'X' ENCON,TRO NACIONAL DE FISICA DA MATERIA CONDENSADA

XX ENFMC - Resumos 33
BIOFISICA (Sistemas Comple-
xos e Redes Neurais) — 13/06/97
GENERALIZA0.0 DO MODELO DO
TRION
KARIM AQUERE FILHO, RITA M. C. ALMEIDA
IF- UFRGS
JORGE A. QUILLFELDT
1B- UFRGS
O Modelo do Trion foi proposto por Gordon Shaw e
colaboradores para simular o comportamento cooperativo
encontrado no cerebro dos mamiferos considerando
a arquitetura indicada pelo Principio Organizacional
das Funcoes Corticais sugerida por Mountcastle.
Considera2se uma rede unidimensionat, onde cada urn
dos sitios pode assumir urn dentre tres estados de spin
Si =4,0,1 para i= 1, ...,N e uma dinamica sincranica
dada por
Si(t) = E[Vo Sj (t — 1) + Wii Sj (t — 2)]
onde Vii e Wij sao acoplarnentos entre S i e seus primeiros
e segundos vizinhos em seus dois passos de tempo
precedentes.
Nossa proposta a uma generalizacao deste modelo considerando
a evolucao do sistema governada pela seguinte
equacao dinamica
Si(t + 1) = f[hi(t)]
onde f e a funcao transmissao e hi(t) é o campo local
atuando em Si (t), definido como
hi(t)=E i
k=0 0i
J,;(k)si (t k)
onde Jii (k) e a matriz sinaptica que descreve a contri-
buicao do estado do sistema no tempo t k ao campo
local no tempo t , K e o rainier° maximo de passos de
tempo precedentes considerados e < j ># i define a
vizinhanca de uma dada unidade Si , desconsiderando
a auto-interacao. Sao apresentados resultados de uma
analise da conectividade no tempo x conectividade espacial
para grandes redes e verifica-se que o sistema
mostra um comportamento dinamico Rao trivial alem
de propriedades de recuperagao de memoria.
DINAMICA DE RECUPERAcAO DE
MEMORIAS HIERARQUICAS NUMA REDE
NEURAL DE Q ESTADOS.
Josi ARTHUR MARTINS, WALTER KARL THEUMANN
UFRGS
Usando aproximacao probabilistica estudamos urn modelo
de rede neural hierdrquica[1] onde cada neuronio
pode assumir Q estados de atividade. A geracao de
padroes e de seus ancestrais 6 feita por 11711 processo
Markoviano, onde a atualizacao dos padrOes hieraquicamente
correlacionados é feita pela regra de Hebb modificada,
, P1
Ji,j = — (E, - aor - al)
N
PI P2
E
2 E Evri" —eici,2)(Vj"2 ej" az),
Pi P2
que memoriza os padroes ancestrais e seus descendentes
simultaneamente.
Assumimos que todos os padroesVr ) da primeira
geracao e urn mumero finito S2 de P2 padthes da segunda
geracaoW 1 I-42 ) corn S2 < P2 condensam. As
equacoes exatas da dinamica da rede neural, para
os parametros de ordern relevantes sao apresentados
para o primeiro passo da dinamica, usando Q =
3(1,0, —1) resolvemos exatamente no limite de diluicao
extrema. As relacOes de recorrencia para a atividade
dinamica(fracao de neuronios diferentes de zero) e os
overlaps da rede para a primeira e segunda geraciies,
sem ruido, corn um dado padrio, originam tres pontos
fixos genericos: Urn ponto fixo de recuperac5,o, urn
ponto fixo de desordem, que corresponde a atividade
diferente de zero e overlap zero, e urn ponto fixo "zero"
onde todos os neuronios estao no estado zero. Uma
analise dos pontos fixos para solucOes corn distribuicao
simetrica e assimetrica dos padroes é mostrada atraves
de diagramas de fase da capacidade de armazenamento
(a) ern funcao do parametro de ganho(b) para diferentes
condicoes iniciais. Fizemos urn estudo da influencia
da primeira geracao na recuperacao da segunda geracao
e observamos que existe uma competicao entre as duas
geracoes, o que nos leva a urn comportamento nao- monotonic°
dos overlaps, analizamos tambem a influencia
da atividade dos padr5es nesta competicao.
[1] D.Bolle and J. Huyghebaert, Phys. Rev. E 52
(1995)870.