associação da astronomia ao gps/nivelamento na determinação da ...

N − N = , 5 ⋅ε
⋅[
ξ cosα
+ η sen(
α ) + ξ cos( α ) + η sen(
α )] 14
2
1
0 1 1 1 1 2 2 2 2
E fazendo α 1 = α 2 = α i
∆N = , 5 ⋅ S ⋅[cos(
α )( ξ + ξ ) + sen(
α)(
η + η )
15
0 1 2
1 2
Mas S cos(α ) é a projeção de S sobre o meridiano
S = cos( α) = R∆ϕ
16
Sendo ∆ ϕ a diferença de latitude dos extremos do arco S, e S ⋅ sen(α
) é a
projeção de S sobre o paralelo de raio r e latitude ϕ .
S. Igualando as equações temos:
Ssen α = r∆λ
= R cos( ϕ)
∆λ
, sendo ∆λ a diferença de longitude dos extremos de
∆N = , 5⋅
R ⋅[(
ξ + ξ ) ∆ϕ
+ ( η + η ) ∆λ
cos( ϕ)
17
0 1 2 1 2
Onde ξ 1 e ξ 2 são as componentes meridianas do ponto 1 e 2
respectivamente; η1 e η2 são as componentes 1º vertical dos pontos 1 e 2 respectivamente.
E ainda:
ξ1
+ ξ2
ξ = e
2
η1
+ η 2
η = . Resulta em
2
∆N = R ( ξ ∆φ
+ η ∆λ
cos( φ))
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Simplificando de uma forma mais pratica a equação acima pode assumir:
5
R = 6371×
10 cm = R sen(
1')
sen(
1"
) = 0,
9
19
Exprime ∆ ϕ e ∆ λ em minutos de arco:
∆N = 0, 9 ( ξ " ∆ϕ'
+ η " ∆λ'
cos( ϕ))
20
Fazendo:
S cos(α ) = m e S sen(α
) = p , temos:
20