DOBRANDO E DESDOBRANDO A MATEMÁTICA - Proppi - UFF

UFF – Universidade Federal Fluminense
COLUNI – Colégio Universitário Geraldo Reis
DOBRANDO E DESDOBRANDO A MATEMÁTICA
Orientadores: Marcelo de Souza Brito, Regina de Cássia M. de Almeida, Rosana Gomes Bernardo
Orientando: Laís Martins Rocha Vieira da Silva
Local a ser desenvolvido: Colégio Universitário Geraldo Reis.
Palavras-chave: Aprendizagem matemática, origami e geometria.
2011
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DOBRANDO E DESDOBRANDO A MATEMÁTICA
Orientadores
Marcelo de Souza Brito
Regina de Cássia Manso de Almeida
Rosana Gomes Bernardo
Resumo
O objetivo desse trabalho é mostrar que a matemática, apesar de ser uma disciplina que envolve
cálculos e fórmulas, pode e deve ter um ensino prazeroso e interessante. Dessa forma, o projeto
“Dobrando e Desdobrando a Matemática”, deve ser trabalhado com o aluno da Educação Básica
como um recurso de investigação e de soluções de problemas no ensino-aprendizagem de
matemática. A intenção é que o educando experimente e reflita, chegando às suas próprias
conclusões através do origami e suas dobraduras características. Durante o projeto, o aluno realizará
construções de origamis artísticos, educativos, tradicionais e modulares. Concomitantemente,
faremos discussões sobre as construções e suas propriedades e conteúdos matemáticos que podem
ser extraídos das mesmas.
1. Introdução
Com esse projeto abordaremos a utilização do origami no estudo da geometria plana e espacial,
sendo destinado à alunos do Ensino Fundamental e Ensino Médio.
A Geometria é um assunto muito estudado nas escolas, e causa grandes preocupações com
respeito ao seu ensino. Este trabalho propõe a utilização do origami como recurso didático nas aulas
de matemática. O aluno terá a oportunidade de trabalhar com essa arte e através dela construir ou
resgatar conceitos matemáticos de forma lúdica e criativa. Como dizem os Parâmetros Curriculares
Nacionais (1996):
O ser humano que não conhece arte tem uma experiência de aprendizagem
limitada, escapa-lhe a dimensão do sonho, da força comunicativa dos
objetos à sua volta, da sonoridade instigante da poesia, das criações
musicais, das cores e formas, dos gestos e luzes que buscam o sentido da
vida.(BRASIL, 1996)
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Através da utilização do origami podem-se trabalhar vários conceitos, correlacionando as
áreas arte e matemática. A começar pela forma do papel escolhido (círculo, quadrado, retângulo,
triângulo, etc.) e suas dobras que levam a diferentes divisões de planos e ângulos, trabalhar formas
geométricas, figuras planas, espaciais, frações, equivalências e semelhanças.
A partir do contato com o papel, o aluno articula estratégias geométricas para efetuar as
construções. Desse modo favorece associações entre conteúdos abstratos e problemáticos do seu
cotidiano. Assim, o uso do origami, contribui para o desenvolvimento intelectual da criança, pois
exige concentração, observação, persistência, atenção, autoconfiança, esforço pessoal, além de
estimular a imaginação e desenvolver a destreza manual (FOELKER, 2003). Conseqüentemente, o
aluno ampliará seus conhecimentos, interagindo com a matemática e a arte.
2. Objetivos
Ampliar os conhecimentos de geometria interagindo com a arte.
Realizar experimentações e reflexões através do origami.
Articular estratégias geométricas para efetuar as construções.
3. Justificativa
No Japão, nos dias de hoje, o Origami é bastante divulgado entre as crianças, jovens e
idosos, seguindo as tradições de séculos passados. No entanto, está muito longe de ser uma arte
exclusiva dos japoneses, pois atualmente há adeptos em quase todo o mundo. De acordo com
Kanegae (1988), essa arte começou quando, na Era Heian (794-1192) passou-se a produzir sua
matéria prima, que é o papel. O Período Muromachi (1338- 1392) difundiu as 70 primeiras
dobraduras de papel. Com isso, ampliou o número das famílias que faziam Origami, porque cada
criança aprendia com a sua mãe sendo esta uma arte que passa de geração para geração, e a partir de
1876 começou a ser utilizada nos currículos escolares.
