Porque Tardaram a Aparecer as Geometrias Não Euclidianas - EACH

Anais do IX Seminário Nacional de História da Matemática 2
by Euclid. The objective of this text is to introduce to the reader the history of the mathematical ideas. Once he follows it, he can notice how,
when and why it was necessary to take so many years until the Euclidean Geometry could lose its omnipresence. Going through so many
years of the History of Mathematics, subjects such as the concepts and distinct applications that were attributed to Geometry in ancient times,
the philosophical chains of Descartes, Hume and Kant and how they influenced the perception of geometrical space, and the meaningful
changes that occurred in the XVIII and XIX centuries, will be approached. Finally, it is presented from the moment it was admitted the
existence of new spaces through the Hyperbolic Geometry and Elliptic Geometry that man will continue to look for other spaces that support
new Geometries.
Key-words: Non-Euclidean Geometries. Historical Aspects. Philosophical Aspects. Epistemological Aspects.
Dos primórdios da Geometria até sua sistematização em Os Elementos de Euclides
O matemático, sabemos, vê o mundo segundo sua perspectiva. Talvez seja necessário
a nós, que nos dedicamos à Educação Matemática, variar as perspectivas. Entretanto, não
seria sensato negligenciar pontos de vista tão arraigados e historicamente construídos. Assim,
em outras palavras, no discurso matemático, a Geometria hoje „aparece‟ tanto no mundo „real‟
quanto no imaginário, naquele que não podemos ver ou experenciar pelos sentidos: não há,
segundo esse discurso, um mundo desprovido de leis geométricas. No entanto, nem sempre
foi assim. Até meados do século XIX, a Geometria estava intimamente ligada ao mundo
visível e ao mundo que os gregos nos ensinaram a ver e a dominar.
O primeiro a pensar numa ideia que se contrapunha à Geometria Euclidiana parece ter
sido Aristóteles: segundo Mlodinow (2005), ele se deu conta, na época em que todos
acreditavam que a Terra era plana, mais ou menos em 2.400 a.C., que, de um navio que se
afastava, primeiro sumia o casco e depois, lentamente, os mastros, o que seria a primeira
evidencia observada de que a Terra era curva.
Desde antes de Euclides, a Geometria já dividia opiniões. Platão dizia que a Geometria
era o conhecimento daquilo que existia eternamente (BRITO, 1995), baseado na sua crença de
que as figuras reais existiam apenas no mundo das ideias. Para ele, a realidade não estava nas
coisas sensíveis, e só podia ser atingida por uma atividade da alma isolada do corpo, de modo
que tudo aquilo que nossas sensações nos revelam não são senão sombras da verdade. A
Geometria era, assim, uma representação da verdade. Para o filósofo, a matemática era
“concebida como um conhecimento importante não pelo seu valor prático, mas pela sua
capacidade de despertar o pensamento do Homem” (MIORIM, 1998, 18). Para os egípcios,
não era isso o que importava. A Geometria – e a Matemática em geral – apresentava-se como
uma criação humana que os auxiliava a resolver coerentemente seus problemas cotidianos. A
agrimensura e a necessidade de estocagem parecem ter sido o estopim para o estudo das
figuras geométricas e suas propriedades (MLODINOW, 2005).