associação da astronomia ao gps/nivelamento na determinação da ...

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA – UNESP.
FACULDADE DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA – FCT.
DEPARTAMENTO DE CARTOGRAFIA
ASSOCIAÇÃO DA ASTRONOMIA AO GPS/NIVELAMENTO NA
DETERMINAÇÃO DA ONDULAÇÃO GEOIDAL
PRESIDENTE PRUDENTE
02/2008
Relatório de Pesquisa
Trienal, referente ao
período de 01/janeiro/2005
a 31/dezembro/2007.

SUMÁRIO
CAPA . . . . . . . . . . . 1
SUMÁRIO . . . . . . . . . 2
LISTA DE TABELAS . . . . . . . . 4
LISTA DE FIGURAS . . . . . . . . 5
RESUMO . . . . . . . . . . 6
1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . 7
2 OBJETIVOS . . . . . . . . . 11
2.1 Objetivo geral . . . . . . . . 11
2.2 Objetivo específico . . . . . . . . 11
2.3 Justificativa e relevância do tema . . . . . . 12
2.4 Modelo EGM96 . . . . . . . 12
2.5 Determinação de N a partir do GPS/nivelamento . . . . 15
2.6 Determinação de N pelo método Astro-Geodésico . . . . 16
3 DESENVOLVIMENTO . . . . . . . . 22
3.1 Considerações iniciais . . . . . . 22
3.2 Equipamentos/Materiais . . . . . . . 23
3.3 GPS/nivelamento. . . . . . . . . 23
3.3.1 Planejamento . . . . . . . . 24
3.3.2 Rastreamento . . . . . . . . 24
3.3.3 Processamento dos dados . . . . . . . 25
3.4 NivelamentoAstro-Geodésico . . . . . . . 25
3.4.1 Determinação da latitude pelo método de Sterneck . . . 26
3.4.2 Determinação da longitude astronômica pela distância zenital da e
estrela nas proximidades do primeiro vertical . . . . 32
3.4.3 Determinação simultânea da latitude e longitude astronômica pelo
método das alturas iguais de estrelas . . . . . 36
4 RESULTADOS . . . . . . . . . 46
4.1 RRNN na região do estudo . . . . . . . 46
4.2 Resultados do processamento GPS . . . . . . 51
2

4.3 Ondulações geoidais das RRNN . . . . . . 52
4.4 Determinação das Ondulações Geoidais pelo EGM96 . . . 53
4.5 Discrepâncias GPS/Nivelamento e EGM96 . . . . 55
4.6 Ondulações Astro-Geodésico . . . . . . . 58
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS . . . . . . . 65
BIBLIOGRAFIA . . . . . . . . 67
3

LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Relação das RRNN determinadas pelo IBGE . . . . 46
Tabela 2 – RRNN selecionadas para o projeto . . . . . 49
Tabela 3 – Resultado do processamento GPS . . . . . 51
Tabela 4 – Ondulações GPS/nivelamento . . . . . . 52
Tabela 5 –Ondulações Astro-Geodésico . . . . . . 54
Tabela 6 - Discrepância GPS/nivelamento e EGM96 . . . . 56
Tabela 7 – Latitude da estação Álvares Machado . . . . . 58
Tabela 8 - Latitude da estação Pres. Bernardes . . . . . 59
Tabela 9 – Longitudes da estação Álvares Machado . . . . 60
Tabela 10 – Longitudes da estação Pres. Bernardes . . . . . 61
Tabela 11 – Coordenadas Astronômicas . . . . . . 62
Tabela 12 – Coordenadas Geodésicas (referidas ao WGS84) . . . 63
Tabela 13 – Componentes do desvio da vertical (Astros-Geodésicos) . . 63
Tabela 14 – Azimute entre as estações . . . . . . 64
Tabela 15 – Ondulações astro-geodésico e GPS/nivelamento . . . 64
4

LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Altitudes geométrica e ortométrica . . . . . 8
Figura 2 – Projeçao do desvio da vertical . . . . . . 17
Figura 3 – Componentes do desvio da vertical . . . . . 18
Figura 4 – Localização da região de estudo . . . . . 22
Figura 5 – Determinação da latitude por Sterneck . . . . . 27
Figura 6 – Triângulo de Posição . . . . . . . 33
Figura 7 – Estrelas no almicantarado . . . . . . 37
Figura 8 – Distribuição espacial das RRNN na região de estudo . . . 48
Figura 9 – Distribuição espacial das RRNN selecionadas . . . . 50
Figura 10 – Ondulações geoidais determinadas pelo GPS/nivelamento . . 53
Figura 11 – Ondulações EGM96 . . . . . . . 55
Figura 12 – Discrepâncias determinadas pelo GPS/nivelamento e EGM96 . 57
APÊNDICES
Apêndice I – Programa linguagem FORTRAN para elaboração da Lista
de Estrelas pelo método de Sterneck . . . 69
Apêndice II - Lista de Estrelas pelo método de Sterneck na latitude 22 o S 72
Apêndice III – Dados de campo para determinação da latitude pelo método
de Sterneck . . . . . . 81
Apêndice IV – Programa linguagem FORTRAN para elaboração de Lista
de Estrelas na passagem pelo primeiro vertical . . 83
Apêndice V - Lista de Estrelas na passagem pelo primeiro vertical na
latitude 22 o S . . . . . . . 87
Apêndice VI - Dados de campo da observação de estrela no primeiro
vertical . . . . . . . . 93
Apêndice VII – Programa linguagem FORTRAN para elaboração de
Lista de Estrelas no almicantarado 30 o . . . 96
Apêndice VIII- Lista de Estrelas na passagem pelo almicantarodo 30 o 100
Apêndice IX - Dados de campo para a determinação simultânea da
latitude e longitude por observação às estrelas no
almicantarado 30 o . . . . . . 116
5

RESUMO
O uso do GPS, para fins de posicionamento, iniciou a nova fase de
levantamentos por satélites, onde as técnicas tradicionais estão sendo substituídas,
vislumbrando possibilidades da aplicação do sistema na altimetria. A altitude proporcionada
pelo sistema GPS, as geométricas, possuem apenas cunho matemático, e as utilizadas em
obras de engenharias (mapeamento, distribuição de água, saneamento básico, irrigação,
planejamento urbano, etc) são as altitudes ortométricas, estas possuem um significado físico.
Estes dois sistemas de altitudes, geométrica e ortométrica, estão relacionados pela ondulação
geoidal (separação entre o geóide e elipsóide). Nesta pesquisa iniciou-se, com a realização de
levantamento bibliográfico sobre as possibilidades e precisões atuais para a determinação da
altura geoidal. Atualmente o modelo do geopotencial Earth Gravity Model 1996 - EGM96
possibilita a determinação da ondulação do geóide com acurácia de 0,5 m. Com o objetivo de
contribuir com a melhoria desse nível de exatidão, realizou-se levantamentos GPS em
Referências de Nível – RRNN, pertencentes à Rede de Nivelamento Fundamental do Brasil
RNFB, assim, possibilitando a determinação da altura geoidal, aqui denominada por
GPS/nivelamento. Nestas RRNN também foram determinadas alturas geoidais com a
utilização do modelo geopotencial EGM96. Finalmente, selecionou-se algumas RRNN para a
determinação das componentes do desvio da vertical e a conseqüente determinação da
ondulação geoidal utilizando-se do método Astro-Geodésico
6

1 INTRODUÇÃO
O NAVigation System with Time And Ranging / Global Positioning System -
NAVSTAR/GPS é um sistema de rádio navegação que possibilita várias aplicações: em
levantamentos; mapeamentos; obras de engenharia; Sistema de Informações Geográficas
SIG; e nas mais variadas atividades que envolvam posicionamento.
O GPS proporciona o posicionamento relativo com alta precisão na altimetria, isto
impõe a necessidade de um melhor conhecimento das ondulações do geóide, de modo a
compatibilizar a determinação da altitude geométrica com a altitude ortométrica. Assim, com
o advento do GPS, o conhecimento do geóide deixou de ser importante no posicionamento
horizontal, mas tornou-se importantíssimo no posicionamento vertical (SÁ, 1993).
A forma do geóide está diretamente relacionada ao campo da gravidade da Terra. No
entanto o elipsóide é uma superfície matemática com a forma e dimensões próximas ao
geóide, é utilizado em levantamentos geodésicos como superfície de referência no
posicionamento horizontal. Estas superfícies, geralmente, não são coincidentes e nem
paralelas e esta separação entre a superfície do geóide e a do elipsóide é denominada como
ondulação ou separação geoidal. Esta ondulação pode atingir até dezenas de metros, a
inclinação dessas superfícies, em casos extremos é de até 1’ (um minuto de arco) (GEMAEL,
1999).
Na grande maioria de obras de engenharia, nos levantamentos geodésicos ou
topográficos, utilizam a altitude ortométrica (altitude referenciada ao geóide, este definido
como sendo a superfície eqüipotencial do campo da gravidade que mais se aproxima do nível
médio dos mares não perturbados). Atualmente, o principal impedimento do uso do GPS,
com relação à altimetria, está na dificuldade da transformação das altitudes proporcionadas
pelo GPS (altitudes geométricas) em altitudes ortométricas, (BIRARDI et al. 1995) ou seja,
7

especificamente no conhecimento da ondulação geoidal. Esta transformação constitui-se
numa operação simples, envolvendo a altitude geométrica e a ondulação do geóide no ponto
considerado. As altitudes, ortométrica e a geométrica, estão relacionadas pela equação (01),
conforme pode-se ver na figura 01.
onde:
H ≅ h - N (01)
H - representa a altitude ortométrica, no ponto;
h - altitude geométrica; e
N - ondulação do geóide.
Figura 1: Altitudes geométrica e ortométrica
Define-se altitude ortométrica como sendo a distância, contada ao longo da vertical,
do geóide ao ponto pertencente à superfície física. Altitude geométrica é definida como a
distância, contada sobre a normal, da superfície do elipsóide ao ponto. Altura geoidal é
definida como a distância, contada sobre a normal, da superfície do elipsóide à superfície do
geóide.
H
normal
vertical
N
h
geope
Superfície Física
geóide
elipsóide
8

Com auxílio da equação (01), nota-se que para a determinação da altitude ortométrica
com a utilização do GPS, pressupõe o conhecimento da ondulação do geóide, que deve ter
precisão (acurácia) compatível às especificações do projeto que estiver sendo desenvolvido.
A ondulação do geóide pode ser determinada por diferentes técnicas, ou seja, por
determinações gravimétricas, por modelos do geopotencial, por observações astronômicas
associadas aos levantamentos geodésicos, e ainda, utilizando-se do posicionamento GPS em
pontos com altitudes ortométricas conhecidas. Deve-se observar que os dois primeiros
métodos mencionados, possuem significados físico, pois as determinações das ondulações
geoidais envolvem o conhecimento do campo da gravidade de todo o Globo Terrestre; e nos
dois últimos métodos, as determinações das ondulações são relativas, pois estão envolvidos os
data geodésicos, a curvilínea (arbitrário) e o altimétrico (geóide).
Há muitos métodos e trabalhos realizados para a determinação da altitude ortométrica,
ou ondulações geoidais, a utilização do GPS (ARANA, 2000; BIRARDI et al., 1995;
FIELDER, 1992; VERONEZ et al., 2002; ALSALMAN, 1999; ZHAN-JI e YONG-QI, 1999;
YANALAK and BAYKAL, 2001; MERRY et al., 1998; PARKS, 1999), cada um deles
apresentando suas inerentes vantagens e desvantagens.
No modo absoluto, a determinação da ondulação do geóide, com uso do modelo
geopotencial Earth Gravity Model 1996 - EGM96, espera-se acurácia de 50 cm, (LEMOINE
et al., 1998) , ou seja, que a “incerteza” da altura geoidal determinada com o modelo
geopotencial está superior às aceitáveis nos nivelamentos.
Para que se possa explorar as potencialidades do GPS, com relação à altimetria, faz-se
necessário que se conheça a altura geoidal, e que esta tenha acurácia compatível com a
altitude fornecida pelo GPS. Nesta pesquisa, as ondulações geoidais foram realizadas por três
procedimentos distintos: com rastreamento GPS nas RRNN; com o uso do modelo
9

geopotencial EGM96; e com a utilização do método Astro-Gravimétrico. Com este
procedimento, nas RRNN rastreadas tem-se as alturas geoidais derivadas do: GPS associado
ao nivelamento; modelo geopotencial; e a determinada pela associação da Astronomia à
Geodésia.
Com a finalidade de facilitar o entendimento deste relatório, este apresenta, no texto
principal, alguns dos resultados relativos à pesquisa do triênio anterior.
10

2 OBJETIVOS
2.1 Objetivo geral
Determinar as ondulações do geóide na Região de Presidente Prudente, utilizando-se
do modelo geopotencial EGM96, da integração do GPS ao nivelamento e da utilização da
técnica Astro-Geodésica. Permitindo que pesquisadores, pessoas e/ou empresas envolvidas
em levantamentos altimétrico, tradicionalmente executados a partir da técnica de nivelamento
geométrico, possam utilizar do sistema GPS para a determinação de altitudes ortométricas.
2.2 Objetivos específicos
Desenvolver uma metodologia de determinação da ondulação do geóide, que poderá
ser aplicada em qualquer região, visando uma melhor precisão das ondulações geoidais que as
proporcionadas por geóides gravimétricos ou pelos modelos do geopotencial, possibilitando a
melhoria da qualidade das altitudes ortométricas determinadas com o sistema GPS.
Os objetivos principais deste projeto são as determinações das ondulações do geóide
com uso do GPS associado ao nivelamento geométrico (RRNN), com uso do modelo
geopotencial EGM96 e com uso da Astronomia associada ao GPS.
11

2.3 Justificativa e relevância do tema
Uma “fraqueza” comum na maioria dos métodos é a relativa “incerteza” das
ondulações geoidais. As ondulações determinadas com uso de modelos geopotenciais contém
“incertezas” superiores às aceitáveis nos nivelamentos (ARANA, 2000).
O presente projeto foi desenvolvido buscando contribuir à discussão sobre a
possibilidade de uso Da associação da Astronomia ao GPS nas determinações de ondulações
geoidais. Assim, a principal contribuição desta pesquisa foi a determinação da ondulação do
geóide utilizando-se do GPS associado à Astronomia, e ainda da associação do GPS ao
nivelamento geométrico na determinação da ondulação geoidal.
2.4 Modelo EGM96
A representação do potencial gravitacional da Terra em de séries harmônicas esféricas
tem sido um dos objetivos da comunidade geodésica ha mais de 40 anos (RAPP & NEREN,
1996). Dados obtidos a partir de observações dos satélites e dados gravimétricos de superfície
tem possibilitado uma maior e mais precisa representação do geopotencial (LI & SIDERIS,
1997). As combinações destes dados permitiram os cálculos dos coeficientes de modelos
globais do geopotencial, usualmente desenvolvido até o grau e ordem 360.
Os modelos de alto grau podem ser utilizados em uma variedade de aplicações, dentre
as quais, cita-se: cálculo da predição das órbitas de satélites; uso em estudos simulados que
envolvem quantidades gravimétricas; e cálculos de ondulações geoidais. O uso mais freqüente
dos modelos geopotencias de alto grau e ordem tem sido na determinação da ondulação do
geóide ou da anomalia de altitude. Este uso é devido à facilidade proporcionada pelo GPS nas
determinações de altitudes e conseqüente necessidade do conhecimento da altura geoidal.
12

Muitas das aplicações dos modelos geopotenciais, apontadas acima, são para
aplicações em regiões continentais. Salienta-se também que uma importante aplicação da
ondulação do geóide é na área de Oceanografia, onde os dados de altitude da superfície do
mar, obtidos pelos satélites altimétricos, podem ser usados nos estudos das circulações
oceânicas. As extensas circulações oceânicas podem ser estudadas se forem conhecidas os
longos comprimentos de ondas das ondulações do geóide. A estimativa da topografia
dinâmica do oceano (separação entre a superfície do oceano e o geóide) tem sido determinada
utilizando-se dos dados dos satélites Geosat e Topex/Poseidon, (BLITZKOW, 1996).
O potencial gravitacional de atração da Terra é representado por uma expansão
harmônica esférica, onde os coeficientes do potencial podem ser determinados por várias
técnicas. A determinação dos coeficientes do potencial pode ser por duas maneiras: o mais
alto grau, na expansão foi estendido para melhorar os coeficientes com uso de dados
adicionais de satélites e dados gravimétricos terrestres, conseqüêntemente proporcionando um
modelo de maior resolução; a inclusão de dados adicionais com uma melhor “cobertura”
geográfica e acuracidade, tem possibilitado que os coeficientes estejam continuamente sendo
“melhorados”.
Até meados da década de 1980, mais de 30 modelos do geopotencial haviam sido
desenvolvidos, baseados em diferentes aproximações. Após o lançamento do primeiro satélite
artificial, os dados orbitais vêm sendo armazenados e analisados, proporcionando melhora
gradativa. Os modelos mais divulgados são os da série Smithsonian Astrophysical
Observatory Standar Earth - SAO-SE, o Goddard Earth Model – Natinal Aeronautics and
Space Administration NASA – GEM, o Ohio State University – OSU, o Groupe de
Recherche Spatial – Institut Universität Müchen – GRIM e o GeoPotential Model – GPM.
Outros modelos foram elaborados com missões específicas, tais como LAGEOS,
13

STARLETTE, ERS-1, etc. Alguns destes modelos foram determinados a partir de dados
orbitais de satélites (GEM-T1 e GEM-T2), enquanto outros combinam estes elementos com
observações gravimétricas e altimétricas (OSU-86, OSU-89, OSU91A, GPM1, GPM2 e
EGM96). Em função da posição geográfica, a estimativa da acurácia global dos parâmetros
derivados de tais modelos podem variar de modelo para modelo.
Nos últimos 10 anos, tem havido uma soma de esforços envolvendo a colaboração,
análises e recursos do National Imagery and Mapping Agency – NIMA, da NASA Goddard
Space Flight Center – GSFC e da Ohio State University. Como resultado desta junção de
esforços, tem-se o novo modelo global do campo gravitacional da Terra denominado Earth
Gravitational Model 1996 – EGM96. A forma do modelo EGM96 é uma expansão do
potencial gravitacional (V). Este modelo é completo até grau e ordem 360, contendo 130 676
coeficientes (LEMOINE et al. 1998).
O desenvolvimento do EGM96 deu-se com uso dos dados da gravidade do NIMA e
dados de satélites da NASA/GSFC. O NIMA proporcionou dados da anomalia da gravidade
de todo o globo terrestre de 30’ e 1 o . Estas anomalias foram determinadas a partir de pontos
de anomalia da gravidade de 5’ X 5’ obtidos do arquivo de altura do geóide do GEOSAT
Geodetic Mission. O processamento do GEOSAT foi executado utilizando-se da técnica de
colocação por mínimos quadrados para estimar a anomalia da gravidade 30’ x 30’, com suas
respectivas precisões.
A participação do GSFC envolveu muitas fases, incluindo a determinação de órbita de
satélites a partir de dados de rastreio de, aproximadamente, 30 satélites, incluindo novos
satélites do SLR, TDRSS e GPS. Nesta fase resultou no EGM96S (modelo com base apenas
nos dados dos satélites do EGM96 para grau e ordem 70) (MALYS et al. 1997).
14

No desenvolvimento do modelo para o grau e ordem 70, foram incorporados os dados
dos satélites altimétricos do TOPEX/POSEIDON, ERS-1 and GEOSAT juntamente com o
EGM96S. A maior contribuição dos dados usados pelo GSFC incluiu novas observações do
Lageos, Lageos-2, Ajisai, Starlette, Stella, TOPEX, GPSMET, GEOS-1 and GEOSAT.
Finalmente, o GSFC desenvolveu o modelo de alto grau EGM96 utilizando-se da
combinação de dados até grau e ordem 70 (dados de satélites EGM96S, dados de altimetria e
dados terrestres). Para a determinação dos coeficientes do grau e ordem de 71 à 359 utilizou-
se da solução de bloco diagonal, e para o grau e ordem 360 utilizou-se da solução por
quadratura (PAVLIS, 1997). Este modelo é definido com base no WGS84 (G873).
Na presente pesquisa os cálculos das ondulações do geóide, utilizando-se dos
coeficientes do modelo geopotencial EGM96, foram determinadas utilizando-se do programa
NGPON. Este programa determina as ondulações do geóide ponto à ponto, e foi
desenvolvido e doado pelo professor Dr. Denizar Blitzkow.
2.5 Determinação de N a partir do GPS/nivelamento
O desenvolvimento do nivelamento geométrico, usualmente realizado ao longo de
rodovias (lugares de fácil acesso) proporciona a diferença de nível. Os pontos da superfície
terrestre com altitudes conhecidas são denominados de Referências de Nível – RN.
No processamento, as determinações das coordenadas geodésicas utilizando-se do
sistema GPS nos proporcionam coordenadas retangulares (X, Y, Z) referenciadas ao sistema
WGS84 (isto quando se utilizam as efemérides transmitidas). Quando utiliza-se das
efemérides precisas, deve-se ter em mente que elas podem estar em outro sistema de
15

eferência, por exemplo um dos ITRFs. É fundamental a redução do sistema de referência das
estações de base, para a obtenção dos melhores resultados finais.
A realização do rastreamento dos satélites do sistema GPS sobre as RRNN, nos
propicia a determinação da ondulação do geóide. Assim, em uma linha formada por duas
RRNN com altitudes geométricas conhecidas, pode-se interpolar a ondulação do geóide em
pontos desta linha, ou próximo à mesma.
Onde:
FEATHERSTONE et al. (1998), apresentam o modelo:
l
= N
( 2 )
AX
H X H A + ∆hAX
− ∆
l AB
HX – representa a altitude ortométrica do ponto a ser interpolado;
HA – altitude ortométrica da RN, situada em A;
∆hAX – diferença de altitudes geométricas do ponto a ser interpolado e RN, situada em A;
lAX – distância entre o ponto a ser interpolado e a RN, em A;
lAB – distância entre as RRNN, situadas em A e em B; e
∆NAB – diferença de ondulações geoidais nas RN em A e em B.
2.6 Determinação de N pelo método Astro-Geodésico
Os levantamentos astronômicos, executados sobre a superfície da Terra, a vertical
passante neste ponto é influenciada por elementos tais como: a não homogeneidade da Terra
(distribuição de massas topográficas), geologia, reologia, movimentos da Terra e outros.
AB
16

