Exercícios de Álgebra Linear Capítulos 1 e 2

2. Tentar resolver a seguinte equação matricial:
AxB − x = C,
para os seguintes casos:
⎡1
a) A = ⎢
⎣2
2⎤
⎡0
⎥ , B =
1
⎢
⎦ ⎣1
1⎤
⎡0
⎥ , C =
0
⎢
⎦ ⎣0
0⎤
1
⎥
⎦
⎡−
1
b) A = ⎢
⎣ 0
0 ⎤ ⎡0
⎥ , B =
−1
⎢
⎦ ⎣1
1⎤
⎡0
⎥ , C =
a
⎢
⎦ ⎣0
0⎤
b
⎥ , neste caso discutir a solução em função dos
⎦
parâmetros a e b.
1.14 Tentar resolver a seguinte equação matricial:
Ax = b,
para os seguintes casos:
⎡ 1
a) A =
⎢
- 2
⎢
⎢⎣
1
2
4
2
3 ⎤ ⎡ 6 ⎤
5
⎥
, b =
⎢
7
⎥
⎥ ⎢ ⎥
- 4⎥⎦
⎢⎣
-1⎥⎦
⎡ 1
b) A =
⎢
−1
⎢
⎢⎣
1
a e b.
1
0
−1
1⎤
⎡ 3 ⎤
2
⎥
, B =
⎢
- 2
⎥
, neste caso discutir a solução em função dos parâmetros
⎥ ⎢ ⎥
a⎥⎦
⎢⎣
c ⎥⎦
⎡ 1
c) A =
⎢
− 1
⎢
⎢⎣
1
1
0
−1
1⎤
⎡1
2
⎥
, B =
⎢
1
⎥ ⎢
1⎥⎦
⎢⎣
2
− 2⎤
− 3
⎥
.
⎥
4 ⎥⎦
1.15 Considere o seguinte sistema de equações lineares:
x + 3y
+ z = b
2x + ax + 3z = 1
4x + 2y = 0
onde a e b são coeficientes escalares.
1) Discuta o sistema em função dos coeficientes a e b.
2) Decomponha a matriz dos coeficientes A, para a = 6, na forma PA = LDU
3) Calcule a inversa da matriz dos coeficientes do sistema, para o caso a = 6. Utilize o
resultado para resolver o sistema no caso a = 6 e b = 0.