Prova da Polícia Militar – CE 2012 – (CESPE) Solução e ...

Solução:
Este item trata de equivalência lógica.
A proposição R é uma proposição composta que podemos escrever como a disjunção inclusiva de
duas simples, veja:
⎛ A população aprende a votar
R = ⎜
⎝ A
ou
haverá novos atos de corrupção ⎞
⎟
B
⎠
Sendo assim, podemos dizer que R = A ou B , onde:
A: A população aprende a votar , B: haverá novos atos de corrupção
Agora vamos analisar a proposição “Enquanto a população não aprender a votar, haverá novos casos
de corrupção”.
Vamos chamar esta proposição de S e escrevê‐la também como duas simples.
a população não aprender a votar haverá novos casos de corrupção
S = Enquanto
, .
¬ A
B
Que conectivo está sendo usado nesta proposição? É o condicional.
A proposição S afirma que A população não aprender a votar
haverá novos atos de corrupção .
Sendo assim, podemos dizer que S = Se ¬ A então
B .
A equivalências imediatas do condicional são:
CONTRAPOSITIVA
é uma condição suficiente para
1 -( Se P então
Q) = ( Se ¬ Q então ¬ P) , 2 -( Se P então Q) = ( ¬ P ou Q)
Vamos utilizar a regra de equivalência 2 em S .
S = Se ¬ A então B ⇒ S = ¬ ( ¬ A) ou B ⇒ S = A ou B ⇒ S = R
Portanto a proposição “Enquanto a população não aprender a votar, haverá novos casos de
corrupção” tem o mesmo valor lógico da proposição R , visto que elas são equivalentes.
Item Correto.
47. Se P e Q forem, respectivamente, as proposições “A população aprende a votar” e “Haverá novos atos de
corrupção”, então a proposição R estará corretamente assim simbolizada: P ∧ Q.
Solução:
Já vimos no item anterior que a proposição R é uma proposição composta que pode ser escrita da
seguinte forma:
⎛ A população aprende a votar
R = ⎜
⎝ P
ou
haverá novos atos de corrupção ⎞
Q
⎟
⎠
Sendo assim, podemos dizer que R = P ou Q , onde:
P: A população aprende a votar , Q: haverá novos atos de corrupção
O símbolo P ∧ Q significa a conjunção de P e Q , ou seja P ∧ Q = P e Q , enquanto R significa a
disjunção inclusiva P ou Q .
Item Errado.
Portanto R não pode ser representada corretamente pelo símbolo P ∧ Q.