Desta forma em um dado ponto não serão necessariamente coincidentes a vertical (vetor
perpendicular à superfície eqüipotencial do campo de gravidade da Terra – geópe) e a normal
(vetor perpendicular ao elipsóide que passa pelo ponto), a separação destes vetores é
conhecida por desvio da vertical ou deflexão da vertical. O valor do desvio da vertical pode
ser calculado pela comparação das coordenadas astronômicas e as geodésicas. Ressalta-se
porém que neste método de determinação da ondulação geoidal tem o caráter relativo, pois o
desvio da vertical “mede” a inclinação do geópe passante pelo ponto e o elipsóide.
O desvio da vertical (i) em um ponto qualquer é o ângulo formado entre a vertical (v)
e normal (n) na direção α, de maneira que sua projeção (ε) numa direção qualquer pode ser
representada como na figura que segue.
n v
i
Figura 2 – Projeção do desvio da vertical
O desvio da vertical pode ser decomposto em duas componentes, a componente
meridiana (ξ) e a componente primeiro vertical (η), o que pode ser visto na figura 3, que
segue:
P1
N
ds
ε
P2
dN
N -dN
superfície
física
geóide
elipsóide
17

Figura 3 – Componentes do desvio da vertical
O desvio da vertical (i) pode ser decomposto em:
- componente meridiana (ξ ); e
- componente primeiro vertical (η).
A componente meridiana do desvio da vertical pode ser determinada por:
ξ = ϕa – ϕ . . . . . . . . 3
η = (λa - λ) cos ϕ . . . . . . . 4
η = ( Aa – A) cotg ϕ . . . . . . . 5
Das Equações 4 e 5, tem-se:
(λa - λ) cos ϕ = ( Aa – A) cotg ϕ
ou
HN
Q’
PN
vertical normal
i
ξ
A = Aa - (λa - λ) sen ϕ . . . . . . 6
Estas equações permitem transformar grandezas Astronômicas em Geodésicas e viceversa,
conhecidas as componentes do desvio da vertical. As componentes do desvio da
η
ϕ
ϕa
Q
HS
18

vertical também podem ser determinadas a partir da anomalia da gravidade, ou com utilização
dos modelos do geopotencia, o qual também permite a determinação da ondulação do geóide.
Estes problemas são casos particulares da Geodésia Física, que faz parte de um mais geral
“problema de contorno da Geodésia Física”, que implica na determinação gravimétrica da
superfície terrestre.
O cálculo do desnível geoidal pode ser desenvolvido, conforme segue:
Ou,
Da Figura 2, tem-se que:
dN
ε =
7
ds
dN = ε ds 8
sendo ε a componente do desvio segundo ds.
Agora considerando dois pontos separados por uma distância S finita, porém
suficientemente pequena em que se admita uma variação linear da componente do desvio
obtém-se:
2
N − N = ∆N
= ∫ ε ds = 0, 5(
ε + ε ) S
9
2
1
1
1
Sendo que N é a normal e ε , a componente do desvio da vertical.
0
2
ξ = i cosα
10
η = i senα
11
0
Projetando o arco i sobre uma direção de azimute α e designação por ε
(Componente do desvio segundo ds), a componente assim obtida:
ε = i α − α )
12
cos( 0
ε = ξ cos( α)
+ ηsen(
α)
13
Substituindo a equação 13 na 9 temos:
19

N − N = , 5 ⋅ε
⋅[
ξ cosα
+ η sen(
α ) + ξ cos( α ) + η sen(
α )] 14
2
1
0 1 1 1 1 2 2 2 2
E fazendo α 1 = α 2 = α i
∆N = , 5 ⋅ S ⋅[cos(
α )( ξ + ξ ) + sen(
α)(
η + η )
15
0 1 2
1 2
Mas S cos(α ) é a projeção de S sobre o meridiano
S = cos( α) = R∆ϕ
16
Sendo ∆ ϕ a diferença de latitude dos extremos do arco S, e S ⋅ sen(α
) é a
projeção de S sobre o paralelo de raio r e latitude ϕ .
S. Igualando as equações temos:
Ssen α = r∆λ
= R cos( ϕ)
∆λ
, sendo ∆λ a diferença de longitude dos extremos de
∆N = , 5⋅
R ⋅[(
ξ + ξ ) ∆ϕ
+ ( η + η ) ∆λ
cos( ϕ)
17
0 1 2 1 2
Onde ξ 1 e ξ 2 são as componentes meridianas do ponto 1 e 2
respectivamente; η1 e η2 são as componentes 1º vertical dos pontos 1 e 2 respectivamente.
E ainda:
ξ1
+ ξ2
ξ = e
2
η1
+ η 2
η = . Resulta em
2
∆N = R ( ξ ∆φ
+ η ∆λ
cos( φ))
18
Simplificando de uma forma mais pratica a equação acima pode assumir:
5
R = 6371×
10 cm = R sen(
1')
sen(
1"
) = 0,
9
19
Exprime ∆ ϕ e ∆ λ em minutos de arco:
∆N = 0, 9 ( ξ " ∆ϕ'
+ η " ∆λ'
cos( ϕ))
20
Fazendo:
S cos(α ) = m e S sen(α
) = p , temos:
20

∆ N = ( ξ m'+
η p')
sen1"
21
Com isso, ∆ N fica expresso na mesma unidade de m e p.
Segundo GEMAEL (1988), este tipo de nivelamento astronômico, é
extremamente simples se houvesse uma boa rede de pontos de Laplace, onde é fornecida
curvas de formas e não curvas de nível, pois a altitude geoidal inicial tem que ser arbritado.
21

3 DESENVOLVIMENTO
3.1 Considerações Iniciais
Com a finalidade de atingir os objetivos deste projeto, selecionou-se RRNN da região
de Presidente Prudente-SP para a realização dos experimentos de campo, onde as referências
de nível (RRNN) pertencem à Rede de Nivelamento Fundamental do Brasil - RNFB (altitudes
determinadas pelo IBGE). Onde estão sendo aplicados os conhecimentos e recomendações
sugeridas em ARANA (2000).
Na figura 4, destaca-se a região onde estão sendo executados os experimentos práticos.
0 50 100 200 Km
Figura 4 – Localização da região de estudo
Para os rastreamentos das RRNN utilizou-se equipamento de dupla freqüência,
disponíveis na FCT/UNESP, e da Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo – RBMC,
estação UEPP.
22

3.2. Equipamentos/Materiais
- Receptor GPS TRIMBLE 4000 SSI (pertencente à RBMC);
- Receptor GPS Ashtech, modelo ZXII (pertencente à FCT/Unesp – Presidente
Prudente);
- Nível automático Zeiss NI025 (pertencente à FCT/Unesp – Presidente Prudente);
- Receptor GPS de navegação (adquirido junto ao projeto FAPESP n o 2002/09730-7);
- Microcomputador Pentium IV, 2.4 MHz Intel, 512 Mb DDR Pc 333, HD 74.0 Sesi
Maxtor (adquirido junto ao projeto FAPESP n o 2002/09730 – 7);
- Teodolito Theo 010 – A da CALL ZEISS Jena;
- Cronômetro digital HS – 10W 1/100 s CASIO; e
- Acessórios.
3.3 GPS/nivelamento
Realizou-se o planejamento para a execução dos rastreamentos das RRNN,
onde foram consideradas as recomendações de ARANA (2000), com aproximadamente 1h
00min de tempo de rastreio para cada RN com intervalo de 15s para a coleta dos dados GPS.
Foi utilizado o equipamento Ashetech, modelo ZXII, o qual possui a capacidade de rastrear as
portadoras L1 e L2.
Nas RRNN onde houve a necessidade de estações excêntricas, estas foram
implantadas a distância máxima de 40 m da RN. As estações excêntricas foram escolhidas de
modo a eliminar possíveis bloqueios dos sinais causados por construções civis ou por
23

vegetações próximas à RN, ou ainda por reflexos indesejáveis geradores de multicaminhos
(multipath).
No processamento dos dados GPS foram utilizadas as efemérides precisas, divulgadas
pelo IGS, e utilizadas as coordenadas da RBMC, estação UEPP (Presidente Prudente).
De posse das coordenadas das RRNN, determinadas pelo rastreamento GPS e das
altitudes ortométricas das RRNN, cuja origem é a superfície eqüipotencial que coincide com o
nível médio do mar não perturbado, registrado pelo marégrafo de Porto Henrique Lage,
localizado em Imbituba SC, calculou-se as ondulações do geóide (N) nas RRNN rastreadas.
3.3.1 Planejamento do rastreamento GPS
Com as RRNN selecionadas, elaborou-se o programa de rastreio, o qual contém o
itinerário de rastreio das RRNN. Na elaboração deste programa foram selecionadas as RRNN
a serem rastreadas, procurando-se selecionar as RRNN de maneira que ficassem,
aproximadamente eqüidistantes uma das outras (eqüidistância aproximadas de 10 km entre as
RRNN). Nesta etapa foram selecionadas 3 RRNN a serem rastreadas.
Considerando que as distâncias das RRNN mais afastadas da Estação UEPP, estação
pertencente a Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo – RBMC (considerada como
estação conhecida no processamento GPS) são de aproximadamente 20 km, e experiências em
trabalhos que envolvem levantamentos GPS (ARANA 2000), verificou-se que 50 minutos de
rastreamento nestas RRNN seriam suficientes para obter resultados confiáveis.
3.3.2 Rastreamento
O rastreamento (em campo) foi desenvolvido respeitando o planejamento, e
utilizando-se do rastreador Ashtech – Z XII, o qual possui a capacidade de rastrear as
24

portadoras L1/2. Observa-se que o receptor pertencente à RBMC é o GPS TRIMBLE 4000SSI,
naturalmente, não sendo de mesmo fabricante. O tempo de rastreio em cada seção foi de
acordo com o planejamento, já mencionado.
Os desníveis entre as estações excêntricas e as RRNN foram determinados por
nivelamento geométrico, onde executou-se o nivelamento e contra-nivelamento. Nas estações
onde houve a necessidade de mais de um lance, cuidados foram tomados para o comprimento
dos lances fossem aproximadamente iguais. A maior discrepância aceita entre o nivelamento e
contra nivelamento foi de 2 mm.
3.3.3 Processamento dos dados
No processamento dos dados GPS foram utilizados os programas Reliance (da
Ashtech) e GPSurvey (da Trimble), sendo que o primeiro (Reliance) foi utilizado para
descarregar os dados do receptor ZXII e transforma-los para o formato RINEX; o segundo
programa foi utilizado no processamento dos dados GPS, no modo estático relativo (observa-
se que foram utilizados os dados, disponíveis, da estação UEPP pertencente a RBMC).
Optou-se em não fazer uso das efemérides transmitidas, e sim das efemérides precisas,
especificamente das disponibilizadas pelo International GPS Service – IGS.
3.4 Nivelamento Astro-Geodésico
O valor do desvio da vertical pode ser calculado pela comparação das coordenadas
astronômicas e as geodésicas. Ressalta-se porém que neste método de determinação da
25

ondulação geoidal tem o caráter relativo, pois o desvio da vertical “mede” a inclinação do
geópe passante pelo ponto e o elipsóide.
Dentre os vários métodos de determinação das coordenadas astronômicas por
observações às estrelas, devido às circunstâncias favoráveis, optou-se pelo método de
Sterneck para a determinação da latitude , pelo método da distância zenital das estrelas nas
proximidades do primeiro vertical, e ainda tentou-se utilizar do método de determinação
simultânea da latitude e longitude astronômica por observação às estrelas num mesmo
almicantarado.
Para a orientação do aparelho, inicialmente fez-se a determinação do azimute de uma
direção (de fácil identificação no período da noite). Utilizou-se do método das duplas
tangências do Sol.
3.4.1 Determinação da Latitude pelo Método de Sterneck
Na determinação da latitude astronômica, o estudo das circunstâncias favoráveis às
determinações nos mostram que a melhor posição do astro em relação ao observador, é
quando esse encontra-se na passagem meridiana. Assim, optou-se pelo método de Sterneck.
Este método basicamente consiste em observar duas estrelas em suas passagens pelo
meridiano, sendo uma ao norte e outra ao sul do zênite. Nessas passagens mede-se suas
distâncias zenitais das estrelas.
26

Na figura 5, tem-se:
EN – Estrela ao norte do zênite;
ES – Estrela ao sul do zênite;
Z – Zênite;
N – Nadir;
PS – Polo sul;
PN – Polo norte;
HS
Q’
QQ’ – Equador celeste;
ϕ -- Latitude do ponto;
ES
PS
Figura 5 – Determinação da latitude por Sterneck
zS – Distância zenital da estrela ao sul do zênite;
zN – Distância zenital da estrela ao norte do zênite;
δS – Declinação da estrela ao sul do zênite; e
δN – Declinação da estrela ao norte do zênite.
ϕ
ZS ZN
δS δN
Z EN
N
PN
Q
HN
27

Observando a figura 5, tem-se:
ϕ = δS + zS .
ϕ = δN – zN
Somando as expressões acima, tem-se:
δS
+ δN
zS
− zN
ϕ = +
22
2 2
Considerando as condições reais de observações, deve-se considerar, na distância
zenital, a influência da refração astronômica e a influência do ponto zenital do instrumento
(pz). Tem-se então:
'
zS
= zS
− pz
+ RS
'
zN
= zN
− pz
+ RN
Onde:
z’S – Leitura da distância zenital da estrela ao sul do zênite;
z’N – Leitura da distância zenital da estrela ao norte do zênite;
pz – Ponto zenital do instrumento;
RS – Refração astronômica da estrela ao sul do zênite; e
RN – Refração astronômica da estrela ao norte do zênite.
Substituindo as equações 23 na equação 22, tem-se:
23
28

'
'
δS
+ δN
zS
− zN
RS
− RN
ϕ = + +
24
2 2 2
Esta é a expressão que nos fornece a latitude do ponto pelo método de Sterneck.
A maior influência dos erros sistemáticos na determinação da latitude deve-se ao fato
da refração astronômica não ser perfeitamente conhecida. No método de Sterneck, utiliza-se a
diferença da influência causada pela refração atmosférica. Então, na expressão que corrige o
pz, e a refração, um par de estrelas é observado com a mesma distância zenital (z’), vê-se que
o último termo da expressão se anulará, pois a influência da refração astronômica da estrela
ao sul do zênite será a mesma da estrela ao norte.
Em determinações astronômicas da latitude, o caso acima dificilmente ocorre. Então
para minimizar estas influências, visando obter resultados de precisão, algumas restrições são
impostas ao método. Tais restrições são:
1 – As distâncias zenitais observadas, preferencialmente deve ser menor que 45 o ;
2 – A diferença entre as distâncias zenitais das estrelas de cada par não deve exceder 15 o ;
3 – O intervalo de tempo decorrido, entre a observação da estrela ao sul e da estrela ao norte
do zênite, não deve exceder a 20 minutos; e
4 – Deve-se observar 3 grupos de estrelas, onde cada grupo de estrelas contém 8 estrelas
(quatro pares).
Elaboração do programa de observação
A elaboração da lista de estrelas, devem ser consideradas as restrições impostas ao
método (isto com a finalidade de alcançar resultados de precisão). Para o caso, faz-se
29

necessário o conhecimento aproximado das coordenadas da estação onde serão efetuadas as
observações, ou seja, a latitude, a longitude e o meridiano local.
Calculada a hora sideral do início das observações, em um catálogo de estrelas
escolhe-se estrelas que possuam ascensão reta maior que esta hora calculada, pois a ascensão
reta é igual, em valor numérico, à hora sideral em que a estrela cruza o meridiano local.
. Cálculo da distância zenital
Para que a distância zenital a ser observada seja menor que 45 o , utilizando-se das
equações abaixo, tem-se:
δS > ϕo – 45 o
e
δN < ϕo + 45 o
Onde, ϕo é a latitude aproximada da estação.
Calculado os limites de declinação das estrelas, escolhe-se no catálogo estrelar, as
estrelas que estejam neste intervalo de declinação. Deve-se estar atento para que todas as
condições (01, 02 e 03) sejam satisfeitas simultaneamente.
30

Operações de campo
Estando o instrumento (teodolito) instalado e nivelado sobre o ponto, faz-se a
orientação do mesmo, ou seja, o eixo de colimação do teodolito paralelo ao meridiano local.
Para que possam ser alcançados resultados de precisão, a orientação do instrumento pode ter
um erro máximo de 3’ (três minutos de arco).
Em um relógio auxiliar, aqui denominado de relógio piloto, no instante da hora legal
do início das observações, registra-se a correspondente hora sideral. No início e no término
das observações de cada grupo de estrelas, fazer as leituras de pressão e temperatura.
Aproximadamente 3 minutos antes da hora sideral (prevista para observação da primeira
estrela), a estrela deve “adentrar” no campo ótico da luneta. Acompanha-se a estrela, de
maneira que a mesma fique sobre o retículo médio horizontal, no instante em que a estrela
“cruzar” o retículo vertical, anota-se a distancia zenital. Repete este procedimento para cada
estrela a ser observada. Note: na equação 13 não há a necessidade do conhecimento do pz
instrumental, pois ao efetuarmos a subtração (z’S-z’N), o pz sendo independe da estrela a ser
observada, desaparece.
Cálculo
- Inicialmente, faz-se a interpolação da declinação de todas as estrelas observadas;
- Cálculo da refração astronômica das estrelas (para cada estrela);
- Cálculo da latitude para cada par de estrelas;
- Cálculo da média aritmética das latitudes e erro médio quadrático da média para cada
grupo de estrelas observadas; e
- Cálculo da média aritmética e erro médio quadrático dos grupos de estrelas.
31

Para a elaboração da lista de estrelas pelo método de Sterneck, desenvolveu-se um
programa em Linguagem Fortran, o qual encontra-se no Apêndice I.
A lista de estrela utilizada nas observações encontra-se no Apêndice II.
As observações de campo encontram-se no Apêndice III.
3.4.2 Determinação da Longitude por distância zenital da estrela nas proximidades do
primeiro vertical
O estudo das circunstâncias favoráveis para a determinação da longitude (menor
influência dos erros acidentais e sistemáticos na determinação da longitude) nos diz que a
observação deve ser executada quando o astro estiver nas proximidades do primeiro vertical
(azimute do astro igual a 90 o – astro a oeste; ou 270 o – astro a leste do meridiano local).
A refração astronômica está relacionada diretamente às condições atmosféricas, sendo
esta a principal fonte de erro na determinação da longitude por distância zenital absoluta. Por
este motivo optou-se determinar a longitude utilizando não apenas uma estrela e sim um par
de estrelas, as quais devem estar na passagem pelo primeiro vertical (uma a leste e outra a
oeste do meridiano local) e ainda elas devem possuir pequena diferença de distâncias zenital.
Longitude astronômica de um lugar é o ângulo entre o plano do meridiano
astronômico deste lugar e o plano do meridiano astronômico médio de Greenwich, medido
sobre o plano do equador.
A longitude de uma estação é dada por:
λ = H – HG (H representando hora astronômica local e HG de Greenwich)
32

λ = S – SG 25
λ = V – VG
λ = M - MG
Onde,
S – hora sideral local;
SG – hora sideral de Greenwich (no mesmo instante físico);
V – hora verdadeira local;
VG – hora verdadeira de Greewich (no mesmo instante físico);
M – hora média local; e
MG – hora média de Greenwich (no mesmo instante físico).
Pode-se obter a hora sideral, calculando o ângulo horário do astro e somando-se com a
sua ascensão reta (S = α + H). O método de determinação da longitude por distâncias zenitais
absolutas consiste em se media a distância zenital do astro e calcular o ângulo horário H.
No mesmo instante em que se visa o astro para ler a distância zenital, faz-se a
cronometragem para se obter o instante cronométrico (T)
180 - A
Z
90-ϕ z
H Q
PN E
Figura 6 – Triângulo de Posição
Aplicando a fórmula dos quatro elementos no Triângulo de Posição, tem-se:
33

cos z = senϕ
senδ
+ cosϕ
cosδ
cos H
ou
cos z − senϕ
senδ
cos H =
cosϕ
cosδ
O cálculo da hora sideral local é dada por: S = α + H (lembrando que estrelas a leste
do meridiano local possui ângulo horário negativo). A hora sideral de Greenwich é dada por:
SG = So + (Hl + F) 1,002 737 909 27
λ = S – SG 28
Elaboração da lista de estrelas
No primeiro vertical,
sen δ
cosz
=
sen ϕ
e
tg δ
cos H = 30
tg ϕ
26
34
29

Com uso das equações acima, elaborou-se uma lista de estrelas.
Para a elaboração da lista de estrelas nas proximidades do primeiro vertical,
desenvolveu-se um programa em linguagem FORTRAN, que encontra-se no Apêndice IV.
Encontra-se no Apêndice V, a lista de estrelas utilizadas nesta pesquisa.
Operações de Campo
1 – Sintoniza-se uma emissora que retransmita sinais horários e determina-se o estado do
cronômetro;
2 – Instala e orienta-se o teodolito;
3 – Com auxílio da lista de estrelas, registra-se os elementos de calagem da estrela.;
4 – Estando a estrela no campo ótico da luneta, determina-se os instantes cronométricos em
que a estrela cruze os cinco fios (retículos) horizontais; e
5 – Anota-se a distância zenital, pressão e temperatura.
Os dados de observações de campo encontra-se no Apêndice VI.
Seqüência de cálculos
a – Hora legal (correspondente ao instante cronométrico T);
b – Zenital corrigida de pz e refração atmosférica;
c – Interpolação da ascensão reta e declinação da estrela para o instante da observação;
d – Cálculo do ângulo horário da estrela;
e – Cálculo da hora sideral local;
35

f – Cálculo da hora sideral de Greenwich;
g – Cálculo da longitude de cada estrela observada;
i – Faz-se a média aritmética da estrela observada a oeste e a observada a leste; e
h – Cálculo da média e erro médio quadrático da média de todos os pares de estrelas.
3.4.3 Determinação Simultânea da latitude e longitude astronômicas pelo método das
Alturas Iguais das Estrelas
Neste item, procura-se tratar, fundamentalmente, da determinação simultânea da
latitude e longitude astronômica, por observação à estrelas em um mesmo almicantarado.
Apresenta-se também a nova solução matemática, desenvolvida pelos pesquisadores
L. A. Kivioja e J. A. Mihalko, pertencentes à School of Civil Engineering, Pordue University,
West Lafayette, Indiana (USA). O trabalho desenvolvido por estes pesquisadores, foi
apresentado com o título NEW METHOD FOR REDUCTION OF ASTROLABE
OBSERVATIONS USING RECTANGULAR COORDINATES ON THE CELESTIAL
SPHERE.
Analiticamente, a solução da determinação simultânea da latitude e longitude
astronômica, pode ser obtida através de observação à três estrelas, podendo também ser obtida
através de observações a mais de três estrelas.
Na determinação simultânea através de observação à mais de três estrelas, objeto do
presente trabalho, é conhecido como método de Gauss Generalizado, a solução dá-se com uso
do método dos mínimos quadrados.
36

