ÁLGEBRA e ARITMÉTICA – EXERCICIOS - 7 - Anglo Piracicaba

ÁLGEBRA e ARITMÉTICA PROFESSOR PONCE EXERCICIOS - 7
29. Na figura vemos dois quadrados, sendo M o ponto médio de CD. Uma formiguinha parte de um ponto qualquer
P do segmento AB e quer chegar ao ponto M andando apenas sobre os lados dos quadrados pelo menor caminho
possível. Qual dos gráficos abaixo melhor representa a distância y que a formiguinha vai percorrer em função da
distância x = AP?
PROBLEMA 1
PROBLEMAS
Os números reais a, b e c são tais que a + b + c = 15 e ab + bc + ca = 75.
a) Determine a 2 + b 2 + c 2 .
b) Calcule (a – b ) 2 + ( b – c ) 2 + ( c – a ) 2 .
c) Encontre os valores de a, b e c.
PROBLEMA 2
6. a) Fatore (a 3 + ab 2 ) 2 + (a 2 b + b 3 ) 2 .
b) Escreva 13 3 como soma de dois quadrados perfeitos. Isto é, encontre dois números inteiros positivos x e y tais que
13 3 = x 2 + y 2 .
PROBLEMA 3
Os antigos Pitagóricos definiram o que hoje denominamos Média Aritmética, Média Geométrica e Média
Harmônica, além de várias outras, através da seguinte formulação:
Sejam a, b e c números reais positivos tais que a < b < c. Deste modo, as diferenças b – a, c – a e c – b são todas
positivas. O número b é uma “média” de a e c se a razão entre duas das diferenças citadas é igual à razão entre dois
dos três números originais (não necessariamente distintos).
Por exemplo, a partir de
c b
b a
a) Mostre que, de fato, a partir de
b) Considerando agora
c b
b a
a
b
b
a
obtemos b a c
(Média Geométrica).
c b
b a
b
a
obtemos b a c
.
Atenção! A proporção mudou!), calcule a média b entre a = 1 e c = 2
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