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Figura 3 – Componentes do desvio da vertical O desvio da vertical (i) pode ser decomposto em: - componente meridiana (ξ ); e - componente primeiro vertical (η). A componente meridiana do desvio da vertical pode ser determinada por: ξ = ϕa – ϕ . . . . . . . . 3 η = (λa - λ) cos ϕ . . . . . . . 4 η = ( Aa – A) cotg ϕ . . . . . . . 5 Das Equações 4 e 5, tem-se: (λa - λ) cos ϕ = ( Aa – A) cotg ϕ ou HN Q’ PN vertical normal i ξ A = Aa - (λa - λ) sen ϕ . . . . . . 6 Estas equações permitem transformar grandezas Astronômicas em Geodésicas e viceversa, conhecidas as componentes do desvio da vertical. As componentes do desvio da η ϕ ϕa Q HS 18
vertical também podem ser determinadas a partir da anomalia da gravidade, ou com utilização dos modelos do geopotencia, o qual também permite a determinação da ondulação do geóide. Estes problemas são casos particulares da Geodésia Física, que faz parte de um mais geral “problema de contorno da Geodésia Física”, que implica na determinação gravimétrica da superfície terrestre. O cálculo do desnível geoidal pode ser desenvolvido, conforme segue: Ou, Da Figura 2, tem-se que: dN ε = 7 ds dN = ε ds 8 sendo ε a componente do desvio segundo ds. Agora considerando dois pontos separados por uma distância S finita, porém suficientemente pequena em que se admita uma variação linear da componente do desvio obtém-se: 2 N − N = ∆N = ∫ ε ds = 0, 5( ε + ε ) S 9 2 1 1 1 Sendo que N é a normal e ε , a componente do desvio da vertical. 0 2 ξ = i cosα 10 η = i senα 11 0 Projetando o arco i sobre uma direção de azimute α e designação por ε (Componente do desvio segundo ds), a componente assim obtida: ε = i α − α ) 12 cos( 0 ε = ξ cos( α) + ηsen( α) 13 Substituindo a equação 13 na 9 temos: 19
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