No desenvolvimento deste, procurou-se abordar todas as etapas da determinação
simultânea, ou seja, a elaboração da lista de estrelas, as operações de campo, as correções às
observações, e finalmente o procedimento de cálculos.
onde:
Definindo-se o sistema de coordenadas retangulares x, y e z, conforme segue:
Meridiano de
Greenwich
Figura 7 – Estrela no almicantarado
- 0 Origem do sistema, coincidente com o centro da esfera celeste, que coincide com o
centro de massa da Terra.
- Eixo Z. Coincidente com o eixo de rotação da Terra. Orienta do positivamente para o polo
norte.
X L = 0 0
- Eixo X. Formado pela interseção do plano que contém o meridiano de Greenwich com o
plano que contém o equador celeste, orientado positivamente segundo o
meridiano superior de Greenwich.
Z = Polo Norte
360-H
PS
E
δ
Eixo de rotação instantâneo
Y L = 90 0 E
Equador Celeste
37

- Eixo Y. Completa o sistema dextrógiro.
Considerado o sistema de coordenadas retilíneas (acima), as coordenadas de uma
estrela, em uma posição qualquer, pode ser determinada por:
X = cos δ cos (360 - H) ¦
Y = cos δ sen (360 - H) ¦ 31
Z = sen δ ¦
Ou ainda:
X = cos δ cos H ¦
Y = -cos δ sen H ¦ 32
Z = sen δ ¦
A geometria analítica nos ensina que a distância de um ponto(P1) de coordenadas x1,
y1, e z1, de um sistema de coordenadas ortogonal, à origem do sistema, pode ser calculada
com a expressão:
l1 = (x1 2 + y1 2 + z1 2 ) 1/2 33
Nos ensina também que o ângulo (Z) formado por dois segmentos de reta, na origem
do sistema, é dado por:
cos Z = (x1x2 + y1y2 + z1z2) / l1l2 34
Sendo um dos pontos 1 ou 2, o zênite, então conforme definido acima, o ângulo Z é
então a distância zenital da estrela.
38

Estando os pontos (estrelas) na superfície da esfera celeste, cujo centro coincide com a
origem do sistema de coordenadas rertilínea, a expressão 4 pode ser reescrita:
cos Z = x1xz + y1yz + z1zz 35
Caso tenhamos n estrelas, observadas com a mesma distância zenital, ter-se-á:
x1xz + y1yz + z1zz = cos Z ¦
x2xz + y2yz + z2zz = cos Z ¦
x3xz + y3yz + z3zz = cos Z ¦ 36
. ¦
. ¦
xnxz + ynyz + znzz = cos Z ¦
A declinação do zênite é numericamente igual à latitude (ϕ) da estação de observação.
O ângulo diedro formado pelo plano que contém o meridiano de Greenwich e o plano que
contém o meridiano local é definida como longitude (L).
Pode-se obter as coordenadas retangulares do zênite através das seguintes expressões:
xz = cos ϕ cos L ¦
yz = cos ϕ sen L ¦ 37
zz = sen ϕ ¦
39

Assim, a latitude e a longitude astronômica de um ponto podem ser determinadas a
partir das coordenadas retangulares do zenite, conforme segue:
ϕ = arc tg(zz/(xz 2 +yz 2 ) 1/2 ) 38
L = arc tg(yz/xz) 39
Lista de estrelas
Para a elaboração da lista de estrelas, sugere-se, que sejam feitas algumas
considerações às estrelas a serem observadas, ou seja:
a. Ter brilho entre 3.0 e 7.0;
b. Azimute(A) de observação próximo à região central dos quadrantes; e
c. Período de observação, para cada grupo de estrelas, menor que duas horas.
Uma restrição imposta ao método, é que as estrelas devem ter declinação
compreendida entre ϕ + Z e ϕ - Z. Isto para uma estação de observação de latitude, no
almicantarado de distância zenital Z.
40

Onde:
Dado o Triângulo de Posição,
90
Figura 6 – Triângulo de Posição
0 - δ
Z - Distância Zenital da Estrela;
E - Estrela (em uma posição qualquer);
ϕ - Latitude da estação de observação;
Pn- Polo norte;
h - Altura da estrela;
A - Azimute da estrela;
Q - Ângulo paralático;
H - Ângulo horário da estrela E; e
δ - Declinação da estrela.
Aplicando-se a fórmula dos quatros elementos, relativos a lados, da trigonometria
esférica, no triângulo de posição (figura 6), tem-se:
cos(90- δ) = cos(90- ϕ) cos(90-h) + sen(90- ϕ) sen(90-h) cos (180-A) 40
ou,
sen δ = sen ϕ cosZ – cos ϕ senZ cosA 41
ou ainda,
PN
90 0 - ϕ
H
180 0 -A
Q
Z
90 0 - h
E
41

cosA = tg ϕ cotgZ – sec ϕ cosecZ sen δ 42
ou,
Aplicando-se a analogia dos senos no triângulo de posição, tem-se:
sen H = sen(180-A) 43
sen(90-h) sen(90-δ)
sen H = senZ secδ senA 44
Com auxílio da expressão 41, determina-se os limites de declinação, das estrelas a
serem observadas, de maneira a atender o item b das recomendações.
Assim, atendendo-se esta recomendação, os limites de declinação das estrelas para
observações, no almicantarado Z = 30 o , em uma estação de latitude 22 o 07'18", no primeiro e
quarto quadrantes,
-44 o 52'26" < δ < -36 o 17'05" ,
Para observações no segundo e terceiro quadrantes,
-3 o 27'56" < δ < 3 o 03'20"
Então, para esses limites de declinação (acima), o ângulo horário das estrelas será
menor que uma hora e quarenta minutos (1h40min), em valor absoluto. Assim, recomenda-se
que a escolha das estrelas de um catálogo estrelas seja feita, conforme segue:
a. Decidida a hora legal do início das observações, com utilização expressão 45, determina-
se a hora sideral correspondente ao início dos trabalhos(Si);
42

Si = So + Lo + (Hl + F) 1.002737909265 45
Onde:
So - Hora sideral à zero hora TU;
Lo - Longitude aproximada da estação;
Hl - Hora legal do início das observações;
F - Fuso horário (positivo à oeste de Greenwich)
b. Através da expressão 44, determina-se o ângulo horário que a estrela cruzará o
almicantarado;
c. O cálculo da hora sideral, que a estrela cruza o almicantarado, dá-se através da expressão
46.
S = H + α 46
Onde, H será positivo para observações às estrelas de azimutes pertencentes ao
primeiro e segundo quadrantes (0 o < A < 180 o ), negativo no terceiro e quarto quadrante
(180 o < A < 360 o ); e
d. A expressão 42, proporciona o cálculo do azimute da estrela no almicantarado. Onde, o
azimute será positivo para observações a oeste do meridiano local, e negativo para
observações a leste.
Estrelas observáveis com angulo horário (H) positivo, terão correspondente azimute
também positivo, ou seja, pertencentes ao primeiro ou segundo quadrante. Estrelas
43

observáveis com ângulo horário negativo, terão correspondente azimute também negativo, ou
seja, pertencentes ao terceiro e quarto quadrantes.
Então, para observação à estrelas a leste o ângulo horário mínimo das estrelas será de
1h40min. A equação 46, permite o cálculo do limite inferior da ascensão reta (α) das estrelas,
ou,
α = Si - H 46
α > Si + 1h40min
Com desenvolvimento similar, estrelas observáveis a oeste, deve ter ascensão reta
α > Si - 1h40min.
O período de observação às estrelas, de um mesmo grupo, não deve ser superior a duas
horas, esta recomendação, deve-se ao fato de as condições atmosféricas serem consideradas
constantes, neste intervalo considerado.
Sempre que o período de observações for maior que duas horas, as estrelas devem ser
tratadas como pertencentes a grupos diferente.
Um grupo de estrelas deve ser formado por estrelas pertencentes aos quatros
quadrantes, ou seja, caso o grupo seja composto por quarenta (40) estrelas, a distribuição ideal
será de dez estrelas por quadrantes. O recomendado, é que na formação de um grupo, a
distribuição das estrelas, nos quadrantes, seja iguais, mesmo número de estrelas por
quadrante.
44

Operações de campo
Estando o instrumento instalado e nivelado, na estação de observação, faz-se a
orientação aproximada do mesmo. A orientação do instrumento pode ser aproximada, pois a
finalidade desta orientação é apenas para que a estrela, contida na lista de estrela, possa ser
observada.
Registra-se no círculo de leitura vertical do instrumento, a distância zenital do
almicantarado, onde serão efetuadas as observações às estrelas.
Em um relógio auxiliar, registra-se a hora sideral local aproximada. A finalidade deste
é de orientar o observador, para o instante da passagem da estrela pelo almicantarado.
No início, meio e fim de cada período de observação (grupo de estrelas), faz-se a
comparação rádio-cronômetro, e também a leitura de pressão e temperatura.
observada.
Registra-se, no círculo de leituras horizontal, o azimute da primeira estrela a ser
Determina-se o instante cronométrico da estrela, quando a mesma atinge o
almicantarado.
Para a elaboração da lista de estrelas pelo método de Determinação Simultânea da
Latitude e Longitude Astronômicas por observações de estrelas em um mesmo almicantarado,
desenvolveu-se um programa em Linguagem Fortran, o qual encontra-se no Apêndice VII.
A lista de estrela utilizada nas observações encontra-se no Apêndice VIII.
As observações de campo encontram-se no Apêndice IX.
45

4 RESULTADOS
Apresenta-se, neste Capítulo os resultados dos processamentos dos dados GPS, das
ondulações determinadas por GPS/nivelamento, das determinadas pelo modelo EGM96, os
resultados da determinação da latitude pelo método de Sterneck, os resultados da longitude
por observação às estrelas no primeiro vertical e os resultados da determinação simultânea da
latitude, longitude astronômicas por observações de estrelas em um mesmo almicantarado, os
desvios da vertical e finalmente as ondulações determinadas pelo método astro-gravimétrico.
4.1 RRNN Na Região de Estudo
Neste item, são apresentadas as RRNN, pertencentes à RNFB, da região de Presidente
Prudente. As coordenadas das RRNN são as divulgadas pelo IBGE. Na tabela 01 encontram-
se as RRNN da região de estudo, determinadas pelo IBGE, onde na primeira coluna contém a
denominação da RN; na segunda coluna contém as abscissas E, no sistema de coordenadas
UTM, finalmente, na terceira coluna encontram-se as ordenadas N.
Tabela 01 – Relação das RRNN determinadas pelo IBGE
RN E (m) N (m)
1524Z 7582767,5768 398622,7780
1525A 7585652,6504 397771,7798
1525B 7585468,7097 397859,0925
1525C 7583542,1284 399536,4640
1525D 7582233,3834 401697,5672
1525E 7581607,2165 404916,1863
1525F 7580730,9229 407533,2440
1525G 7579428,4187 410984,6637
1525H 7578672,1056 413227,2732
1525J 7580576,6080 412872,4600
1525L 7580637,1589 412699,9247
1525M 7580547,2744 413130,9240
1525N 7581374,9573 412667,1688
1525P 7581469,5619 413097,1792
1525R 7577489,4209 416304,0714
1525S 7576210,8337 418778,3440
46

1525T 7575173,9861 420476,3738
1525U 7573313,7537 423612,5484
1525V 7571788,6113 426201,4326
1525X 7570232,8257 428904,6674
1525Z 7568554,4673 431808,6305
1526a 7568769,7008 431807,7015
1526B 7569479,4832 432406,8959
1526C 7569696,1842 432750,1206
1526D 7569910,9287 432634,4883
1526E 7570282,2118 433177,8325
1526F 7566905,8613 434597,1448
1526G 7565287,2946 437327,6048
1526H 7563790,7103 439913,6903
1526J 7562385,4294 442355,6158
1526L 7565032,7216 443177,3707
1526M 7565954,4163 442973,3476
1526N 7566415,6255 442971,6810
1526P 7566568,0106 442598,3812
1526R 7560733,8989 444826,6239
1526S 7558959,2872 447383,4968
1526T 7557612,9876 449393,9518
1526U 7556694,2160 450543,0974
1526V 7558234,1741 451369,3178
1526X 7558449,7590 451483,2823
1526Z 7555408,4073 452352,2384
1527a 7553755,2542 454792,4343
1527B 7554285,8716 457627,2572
1527C 7553955,1257 460493,0799
1527D 7553215,7405 459921,9834
1527E 7553739,8956 460493,6217
1527F 7552539,3751 459952,3581
1584D 7501248,6947 426163,7942
1584E 7503253,4506 427410,6746
1584F 7506275,6126 429252,9849
1584G 7510223,3221 431834,7144
1584H 7511731,0623 432056,6218
1584J 7512961,0437 432051,1964
1584L 7513114,2868 431936,2184
1584M 7516006,8726 432409,3239
1584N 7518532,5424 433370,1729
1584P 7521584,6102 435215,4358
1585L 7550571,6974 460014,6706
9101P 7581469,7188 413125,8804
1584U 7530811,5749 443559,2344
1585B 7536609,4304 448489,1220
1585E 7538765,7798 460359,9905
1585H 7547058,1299 456759,3463
1584R 7523927,7670 436635,6809
47

A figura 8, abaixo, foi gerada com o programa Surfer a partir da tabela 01, onde pode-
se verificar as distribuições geográficas das RRNN da região de estudo.
7580000.00
7570000.00
7560000.00
7550000.00
7540000.00
7530000.00
7520000.00
7510000.00
1525a 1525B
1525C
1524Z 1525.00
1525.00
1525F
1525N 1525P
1525L 1525J 1525M
1525G
1525H
1525R
1525S
1525T
1525U
1525V
1525X 1526.00
1526B 1526C
1525Z 1526a
1526F 1526P
1526G
1526M 1526N
1526L
1526H
1526J
1526R
1526S
1526T
1526V 1526X
1526U
1526Z
1527a 1527B1527C
9101P
1527.00 1527.00
1527F
1585L
1584F
1584.00
1584.00
1584N
1584M
1584L 1584J
1584H
1584G
1584R
1584P
1584U
1585B
1585H
1585.00
400000.00410000.00420000.00430000.00440000.00450000.00460000.00
Figura 8 – Distribuição das RRNN na Região de Estudo
A tabela 2, que segue, contém as RRNN que foram selecionadas para o
desenvolvimento do projeto relativo ao triênio 2002 a 2004, assim, foram executadas as
verificações, em campo, para diagnosticar o estado de conservação das RRNN.
48

Tabela 2 – RRNN selecionadas para o projeto
Ponto N(m) E (m)
1525G 7579428,4187 410984,6637
1525M 7580547,2744 413130,9240
1525R 7577489,4209 416304,0714
1525T 7575173,9861 420476,3738
1525X 7570232,8257 428904,6674
1526C 7569696,1842 432750,1206
1526D 7569910,9287 432634,4883
1526E 7570282,2118 433177,8325
1526F 7566905,8613 434597,1448
1526M 7565954,4163 442973,3476
1526N 7566415,6255 442971,6810
1526V 7558234,1741 451369,3178
1526X 7558449,7590 451483,2823
1584D 7501248,6947 426163,7942
1584H 7511731,0623 432056,6218
1584N 7518532,5424 433370,1729
1584P 7521584,6102 435215,4358
1584U 7530811,5749 443559,2344
1585B 7536609,4304 448489,1220
1585E 7538765,7798 460359,9905
1585H 7547058,1299 456759,3463
1584R 7523927,7670 436635,6809
49

Com base na tabela 02, gerou-se a figura 9, apresentando a distribuição espacial das
RRNN selecionadas para o desenvolvimento do projeto.
7580000.00
7570000.00
7560000.00
7550000.00
7540000.00
7530000.00
7520000.00
7510000.00
1525G
1525M
1525R
1525T
1584.00
1525X 1526.00
1526C
1584H
1526F
1584P
1584N
1584R
1526M 1526N
1584U
1585B
1526V 1526X
1585H
1585.00
420000.00 430000.00 440000.00 450000.00 460000.00
Figura 9 – Distribuição espacial das RRNN selecionadas
50

4.2 Resultado do Processamento GPS
Neste item são apresentados apenas as coordenadas X, Y, Z e a altitude geométrica,
determinadas no processamento GPS, referenciadas ao WGS84.
A tabela 3, que segue, contém na primeira coluna a relação das RRNN, na segunda
coluna a coordenada X, na terceira coluna a Y, na quarta coluna a Z e na quarta coluna a
altitude geométrica.
Tabela 3 – Resultado do processamento GPS
RN X (m) Y (m) Z (m) h (m)
1525t 3663473,536 -4650073,939 -2367055,958 337,659
1525xe 3668383,720 -4644138,071 -2371290,295 418,401
1526de 3671738,201 -4641253,432 -2371760,491 424,865
1526n 3678798,330 -4633851,328 -2375262,405 422,995
1526xe 3683973,814 -4626076,083 -2382463,278 469,877
1584d 3649923,999 -4625006,025 -2435680,753 353,947
1584h 3657188,279 -4624520,299 -2425821,774 380,252
1584r 3663830,100 -4625236,850 -2414547,618 404,851
1584u 3670896,161 -4623001,952 -2408249,809 450,373
1585ee 3680573,738 -4619114,345 -2400899,851 421,340
1525g 3657493,378 -4656782,851 -2363257,162 382,143
1585he 3685118,819 -4619539,753 -2393187,827 435,960
3242Le 3689970,109 -4615201,143 -2394148,142 462,684
igg3285e 3693482,184 -4610797,530 -2397290,243 498,736
igg3404e 3705890,374 -4604663,162 -2389942,585 488,536
51

As denominações das RRNN, são as divulgadas pelo IBGE. RRNN, cujas
denominações terminam com a letra e, são as que foram executados os rastreamentos em
estações excêntricas.
4.3 Ondulações geoidais das RRNN
A Tabela 4, que segue, contém na primeira coluna a denominação das RRNN, na
segunda coluna contém a altitude geométrica, na terceira a altitude ortométrica e na quarta a
ondulação determinada pela diferença de altitude geométrica e ortométrica., na quinta a
ondulação da RN determinada pelo modelo EGM96.
Tabela 4 – Ondulações GPS/nivelamento
RN h (m) H (m) NGPS/niv.
(m)
1525t 337,659 342,0963 -4,6373
1525xe 418,401 423,0545 -4,6535
1526de 424,865 429,1876 -4,3226
1526n 422,995 427,7544 -4,7594
1526xe 469,877 474,5456 -4,6686
1584d 353,947 357,5948 -3,6478
1584h 380,252 384,2400 -3,9880
1584r 404,851 409,0508 -4,1998
1584u 450,373 454,7142 -4,3412
1585ee 421,340 425,9072 -4,5672
1525g 382,143 386,4804 -4,3374
1585he 435,960 441,0325 -5,0725
32421e 462,684 467,6564 -4,9724
igg3285e 498,736 503,3147 -4,5787
igg3404e 488,536 492,2068 -5,1958
Determinado-se a diferença entre as ondulações NGPS/niv. e NEGM96, calculou-se a
dispersão de 0,20 m.
52

Com os dados da tabela 4, especificamente com as coordenadas geográficas e as
ondulações GPS/nivelamento, gerou-se a figura 10.
Figura 10 – Ondulações geoidais determinadas pelo GPS/nivelamento
4.4 Determinação das Ondulações Geoidais determinadas pelo EGM96
Utilizando-se do modelo geopotencial – EGM96 determinou-se as ondulações
geoidais das RRNN selecionadas e gerou-se a tabela 5, que segue.
53

Tabela 5 – Ondulações geoidais EGM96
Ponto N(m) E (m) Negm (m)
1525G 7579428,4187 410984,6637 -4,04
1525M 7580547,2744 413130,9240 -4,20
1525R 7577489,4209 416304,0714 -4,19
1525T 7575173,9861 420476,3738 -4,20
1525X 7570232,8257 428904,6674 -4,24
1526C 7569696,1842 432750,1206 -4,29
1526D 7569910,9287 432634,4883 -4,29
1526E 7570282,2118 433177,8325 -4,30
1526F 7566905,8613 434597,1448 -4,28
1526M 7565954,4163 442973,3476 -4,40
1526N 7566415,6255 442971,6810 -4,41
1526V 7558234,1741 451369,3178 -4,43
1526X 7558449,7590 451483,2823 -4,44
1584D 7501248,6947 426163,7942 -3,40
1584H 7511731,0623 432056,6218 -3,66
1584N 7518532,5424 433370,1729 -3,76
1584P 7521584,6102 435215,4358 -3,82
1584U 7530811,5749 443559,2344 -4,02
1585B 7536609,4304 448489,1220 -4,14
1585E 7538765,7798 460359,9905 -4,23
1585H 7547058,1299 456759,3463 -4,38
1584R 7523927,7670 436635,6809 -3,82
A partir da tabela 05, gerou-se a figura 11, onde as curvas de iso-linhas representam as
ondulações geoidais determinadas a partir do modelo do geopotencial EGM96.
54

7580000.00
7570000.00
7560000.00
7550000.00
7540000.00
7530000.00
7520000.00
7510000.00
420000.00 430000.00 440000.00 450000.00 460000.00
Figura 11 – Ondulações EGM96
4.5 Discrepâncias GSP/nivelamento e EGM96
A Tabela 6 contém na primeira coluna a denominação da RN, na segunda a altitude
geométrica determinada pelo GPS (no sistema WGS84), na terceira coluna contém a altitude
55

ortométrica da RN, a quarta coluna contém as ondulações geoidais determinadas pela
diferença de altitude geométrica e ortométrica, na quinta coluna contém as ondulações
determinadas pelo modelo geopotencial EGM96 e na quinta coluna contém a diferença entre
as ondulações determinadas pelo GPS/nivelamento e as determinadas pelo modelo
geopotencial EGM96.
Tabela 6 – Discrepância GPS/nivelamento e EGM96
RN h (m) H (m) NGPS/niv. NEGM96
(m) (m)
1525t 337,659 342,0963 -4,6373 -4,21 -0,43
1525xe 418,401 423,0545 -4,6535 -4,47 -0,18
1526de 424,865 429,1876 -4,3226 -4,29 -0,03
1526n 422,995 427,7544 -4,7594 -4,40 -0,36
1526xe 469,877 474,5456 -4,6686 -4,44 -0,23
1584d 353,947 357,5948 -3,6478 -3,40 -0,25
1584h 380,252 384,2400 -3,9880 -3,67 -0,32
1584r 404,851 409,0508 -4,1998 -3,86 -0,34
1584u 450,373 454,7142 -4,3412 -4,02 -0,32
1585ee 421,340 425,9072 -4,5672 -4,23 -0,34
1525g 382,143 386,4804 -4,3374 -4,16 -0,18
1585he 435,960 441,0325 -5,0725 -4,21 -0,86
32421e 462,684 467,6564 -4,9724 -4,46 -0,51
igg3285e 498,736 503,3147 -4,5787 -4,49 -0,09
igg3404e 488,536 492,2068 -5,1958 -4,76 -0,43
Unesp01 437,023 441,7293 -4,4063 -4,47 -0,24
NGPS-NEGM
(m)
A coluna 6, da tabela 6, representa a separação entre as ondulações determinadas por
GPS/nivelamento e as determinadas pelo modelo EGM96, estas separações proporciona uma
dispersão de 0,20m.
As discrepâncias determinadas na tabela 06, proporcionaram a elaboração a figura 12,
a qual permite a visualização das discrepâncias entre o GPS/nivelamento e o modelo EGM96
na região de estudos.
56

