Aula 30: Exercícios sobre distribuição de rendimentos Sumário ...

Aula 30: Exercícios sobre distribuição de rendimentos
Sumário: Exercícos sobre distribuição de rendimentos (continuação).
Exercício nº 4: Interpretação do índice de Atkinson
Exercício nº 5: Interpretação da medida de entropia de Theil
Exercício nº 6: Interpretação do índice de Robin Hood
Exercício nº 7: Qual a melhor medida de distribuição
Exercício nº 8: Como se calculam as medidas de distribuição
Exercício nº 9: Interpretação da medida de Foster-Greer-Thorbecke
Exercício nº 10: Função de bem-estar em função da desigualdade
Exercício nº 4: Interpretação do índice de Atkinson: Como se interpreta o índice de
Atkinson?
O índice de Atkinson, para co caso geral com e≠0 é dado pela expressão:
n
∑
I
= 1 −
1−ε
1−ε
onde se tem: = ( ( ) ) y y f Y o rendimento médio igualmente sensitivo (equity-
e i i
i=
1
1
sensitive average income), que é definido como o nível de rendimento per capita, que se
fosse usufruido por toda a gente, deixaria o bem-estar total exactamente igual ao bemestar
total gerado pela distribuição de rendimento real observada.
Yi é a proporção de rendimento total obtida pelo grupo i; e é o parâmetro de aversão à
desigualdade. Este parâmetro reflecte a intensidade da preferência da sociedade
relativamente à igualdade e varia entre zero e infinito. Quando e>0 existe preferência
social pela igualdade ou por outras palavras aversão à desigualdade. Quando e cresce a
sociedade atribui mais ponderação à transferência de rendimento na base da distribuição
de rendimentos (i.e. no grupo de famílias mais pobres) e menos ponderação à
transferência de rendimentos no topo da distribuição (i.e. no grupo de famílias mais
Y
Y
e

icas). Os valores correntes usados na parametrização de e são: e=0,5 e e=2. Com e=2
demonstrando mais aversão à desigualdade do que e=0,5.
Y é o rendimento médio real. O índice de Atkinson (I) varia entre 0 e 1. Quanto mais
próximo de zero estiver o índice, tanto mais igual é a distribuição de rendimentos pois
Ye = Y . Quanto mais próximo de 1 estiver o índice I, tanto mais desigual é a
distribuição.
Exercício nº 5: Interpretação da medida de entropia de Theil: Como se interpreta a
medida de entropia de Theil?
A medida de entropia de Theil define-se por:
T
=
n
∑
i=
1
⎡ 1 ⎤
Si
⎢
log Si
− log( )
⎣ n ⎥
⎦
Com Si a percentagem de rendimento do grupo i no rendimento total; n o número total
de grupos.
O índice T varia entre zero e infinito, comvalores mais elevados descrevendo maior
entropia, logo mais igualdade no rendimento.
Exercício nº 6: Interpretação do índice de Robin Hood: Diga o que é e como se
interpreta o indice de Robin Hood.
O índice Robin Hood é a distância vertical entre a curva de Lorenz e a linha de igual
rendimento.
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O valor do índice estima a percentagem do rendimento total que tem de ser transferida
das famílias acima do rendimento médio para as famílias abaixo do rendimento médio,
para se atingir uma distribuição de rendimentos igualitária.
Exercício nº 7: Qual a melhor medida de distribuição?
Não existe melhor medida de distribuição de rendimentos. Cada uma delas foca
aspectos particulares da distribuição, sendo sensível a alguns aspectos e não sendo
sensível a outros. O índice de Atkinson é mais sensível à base da distribuição de
rendimentos(i.e. famílias pobres), estando por isso mais correlacionado com a pobreza.
O índice de Gini, que se mede na curva de Lorenz como o ratio entre a área da curva de
Lorenz e a linha de 45 graus, relativamente a toda a área abaixo a linha de 45 graus, é
pouco sensível a transferências de rendimento entre classes de rendimento que se situem
no meio da distribuição em comparação com as transferências nas pontas da
distribuição.
O índice de Robin Hood é insensível a transferências de rendimento entre famílias que
se situem do mesmo lado da distribuição.
Por esta razão os investigadores seleccionam várias medidas de distribuição, para captar
diferentes perspectivas da distribuição em análise.
Exercício nº 8: Como se calculam as medidas de distribuição?
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As medidas de distribuição são calculadas a partir de dados de censos em geral e do
Inquérito às Receitas e Despesa Familiares em particular. As respostas que as famílias
dão sobre o rendimento ou a despesa, não estão ajustadas da dimensão da família, nem
dos impostos e subsídios. O investigador tem assim de ajustar os dados antes de inciar
os cálculos. È comum usar-se a despesa em detrimento do rendimento, por se considerar
que a informação sobre a despesa é mais estável e tem maior rigor. Existe Software livre
para calcular medidas de distribuição de rendimentos na Internet. Cita-se aqui o DAD
(www.mimap.ecn.ulaval.ca).
Exercício nº 9: Interpretação da medida de Foster-Greer-Thorbecke
O índice FGT é a mais popular medida de pobreza:
1 α
FGT = ( Z − Y j )
N.
Z
J
α ∑
j=
1
Onde j são os subgrupos de indivíduos com rendimento abaixo da linha de pobreza (Z),
N é o número total de indivíduos na amostra, Yj é o rendimento do indivíduo j e α é o
parâmetro que distingue entre indices FGT alternativos. Com α=0 o FGT vem
simplificado num indice per capita de pobreza. Com α=1 obtem-se Poverty Gap. A
severidade da pobreza é obtida com α=2
Exercício nº 10: Função de bem-estar em função da desigualdade: Apresente a
função de bem-estar em função da desigualdade.
A função de bem-estar (W) descreve o bem-estar usufruido por uma comunidade,
podendo ser usada para medir a desigualdade. A expressão da função de bem-estar em
função da desigualdade è a seguinte:
W = Y ( 1−
I)
Onde W representa o bem estar e I é o índice de Atkinson, Esta medida foi proposta por
Amartya Sen. A distância entre a função do bem-estar comunitário e a função de bem-
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estar do Governo pode ser usada como indicador da distribuição de rendimentos. Vejase
o exemplo no quadro abaixo.
Grupos Rendimento
per capita
Desigualdade Função de bem
estar
5
desvio Hierarquia
Estado 40000 25% 30000 0% Benchmark
Comunidade1 30000 25% 22500 -33,3% 5
Comunidade2 35000 20% 20000 -7,1% 4
Comunidade3 40000 10% 36000 16,7% 1
Comunidade4 45000 30% 31500 4,8% 2
Comunidade5 50000 45% 27500 -9,1% 3
Bibliografia:
Ravallion, M. (1994) Poverty comparisons. Fundamentals of Pure and Applied
Economics. Harwood Academic Publishers.
Sen, A. e Foster, J.E. (1997) On Economic Inequality. Clarendon Paperbacks
Cowell, Franck A. (1977) Measuring Inequality. Techniques for Social Sciences, John
Wiley & Sons.