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PERITO CONCURSOS apec® a apostila do engenheiro civil Estas ramificações podem ser facilmente calculadas como vigas em balanço, e os seus efeitos sobre a estrutura substituídos pelos esforços reativos na ligação (reação de apoio e momento de engastamento na ligação). Desta forma, o pórtico pode ser calculado retirando-se a ramificação e introduzindo-se seus efeitos no ponto de sua ligação com a estrutura. Estes efeitos são uma força resultante e um momento externos. No caso, a força resultante, por praticidade, será decomposta segundo os eixos X e Y. Desta forma, pela análise da estrutura, conclui-se que, globalmente, as três reações impedem as deslocabilidades da estrutura e que, localmente, nenhuma barra possui deslocamentos livres. Considerando-se o acima exposto, e como g = 0, conclui-se que se trata de uma estrutura isostática. Resposta (Gabarito Oficial): E (assertiva Errada) 45-2 Para as condições geométricas e de carregamento do pórtico, o apoio A estará sempre submetido a tração. Resolução e Comentários: A solução da assertiva 45-2 demanda o cálculo da reação do apoio ‘A’. Para o cálculo das reações do pórtico, precisa-se antes conhecer os efeitos que a ramificação exerce no quadro, efeitos estes que correspondem aos esforços introduzidos pelo trecho CDE no ponto de contato deste trecho com o pórtico, isto é, no ponto C. Assim, deve-se proceder inicialmente ao cálculo das reações da haste CDE no ponto C: (RC, HC e MC). A figura abaixo mostra o desmembramento da estrutura inicial em duas, implementa a nomenclatura relativa às barras e aos nós nos pontos de interesse, assim como arbitra as dimensões dos vãos, para que se possam efetuar os cálculos. Recomenda-se arbitrar os vãos na forma literal, para fins de análise e para manter compatibilidade com o problema apresentado. d P RC D C M C Y positivo — Cálculo dos esforços da ramificação no ponto C: ∑MC = 0 → MC = P . d + q . e 2 / 2 , este momento tem giro no sentido horário; ∑X = 0 → Hc = P ; ∑Y = 0 → RC = q . e ; e HC RAMIFICAÇÃO CDE M (giro) positivo X positivo CONVENÇÃO DE SINAIS q E a RC HC MC F C G f A RA b (a) (b) (c) Fig. 14.2.15 __________________________ CARLOS VILLELA NETO __________________________ B HB R B c HC HC F RC C M C esforços imediatamente acima de C reações do pórtico em C RC (a) ações da haste C MC sobre o pórtico (em C) G
PERITO CONCURSOS apec® a apostila do engenheiro civil Assim as ações do trecho CDE no pórtico estão indicadas na figura 14.2.15.b. — Cálculo das Reações de Apoio do Pórtico: Para o cálculo das reações de apoio do pórtico utilizar-se-ão as seguintes equações da estática: ∑MB = 0 (permite a determinação de RA, pois no apoio A tem-se apenas uma reação incógnita), ∑X = 0 (para a determinação de HB) e ∑Y = 0 (para a determinação de RB). ∑MB = 0 → RA . b + MC – RC . f + HC . c = 0 → RA . b = RC . f – MC – HC . c → RA = ( RC . f – MC – HC . c ) / b . Desta forma, como o valor de RA é o valor de uma soma de três valores, um positivo e dois negativos, não se pode afirmar com certeza se seu valor será positivo (compressão) ou negativo (tração). O sinal da reação irá depender dos módulos dos valores envolvidos que podem ser de tração ou de compressão. Dica: atente-se, em questões de concursos públicos, para palavras como sempre, nunca, pode, etc. A assertiva 45-2 que diz “ ... estará sempre submetido à tração, é falsa. Se a mesma assertiva mencionasse “ ... poderá estar submetido à tração”, esta seria verdadeira! Resposta (Gabarito Oficial): E (assertiva Errada) 45-3 Para as condições geométricas e de carregamento do pórtico, o apoio B estará sempre submetido a compressão. Resolução e Comentários: A reação RB pode ser calculada, após o cálculo de RA, impondo-se a condição ∑Y = 0. ∑Y = 0 → RA + RB – RC = 0 → RB = RC – RA → RB = RC – ( RC . f – MC – HC . c ) / b → RB = RC – RC . f / b + MC / b + HC . c / b → RB = RC ( 1 – f / b ) + ( MC + HC . c ) / b . Desta forma, de acordo com a geometria do problema, f 0, tem-se que o valor de RB é composto pela soma de dois termos positivos, sendo, portanto, a reação RB sempre positiva, o que corresponde a um esforço de compressão no apoio (vide sentido adotado para RB na figura 14.2.15 e verifique que esta reação no sentido indicado comprime o apoio). As assertivas 45-2, 45-3 e 45-5 poderiam ser resolvidas de outra forma, utilizando-se o princípio da superposição de efeitos. Esta forma de se resolver a questão é mais simples, mas requer mais experiência e sensibilidade estrutural do candidato. A solução consiste na determinação das reações do quadro bi-apoiado separadamente para cada um dos três carregamentos ao qual o quadro está submetido, como indicado na figura abaixo. __________________________ CARLOS VILLELA NETO __________________________
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