-21.90
-22.00
-22.10
-22.20
-22.30
-22.40
-22.50
-51.80 -51.70 -51.60 -51.50 -51.40 -51.30 -51.20
Figura 12 – Discrepâncias determinadas pelo GPS/nivelamento e EGM96
57

4.6 Ondulações Astro-gravimétricas
Resultados da determinação da latitude:
- Observação realizada em 13 de julho de 2006 - Álvares Machado.
Tabela 7 – Latitude da Estação Álvares Machado
Estrela Par Latitude do par
1371 84
1373 84
547 86
552 86
548 87
556 87
1394 88
1398 88
564 89
1403 89
560 90
574 90
1402 91
1409 91
583 93
589 93
582 94
597 94
596 95
545 95
616 98
622 98
1431 99
1438 99
-22 o 04’ 32,2983” S
-22 05 01,6545
-22 04 29,5146
-22 04 30,8755
-22 04 32,6490
-22 04 31,7652
-22 04 35,9716
-22 04 29,8388
-22 04 30,9662
-22 04 32,8128
-22 04 30,3975
Latitude média da estação -22 o 04’ 31,24” S ± 1,21”
Para o cálculo da média e desvio padrão, foram desprezados os pares de
número 86, 90 e 93.
58

- Observação realizada em 22 de agosto de 2007 - Presidente Bernardes
Tabela 8 - Latitude da estação Pres. Bernardes
Estrela Par Latitude do par
1431 99
1438 99
1463 105
1464 105
682 109
683 109
716 114
718 114
1511 117
736 117
746 120
751 120
-22 o 00’ 26,179”
-22 00 33,971
-22 00 27,583
-22 00 32,598
-22 00 23,966
-22 00 19,407
Latitude média da estação -22 o 00’ 28,86” S ± 4,27”
Foi desprezado o par de número 120.
59

Resultado da determinação da longitude:
- Observação realizada em 13 de julho de 2006 - Álvares Machado.
Tabela 9 – Longitudes da Estação Álvares Machado
Estrela Par Hora Sideral Local Hora Sideral Grenwish longitude
hh min ss,ssss hh min ss,ssss
hh min ss,sss
1301 1 14 05 17,6298 17 31 09,7452 3 25 52,1154
597 1 14 14 31,3519 17 40 22,2979 3 25 50,9460
658 2 14 28 29,4208 17 54 21,0711 3 25 51,6503
426 2 14 38 48,3524 18 04 39,9900 3 25 51,6376
494 3 15 29 37,1498 19 05 40,2341 3 36 03,0849 (*)
727 3 16 20 35,8528 19 42 28,5830 3 21 52,7302 (*)
682 4 16 58 45,9235 20 24 37,9281 3 25 52,0046
559 4 16 58 45,9235 20 24 37,9281 3 25 44,7720 (*)
Longitude média 3h 25min 51,8538s W
Desvio padrão 0,5989s
(nos cálculos da média e do desvio padrão não foram consideradas as estrelas destacadas na
tabela com(*))
60

- Observação realizada em 22 de agosto de 2007 – Presidente Bernardes.
Tabela 10 – Longitudes da Estação Pres. Bernardes
Estrela Par Hora Sideral Local Hora Sideral Grenwish longitude
hh min ss,ssss hh min ss,ssss hh min ss,sss
682 4 17 00 01,4452 20 26 13,8575 - 3 26 12,412
559 4 17 04 46,2385 20 30 59,3876 - 3 26 13,149
794 5 17 09 49,6829 20 36 02,6892 - 3 26 13,006
1335 5 17 16 12,4490 20 42 24,5078 - 3 26 12,059
498 6 17 17 25,9113 20 52 19,5304 - 3 34 53,619 (*)
840 6 17 36 00,5110 21 02 13,2475 - 3 26 12,736
1371 7 17 54 55,1502 21 21 06,7345 - 3 26 11,584
864 7 18 10 07,2627 21 36 19,9840 - 3 26 12,721
1552 8 18 22 09,4313 21 48 22,3203 - 3 26 12,889
1463 8 18 30 58,6586 21 57 11,3137 - 3 26 12,655
812 9 18 50 27,6346 22 16 39,6167 - 3 26 11,982
577 9 18 53 37,5063 22 19 50,0988 - 3 26 12,593
861 10 19 15 12,7628 22 41 25,5639 - 3 26 12,801
1417 10 19 22 14,6675 22 48 26,6617 - 3 26 11,994
1394 11 19 23 45,5629 23 08 00,7314 - 3 44 15,168 (*)
9 11 19 51 37,2532 23 17 50,4025 - 3 26 13,1493
Longitude média 3h 26min 12,4872s W
Desvio padrão 0,2566s
(nos cálculos da média e do desvio padrão não foram consideradas as estrelas destacadas na
tabela com(*))
Prudente:
Resultados da determinação simultânea da latitude e longitude na Estação Pres.
- Das observações realizadas em 27 de junho de 2006 – Presidente Prudente
Foram observadas 8 estrelas, no processamento foram rejeitadas 3.
latitude -22 o 11’ 22,900”
longitude - 3h 25min 33,811s
61

- Das observações realizadas em 29 de junho de 2006 – Presidente Prudente
Foram observadas 16 estrelas, no processamento foram rejeitadas 0.
latitude -22 o 07’ 25,352”
longitude 3h 25min 15,804s
- Das observações realizadas em 10 de setembro de 2007 – Presidente Prudente
Foram observadas 14 estrelas, no processamento foram rejeitadas 0.
latitude -22 o 07’ 21,927”
longitude 3h 25min 18,345s
- Das observações realizadas em 29 de junho de 2006 – Presidente Prudente
Foram observadas 25 estrelas, no processamento foi rejeitada 1.
latitude -22 o 07’ 09,812”
longitude 3h 25min 33,762s
As inconsistências dos resultados acima, levou-nos a adotar os valores da latitude e
longitude determinada em Arana (1991), conforme segue:
Latitude 22 o 07’ 18,8” S; e
Longitude 51 o 24’ 23,0” W.
Com os dados determinados da Astronomia de Posição, elaborou-se a Tabela 11, que
contém em sua primeira coluna os nomes das estações que foram determinadas as
coordenadas astronômicas, na segunda coluna as latitudes e na terceira as longitudes
astronômicas.
Tabela 11 – Coordenadas Astronômicas
Estação Latitude
o ‘ “
Longitude
o ‘ “
Pres. Prudente 22 07 18,8 S 51 24 23,0 W
Álvares Machado 22 04 31,2 S 51 27 57,8 W
Pres. Bernardes 22 00 28,9 S 51 33 07,3 W
62

A tabela 12 contém as coordenadas geodésicas das estações que foram utilizadas para
determinar as componentes do desvio da vertical. Estas coordenadas estão referenciadas ao
WGS84.
Tabela 12 – Coordenadas Geodésicas (referidas ao WGS84)
Estação RN Latitude
o ‘ “
Longitude
o ‘ “
Pres. Prudente Unesp01A 22 07 21,1 S 51 24 28,1 W
Álvares Machado 1526 Xe 22 04 36,2 S 51 28 04,6 W
Pres. Bernardes 1526 N 22 00 24,2 S 51 33 14,6 W
Os resultados da tabela 11 e da tabela 12 proporcionam as componentes do desvio da
vertical, contidos na tabela 13, onde na primeira coluna contém os nomes das estações
astronômicas, na segunda coluna as componentes primeiro vertical dos desvios da vertical e
na terceira coluna as componentes meridiana dos desvios da vertical, conforme segue:
Tabela 13 – Componentes do Desvio da Vertical (Astros-Geodésicos)
Estação Componente 1 o Vertical Componente Meridiana
“
“
Pres. Prudente 2,3” 4,7
Álvares Machado 5,0 6,3
Pres. Bernardes -4,7 9,3
Com uso da Trigonometria Esférica, do Triângulo de Posição, das coordenadas
astronômicas, determinou-se os azimutes e as distâncias entre as estações de estudo. Os
Azimutes encontram-se na tabela 14, onde na primeira coluna contém as linhas, na segunda
coluna o azimute astronômico (contado a partir do sul, por oeste), na terceira coluna o azimute
contado a partir do norte (por leste) e na quarta coluna a distância entre as estações
63

Tabela 14 – Azimute entre as estações
Linhas Azimute (sul) Azimute (norte) Distância (m)
Pres.Prudente –
Álvares Machado
Álvares Machado –
Pres. Bernardes
Pres. Prudente-
Pres. Bernardes
129 0 24’ 37” 309 0 24’ 37” 8 029,8
131 14 05 311 14 05 11 600,7
130 29 00 310 29 00 19 657,3
Com uso dos elementos da tabela 14, determinou-se as variações das ondulações
geoidais (∆N) entre as estações. Nesta tabela contém em sua primeira coluna as estações que
formam a “linha”, na segunda coluna a diferença de ondulações determinadas pelo método
Astro-Geodésico, na terceira a diferença de ondulações determinadas pelo GPS/nivelamento e
na quarta coluna a discrepância entre as diferenças determinadas pelos dois distintos métodos.
Tabela 15 – Ondulações Astro-Geodésico e GPS/nivelamento
Linhas ∆N Astro-Geodésico (m) ∆N GPS/nivelamento (m) Discrepâncias ∆N (m)
Pres.Prudente –
Álvares Machado
Álvares Machado –
Pres. Bernardes
Pres. Prudente-
Pres. Bernardes
0,023 -0,04 0,063
0,283 0,09 0,193
0,520 0,05 0,470
64

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
O presente trabalho apresenta uma sistemática para a determinação das componentes
do desvio da vertical e a partir destas os desvios astro-geodésicos. Esta sistemática pode ser
facilmente reproduzida por usuários, conforme apontada no desenvolvimento deste trabalho.
Onde, no desenvolvimento deste, a determinação das componentes do desvio da vertical, as
RRNN estão separadas de, aproximadamente 10 km, uma da outra.
Os resultados apresentados nas RRNN de estudo não foram animadores, na tabela 15,
constata-se que as discrepâncias das variações das ondulações determinadas pelo
GPS/nivelamento e por astro-geodésico aumentam significativamente com o aumento da
separação destas RRNN. Constata-se que a discrepância relativas à RN de Presidente
Prudente e à RN de Presidente Bernardes é de 0,47 m.
Analisando os resultados apresentados nas tabelas 7, 8, 9 e 10, verifica-se que as
latitudes e longitudes astronômicas apresentam desvios padrões superiores aos caracterizados
como de precisão (inferiores à 1” para a latitude e 1,5” para a longitude). Estes resultados
sugerem que os equipamentos utilizados não são adequados, ou apenas não estão retificados,
para as determinações astronômicas foram utilizados Teodolito Theo 002 A da Zeizz Jena e
Cronômetro Digital CASIO HS-10W.
O principal objetivo deste trabalho foi atingido, determinação das coordenadas
astronômicas nas RRNN, cálculo dos desvios das componentes do desvio da vertical e a
determinação dos desvios astro-geodésicos.
Os resultados obtidos estão totalmente justificados em vista da precisão dos
equipamentos e métodos empregados, demonstrando a eficiência do método. Estes resultados
sugerem que a presente metodologia seja aplicada à regiões mais extensas, onde existam
65

informações similares, tais como as rede GPS estaduais de alta precisão onde os pontos,
pertencentes a estas redes possuam altitudes determinadas por nivelamento geométrico.
66

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n 3.
68

APÊNDICE I - Programa linguagem FORTRAN para a elaboração de Lista de Estrelas
pelo método de Sterneck
PROGRAM STERNECK
C PROGRAMA QUE ELABORA LISTA DE ESTRELAS NA PASSAGEM PELO
C MERIDIANO A = 0 ou a = 180
C ENTRADA DE DADOS:
C LATITUDE DA ESTACAO FI(NA TELA)
C ARQUIVO DE DADOS DE ENTRADA (ANU.DAT)
C A(I,1) - NUMERO DA ESTRELA
C A(I,2) - BRILHO DA ESTRELA
C A(I,3) - ASCENSAO RETA DA ESTRELA
C A(I,4) - DECLINACAO DA ESTRELA
C
C ARQUIVO DE SAIDA DE DADOS
C DS(I,1) - NUMERO DA ESTRELA
C DS(I,2) - BRILHO DA ESTRELA
C DS(I,3) - HORA SIDERAL DA ESTRELA NO PRIMEIRO VERTICAL
C DS(I,4) - DISTANCIA ZENITAL DA ESTRELA NO PRIM.
VERTICAL
C DS(I,5) - AZIMUTE (90 OU 270)
C
DIMENSION DE(820,4), DS(820,4)
OPEN(11,FILE='ANU.DAT',STATUS='OLD',FORM='FORMATTED')
OPEN(12,FILE='STERNECK.SAI',STATUS='NEW',FORM='FORMAT
TED')
WRITE(*,10)
010 FORMAT(' ENTRE COM A LATITUDE DA ESTACAO EM
GG.MMSSSS')
READ(*,*) FI
I = 1
020 READ(11,*,END=30) (DE(I,J),J=1,4)
I = I + 1
GO TO 20
030 N = I - 1
C
CALL ANGDEC(FI,FI)
DO 40 I=1, N
CALL ANGDEC(DE(I,4),DE(I,4))
C
DS(I,4) = FI - DE(I,4)
DS(I,1) = DE(I,1)
DS(I,2) = DE(I,2)
DS(I,3) = DE(I,3)
CALL DEANG(DS(I,4),DS(I,4))
69

C
C
040 CONTINUE
C
WRITE(12,50)
050 FORMAT(' ESTR. BRIL. ASC.RETA Z ',/)
DO 60 I=1,N
DO 70 J=I+1,N2
AU1 = DS(I,1)
AU2 = DS(I,2)
AU3 = DS(I,3)
AU4 = DS(I,4)
IF(AU3.LT.(DS(J,3))) GO TO 70
DS(I,1) = DS(J,1)
DS(I,2) = DS(J,2)
DS(I,3) = DS(J,3)
DS(I,4) = DS(J,4)
DS(J,1) = AU1
DS(J,2) = AU2
DS(J,3) = AU3
DS(J,4) = AU4
GO TO 70
070 CONTINUE
060 CONTINUE
DO 80 I = 1, N
C
WRITE(12,85) (DS(I,J),J=1,4)
080 CONTINUE
085 FORMAT(2X,F5.0,3X,F3.1,4X,F8.4,6X,F8.4,3X,/)
STOP
END
SUBROUTINE ANGDEC(ANG,DEC)
K=0
IF(ANG)10,15,15
010 ANG = ABS(ANG)
K=1
015 IA = INT(ANG)
B = FLOAT(IA)
IF((ANG-B).EQ.0.)GO TO 20
DGRA = (ANG-B) * 100.
IDGRA= INT(DGRA)
XMIN = FLOAT(IDGRA)
SEG = (DGRA - XMIN) * 100.
ANG = B + XMIN/60. + SEG/3600.
020 IF(K.EQ.0) GO TO 30
ANG = -ANG
030 DEC = ANG
RETURN
70

END
SUBROUTINE DECRAD(DEC,RAD)
RAD = DEC * 3.141592653 / 180.
RETURN
END
SUBROUTINE RADANG(RAD,ANG)
PI = 3.141592653
K = 0
IF(RAD)10,15,15
010 RAD = ABS(RAD)
K = 1
015 COEF = 180./PI
DANG = COEF * RAD
IANG = INT(DANG)
XMIN = (DANG - FLOAT(IANG)) * 60.
MIN = INT(XMIN)
SEG = (XMIN - FLOAT(MIN)) * 60.
ANG = FLOAT(IANG) + FLOAT(MIN) / 100. + SEG / 10000.
IF(K.EQ.0) GO TO 20
ANG = -ANG
020 RETURN
END
SUBROUTINE DEANG(DE,ANG)
K=0
IF(DE)10,15,15
010 DE = ABS(DE)
K=1
015 IANG = INT(DE)
XMIN = (DE - FLOAT(IANG)) * 60.
MIN = INT(XMIN)
SEG = (XMIN - FLOAT(MIN)) * 60.
ANG = FLOAT(IANG) + FLOAT(MIN)/100. + SEG/10000.
IF(K.EQ.0) GO TO 20
ANG = -ANG
020 RETURN
END
71

APÊNDICE II - Lista de Estrelas pelo método de Sterneck na latitude 22 o S
___/___/_____ Hli = h Si = h min s
Az1 = 145 o 44’ Az2 = 145 o 39’ Az3 = 142 o 42’ Az4 = 143 o 10
Est. Mag alfa delta Zo N/S PAR Z’
1630 4,6 0 02 -05 59 -16 08 N 01
3 3,8 0 10 -45 43 23 36 S 01
7 2,8 0 13 15 12 -37 19 N 02
10 4,2 0 20 -64 50 42 43 S 02
12 2,3 0 26 -42 17 20 10 S 03
15 4,8 0 31 -48 46 26 39 S 04
22 2,1 0 43 -17 57 -04 10 N 05
28 4,5 0 49 07 36 -29 43 N 03
1022 4,8 0 53 -01 07 -21 00 N 04
35 4,3 0 59 -29 20 07 13 S 05
36 4,4 1 03 07 55 -30 02 N 06
40 3,5 1 09 -10 09 -11 58 N 07
47 3,7 1 24 -08 09 -13 58 N 07
49 3,3 1 28 -43 17 21 10 S 06
1044 4,0 1 31 -49 02 26 55 S 07
54 0,5 1 38 -57 12 35 05 S 08
56 4,6 1 42 05 31 -27 38 N 09
60 4,4 1 45 09 11 -31 18 N 10
1051 4,7 1 49 -10 39 -11 28 N 11
67 4,3 1 53 -46 16 24 09 S 09
68 3,6 1 56 -51 34 29 27 S 10
72 3,0 1 59 -61 32 39 25 S 12
1055 4,6 2 04 -29 16 07 09 S 11
1058 4,4 2 13 08 52 -30 59 N 12
82 3,7 2 16 -51 29 29 22 S 13
1065 4,2 2 21 -68 38 46 31 S
1066 4,2 2 26 -12 15 -09 52 N 14
85 4,2 2 28 08 28 -30 35 N 13
1071 4,7 2 32 -15 13 -06 54 N 15
1075 4,0 2 40 -39 50 17 43 S 14
97 4,3 2 44 -13 50 -08 17 N
101 4,4 2 49 -32 23 10 16 S 15
102 4,7 2 51 -20 58 -01 09 N 16
104 4,0 2 56 -8 52 -13 25 N 17
106 3,3 2 58 -40 17 18 10 S 15
108 4,1 3 02 -23 16 01 09 S 16
114 4,4 3 12 19 45 -41 52 N 18
1091 4,8 3 16 -08 48 -13 19 N 17
119 4,2 3 20 -43 03 20 56 S 19
4
3
P = ______mmBar T = ____ o C
1
2
72

___/___/_____ Hli = h Si = h min s
P = ______mmBar T = ____ o C
Az1 = 145 o 44’ Az2 = 145 o 39’ Az3 = 142 o 42’ Az4 = 143 o 10
Est. Mag alfa delta Zo N/S PAR
3
Z’
126 4,7 3 29 -62 55 40 48 S 18
127 3,7 3 33 -09 26 -12 38 N 19
1101 4.3 3 37 00 25 -22 31 N 20
130 4.5 3 37 -40 15 18 08 S
1101 4.3 3 37 00 25 -22 31 N 20
130 4.5 3 37 -40 15 18 08 S
133 4.8 3 42 -31 55 09 48 S 20
135 3.6 3 43 -09 45 -12 40 N
140 4.2 3 47 -23 14 01 07 S 21
143 461 3 49 -36 11 14 04 S 22
149 3.1 3 58 -13 29 -9 38 N 21
1110 4.3 3 58 -61 23 39 16 N
151 3.+8 4 03 06 00 -28 07 N 23
1112 4.4 4 05 22 05 -44 13 N
154 4.0 4 12 -06 49 -15 18 N 24
155 3.7 4 14 -42 17 20 10 S 22
157 4.3 4 16 -51 28 29 21 S 23
159 3.8 4 20 15 38 -37 45 N 25
162 3.8 4 23 17 33 -39 40 N
1121 4.0 4 24 -34 00 11 53 S 24
164 3.5 4 28 19 11 -41 18 N
171 3.4 4 34 -55 02 32 55 S 25
1125 4.7 4 34 14 51 -36 58 N
169 4.0 4 36 -03 20 -18 47 N 26
172 4.0 4 38 -14 17 -7 50 N
1129 4. 4 40 -41 51 19 44 S 26
174 4.2 4 42 22 58 -45 05 N 27
176 4.1 4 45 -03 14 -18 53 N 28
1134 3.2 4 50 06 58 -29 05 N 29
180 3.8 4 54 02 27 -24 34 N
1140 4.6 5 04 15 25 -37 42 N 30
189 4.7 5 05 -57 27 35 21 S 27
188 2.8 5 08 -05 04 -17 03 N
196 4.7 5 13 -67 11 45 04 S 29
197 4.8 5 17 -34 53 12 46 S 28
1146 4.2 5 19 -13 10 -08 57 N
1147 4.6 5 22 -00 23 -21 44 N
204 3.0 5 28 -20 45 -01 22 N
212 3.8 5 33 -32 29 40 22 S 30
211 3.0 5 38 21 09 -43 16 N 31
4
1
2
73

