verificar se está sendo pedido o módulo dos esforços, ou apenas o seu sentido (se de tração
ou compressão.
. Verificar se foram fornecidos os valores relativos à geometria da treliça. Caso não tenham
sido fornecidos, estes valores deverão ser arbitrados.
Esta interpretação inicial do enunciado é útil para se definir o procedimento de como resolver
a questão de forma mais rápida. A seguir, ao longo da resolução desta questão, comentar-se-á
cada item acima mencionado de forma a elucidar ao candidato o significado destes itens, e os
procedimentos a serem adotados em cada caso.
. Verificação da isostaticidade: uma treliça plana com um apoio de 1º gênero e outro de 2º
gênero formada a partir de triângulos simples será uma treliça isostática. A verificação analítica
é feita através da relação entre (b + 3) e 2.n, onde ‘b’ é o número de barras, ‘n’ é o número de
nós e 3 é o número de equações da estática para uma estrutura plana. A estrutura será isostática
se for composta de triângulos simples e se b + 3 = 2 . n . Lembre-se que a verificação da
isostaticidade depende de uma análise qualitativa da estrutura, podendo ocorrer que a condição
analítica seja satisfeita (b + 3 = 2 . n) e a estrutura seja hipostática (vide fig. 8.5.23.e).
Na estrutura em questão, tem-se b = 9 e n = 6 → 9 + 3 = 2 . 6 → isostática.
. Cálculo dos Esforços: na questão apresentada, é necessário o cálculo de todas as barras da
treliça, exceto o esforço da barra BF = FD. Como a treliça é simétrica com carregamento
simétrico, os esforços em barras simétricas serão simétricos (estes esforços terão o mesmo
módulo, a direção da barra e qualitativamente o mesmo sentido – de tração ou de compressão).
Para o cálculo dos esforços dispomos de dois principais métodos: o método das seções e o
método de equilíbrio de nós. O método das seções (Ritter) demanda o cálculo das reações de
apoio, já o método de equilíbrio de nós não o demanda obrigatoriamente; neste método será
necessário o cálculo das reações quando o nó selecionado contiver um apoio.
O cálculo das reações de apoio de uma estrutura plana isostática é, entretanto, rápido e
simples e não deve ser visto como obstáculo.
Nesta questão, utilizaremos os dois métodos, conforme a conveniência (maior rapidez).
Observe-se que a questão pede apenas se os esforços são de tração ou compressão, não
exigindo o valor de seu módulo. Isto pode representar uma economia de tempo, como se verá
abaixo.
Como não foram fornecidos os valores relativos à geometria do problema, devemos arbitrálos,
o que pode ser feito de forma numérica ou literal. Iremos optar aqui pela forma literal, tendo
em mente que estes valores arbitrados serão números reais positivos. Na figura abaixo está
representada a treliça com os valores dos vãos e a distância entre nós arbitrados, assim como a
convenção de sinais adotada.
__________________________ CARLOS VILLELA NETO __________________________