Mas não foram apenas os japoneses a dobrar o papel, mas também os mouros, no Norte de
África, que trouxeram a dobradura do papel para Espanha na seqüência da invasão árabe no século
VIII. Os mouros usavam a dobradura para criar figuras geométricas, uma vez que sua religião
proibia-os de criar formas animais. Da Espanha espalhar-se-ia para a América do Sul. Com as rotas
comerciais marítimas, o Origami entra na Europa e, mais tarde, nos Estados Unidos.
O origami, conforme Buske (2007) é a arte japonesa de confeccionar figuras fazendo dobras
no papel com a finalidade artística (construção de figuras para ornamentação) ou educativa
(construção de figuras para o ensino das propriedades geométricas, por exemplo). Ele pode ser
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caracterizado por tradicional (utiliza apenas uma folha de papel) ou modular (construção de
módulos ou unidades para formação de figuras, como poliedros, por meio de encaixes).
Desde as primeiras séries do ensino fundamental há a recomendação, por parte dos PCN
(1997) para se trabalhar com a geometria, por meio de atividades exploratórias, manipulação de
figuras tridimensionais e bidimensionais e identificação de propriedades para estabelecer algumas
classificações. Do ponto de vista educacional, o origami pode ser uma ferramenta para o ensino de
geometria.
Para os PCN (1997),
Os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo de
Matemática no ensino fundamental, porque, por meio deles, o aluno
desenvolve um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender,
descrever e representar, de forma organizada, o mundo em que vive.
(BRASIL, 1997, p. 39)
O origami segue uma simetria de dobras a serem feitas em que podemos observar várias
propriedades geométricas, muitas vezes, difíceis de serem analisadas em sala de aula por meio de
desenhos. Um exemplo disso é a dificuldade de discutir a fórmula de Euler para poliedros de
diversas naturezas.
Trabalhos realizados por Almeida (2004), Nascimento, Alves e Hiratsuka (2009), entre
outros, apontam que origami seduz, motiva, desenvolve a concentração e a coordenação motora.
Adicionado a isso, em termos educacionais, o origami possibilita fazer experiências exploratórias,
manipulação de formas, participação ativa do aluno na construção de modelos, constatação de
elementos e propriedades geométricas.
Além das vantagens didáticas mencionadas ao se tratar do uso do origami no ensino,
podemos considerá-lo um recurso simples tendo em vista que o único material utilizado para a sua
construção é o papel, podendo, preferencialmente, ser papel reciclado, jornais, panfletos, entre
outros.
4. Metodologia e forma de análise dos resultados
Seguiremos os seguintes passos para organizar as atividades:
4.1. Pesquisar a origem do origami e a difusão dessa arte pelo mundo.
4.2. Construções iniciais de algumas figuras planas e suas propriedades
4.3. Construções intermediárias.
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4.4. Origami modular: poliedros e suas propriedades.
4.5. Construções de níveis avançados: Kusudamas, origem, significado e suas propriedades.
4.6. Apresentação do Projeto e seus resultados na Semana de Tecnologia do Coluni em
2011.
As atividades serão desenvolvidas no laboratório de jogos matemáticos do Coluni através de
estudo dirigido com material e referencial teórico trazido pelos orientadores e pelo educando. Todas
as atividades serão registradas em relatórios produzidos pelo aluno.
5. Cronograma das atividades
Atividade/Mês 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
6. Referências Bibliográficas
IMENES, Luiz Marcio. Geometria das dobraduras, coleção: Vivendo a Matemática. São
Paulo: Scipione, 2004.
KANEGAE, Mari. A arte dos mestres de Origami. Maringá: Ediouro, 1988.
FOELKER, Rita. Objetos decorativos em Origami. Editora Global: São Paulo, 2003
BRASIL. Ministério da Educação e Cultura. Secretaria do Ensino Fundamental. Matemática. In:
Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília, 1997.
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