___/___/_____ Hli = h Si = h min s
Az1 = 145 o 44’ Az2 = 145 o 39’ Az3 = 142 o 42’ Az4 = 143 o 10
Est. Mag alfa delta Zo N/S PAR Z’
1154 4.4 5 44 -65 44 43 37 S
219 3.6 5 47 -14 49 -07 38 N 32
1156 4.3 5 49 -56 10 34 03 S 31
226 3.7 5 56 -14 10 -07 57 N 33
229 4.0 5 59 -42 48 20 41 S 32
232 4.3 6 07 14 46 -36 53 N 34
235 4.7 6 10 -54 58 32 51 S 34
238 4.4 6 16 -35 08 13 01 S 35
240 3.0 6 20 -30 04 07 57 S 33
243 2.0 6 23 -17 57 -04 10 N 35
245 -0.8 6 24 -52 42 38 35 S
1173 4.0 6 29 20 12 -42 19 N
1174 4.4 6 33 07 19 -29 26 N
249 4.4 6 35 -22 58 00 51 S 36
252 3.1 6 37 -43 12 21 05 S 37
257 1.5 6 45 -16 43 -05 24 N 36
256 3.3 6 45 12 53 -35 00 N
258 4.6 6 48 02 24 -24 31 N 37
262 3.2 6 48 -61 57 44 50 S
1180 3.7 6 50 -32 31 10 24 S 38
266 4.2 6 54 -12 03 -10 04 N 38
268 1.5 6 58 -28 59 06 52 S 39
271 4.0 7 04 -15 38 -06 29 N 39
273 2.0 7 08 -26 24 04 17 S 40
1187 4.0 7 12 -00 30 -21 37 N 40
281 4.0 7 16 -67 58 45 51 S 41
278 2.6 7 17 -37 06 14 59 S
277 3.6 7 18 16 31 -38 35 N
279 3.4 7 20 21 58 -44 05 N 41
283 2.3 7 24 -29 19 07 12 S
285 3.0 7 27 08 16 -30 23 N 42
1194 3.2 7 29 -43 18 21 11 S 42
1193 4.8 7 30 11 59 -34 06 N
288 4.4 7 34 -22 18 00 11 S
290 4.5 7 37 -34 59 12 52 S 43
291 0.4 7 39 05 13 -27 20 N 44
293 4.0 7 41 -09 33 -12 34 N 43
1204 3.4 7 49 -24 52 02 45 S 45
P = ______mmBar T = ____ o C
P = ______mmBar T = ____ o C
4
1
3
2
74

301 3.7 7 52 -40 35 18 28 S 46
303 3.5 7 57 -52 59 30 52 S 44
1212 4.5 8 00 -12 24 -09 43 N 45
306 2.2 8 03 -40 01 17 54 S 46
308 2.8 8 07 -24 19 02 12 S
309 1.8 8 09 -47 21 25 14 S 47
312 3.7 8 16 09 10 -31 17 N 48
313 4.3 8 18 -36 40 14 33 S
1219 4.8 8 21 -33 04 10 57 S
315 1.6 8 22 -59 32 37 25 S 48
316 4.0 8 25 -03 55 -18 12 N 46
1223 4.1 8 37 05 41 -27 48 N 47
1227 3.6 8 40 -52 56 30 49 S 49
1228 4.6 8 43 21 27 -43 34 N 49
326 4.1 8 45 12 18 -34 25 N 50
332 4.1 8 50 -27 43 05 36 S
336 4.0 8 55 -60 49 38 42 S 50
337 4.2 8 58 11 50 -33 57 N 51
343 4.1 9 02 -66 25 44 18 S 51
342 3.6 9 04 -47 07 25 00 S 52
345 2.1 9 08 -43 27 21 02 S 53
347 3.7 9 14 02 17 -24 24 N 52
351 2.2 9 17 -59 18 37 11 S
353 2.5 9 22 -55 02 32 55 S 54
354 2.1 9 27 -08 41 -13 26 N 53
356 4.5 9 29 -35 59 13 52 S
361 3.0 9 31 -57 03 34 56 S 55
1249 4.7 9 38 04 37 -26 44 N 54
365 3.7 9 41 09 25 31 32 N 55
367 3.0 9 46 23 45 -45 52 N 56
375 3.6 9 57 -54 36 32 29 S 56
378 4.8 10 00 08 21 -30 08 N
1261 4.6 10 05 -13 05 -09 02 N
380 1.2 10 08 11 56 -34 03 N 57
381 3.7 10 10 -12 22 -09 45 N
382 4.0 10 14 -42 09 20 02 S 57
384 3.6 10 17 23 23 -45 30 N 58
389 4.0 10 26 -16 52 -05 15 N
393 4.0 10 28 -58 46 36 39 S 58
396 3.8 10 33 09 17 -31 24 N 59
402 4.3 10 39 -55 38 33 31 S 59
406 3.0 10 43 -64 25 42 18 S 60
410 3.2 10 50 -16 13 -05 54 N 61
414 4.6 10 57 -37 10 15 03 S 61
418 4.6 11 05 07 18 -29 25 N 60
P = ______mmBar T = ____ o C
75

__/___/_____ Hli = h Si = h min s
Az1 = 145 o 44’ Az2 = 145 o 39’ Az3 = 142 o 42’ Az4 = 143 o 10
Est. Mag alfa delta Zo N/S PAR Z’
1289 4.0 11 08 -59 00 36 53 S 61
421 4.4 11 12 -22 51 00 44 S 62
423 3.3 11 14 15 24 -37 31 N 61
1292 4.5 11 16 -03 41 -18 26 N 63
426 3.7 11 19 -14 48 -07 19 N 62
428 4.2 11 21 -54 31 32 24 S 63
431 4.0 11 25 -17 43 -06 24 N 64
434 3.6 11 33 -31 53 09 46 S 64
437 4.4 11 37 -00 51 -22 58 N 65
439 4.8 11 40 -34 46 12 39 S 65
443 4.1 11 46 -61 12 39 05 S 66
444 2.1 11 49 14 32 -36 39 N 66
446 4.6 11 51 -45 12 23 05 S 67
1311 4.5 12 01 06 35 -28 42 N 67
450 4.1 12 05 08 42 -30 49 N 68
425 2.8 12 08 -50 45 28 38 S 68
453 3.1 12 10 -22 39 00 32 S 69
455 3.0 12 15 -58 47 36 40 S
457 2.7 12 16 -17 34 -4 33 N 69
460 4.0 12 20 -00 42 -21 25 N 70
1318 4.7 12 22 25 49 -47 56 N 71
462 1.5 12 26 -63 08 41 01 S 71
464 4.1 12 28 -50 15 28 08 S 70
465 3.0 12 30 -16 32 -05 35 n 72
468 1.5 12 31 -57 08 35 01 S
471 2.7 12 34 -23 26 01 19 S 72
1323 4.7 12 35 22 35 -44 42 N
474 2.8 12 37 -69 10 47 03 S
475 4.7 12 39 -08 01 -14 06 N 73
481 1.4 12 48 -59 43 37 36 S 74
482 4.2 12 53 -40 12 18 05 S 73
484 3.6 12 55 03 22 -25 29 N 74
488 3.0 13 02 10 55 -33 02 N 75
489 4.3 13 07 -49 56 27 52 S 75
490 4.4 13 10 -5 34 -16 33 N 76
495 3.2 13 19 -23 12 01 05 S 77
496 2.8 13 20 -36 44 14 37 S 76
P = ______mmBar T = ____ o C
P = ______mmBar T = ____ o C
4
1
3
2
76

__/___/_____ Hli = h Si = h min s
Az1 = 145 o 44’ Az2 = 145 o 39’ Az3 = 142 o 42’ Az4 = 143 o 10
Est. Mag alfa delta Zo N/S PAR Z’
1347 4.5 13 23 -61 01 38 54 S 78
498 1.1 13 25 -11 1 -10 56 N 77
1354 4.8 13 34 03 38 -25 45 N 78
504 2.5 13 40 -53 29 31 22 S 79
507 4.4 13 47 17 26 -39 33 N 79
506 3.2 13 50 -42 30 20 23 S 80
513 2.7 13 55 18 22 -40 29 N 81
514 4.6 13 58 -63 43 41 36 S 81
516 4.2 14 02 01 31 -23 38 N 80
518 0.8 14 04 -60 24 38 17 S 81
520 2.2 14 07 -36 23 14 16 S 82
522 4.7 14 10 25 04 -47 11 N 81
523 4.2 14 13 -10 18 -11 49 N 82
526 0.1 14 16 19 09 -41 16 N 83
1371 4.5 14 19 -13 24 -08 43 N 84
1373 4.1 14 20 -37 54 15 47 S 84
537 2.6 14 35 -42 11 20 04 S 85
535 0.0 14 39 -60 51 38 44 S 83
545 4.0 14 43 -05 41 -16 26 N 85
547 3.7 14 46 01 52 -23 59 N 86
548 2.8 14 51 -16 04 -06 03 N /87
552 2.7 14 58 -43 09 21 02 S 86
1394 4.8 15 01 -08 32 -13 35 N 88
556 3.3 15 04 -25 18 03 11 S 87
1398 4.0 15 12 -48 45 26 38 S 88
564 2.6 15 17 -09 24 -12 43 N 89
560 2.0 15 19 -68 41 46 34 S 90
1402 3.3 15 21 -40 40 18 33 S 91
1403 4.6 15 23 -36 53 14 46 S 89
1409 4.7 15 34 -10 05 12 02 N 91
574 4.0 15 37 -66 20 44 13 S 90
582 2.7 15 44 06 24 -28 31 N 92
583 3.6 15 46 15 24 -37 31 N 93
586 4.0 15 51 -33 38 11 31 S 92
589 3.0 15 55 -63 27 41 20 S 93
592 3.0 15 59 -26 08 04 14 S 94
597 2.8 16 05 -19 49 -02 18 N 94
596 4.7 16 06 -45 11 23 04 S 95
P = ______mmBar T = ____ o C
P = ______mmBar T = ____ o C
4
1
3
2
77

__/___/_____ Hli = h Si = h min s
Az1 = 145 o 44’ Az2 = 145 o 39’ Az3 = 142 o 42’ Az4 = 143 o 10
Est. Mag Alfa delta Zo N/S PAR Z’
603 3.0 16 14 -03 42 -18 25 N 96
605 3.2 16 18 -04 42 -17 25 N 97
604 4.0 16 20 -50 10 28 03 S 96
607 3.0 16 21 -25 36 03 29 S 97
613 4.4 16 25 14 01 -36 08 N
616 1.1 16 29 -26 26 04 19 S 98
1431 4.2 16 31 -34 43 12 36 S 99
622 2.6 16 37 -10 34 -11 33 N 98
1438 4.6 16 50 -10 47 -11 20 N 99
1442 4.2 16 54 10 09 -32 16 N 100
633 3.4 16 57 09 22 -31 29 N 101
632 4.1 17 00 -53 10 31 03 S 100
635 4.8 17 05 12 44 -34 51 N 102
638 3.3 17 12 -43 15 21 08 S 101
645 2.7 17 25 -55 32 33 25 S 102
647 4.5 17 26 -05 05 -17 02 N 103
649 2.7 17 31 -37 18 15 11 S 103
652 1.6 17 34 -37 06 14 59 S 104
658 3.5 17 37 -15 24 -06 43 N 104
1463 4.8 17 43 -21 41 -00 26 N 105
1464 4.4 17 48 -27 50 05 43 S 105
669 3.2 17 50 -37 03 14 56 S 106
673 3.4 17 59 -09 46 -12 21 N 106
677 4.0 18 01 02 56 -19 11 N 107
679 3.0 18 06 -30 25 08 18 S 107
1473 4.5 18 11 -45 57 23 50 S 108
682 4.0 18 14 -21 04 -01 01 N 109
683 3.1 18 17 -36 45 14 38 S 109
688 3.3 18 21 -02 53 -19 14 N 108
690 3.8 18 24 21 46 -00 21 N 110
692 2.8 18 28 -25 25 03 18 S 110
697 4.6 18 34 -42 18 20 11 S 111
1486 4.6 18 42 -09 03 -13 04 N 111
1491 4.3 18 47 18 11 -40 18 N 112
704 4.3 18 52 -62 11 40 04 S 112
706 2.0 18 55 -26 17 04 10 S 113
710 3.5 18 58 -21 06 -01 01 N 113
P = ______mmBar T = ____ o C
P = ______mmBar T = ____ o C
4
1
3
2
78

P = ______mmBar T = ____ o C
__/___/_____ Hli = h Si = h min s
Az1 = 145 o 44’ Az2 = 145 o 39’ Az3 = 142 o 42’ Az4 = 143 o 10
4
Est. Mag alfa delta Zo N/S PAR Z’
716 3,0 19 05 13 52 -35 59 N 114
1496 3,3 19 07 -27 40 5 33 S 115
718 4,0 19 09 -37 54 15 47 S 116
727 4,5 19 22 -15 57 -6 10 N 115
1520 4,2 19 23 -44 27 22 20 S 114
726 4,0 19 24 -40 36 18 29 S 116
730 3,3 19 25 03 08 -25 15 N
1511 4,6 19 34 07 23 -29 30 N 117
736 4,6 19 37 -24 52 02 45 S 117
1513 4,4 19 41 17 29 -39 36 N 118
741 2,7 19 46 10 38 -32 45 N 119
746 3,7 19 52 01 01 -23 08 N 120
1520 4,1 19 55 -41 51 19 44 S 118
751 4,3 20 00 -35 16 13 09 S 120
755 4,8 20 07 -52 52 30 45 S 119
754 3,5 20 09 -66 10 44 03 S 121
756 3,3 20 11 -00 48 -21 19 N 122
1527 4,5 20 18 -12 29 -09 38 N 123
762 3,2 20 21 -14 45 -07 22 N 124
764 2,0 20 26 -56 43 34 36 S 122
768 4,0 20 33 11 19 -33 26 N 121
769 3,1 20 38 -47 16 25 09 S 125
778 4,4 20 43 15 05 -37 12 N 126
779 4,2 20 46 -25 15 03 08 S 124
1547 4,7 20 53 -08 58 -13 09 N 123
785 3,6 20 55 -58 26 36 19 S 126
1550 4,6 21 01 -32 14 10 07 S 127
791 4,5 21 07 -24 59 02 52 S
1555 4,7 21 10 10 09 -32 16 S 125
800 4,0 21 16 05 16 -27 23 N 127
801 4,7 21 18 -32 09 00 02 S
802 4,8 21 21 -40 47 18 40 S 128
804 4,2 21 22 19 50 -41 57 N
805 4,2 21 26 -65 20 43 13 S 129
808 3,0 21 31 -05 33 -16 35 N 128
1569 4,7 21 38 -07 50 -14 17 N 130
812 3,7 21 40 -16 38 -5 29 N
815 2,4 21 44 09 54 -32 01 N 129
P = ______mmBar T = ____ o C
1
3
2
79

__/___/_____ Hli = h Si = h min s
Az1 = 145 o 44’ Az2 = 145 o 39’ Az3 = 142 o 42’ Az4 = 143 o 10
Est. Mag alfa delta Zo N/S PAR Z’
814 4,3 21 45 -33 00 10 53 S 131
819 3,1 21 54 -37 20 15 13 S 130
824 4,5 21 58 -54 58 32 51 S 132
827 3,1 22 06 -00 18 -21 49 N 132
829 2,1 22 08 -46 56 24 49 S 133
834 3,6 22 10 06 13 -28 20 N 133
841 2,8 22 18 -60 14 38 07 S 134
842 4,0 22 21 -01 22 -20 45 N 135
1585 4,5 22 25 01 24 -23 31 N 134
1592 4,3 22 31 -32 19 10 12 S 135
850 4,0 22 35 -00 05 -22 02 N 136
856 2,1 22 43 -46 51 24 44 S 136
860 3,6 22 49 -51 17 29 10 S 137
864 3,7 22 53 -07 33 -14 34 N 137
866 3,4 22 55 -15 47 -06 20 N 138
867 1,2 22 58 -29 36 07 29 S 138
868 4,1 23 01 -52 43 30 36 S 139
871 2,5 23 05 15 13 -37 20 N 139
1603 4,6 23 07 09 26 -31 33 N 140
1605 4,0 23 10 -45 13 23 06 S 140
1607 4,3 23 14 -06 01 -16 06 N 141
879 4,4 23 19 -32 30 10 23 S 141
1612 4,1 23 23 -20 04 -02 03 N 142
1614 4,4 23 28 06 24 -28 31 N 143
886 4,4 23 33 -37 47 15 40 S 142
889 4,8 23 38 -45 27 23 20 S 143
894 4,5 23 43 -14 31 -07 36 N 144
896 4,5 23 49 -28 06 05 59 S 144
P = ______mmBar T = ____ o C
4
1
3
2
80
P = ______mmBar T = ____ o C

APÊNDICE III – Dados de campo para a determinação da latitude pelo método de
Sterneck
Observação realizada em 13 de julho de 2006 - Álvares Machado
A declinação está interpolada para a época da observação.
Pressão Inicial 970 mBar Temperatura Inicial 21 o C
Estrela Par Declinação Zenital lida Latitude do par
1371 84 -13 o 24’ 10,4107” 08 o 40’ 09”
1373 84 -37 55 09,2458 15 50 17
547 86 +1 51 53,3661 23 56 56
552 86 -43 09 52,5251 21 04 55
548 87 -16 04 15,5516 06 00 01
556 87 -25 18 37,8677 03 13 58
1394 88 -08 32 46,7764 13 31 30
1398 88 -48 46 02,0746 26 41 03
564 89 -09 24 31,0063 12 39 50
1403 89 -36 53 08,4217 14 48 22
560 90 -68 42 32,8708 46 36 57
574 90 -66 20 40,2676 44 15 05
1402 91 -40 40 31,0183 18 35 41
1409 91 -10 05 19,1920 11 59 01
583 93 15 35 05,6681 37 27 59
589 93 -63 27 20,7512 41 21 56
582 94 -26 08 08,5736 04 03 31
597 94 -19 49 32,3941 02 14 48
596 95 -45 11 41,9262 23 06 48
545 95 -05 41 15,7609 16 22 51
616 98 -26 26 57,2785 04 22 11
622 98 -10 34 55,5272 11 29 17
1431 99 -34 43 18,3182 12 35 34
1438 99 -10 47 46,8168 11 16 31
Pressão Final 971 mBar Temperatura Final 21 o C
Latitude média da estação -22 o 04’ 31,24” ± 1,21”
Foram desprezados os pares de número 86, 90 e 93.
-22 o 04’ 32,2983”
-22 05 01,6545
-22 04 29,5146
-22 04 30,8755
-22 04 32,6490
-22 04 31,7652
-22 04 35,9716
-22 04 29,8388
-22 04 30,9662
-22 04 32,8128
-22 04 30,3975
81

Observação realizada em 22 de agosto de 2007 - Presidente Bernardes
A declinação está interpolada para a época da observação.
Pressão Inicial 972 mBar Temperatura Inicial 20 o C
Estrela Par Declinação Zenital lida Latitude do par
1431 99 -34 o 43’ 27,314 12 o 43’ 03”
1438 99 -10 47 51,526 11 12 38
1463 105 -21 41 19,665 00 19 20
1464 105 -27 50 09,483 05 49 36
682 109 -21 03 29,981 00 57 08
683 109 -36 45 43,527 14 45 13
716 114 13 52 33,222 35 52 38
718 114 -37 53 40,692 15 53 04
1511 117 07 23 45,690 29 23 47
736 117 -24 52 02,860 02 51 44
746 120 01 01 33,417 23 01 40
751 120 -35 15 23,913 13 15 02
Pressão Final 974 mBar Temperatura Final 18 o C
Latitude média da estação -22 o 00’ 28,86” ± 4,27”
Foi desprezado o par número 120.
-22 o 00’ 26,179”
-22 00 33,971
-22 00 27,583
-22 00 32,598
-22 00 23,966
-22 00 19,407
82

APÊNDICE IV - Programa linguagem FORTRAN para a elaboração de Lista de Estrelas
na passagem pelo primeiro vertical
PROGRAM ELEPV
C PROGRAMA QUE ELABORA LISTA DE ESTRELAS NA PASSAGEM PELO
C PRIMEIRO VERTICAL A=90 OU A=270
C ENTRADA DE DADOS:
C LATITUDE DA ESTACAO FI(NA TELA)
C ARQUIVO DE DADOS DE ENTRADA (ANU.DAT)
C A(I,1) - NUMERO DA ESTRELA
C A(I,2) - BRILHO DA ESTRELA
C A(I,3) - ASCENSAO RETA DA ESTRELA
C A(I,4) - DECLINACAO DA ESTRELA
C
C ARQUIVO DE SAIDA DE DADOS
C DS(I,1) - NUMERO DA ESTRELA
C DS(I,2) - BRILHO DA ESTRELA
C DS(I,3) - HORA SIDERAL DA ESTRELA NO PRIMEIRO VERTICAL
C DS(I,4) - DISTANCIA ZENITAL DA ESTRELA NO PRIM.
VERTICAL
C DS(I,5) - AZIMUTE (90 OU 270)
C
DIMENSION DE(820,4), DS(1640,5)
OPEN(11,FILE='ANU.DAT',STATUS='OLD',FORM='FORMATTED')
OPEN(12,FILE='LISPV.DAT',STATUS='NEW',FORM='FORMATTED')
WRITE(*,10)
010 FORMAT(' ENTRE COM A LATITUDE DA ESTACAO EM
GG.MMSSSS')
READ(*,*) FI
I = 1
020 READ(11,*,END=30) (DE(I,J),J=1,4)
I = I + 1
GO TO 20
030 N = I - 1
C
DO 32 I=1,N
IF(DE(I,4).GT.0.) DE(I,1)=0.
IF(ABS(DE(I,4)).GT.ABS(FI)) DE(I,1)=0.
032 CONTINUE
CALL ANGDEC(FI,FI)
CALL DECRAD(FI,FI)
DO 40 I=1, N
IF(DE(I,1).EQ.0.) GO TO 40
CALL ANGDEC(DE(I,4),DE(I,4))
CALL DECRAD(DE(I,4),DE(I,4))
CALL ANGDEC(DE(I,3),DE(I,3))
COH = TAN(DE(I,4)) / TAN(FI)
DS(I,3) = ATAN(SQRT(1.-(COH*COH))/COH)
COZ = SIN(DE(I,4))/(SIN(FI))
83

DS(I,4) = ATAN((SQRT(1.-(COZ*COZ)))/COZ)
DS(I,3) = DS(I,3) * 3.819719
DS(I+N,3) = DE(I,3) - DS(I,3)
DS(I,3) = DS(I,3) + DE(I,3)
IF(DS(I,3).LT.0.) DS(I,3)=DS(I,3)+24.
IF(DS(I+N,3).LT.0.) DS(I+N,3)=DS(I+N,3)+24.
IF(DS(I,3).GT.24.) DS(I,3)=DS(I,3)-24.
IF(DS(I+N,3).GT.24.) DS(I+N,3)=DS(I+N,3)-24.
DS(I,1) = DE(I,1)
DS(I,2) = DE(I,2)
DS(I+N,1)=DE(I,1)
DS(I+N,2)=DE(I,2)
CALL DEANG(DS(I,3),DS(I,3))
CALL DEANG(DS(I+N,3),DS(I+N,3))
DS(I,5) = 90.
DS(I+N,5)=270.
CALL RADANG(DS(I,4),DS(I,4))
DS(I+N,4)=DS(I,4)
040 CONTINUE
N2 = 2 * N
N1 = N2 - 1
WRITE(12,50)
050 FORMAT(' ESTR. BRIL. H.SIDERAL Z
AZIMUTE',/)
DO 60 I=1,N1
DO 70 J=I+1,N2
AU1 = DS(I,1)
AU2 = DS(I,2)
AU3 = DS(I,3)
AU4 = DS(I,4)
AU5 = DS(I,5)
IF(AU3.LT.(DS(J,3))) GO TO 70
DS(I,1) = DS(J,1)
DS(I,2) = DS(J,2)
DS(I,3) = DS(J,3)
DS(I,4) = DS(J,4)
DS(I,5) = DS(J,5)
DS(J,1) = AU1
DS(J,2) = AU2
DS(J,3) = AU3
DS(J,4) = AU4
DS(J,5) = AU5
GO TO 70
070 CONTINUE
060 CONTINUE
DO 80 I = 1, N2
IF(DS(I,1).EQ.0.) GO TO 80
WRITE(12,85) (DS(I,J),J=1,5)
080 CONTINUE
84

085 FORMAT(2X,F5.0,3X,F3.1,4X,F8.4,6X,F8.4,3X,F8.0,/)
STOP
END
SUBROUTINE ANGDEC(ANG,DEC)
K=0
IF(ANG)10,15,15
010 ANG = ABS(ANG)
K=1
015 IA = INT(ANG)
B = FLOAT(IA)
IF((ANG-B).EQ.0.)GO TO 20
DGRA = (ANG-B) * 100.
IDGRA= INT(DGRA)
XMIN = FLOAT(IDGRA)
SEG = (DGRA - XMIN) * 100.
ANG = B + XMIN/60. + SEG/3600.
020 IF(K.EQ.0) GO TO 30
ANG = -ANG
030 DEC = ANG
RETURN
END
SUBROUTINE DECRAD(DEC,RAD)
RAD = DEC * 3.141592653 / 180.
RETURN
END
SUBROUTINE RADANG(RAD,ANG)
PI = 3.141592653
K = 0
IF(RAD)10,15,15
010 RAD = ABS(RAD)
K = 1
015 COEF = 180./PI
DANG = COEF * RAD
IANG = INT(DANG)
XMIN = (DANG - FLOAT(IANG)) * 60.
MIN = INT(XMIN)
SEG = (XMIN - FLOAT(MIN)) * 60.
ANG = FLOAT(IANG) + FLOAT(MIN) / 100. + SEG / 10000.
IF(K.EQ.0) GO TO 20
ANG = -ANG
020 RETURN
END
SUBROUTINE DEANG(DE,ANG)
K=0
IF(DE)10,15,15
85

010 DE = ABS(DE)
K=1
015 IANG = INT(DE)
XMIN = (DE - FLOAT(IANG)) * 60.
MIN = INT(XMIN)
SEG = (XMIN - FLOAT(MIN)) * 60.
ANG = FLOAT(IANG) + FLOAT(MIN)/100. + SEG/10000.
IF(K.EQ.0) GO TO 20
ANG = -ANG
020 RETURN
END
86

APÊNDICE V - Lista de estrelas na passagem pelo primeiro vertical na latitude 22 o S
ESTR. BRIL. H.SIDERAL Z AZIMUTE
761. 3.8 .0413 54.3926 90.
1527. 4.6 .0417 54.4628 90.
1489. 4.4 .0803 79.1930 90.
1561. 4.3 .0825 39.3157 90.
717. 3.6 .1656 76.5301 90.
873. 3.8 .1711 15.5325 90.
149. 3.2 .2250 51.3346 270.
195. 3.6 .2630 71.3357 270.
812. 3.8 .2858 40.1217 90.
209. 2.9 .3359 74.0704 270.
194. .3 .3713 67.4229 270.
190. 4.3 .3750 66.0736 270.
819. 3.0 .4116 42.1618 90.
819. 3.0 .4633 42.3153 90.
71. 4.2 .4719 16.4741 270.
1612. 4.2 1.0402 23.4459 90.
781. 3.8 1.0924 63.5334 90.
794. 4.5 1.0949 58.1655 90.
246. 5.0 1.1440 77.1716 270.
1187. 4.1 1.1559 88.4440 270.
172. 4.0 1.1729 47.5259 270.
1547. 4.7 1.2131 65.3107 90.
220. 2.2 1.2625 63.3015 270.
828. 4.4 1.3516 50.1319 90.
102. 4.8 1.3526 17.2918 270.
1146. 4.3 1.3953 52.4255 270.
866. 3.5 1.5624 43.2330 90.
1543. 4.6 1.5643 76.2536 90.
756. 3.4 2.0217 87.4329 90.
1144. 3.3 2.1512 42.0750 270.
1569. 4.8 2.1715 68.3439 90.
861. 4.2 2.2254 51.1111 90.
219. 3.7 2.2859 47.1202 270.
226. 3.8 2.2930 49.2735 270.
808. 3.1 2.3455 74.5519 90.
1591. 4.8 2.4127 60.3633 90.
905. 4.6 2.4127 37.2605 90.
1099. 4.2 2.4224 11.5913 270.
840. 4.3 2.5703 68.4548 90.
266. 4.3 3.0006 56.2458 270.
207. 2.7 3.0127 35.3621 270.
894. 4.5 3.0444 48.1608 90.
316. 4.0 3.0448 79.3140 270.
22. 2.2 3.0955 34.3832 90.
87

ESTR. BRIL. H.SIDERAL Z AZIMUTE
71. 4.2 3.1141 16.4741 90.
293. 4.1 3.1815 63.5609 270.
864. 3.8 3.3458 69.1940 90.
1608. 4.4 3.4416 65.1642 90.
1250. 4.1 3.5004 87.0552 270.
243. 2.0 3.5333 35.0516 270.
257. .0 3.5457 40.1557 270.
271. 4.1 3.5702 44.2226 270.
827. 3.2 4.0132 89.0020 90.
204. 3.0 4.0341 19.3617 270.
102. 4.8 4.0542 17.2918 90.
842. 4.0 4.0652 86.0948 90.
1607. 4.4 4.1241 73.3503 90.
1099. 4.2 4.2540 11.5913 90.
222. 3.9 4.2959 18.5041 270.
850. 4.1 4.3254 89.3207 90.
59. 3.7 4.4412 42.5812 90.
9. 3.8 4.4825 65.4703 90.
354. 2.2 4.5433 66.3429 270.
1630. 4.7 5.0041 73.4036 90.
1002. 4.6 5.0860 74.4615 90.
40. 3.6 5.2230 61.4945 90.
1212. 4.6 5.3827 33.1158 270.
437. 4.5 5.4356 87.5813 270.
1071. 4.7 5.4417 45.4756 90.
1292. 4.6 5.5139 80.2524 270.
1051. 4.8 5.5747 60.2016 90.
47. 3.7 6.0144 67.5214 90.
62. 3.9 6.0343 61.2319 90.
97. 4.4 6.1333 50.2048 90.
364. 5.0 6.1453 49.0432 270.
1066. 4.8 6.1653 55.3922 90.
381. 3.8 6.1948 55.3308 270.
1261. 4.7 6.2311 53.1705 270.
460. 4.0 6.2520 88.2314 270.
1022. 4.8 6.4219 87.0222 90.
204. 3.0 6.5155 19.3617 90.
222. 3.9 7.1147 18.5041 90.
1299. 4.7 7.1837 63.0150 270.
104. 4.1 7.2450 65.3730 90.
149. 3.2 7.3214 51.3346 90.
389. 4.1 7.3706 39.5700 270.
389. 4.0 7.3915 39.3641 270.
501. 3.4 7.3928 88.3336 270.
1091. 4.8 7.4934 66.0151 90.
410. 3.3 7.5036 42.2613 270.
127. 3.8 7.5516 64.0121 90.
124. 3.7 7.5637 64.1048 90.
88

ESTR. BRIL. H.SIDERAL Z AZIMUTE
172. 4.0 7.5755 47.5259 90.
475. 4.8 7.5854 68.2928 270.
426. 3.8 7.5950 47.3411 270.
135. 3.7 8.0211 63.0751 90.
207. 2.7 8.0305 35.3621 90.
490. 4.5 8.0400 75.1815 270.
1144. 3.3 8.0944 42.0750 90.
1335. 4.8 8.3259 63.4840 270.
1283. 4.2 8.3554 33.4704 270.
431. 4.1 8.4955 36.2922 270.
243. 2.0 8.5057 35.0516 90.
1146. 4.3 8.5819 52.4255 90.
154. 4.1 9.0227 71.2942 90.
219. 3.7 9.0359 47.1202 90.
525. 4.2 9.1452 74.0116 270.
498. 1.2 9.2007 59.1414 270.
226. 3.8 9.2222 49.2735 90.
1301. 4.8 9.2514 33.0426 270.
257. .0 9.3427 40.1557 90.
465. 3.1 9.3542 41.1309 270.
457. 2.8 9.3823 37.0526 270.
545. 4.0 9.3827 74.5644 270.
190. 4.3 9.3928 66.0736 90.
194. .3 9.5051 67.4229 90.
523. 4.3 9.5740 61.5237 270.
169. 4.1 10.0227 81.0043 90.
220. 2.2 10.0807 63.3015 90.
195. 3.6 10.0914 71.3357 90.
271. 4.1 10.0932 44.2226 90.
176. 4.2 10.1238 81.1649 90.
188. 2.9 10.1637 76.2059 90.
1212. 4.6 10.2021 33.1158 90.
1394. 4.8 10.2154 68.1838 270.
585. 3.6 10.2239 80.5622 270.
209. 2.9 10.3551 74.0704 90.
1371. 4.6 10.4102 52.1622 270.
266. 4.3 10.4720 56.2458 90.
603. 3.0 10.5003 80.1256 270.
64. 2.7 10.5155 64.2723 270.
1345. 4.8 10.5442 33.4358 270.
494. 4.7 10.5805 33.2118 270.
605. 3.3 11.0406 77.3101 270.
1147. 4.7 11.1724 88.5741 90.
1404. 4.7 11.1746 62.1740 270.
210. 1.8 11.2348 86.4739 90.
206. 2.5 11.2828 89.1124 90.
246. 5.0 11.4014 77.1716 90.
89

ESTR. BRIL. H.SIDERAL Z AZIMUTE
1387. 5.3 11.4849 43.0725 270.
548. 2.8 11.5127 42.4156 270.
293. 4.1 12.0315 63.5609 90.
577. 4.0 12.1626 47.2635 270.
647. 4.5 12.1734 76.2328 270.
622. 2.7 12.2535 60.5454 270.
1417. 4.6 12.3360 49.0041 270.
1438. 4.6 12.4205 60.0732 270.
688. 3.4 12.4921 82.1556 270.
364. 5.0 13.0443 49.0432 90.
1187. 4.1 13.0641 88.4440 90.
389. 4.0 13.1327 39.3641 90.
389. 4.1 13.1404 39.5700 90.
1283. 4.2 13.2236 33.4704 90.
559. 4.6 13.2300 25.4442 270.
1489. 4.4 13.2717 79.1930 270.
673. 3.5 13.3843 63.1160 270.
1261. 4.7 13.4603 53.1705 90.
316. 4.0 13.4704 79.3140 90.
410. 3.3 13.4736 42.2613 90.
717. 3.6 13.5422 76.5301 270.
1482. 4.1 13.5814 67.3514 270.
431. 4.1 13.5845 36.2922 90.
354. 2.2 13.5935 66.3429 90.
381. 3.8 14.0020 55.3308 90.
1301. 4.8 14.0606 33.0426 90.
597. 2.9 14.1335 26.0158 270.
1486. 4.7 14.1406 65.1547 270.
1486. 4.6 14.1424 65.1642 270.
598. 2.8 14.1540 25.4442 270.
756. 3.4 14.1909 87.4329 270.
658. 3.6 14.2730 45.1027 270.
426. 3.8 14.3746 47.3411 90.
457. 2.8 14.5207 37.0526 90.
696. 4.7 15.0908 48.0350 270.
465. 3.1 15.2254 41.1309 90.
1250. 4.1 15.2834 87.0552 90.
1543. 4.6 15.3735 76.2536 270.
1345. 4.8 15.4058 33.4358 90.
494. 4.7 15.4115 33.2118 90.
1299. 4.7 15.5643 63.0150 90.
827. 3.2 16.0854 89.0020 270.
727. 4.5 16.2132 43.0541 270.
1547. 4.7 16.2429 65.3107 270.
781. 3.8 16.2444 63.5334 270.
808. 3.1 16.2701 74.5519 270.
1527. 4.6 16.2947 54.4628 270.
761. 3.8 16.3039 54.3926 270.
90

ESTR. BRIL. H.SIDERAL Z AZIMUTE
842. 4.0 16.3518 86.0948 270.
850. 4.1 16.3620 89.3207 270.
1292. 4.6 16.4035 80.2524 90.
1463. 4.8 16.5636 10.5958 270.
1569. 4.8 16.5703 68.3439 270.
682. 4.0 16.5830 17.2134 270.
762. 3.3 17.0248 47.1308 270.
559. 4.6 17.0260 25.4442 90.
794. 4.5 17.0809 58.1655 270.
1335. 4.8 17.1701 63.4840 90.
475. 4.8 17.1828 68.2928 90.
437. 4.5 17.2854 87.5813 90.
498. 1.2 17.2907 59.1414 90.
840. 4.3 17.3527 68.4548 270.
710. 3.6 17.4437 16.5132 270.
548. 2.8 17.5033 42.4156 90.
1387. 5.3 17.5119 43.0725 90.
720. 3.0 17.5347 17.3146 270.
598. 2.8 17.5540 25.4442 90.
597. 2.9 17.5559 26.0158 90.
1371. 4.6 17.5600 52.1622 90.
864. 3.8 18.0906 69.1940 270.
460. 4.0 18.1322 88.2314 90.
490. 4.5 18.1446 75.1815 90.
1607. 4.4 18.1449 73.3503 270.
1591. 4.8 18.2153 60.3633 270.
1552. 4.2 18.2502 37.5544 270.
523. 4.3 18.2656 61.5237 90.
1463. 4.8 18.3124 10.5958 90.
1561. 4.3 18.3451 39.3157 270.
828. 4.4 18.3624 50.1319 270.
819. 3.0 18.4536 42.1618 270.
819. 3.0 18.4847 42.3153 270.
1608. 4.4 18.4904 65.1642 270.
812. 3.8 18.4958 40.1217 270.
577. 4.0 18.5322 47.2635 90.
1630. 4.7 19.0207 73.4036 270.
1002. 4.6 19.0214 74.4615 270.
1022. 4.8 19.0415 87.0222 270.
525. 4.2 19.1600 74.0116 90.
861. 4.2 19.1626 51.1111 270.
1417. 4.6 19.2320 49.0041 90.
682. 4.0 19.2740 17.2134 90.
501. 3.4 19.2848 88.3336 90.
1394. 4.8 19.4006 68.1838 90.
64. 2.7 19.4053 64.2723 90.
545. 4.0 19.4631 74.5644 90.
9. 3.8 19.4921 65.4703 270.
91

ESTR. BRIL. H.SIDERAL Z AZIMUTE
1404. 4.7 19.5014 62.1740 90.
866. 3.5 19.5144 43.2330 270.
710. 3.6 20.0931 16.5132 90.
894. 4.5 20.2116 48.1608 270.
720. 3.0 20.2425 17.3146 90.
658. 3.6 20.4624 45.1027 90.
47. 3.7 20.4652 67.5214 270.
622. 2.7 20.4729 60.5454 90.
40. 3.6 20.5336 61.4945 270.
1438. 4.6 20.5755 60.0732 90.
585. 3.6 21.1525 80.5622 90.
905. 4.6 21.2455 37.2605 270.
605. 3.3 21.3122 77.3101 90.
603. 3.0 21.3727 80.1256 90.
62. 3.9 21.3811 61.2319 270.
1051. 4.8 21.4019 60.2016 270.
1612. 4.2 21.4047 23.4459 270.
696. 4.7 21.5058 48.0350 90.
873. 3.8 22.0031 15.5325 270.
22. 2.2 22.1611 34.3832 270.
673. 3.5 22.1805 63.1160 90.
727. 4.5 22.2348 43.0541 90.
104. 4.1 22.2660 65.3730 270.
1066. 4.8 22.3533 55.3922 270.
647. 4.5 22.3626 76.2328 90.
59. 3.7 22.4256 42.5812 270.
1091. 4.8 22.4838 66.0151 270.
169. 4.1 23.0909 81.0043 270.
1486. 4.7 23.0912 65.1547 90.
1486. 4.6 23.0936 65.1642 90.
127. 3.8 23.0936 64.0121 270.
124. 3.7 23.0945 64.1048 270.
1482. 4.1 23.1058 67.3514 90.
97. 4.4 23.1341 50.2048 270.
176. 4.2 23.1720 81.1649 270.
154. 4.1 23.2015 71.2942 270.
1071. 4.7 23.2025 45.4756 270.
135. 3.7 23.2319 63.0751 270.
1147. 4.7 23.2506 88.5741 270.
206. 2.5 23.3428 89.1124 270.
762. 3.3 23.3758 47.1308 90.
1552. 4.2 23.4536 37.5544 90.
210. 1.8 23.4734 86.4739 270.
688. 3.4 23.5159 82.1556 90.
188. 2.9 23.5803 76.2059 270.
92

APÊNDICE VI - Dados de campo da observação de estrelas no primeiro vertical
Observação realizada em 13 de julho de 2006 - Álvares Machado
Pressão Inicial 970 mBar Temperatura Inicial 21 o C
Estrela Par Inst. Cron.
1 o 2
Retículo
h min ss,ss
o Retíc. 3
min ss,ss
o Retíc. 4
min ss,ss
o Retíc. 5
min ss,ss
o Retíc.
Zeniatal Lida
min ss,ss
1301 1 7 20 23,43 20 40,41 20 57,77 21 14,88 21 31,44 33 o 00’ 56”
597 1 7 29 34,17 29 51,46 30 08,73 30 25,81 30 42,88 26 02 31
658 2 7 43 30,54 43 47,84 44 05,14 44 22,27 44 39,75 45 09 59
426 2 7 53 48,49 54 05,19 54 22,29 54 39,31 54 56,43 47 34 08
494 3 8 54 38,44 54 55,13 55 12,51 55 29,2 55 46,96 33 13 01
727 3 9 35 18,80 35 35,71 35 54,02 36 10,41 36 21,59 43 10 34
682 4 10 13 22,78 13 40,23 13 57,37 14 14,33 14 31,59 17 36 48
559 4 10 17 15,20 17 32,40 17 49,62 18 06,60 18 23,62 25 45 57
Pressão Final 972 mBar Temperatura Final 20 o C
Estado do cronômetro:
E = H – T 11h 43min 37,55s
Considerando o DTU1 = UT1 – UTC (-0,182 Divulgado pelo IERS BULLETIN – A –
acessado em http://maia.usno.navy.mil/bulla-data.html), tem-se:
E = 11h 43min 37,738s
Estrela Par α
hh min ss,sss
δ
oo ‘’ “,”””
Hora legal
hh min ss,sss
Z(observada)
oo ‘ ‘ “
S
hh min ss,sss
SG
hh min ss,sss
1301 1 11 45 04,9303 -18 23 16,558 19 04 35,324 33 00 56 14 05 17,6298 17 31 09,7452
597 1 16 05 49,9146 -19 49 32,395 19 13 46,368 26 02 31 14 14 31,3519 17 40 22,2979
658 2 17 37 58,8746 -15 24 16,169 19 27 42,851 45 09 59 14 28 29,4208 17 54 21,0711
426 2 11 19 39,2131 -14 48 50,990 19 38 00,080 47 09 59 14 38 48,3524 18 04 39,9900
494 3 13 18 44,6596 -40 36 38,013 20 38 50,330 33 13 01 15 29 37,1498 19 05 40,2341
727 3 19 22 07,4838 -15 56 37,502 21 19 31,758 43 10 34 16 20 35,8528 19 42 28,5830
682 4 18 14 10,6427 -21 03 31,784 21 57 35,088 17 32 48 16 58 45,9235 20 24 37,9281
559 4 15 12 36,2152 -19 49 08,020 22 01 24,248 25 45 57 16 58 45,9235 20 24 37,9281
93

Observação realizada em 22 de agosto de 2007 – Presidente Bernardes
Pressão Inicial 972 mBar Temperatura Inicial 20 o C
Estrela Par Inst. Cron.
1 o 2
Retículo
h min ss,ss
o Retíc. 3
min ss,ss
o Retíc. 4
min ss,ss
o Retíc. 5
min ss,ss
o Retíc.
Zeniatal Lida
min ss,ss
682 4 7 40 04,99 40 21,95 40 39,20 40 56,31 41 13,21 17 o 16’ 13”
559 4 7 44 49,65 45 06,83 45 23,88 45 40,94 45 58,11 26 13 43
794 5 7 49 52,46 50 09,09 50 26,43 50 43,24 51 00,56 58 08 27
1335 5 7 56 12,62 56 30,44 56 47,09 57 04,23 57 21,28 63 38 52
498 6 8 06 23,01 -- 06 40,53 -- 06 56,91 56 14 54
840 6 8 15 58,49 16 15,37 16 32,65 16 49,75 17 06,87 68 51 49
1371 7 8 34 48,75 35 06,33 35 23,00 35 40,07 35 56,94 51 44 41
864 7 8 49 59,61 50 16,68 50 33,83 50 50,66 51 08,09 69 19 16
1552 8 9 01 59,93 02 17,14 02 35,07 02 51,76 03 08,44 38 51 17
1463 8 9 10 47,66 11 04,51 11 21,67 11 38,88 11 56,38 10 55 18
812 9 9 30 11,93 30 29,81 30 46,93 31 03,97 31 21,36 40 21 00
577 9 9 33 22,41 33 39,66 33 56,97 34 47,00 34 30,77 47 13 27
861 10 9 54 54,35 55 11,38 55 28,78 55 45,94 56 03,00 51 33 57
1417 10 10 01 54,30 02 11,63 02 28,25 02 45,92 03 03,09 48 45 02
1394 11 10 21 25,15 21 42,51 21 59,72 22 16,59 22 33,54 64 12 45
9 11 10 31 13,43 31 30,63 31 47,08 32 04,56 32 21,63 65 29 09
Pressão Final 974 mBar Temperatura Final 18 o C
Estado do cronômetro:
E = H – T 11h 42min 12,18s
94

Considerando o DTU1 = UT1 – UTC (-0,163 Divulgado pelo IERS BULLETIN – A –
acessado em http://maia.usno.navy.mil/bulla-data.html), tem-se:
E = 11h 42min 12,017s
Estrela Par α
hh min ss,sss
δ
oo ‘’ “,”””
Hora legal
hh min ss,sss
Z(observada)
oo ‘ ‘ “
S
hh min ss,sss
SG
hh min ss,sss
682 4 18 14 14,4906 -21 03 29,981 19 22 51,149 17 16 13 17 00 01,4452 20 26 13,8575
559 4 15 12 39,5544 -19 49 21,135 19 27 35,899 26 13 43 17 04 46,2385 20 30 59,3876
794 5 21 10 02,3285 -11 20 23,514 19 32 38,372 58 08 27 17 09 49,6829 20 36 02,6892
1335 5 12 54 4,4349 - 9 34 49,531 19 38 59,149 63 38 52 17 16 12,4490 20 42 24,5078
498 6 13 25 35,3099 -11 12 05,665 19 48 52,547 56 14 54 17 17 25,9113 20 52 19,5304
840 6 22 17 15,9146 - 7 44 36,058 19 58 44,643 68 51 49 17 36 00,5110 21 02 13,2475
1371 7 14 19 31,2337 -13 24 26,311 20 17 35,035 51 44 41 17 54 55,1502 21 21 06,7345
864 7 22 53 02,4248 - 7 32 11,9452 20 32 45,791 69 19 16 18 10 07,2627 21 36 19,9840
1552 8 21 06 21,4006 -17 12 05,595 20 44 46,155 38 51 17 18 22 09,4313 21 48 22,3203
1463 8 17 43 54,3700 -21 41 19,666 20 53 33,704 10 55 18 18 30 58,6586 21 57 11,3137
812 9 21 40 32,6673 -16 37 35,211 21 12 58,817 40 21 00 18 50 27,6346 22 16 39,6167
577 9 15 35 57,5136 -14 48 59,578 21 16 08,779 47 13 27 18 53 37,5063 22 19 50,0988
861 10 22 50 01,5193 -13 32 59,514 21 37 40,707 51 33 57 19 15 12,7628 22 41 25,5639
1417 10 15 58 37,4134 -14 18 10,411 21 44 40,655 48 45 02 19 22 14,6675 22 48 26,6617
1394 11 15 01 22,9483 - 8 33 00,242 22 04 11,519 64 12 45 19 23 45,5629 23 08 00,7314
9 11 00 19 50,4928 - 8 46 41,318 22 13 59,580 65 29 09 19 51 37,2532 23 17 50,4025
95

APÊNDICE VII - Programa linguagem FORTRAN para a elaboração de Lista de Estrelas
na passagem pelo almicantarado 30 o
PROGRAM ALMIC
C PROGRAMA QUE ELABORA LISTA DE ESTRELAS NA PASSAGEM PELO
C ALMICANTARADO Z
C ENTRADA DE DADOS:
C LATITUDE DA ESTACAO FI(NA TELA)
C DISTANCIA ZENITAL Z(NA TELA)
C ARQUIVO DE DADOS DE ENTRADA (ANU.DAT)
C A(I,1) - NUMERO DA ESTRELA
C A(I,2) - BRILHO DA ESTRELA
C A(I,3) - ASCENSAO RETA DA ESTRELA
C A(I,4) - DECLINACAO DA ESTRELA
C
C ARQUIVO DE SAIDA DE DADOS
C DS(I,1) - NUMERO DA ESTRELA
C DS(I,2) - BRILHO DA ESTRELA
C DS(I,3) - HORA SIDERAL DA ESTRELA NO ALMICANTARADO Z
C DS(I,4) - AZIMUTE DA ESTRELA NO ALMICANTARADO Z
C
DIMENSION DE(820,4), DS(1640,4)
OPEN(11,FILE='ANU.DAT',STATUS='OLD',FORM='FORMATTED')
OPEN(12,FILE='ALMIC.SAI',STATUS='NEW',FORM='FORMATTED')
WRITE(*,10)
010 FORMAT(' ENTRE COM A LATITUDE DA ESTACAO EM
GG.MMSSSS')
READ(*,*) FI
WRITE(*,15)
015 FORMAT(' ENTRE COM A DISTANCIA ZENITAL DO ALMICANTARADO
ZZ.MMSS')
READ(*,*) Z
ZT = Z
I = 1
020 READ(11,*,END=30) (DE(I,J),J=1,4)
I = I + 1
GO TO 20
030 N = I - 1
C
DO 32 I=1,N
C CALCULO DO LIMITE DE DECLINACAO
DLIMI=FI - Z
DLIMS=FI + Z
IF(DE(I,4).LT.DLIMI) DE(I,1) = 0.
IF(DE(I,4).GT.DLIMS) DE(I,1) = 0.
032 CONTINUE
CALL ANGDEC(FI,FI)
CALL DECRAD(FI,FI)
CALL ANGDEC(Z,Z)
96

CALL DECRAD(Z,Z)
C
DO 40 I=1, N
II = 1
JJ = 1
IF(DE(I,1).EQ.0.) GO TO 40
CALL ANGDEC(DE(I,4),DE(I,4))
CALL DECRAD(DE(I,4),DE(I,4))
CALL ANGDEC(DE(I,3),DE(I,3))
C CALCULO DO AZIMUTE DA ESTRELA NO ALMICANTARADO
COA=(TAN(FI)/TAN(Z))-((SIN(DE(I,4))/(COS(FI)*SIN(Z))))
IF(COA.LT.0) II = 2
X = COA
XX = COA * COA
ACOA = ATAN(SQRT(1.- (XX)) / X)
IF(II.EQ.2) ACOA = 3.14159165 - ACOA
DS(I,4) = ACOA
DS(I+N,4) = 6.283185 - ACOA
C CALCULO DO ANGULO HORARIO DA ESTRELA NO ALMICANTARADO
SEH = (SIN(Z)) * (SIN(ACOA)) / COS(DE(I,4))
Y = SEH
YY = Y * Y
ASEH = ATAN ( Y / (SQRT(1. - YY)))
ASEH = ASEH * 3.819719
DS(I,3) = DE(I,3) + ASEH
DS(I+N,3) = DE(I,3) - ASEH
C
IF(DS(I,3).LT.0.) DS(I,3)=DS(I,3)+24.
IF(DS(I+N,3).LT.0.) DS(I+N,3)=DS(I+N,3)+24.
IF(DS(I,3).GT.24.) DS(I,3)=DS(I,3)-24.
IF(DS(I+N,3).GT.24.) DS(I+N,3)=DS(I+N,3)-24.
DS(I,1) = DE(I,1)
DS(I,2) = DE(I,2)
DS(I+N,1)=DE(I,1)
DS(I+N,2)=DE(I,2)
CALL RADANG(DS(I+N,4),DS(I+N,4))
CALL DEANG(DS(I,3),DS(I,3))
CALL DEANG(DS(I+N,3),DS(I+N,3))
CALL RADANG(DS(I,4),DS(I,4))
040 CONTINUE
N2 = 2 * N
N1 = N2 - 1
WRITE(12,45) ZT
045 FORMAT(' ESTRELA NO ALMICANTARADO',3X,F8.5,//)
WRITE(12,50)
050 FORMAT(' ESTR. BRIL. H.SIDERAL AZIMUTE',/)
DO 60 I=1,N1
DO 70 J=I+1,N2
AU1 = DS(I,1)
97

AU2 = DS(I,2)
AU3 = DS(I,3)
AU4 = DS(I,4)
IF(AU3.LT.(DS(J,3))) GO TO 70
DS(I,1) = DS(J,1)
DS(I,2) = DS(J,2)
DS(I,3) = DS(J,3)
DS(I,4) = DS(J,4)
DS(J,1) = AU1
DS(J,2) = AU2
DS(J,3) = AU3
DS(J,4) = AU4
GO TO 70
070 CONTINUE
060 CONTINUE
DO 80 I = 1, N2
IF(DS(I,1).EQ.0.) GO TO 80
WRITE(12,85) (DS(I,J),J=1,4)
080 CONTINUE
085 FORMAT(2X,F5.0,3X,F3.1,4X,F8.4,6X,F10.4,/)
STOP
END
SUBROUTINE ANGDEC(ANG,DEC)
K=0
IF(ANG)10,15,15
010 ANG = ABS(ANG)
K=1
015 IA = INT(ANG)
B = FLOAT(IA)
IF((ANG-B).EQ.0.)GO TO 20
DGRA = (ANG-B) * 100.
IDGRA= INT(DGRA)
XMIN = FLOAT(IDGRA)
SEG = (DGRA - XMIN) * 100.
ANG = B + XMIN/60. + SEG/3600.
020 IF(K.EQ.0) GO TO 30
ANG = -ANG
030 DEC = ANG
RETURN
END
SUBROUTINE DECRAD(DEC,RAD)
RAD = DEC * 3.141592653 / 180.
RETURN
END
SUBROUTINE RADANG(RAD,ANG)
PI = 3.141592653
98

K = 0
IF(RAD)10,15,15
010 RAD = ABS(RAD)
K = 1
015 COEF = 180./PI
DANG = COEF * RAD
IANG = INT(DANG)
XMIN = (DANG - FLOAT(IANG)) * 60.
MIN = INT(XMIN)
SEG = (XMIN - FLOAT(MIN)) * 60.
ANG = FLOAT(IANG) + FLOAT(MIN) / 100. + SEG / 10000.
IF(K.EQ.0) GO TO 20
ANG = -ANG
020 RETURN
END
SUBROUTINE DEANG(DE,ANG)
K=0
IF(DE)10,15,15
010 DE = ABS(DE)
K=1
015 IANG = INT(DE)
XMIN = (DE - FLOAT(IANG)) * 60.
MIN = INT(XMIN)
SEG = (XMIN - FLOAT(MIN)) * 60.
ANG = FLOAT(IANG) + FLOAT(MIN)/100. + SEG/10000.
IF(K.EQ.0) GO TO 20
ANG = -ANG
020 RETURN
END
99

APÊNDICE VIII - Lista de Estrelas na passagem pelo almicantarado 30 o
ESTRELA NO ALMICANTARADO 30.00000
ESTR. BRIL. H.SIDERAL AZIMUTE
1581. 4.5 .0146 47.5734
1602. 4.5 .0525 148.0625
856. 2.2 .0534 29.0805
840. 4.3 .0555 114.1046
1614. 4.5 .0623 160.2016
828. 4.4 .0732 100.3551
846. 4.0 .1009 38.2446
878. 3.9 .2217 145.3751
1044. 4.0 .2454 338.1244
67. 4.4 .2556 329.0730
892. 4.3 .2633 155.5948
1066. 4.8 .2716 255.4736
1591. 4.8 .2735 107.4548
1071. 4.7 .2849 262.0636
902. 4.0 .3115 163.4208
28. 4.5 .3248 188.0141
848. 4.3 .4014 63.1342
864. 3.8 .4112 114.3859
101. 4.5 .4113 297.0138
102. 4.8 .4121 274.0528
97. 4.4 .4159 259.1923
1605. 4.1 .4300 33.4923
884. 4.9 .4345 138.3049
1075. 4.1 .4612 312.5442
65. 4.8 .4756 214.2352
854. 4.2 .5035 73.4602
861. 4.2 .5055 101.1256
1085. 4.2 .5134 279.2123
56. 4.7 .5224 204.4204
36. 4.6 .5537 183.2107
1620. 4.5 .5605 140.3450
866. 3.5 .5827 96.3019
1607. 4.4 .5851 118.1854
104. 4.1 1.0339 248.2226
106. 3.4 1.0506 313.5706
28. 4.5 1.0508 171.5818
867. 1.3 1.0639 68.3522
86. 4.3 1.0848 333.0909
36. 4.6 1.0909 176.3853
1608. 4.4 1.0913 111.2102
889. 4.8 1.1101 33.2151
91. 4.0 1.1703 224.2240
873. 3.8 1.1810 85.3205
100

ESTR. BRIL. H.SIDERAL AZIMUTE
887. 4.7 1.2022 40.4728
1099. 4.2 1.2430 275.1356
879. 4.5 1.2531 62.4054
1091. 4.8 1.2709 248.0259
68. 3.7 1.2841 351.3920
1612. 4.2 1.3101 87.4212
886. 4.5 1.3123 51.3401
140. 4.3 1.3609 278.3459
119. 4.2 1.3632 320.1922
127. 3.8 1.3856 249.3813
15. 4.9 1.3921 22.4640
3. 3.9 1.3940 32.2611
124. 3.7 1.3948 249.3050
130. 4.6 1.4350 313.5017
894. 4.5 1.4533 99.2234
1630. 4.7 1.4625 118.2349
82. 3.8 1.4628 350.4532
143. 4.2 1.4650 304.5330
135. 3.7 1.4835 250.1940
1002. 4.6 1.4929 119.2228
149. 3.2 1.5628 258.3227
896. 4.6 1.5837 71.3502
107. 2.8 2.0145 211.0422
905. 4.6 2.0920 93.2117
1015. 4.6 2.1042 31.4455
9. 3.8 2.1102 111.4511
12. 2.4 2.1157 41.2016
1101. 4.4 2.1452 224.0644
1121. 4.1 2.1803 300.1753
1022. 4.8 2.2120 131.2733
68. 3.7 2.2225 8.2040
154. 4.1 2.2411 243.3036
155. 3.8 2.2717 318.3256
56. 4.7 2.2920 155.1756
172. 4.0 2.3460 260.5136
1044. 4.0 2.3644 21.4716
82. 3.8 2.4550 9.1428
22. 2.2 2.4952 92.0104
1129. 4.4 2.5242 317.2603
186. 3.3 2.5506 276.4654
169. 4.1 2.5913 234.4521
65. 4.8 2.5924 145.3608
40. 3.6 3.0308 108.4043
1144. 3.3 3.0740 264.1142
35. 4.3 3.0839 69.1819
176. 4.2 3.0845 234.2929
49. 3.4 3.1012 38.5139
197. 4.8 3.1316 302.0345
101

ESTR. BRIL. H.SIDERAL AZIMUTE
47. 3.7 3.1444 113.2631
190. 4.3 3.1647 247.5823
1146. 4.3 3.1836 257.4706
204. 3.0 3.1846 273.3233
151. 3.9 3.1930 201.4944
67. 4.4 3.2032 30.5230
194. .3 3.2328 246.4129
188. 2.9 3.2510 239.1119
207. 2.7 3.2540 267.3152
195. 3.6 3.3046 243.2656
215. 2.8 3.3344 300.2227
217. 3.8 3.3406 276.5452
222. 3.9 3.4147 273.4447
180. 3.9 3.4305 217.1817
219. 3.7 3.4330 261.1629
157. 4.3 3.4411 350.0125
1051. 4.8 3.4509 107.3343
86. 4.3 3.4534 26.5051
62. 3.9 3.4621 108.2047
59. 3.7 3.4806 96.1609
223. 3.1 3.4808 303.5534
209. 2.9 3.5022 241.1238
220. 2.2 3.5323 250.0222
226. 3.8 3.5354 259.5302
1160. 4.3 3.5355 302.5306
1147. 4.7 3.5618 226.2520
91. 4.0 4.0049 135.3719
107. 2.8 4.0141 148.5538
179. 3.8 4.0342 203.5314
187. 4.8 4.0347 339.5650
206. 2.5 4.0654 226.0954
210. 1.8 4.0716 228.4821
71. 4.2 4.0845 85.4432
240. 3.1 4.1032 292.0937
238. 4.4 4.1243 302.3527
229. 4.0 4.1419 319.4448
1055. 4.6 4.1433 69.2514
243. 2.0 4.1532 267.4630
1134. 3.3 4.1857 195.1042
249. 4.5 4.2430 277.5536
1066. 4.8 4.2510 104.1223
1075. 4.1 4.3418 47.0518
1071. 4.7 4.3553 97.5324
257. .0 4.3919 265.1152
1180. 3.7 4.4240 297.0918
97. 4.4 4.4515 100.4037
151. 3.9 4.4542 158.1016
201. 1.7 4.4552 199.3047
102

ESTR. BRIL. H.SIDERAL AZIMUTE
246. 5.0 4.4621 238.1912
157. 4.3 4.4809 9.5835
104. 4.1 4.4811 111.3734
268. 1.6 4.4816 289.5642
106. 3.4 4.5038 46.0254
1183. 3.7 4.5058 287.5143
270. 3.1 4.5212 279.3910
252. 3.2 4.5424 320.3934
266. 4.3 4.5512 255.1551
101. 4.5 4.5605 62.5822
273. 2.0 4.5720 284.4620
1101. 4.4 4.5748 135.5316
271. 4.1 4.5914 262.5614
102. 4.8 4.5947 85.5432
119. 4.2 5.0346 39.4037
1091. 4.8 5.1103 111.5701
1085. 4.2 5.1218 80.3836
283. 2.4 5.1353 290.3550
278. 2.7 5.1607 306.4120
1134. 3.3 5.1935 164.4918
288. 4.5 5.2346 276.3309
127. 3.8 5.2556 110.2147
124. 3.7 5.2634 110.2910
244. 4.5 5.2729 208.4119
130. 4.6 5.2938 46.0943
224. 1.0 5.3260 190.4537
290. 4.5 5.3317 302.1509
224. .1 5.3352 190.4526
258. 4.7 5.3642 217.1802
135. 3.7 5.3655 109.4020
179. 3.8 5.3736 156.0646
1204. 3.5 5.3816 281.4105
1099. 4.2 5.4334 84.4604
1187. 4.1 5.4602 226.3954
1194. 3.3 5.4614 320.5320
293. 4.1 5.4711 249.4216
275. 4.0 5.4759 330.1956
1210. 4.8 5.4842 292.4513
143. 4.2 5.5118 55.0629
1212. 4.6 5.5216 268.3813
308. 2.9 5.5635 280.3352
140. 4.3 5.5639 81.2501
154. 4.1 5.5831 116.2924
149. 3.2 5.5836 101.2733
301. 3.8 5.5939 314.2222
155. 3.8 6.0003 41.2704
263. 2.8 6.0128 344.3715
201. 1.7 6.0316 160.2913
103

ESTR. BRIL. H.SIDERAL AZIMUTE
180. 3.9 6.0419 142.4143
187. 4.8 6.0625 20.0310
1174. 4.5 6.0918 191.2833
306. 2.3 6.0922 313.0341
169. 4.1 6.1223 125.1439
1219. 4.8 6.1450 298.1747
224. 1.0 6.1612 169.1423
313. 4.4 6.1638 305.4310
224. .1 6.1704 169.1434
176. 4.2 6.2113 125.3031
1129. 4.4 6.2846 42.3357
1121. 4.1 6.2915 59.4207
327. 3.7 6.3630 298.2643
332. 4.2 6.3940 287.2137
172. 4.0 6.4024 99.0823
1147. 4.7 6.4612 133.3440
316. 4.0 6.4729 236.1157
309. 1.9 6.4806 331.5724
291. .5 6.4837 205.3616
188. 2.9 6.4930 120.4841
324. 4.0 6.5404 320.1324
1174. 4.5 6.5522 168.3127
206. 2.5 6.5602 133.5006
190. 4.3 7.0031 112.0137
210. 1.8 7.0406 131.1139
194. .3 7.0436 113.1831
195. 3.6 7.0458 116.3304
1243. 4.8 7.1104 284.0010
186. 3.3 7.1455 83.1306
1226. 4.0 7.1527 330.0231
1144. 3.3 7.1716 95.4818
244. 4.5 7.1857 151.1841
209. 2.9 7.1928 118.4722
1146. 4.3 7.1936 102.1255
197. 4.8 7.2206 57.5615
345. 2.2 7.2522 321.0933
356. 4.6 7.2560 304.1110
366. 5.0 7.3320 287.2738
1224. 4.4 7.3401 213.5912
354. 2.2 7.3533 247.3645
204. 3.0 7.3650 86.2727
364. 5.0 7.3736 260.0727
263. 2.8 7.3756 15.2245
207. 2.7 7.3852 92.2808
220. 2.2 7.4109 109.5738
342. 3.6 7.4157 331.2340
229. 4.0 7.4323 40.1512
215. 2.8 7.4450 59.3733
104

ESTR. BRIL. H.SIDERAL AZIMUTE
219. 3.7 7.4928 98.4331
1223. 4.2 7.5142 203.0331
217. 3.8 7.5358 83.0508
223. 3.1 7.5410 56.0425
258. 4.7 7.5756 142.4157
226. 3.8 7.5758 100.0658
222. 3.9 7.5959 86.1513
1160. 4.3 8.0133 57.0654
347. 3.8 8.0249 217.3153
1261. 4.7 8.0424 257.2422
246. 5.0 8.0833 121.4048
381. 3.8 8.1103 255.5155
1250. 4.1 8.1122 228.2839
334. 3.3 8.1202 201.4022
392. 4.4 8.1757 294.0521
389. 4.1 8.2007 265.2149
252. 3.2 8.2032 39.2026
389. 4.0 8.2047 265.3226
238. 4.4 8.2047 57.2433
382. 4.1 8.2700 317.5552
291. .5 8.2853 154.2344
243. 2.0 8.2858 92.1330
240. 3.1 8.2918 67.5023
1187. 4.1 8.3638 133.2006
275. 4.0 8.3727 29.4004
1249. 4.8 8.4258 208.1441
410. 3.3 8.4424 264.0135
249. 4.5 8.4446 82.0424
257. .0 8.5005 94.4808
266. 4.3 8.5214 104.4409
1283. 4.2 8.5215 268.2228
414. 4.7 8.5533 306.4124
1180. 3.7 8.5724 62.5042
421. 3.1 8.5954 277.4301
271. 4.1 9.0720 97.0345
268. 1.6 9.0812 70.0318
1194. 3.3 9.1136 39.0640
1183. 3.7 9.1140 72.0817
270. 3.1 9.1300 80.2050
415. 4.5 9.1322 318.2232
426. 3.8 9.1558 261.0304
278. 2.7 9.1727 53.1840
431. 4.1 9.1757 267.0628
273. 2.0 9.1836 75.1340
1223. 4.2 9.2230 156.5629
434. 3.7 9.2424 295.4106
309. 1.9 9.3022 28.0236
283. 2.4 9.3329 69.2410
105

ESTR. BRIL. H.SIDERAL AZIMUTE
293. 4.1 9.3419 110.1744
439. 4.8 9.3606 301.5021
334. 3.3 9.3738 158.1938
1301. 4.8 9.3831 268.4134
1292. 4.6 9.3847 235.1955
290. 4.5 9.4151 57.4451
1299. 4.7 9.4326 250.2418
288. 4.5 9.4328 83.2651
1224. 4.4 9.4405 146.0048
301. 3.8 9.4405 45.3738
306. 2.3 9.5706 46.5619
1204. 3.5 9.5928 78.1855
453. 3.2 9.5935 277.0748
316. 4.0 10.0423 123.4803
1226. 4.0 10.0609 29.5729
1212. 4.6 10.0632 91.2147
1210. 4.8 10.0704 67.1447
457. 2.8 10.0900 266.4853
437. 4.5 10.0951 227.3126
446. 4.6 10.1714 325.5425
308. 2.9 10.1737 79.2608
313. 4.4 10.1942 54.1650
324. 4.0 10.2136 39.4635
471. 2.8 10.2333 278.4126
465. 3.1 10.2412 264.4124
347. 3.8 10.2449 142.2807
342. 3.6 10.2643 28.3620
1219. 4.8 10.2822 61.4213
1249. 4.8 10.3250 151.4519
445. 3.8 10.3606 219.2325
427. 4.1 10.3854 201.0507
418. 4.6 10.4118 191.4853
475. 4.8 10.4847 246.0247
345. 2.2 10.4952 38.5027
327. 3.7 10.4952 61.3317
460. 4.0 10.5327 227.0346
332. 4.2 11.0030 72.3823
1335. 4.8 11.0120 249.4805
482. 4.2 11.0129 313.3720
1250. 4.1 11.0716 131.3121
495. 3.3 11.0807 278.1445
1302. 4.2 11.0948 197.5134
1345. 4.8 11.1049 268.2352
494. 4.7 11.1234 268.3403
496. 2.9 11.1830 305.4703
354. 2.2 11.1835 112.2315
452. 2.9 11.2026 344.5530
1311. 4.6 11.2603 197.1533
106

ESTR. BRIL. H.SIDERAL AZIMUTE
490. 4.5 11.2605 240.0836
498. 1.2 11.2748 253.1450
418. 4.6 11.2842 168.1107
356. 4.6 11.3138 55.4850
1243. 4.8 11.3224 75.5950
464. 4.2 11.3312 342.3053
506. 4.4 11.3812 298.0722
364. 5.0 11.4200 99.5233
484. 3.7 11.5057 213.2813
366. 5.0 11.5408 72.3222
519. 3.5 11.5507 285.1702
382. 4.1 12.0136 42.0408
427. 4.1 12.0216 158.5452
508. 3.3 12.0256 318.4649
520. 2.3 12.0356 305.0353
1261. 4.7 12.0450 102.3537
501. 3.4 12.0831 226.5215
381. 3.8 12.0905 104.0805
489. 4.3 12.1029 341.2802
523. 4.3 12.1715 251.1707
1371. 4.6 12.1747 258.0436
1373. 4.2 12.2046 308.1941
1302. 4.2 12.2050 162.0826
525. 4.2 12.3047 241.1749
389. 4.1 12.3103 94.3811
1351. 4.8 12.3104 212.4557
389. 4.0 12.3155 94.2734
512. 3.1 12.3313 331.4431
1311. 4.6 12.3447 162.4427
392. 4.4 12.3523 65.5439
544. 4.0 12.4044 302.4403
1387. 5.3 12.4535 263.3842
516. 4.3 12.4548 220.1001
548. 2.8 12.4623 263.5254
415. 4.5 12.4638 41.3728
537. 2.7 12.4739 318.0212
1377. 4.6 12.5226 326.0046
556. 3.4 12.5246 282.3014
1292. 4.6 12.5327 124.4005
410. 3.3 12.5348 95.5824
452. 2.9 12.5508 15.0430
414. 4.7 12.5653 53.1835
545. 4.0 12.5848 240.2804
437. 4.5 13.0259 132.2834
445. 3.8 13.0410 140.3635
559. 4.6 13.0438 271.3701
1283. 4.2 13.0615 91.3732
1394. 4.8 13.1057 246.1145
107

ESTR. BRIL. H.SIDERAL AZIMUTE
553. 3.3 13.1255 318.0455
552. 2.8 13.1421 320.2523
566. 3.6 13.1850 304.5159
421. 3.1 13.2006 82.1659
541. 2.9 13.2020 332.0435
426. 3.8 13.2138 98.5656
464. 4.2 13.2142 17.2907
64. 2.7 13.2313 249.1751
1403. 4.6 13.2339 306.1801
446. 4.6 13.2446 34.0534
579. 3.8 13.2604 288.1502
1402. 3.3 13.2908 314.3909
431. 4.1 13.3043 92.5331
1299. 4.7 13.3154 109.3542
577. 4.0 13.3201 261.0741
547. 3.8 13.3215 219.0046
1404. 4.7 13.3914 250.5806
434. 3.7 13.4032 64.1854
586. 4.1 13.4405 299.2222
439. 4.8 13.4514 58.0939
460. 4.0 13.4515 132.5614
592. 3.0 13.4731 284.1134
594. 2.5 13.4940 277.1157
1301. 4.8 13.5249 91.1826
1417. 4.6 13.5626 260.0951
597. 2.9 13.5627 271.3053
598. 2.8 13.5718 271.3701
484. 3.7 13.5915 146.3147
1398. 4.1 14.0107 336.3551
599. 4.3 14.0436 306.0230
489. 4.3 14.0451 18.3158
607. 3.1 14.0950 283.0740
585. 3.6 14.1221 234.4937
616. 1.2 14.1805 284.5038
453. 3.2 14.1933 82.5212
457. 2.8 14.2130 93.1107
620. 2.9 14.2455 288.2509
1431. 4.3 14.2556 301.3739
475. 4.8 14.2835 113.5713
596. 4.7 14.3345 325.4955
465. 3.1 14.3424 95.1836
603. 3.0 14.3609 235.3203
605. 3.3 14.3654 238.0622
1351. 4.8 14.3656 147.1403
622. 2.7 14.4049 252.0031
471. 2.8 14.4405 81.1834
628. 2.4 14.4409 300.4653
482. 4.2 14.4751 46.2240
108

ESTR. BRIL. H.SIDERAL AZIMUTE
1335. 4.8 14.4840 110.1155
1439. 3.1 14.5225 308.4518
490. 4.5 14.5241 119.5124
1438. 4.6 14.5346 252.3542
588. 3.8 14.5347 209.0616
501. 3.4 14.5945 133.0745
558. 3.5 15.0115 356.5122
1427. 4.8 15.0323 221.5711
582. 2.8 15.0627 198.4557
644. 3.4 15.1042 282.0023
1457. 4.3 15.1512 280.2131
516. 4.3 15.1622 139.4959
512. 3.1 15.1627 28.1529
646. 4.4 15.1708 291.4553
498. 1.2 15.2126 106.4510
496. 2.9 15.2128 54.1257
558. 3.5 15.2141 3.0838
604. 4.1 15.2416 342.2034
1345. 4.8 15.2451 91.3608
494. 4.7 15.2646 91.2557
638. 3.4 15.2827 320.4547
495. 3.3 15.2831 81.4515
649. 2.8 15.3025 307.0857
658. 3.6 15.3311 262.2831
652. 1.6 15.3323 306.4429
1463. 4.8 15.3426 275.2335
508. 3.3 15.3458 41.1311
590. 4.2 15.3531 184.3207
1464. 4.4 15.3818 287.4137
647. 4.5 15.4453 239.0901
660. 2.5 15.4521 310.5649
669. 3.3 15.4822 306.3703
506. 4.4 15.5156 61.5238
654. 2.0 15.5240 320.1106
590. 4.2 15.5349 175.2752
666. 3.0 15.5515 313.2557
679. 3.1 15.5557 292.5437
547. 3.8 15.5907 140.5914
1377. 4.6 15.5934 33.5914
525. 4.2 16.0005 118.4211
541. 2.9 16.0202 27.5525
682. 4.0 16.0352 274.0721
673. 3.5 16.0417 250.1628
523. 4.3 16.0721 108.4253
520. 2.3 16.0808 54.5607
687. 2.8 16.1046 291.4302
683. 3.2 16.1536 306.0146
519. 3.5 16.1621 74.4257
109

ESTR. BRIL. H.SIDERAL AZIMUTE
692. 2.9 16.1638 282.5310
689. 2.0 16.1819 301.0132
1373. 4.2 16.1860 51.4019
1371. 4.6 16.1915 101.5524
582. 2.8 16.2059 161.1403
1398. 4.1 16.2111 23.2409
537. 2.7 16.2157 41.5747
545. 4.0 16.2610 119.3156
696. 4.7 16.2725 260.4459
1459. 4.3 16.2744 210.4018
1487. 3.3 16.3423 286.0208
651. 3.0 16.3501 341.1752
668. 3.7 16.3824 216.1707
552. 2.8 16.4115 39.3436
1473. 4.5 16.4220 327.5905
706. 2.1 16.4355 284.3906
1482. 4.1 16.4356 246.4724
688. 3.4 16.4544 233.3041
588. 3.8 16.4645 150.5344
665. 2.9 16.4655 208.4958
553. 3.3 16.4705 41.5505
710. 3.6 16.4749 274.1433
544. 4.0 16.4836 57.1557
1486. 4.7 16.4906 248.3941
1486. 4.6 16.4927 248.3858
1394. 4.8 16.5103 113.4815
677. 4.0 16.5231 215.2826
1387. 5.3 16.5433 96.2118
548. 2.8 16.5537 96.0706
691. 3.8 16.5634 328.0150
1496. 3.3 16.5715 287.2255
720. 3.0 16.5954 274.0452
1489. 4.4 17.0858 236.2339
64. 2.7 17.0935 110.4208
718. 4.1 17.0947 308.3132
1471. 3.9 17.1034 342.1111
1402. 3.3 17.1252 45.2051
604. 4.1 17.1344 17.3926
556. 3.4 17.1404 77.2946
1476. 4.8 17.1703 213.4453
727. 4.5 17.1811 263.3941
559. 4.6 17.2122 88.2259
566. 3.6 17.2322 55.0801
717. 3.6 17.2405 238.4144
736. 4.7 17.2524 281.5047
1403. 4.6 17.2541 53.4158
585. 3.6 17.2543 125.1023
1404. 4.7 17.2846 109.0154
110

ESTR. BRIL. H.SIDERAL AZIMUTE
728. 4.1 17.3110 314.3528
1488. 4.8 17.3729 216.2609
577. 4.0 17.3747 98.5219
1427. 4.8 17.3937 138.0248
596. 4.7 17.4135 34.1005
1502. 4.2 17.4607 323.5251
579. 3.8 17.4638 71.4458
603. 3.0 17.5121 124.2757
753. 4.6 17.5134 287.3052
751. 4.4 17.5513 302.5627
586. 4.1 17.5625 60.3738
709. 4.5 17.5642 210.2943
605. 3.3 17.5834 121.5337
1417. 4.6 18.0054 99.5009
599. 4.3 18.0706 53.5729
1520. 4.1 18.0839 317.2644
592. 3.0 18.0849 75.4826
594. 2.5 18.0940 82.4803
597. 2.9 18.1307 88.2906
598. 2.8 18.1402 88.2259
762. 3.3 18.1724 261.1548
1527. 4.6 18.1736 256.2359
761. 3.8 18.1756 256.2848
730. 3.4 18.1824 214.5211
1459. 4.3 18.2616 149.1942
651. 3.0 18.3019 18.4208
607. 3.1 18.3109 76.5220
622. 2.7 18.3215 107.5929
746. 4.0 18.3323 222.1200
779. 4.3 18.3447 282.3906
1431. 4.3 18.3522 58.2220
665. 2.9 18.3855 151.1002
616. 1.2 18.3921 75.0922
1546. 4.2 18.4035 285.5707
756. 3.4 18.4345 227.4738
620. 2.9 18.4527 71.3450
1438. 4.6 18.4614 107.2418
1439. 3.1 18.4947 51.1442
781. 3.8 18.5328 249.4416
1550. 4.6 18.5359 296.3605
638. 3.4 18.5415 39.1413
628. 2.4 18.5443 59.1306
791. 4.6 18.5550 282.0749
668. 3.7 18.5616 143.4252
1552. 4.2 18.5917 266.2357
1547. 4.7 19.0039 248.2731
1471. 3.9 19.0056 17.4849
1543. 4.6 19.0505 239.0704
111

ESTR. BRIL. H.SIDERAL AZIMUTE
677. 4.0 19.0739 144.3134
647. 4.5 19.0907 120.5059
801. 4.7 19.1016 296.2431
794. 4.5 19.1134 253.5622
1511. 4.6 19.1151 191.0202
769. 3.2 19.1553 332.0326
1561. 4.3 19.1603 265.3453
806. 3.9 19.1605 276.5614
749. 3.9 19.1629 199.1719
809. 3.8 19.1705 276.4806
654. 2.0 19.2020 39.4854
1476. 4.8 19.2617 146.1507
802. 4.8 19.3010 314.5517
649. 2.8 19.3055 52.5103
644. 3.4 19.3156 77.5937
812. 3.8 19.3404 265.1348
652. 1.6 19.3437 53.1531
646. 4.4 19.3608 68.1407
1457. 4.3 19.3610 79.3829
660. 2.5 19.3803 49.0311
814. 4.3 19.3809 298.0855
819. 3.0 19.3840 264.0703
658. 3.6 19.4043 97.3129
1473. 4.5 19.4140 32.0055
666. 3.0 19.4205 46.3403
819. 3.0 19.4259 263.5828
808. 3.1 19.4715 240.2920
1569. 4.8 19.4720 245.5830
669. 3.3 19.4950 53.2257
673. 3.5 19.5231 109.4332
822. 3.2 19.5317 307.2553
1463. 4.8 19.5334 84.3625
709. 4.5 19.5436 149.3017
688. 3.4 19.5536 126.2919
691. 3.8 19.5542 31.5810
1488. 4.8 19.5551 143.3351
1511. 4.6 19.5609 168.5757
759. 4.3 19.5645 186.0439
1464. 4.4 19.5902 72.1822
828. 4.4 20.0408 259.2409
1581. 4.5 20.1134 312.0226
679. 3.1 20.1413 67.0523
683. 3.2 20.1808 53.5814
759. 4.3 20.2115 173.5521
682. 4.0 20.2218 85.5239
800. 4.1 20.2439 205.5216
848. 4.3 20.2506 296.4618
776. 4.6 20.2510 354.1115
112

ESTR. BRIL. H.SIDERAL AZIMUTE
1482. 4.1 20.2516 113.1236
1489. 4.4 20.2622 123.3621
840. 4.3 20.2635 245.4914
689. 2.0 20.2833 58.5828
854. 4.2 20.2931 286.1358
687. 2.8 20.2946 68.1658
730. 3.4 20.3128 145.0748
696. 4.7 20.3241 99.1501
749. 3.9 20.3301 160.4241
1486. 4.7 20.3412 111.2018
1486. 4.6 20.3433 111.2102
1591. 4.8 20.3545 252.1411
692. 2.9 20.3756 77.0650
827. 3.2 20.4021 226.2221
829. 2.2 20.4427 331.0504
846. 4.0 20.4705 321.3514
717. 3.6 20.4713 121.1816
867. 1.3 20.4727 291.2437
861. 4.2 20.4825 258.4704
866. 3.5 20.4941 263.2941
842. 4.0 20.5142 229.2858
1487. 3.3 20.5531 73.5752
873. 3.8 20.5932 274.2755
1502. 4.2 21.0112 36.0709
776. 4.6 21.0250 5.4844
864. 3.8 21.0252 245.2100
706. 2.1 21.0513 75.2054
710. 3.6 21.0619 85.4527
718. 4.1 21.0737 51.2828
1585. 4.6 21.0759 221.0436
746. 4.0 21.1025 137.4759
850. 4.1 21.1038 225.4629
879. 4.5 21.1057 297.1906
1612. 4.2 21.1347 272.1747
728. 4.1 21.1502 45.2432
1496. 3.3 21.1805 72.3704
720. 3.0 21.1818 85.5508
856. 2.2 21.1826 330.5155
1608. 4.4 21.2407 248.3858
727. 4.5 21.2709 96.2019
834. 3.7 21.2834 200.4517
1607. 4.4 21.2839 241.4106
886. 4.5 21.3323 308.2559
1605. 4.1 21.3630 326.1037
756. 3.4 21.3741 132.1222
896. 4.6 21.3805 288.2458
894. 4.5 21.4027 260.3725
1520. 4.1 21.4441 42.3316
113

ESTR. BRIL. H.SIDERAL AZIMUTE
736. 4.7 21.4638 78.0913
887. 4.7 21.4938 319.1232
905. 4.6 21.5702 266.3842
769. 3.2 21.5741 27.5634
1602. 4.5 22.0235 211.5334
751. 4.4 22.0247 57.0332
800. 4.1 22.0553 154.0743
889. 4.8 22.0619 326.3809
884. 4.9 22.0859 221.2911
878. 3.9 22.1055 214.2209
753. 4.6 22.1222 72.2908
860. 3.7 22.1345 349.1907
1630. 4.7 22.1623 241.3611
1527. 4.6 22.1628 103.3601
761. 3.8 22.1656 103.3112
1002. 4.6 22.2145 240.3731
762. 3.3 22.2322 98.4411
9. 3.8 22.2644 248.1449
1620. 4.5 22.2755 219.2510
1543. 4.6 22.2913 120.5256
22. 2.2 22.3614 267.5856
3. 3.9 22.3838 327.3349
12. 2.4 22.3933 318.3943
781. 3.8 22.4040 110.1544
1547. 4.7 22.4521 111.3229
1614. 4.5 22.4825 199.3944
35. 4.3 22.4905 290.4140
834. 3.7 22.5042 159.1443
892. 4.3 22.5213 204.0012
779. 4.3 22.5605 77.2054
1546. 4.2 23.0143 74.0252
794. 4.5 23.0624 106.0338
1550. 4.6 23.0915 63.2355
1552. 4.2 23.1121 93.3603
1015. 4.6 23.1228 328.1505
40. 3.6 23.1258 251.1917
802. 4.8 23.1310 45.0443
808. 3.1 23.1441 119.3039
791. 4.6 23.1706 77.5211
860. 3.7 23.2203 10.4053
15. 4.9 23.2227 337.1320
1022. 4.8 23.2514 228.3227
801. 4.7 23.2544 63.3529
891. 3.3 23.2609 187.1228
902. 4.0 23.2615 196.1752
1569. 4.8 23.2658 114.0130
1561. 4.3 23.2713 94.2507
827. 3.2 23.3005 133.3739
114

ESTR. BRIL. H.SIDERAL AZIMUTE
829. 2.2 23.3037 28.5456
47. 3.7 23.3352 246.3329
806. 3.9 23.3559 83.0345
809. 3.8 23.3655 83.1154
59. 3.7 23.3902 263.4351
1585. 4.6 23.4127 138.5524
812. 3.8 23.4452 94.4612
49. 3.4 23.4538 321.0821
819. 3.0 23.4812 95.5257
71. 4.2 23.5014 274.1528
842. 4.0 23.5028 130.3102
814. 4.3 23.5151 61.5105
819. 3.0 23.5221 96.0132
1051. 4.8 23.5257 252.2617
822. 3.2 23.5315 52.3407
1055. 4.6 23.5455 290.3446
891. 3.3 23.5511 172.4732
62. 3.9 23.5533 251.3913
850. 4.1 23.5836 134.1331
115

APÊNDICE IX - Dados de campo para a determinação simultânea da latitude e longitude
por observação às estrelas no almicantarado distância zenital 30 o
Já estão considerados os DTU1 = UT1 – UTC (Divulgados pelo IERS BULLETIN –
A – acessado em http://maia.usno.navy.mil/bulla-data.html), em todas as determinações
simultâneas realizadas.
Observação realizada em 27 de junho de 2006 – Presidente Prudente
ZENITAL CORRIGIDA 30 O 00’ 32.53”
N.ES ASC.RETA DECLINACAO H.LEGAL
677 18.010049 2.560096 22.552702
1496 19.072231 -27.394314 22.582310
720 19.101048 -21.005196 23.022534
1402 15.214900 -40.412983 23.151100
566 15.221415 -36.171876 23.255241
Resultando:
LATITUDE DO PONTO = -22.112290
LONGITUDE DO PONTO = -51.232716
LONGITUDE EM HORAS = -3.253381
Observação realizada em 29 de junho de 2006 – Presidente Prudente
DIS. ZENITAL COR. DZ = 30.004293
N.ES A.RETA DECLINACAO H.LEGAL
585 15.495865 -3.270608 20.070840
616 16.294963 -26.265682 20.131102
620 16.361856 -28.135313 20.200231
465 12.301195 -16.331158 20.284497
622 16.373225 -10.345612 20.354223
471 12.344361 -23.260590 20.381988
482 12.534765 -40.130525 20.402352
1439 16.522017 -38.034144 20.473640
501 13.350189 -.374711 20.540307
1427 16.222558 1.024509 20.575900
582 15.443795 6.265227 21.002637
644 17.222597 -25.002972 21.053938
516 14.015945 1.343659 21.103634
496 13.205786 -36.450111 21.151882
638 17.123887 -43.150189 21.233721
508 13.500083 -42.303732 21.293728
Resultado:
LATITUDE DO PONTO = -22.072535
LONGITUDE DO PONTO = -51.185694
LONGITUDE EM HORAS = -3.251580
116

Observação realizada em 10 de setembro de 2007 – Presidente Prudente
14 23.1436672 30.002995
605. 16.1840273 -4.4232713 19.0708233
1520. 19.5544688 -41.5112665 19.1503093
597. 16.0549190 -19.4931118 19.2135368
761. 20.1826537 -12.3127846 19.2626153
1459. 17.2650931 4.0805469 19.3335485
622. 16.3731480 -10.3453661 19.4040598
1431. 16.3148869 -34.4319196 19.4347313
1546. 20.5214604 -26.5341868 19.4858681
756. 20.1139893 -0.4804315 19.5218720
1439. 16.5219263 -38.0344992 19.581138
781. 20.4803383 -9.2815915 20.0155263
791. 21.0732537 -24.5846452 20.0411970
1471. 18.0709657 -50.0544429 20.0943765
1543. 20.4806471 -5.0010027 20.1327496
Resultando:
LATITUDE DO PONTO = -22.07219274
LONGITUDE DO PONTO = -51.25183447
LONGITUDE EM HORAS = -3.25412230
117

Observação realizada em 12 de setembro de 2007 – Presidente Prudente
24 23.2229769 30.002843
1417. 15.5837161 -14.1809753 19.0022320
1520. 19.5549213 -41.5101407 19.0708876
597. 16.0553051 -19.4941060 19.1343701
730. 19.2554158 3.0751890 19.1855258
1459. 17.2654207 4.0803002 19.2543236
607. 16.2139438 -25.3648507 19.3143419
779. 20.4634707 -25.1436709 19.3514781
665. 17.4351663 4.3352827 19.3918738
756. 20.1143303 -0.4751548 19.4415776
1439. 16.5223758 -38.0350729 19.5022078
1550. 21.0147619 -32.1341231 19.5323653
1552. 21.0624364 -17.1205952 19.5942083
1543. 20.4809961 -4.5954604 20.0531821
801. 21.1826166 -32.0825983 20.0957589
769. 20.3808677 -47.1559296 20.1555079
654. 17.3752981 -43.0023010 20.2056549
1476. 18.2115806 3.2252344 20.2511576
649. 17.3117798 -37.1818870 20.3045438
652. 17.3408492 -37.0645406 20.3358389
658. 17.3802149 -15.2416967 20.4100938
808. 21.3159348 -5.3209171 20.4737786
673. 17.5927638 -9.4630856 20.5245109
691. 18.2733793 -45.5803644 20.5622378
828. 22.0652840 -13.4950841 21.0426244
1581. 22.0637010 -39.3020262 21.1033046
Resultando:
LATITUDE DO PONTO = -22.07098119
LONGITUDE DO PONTO = -51.23264220
LONGITUDE EM HORAS = -3.25337615
118