Lista de Exercícios 4 - Plato

(a) No referencial da estrada, qual o intervalo de tempo ∆t entre os flashes de luz emitidos em A e B?
(b) No referencial da estrada, em que instante t 1 o flash emitido em A atinge o ponto B?
(c) No referencial do trem, quanto tempo ele leva para percorrer completamente a ponte?
R: (a) ∆t = − 4 L 0
3 c
. (b) t 1 = 1 L 0
3 c
. (c) δt ′ = 5L0+3d
4c
.
18. (Problema da P3 de 2007) Num referencial S duas espaçonaves A e B movem-se com velocidades de módulo
u = 0, 5 c na mesma direção, mas em sentidos opostos. Cada espaçonave tem comprimento próprio igual a
100 m. Quando a espaçonave A passa pela origem O, um feixe de luz é emitido partindo de O, formando um
ângulo de θ = 60 o em relação ao eixo Ox.
(a) Determine a velocidade da espaçonave A em relação a B.
(b) Qual a inclinação θ ′ do feixe de luz medido pelo observador na espaçonave B?
(c) Os resultados obtidos nos itens anteriores são compatíveis com os postulados da relatividade? Explique.
R: (a) u ′ a = 0, 8 c. (b) θ ′ = arctan 3 4
. (c) Sim, os resultados são compatíveis: a velocidade escalar do raio de
luz permanece sendo c.
19. (**) Encontre a matriz A que realiza a transformação de Lorentz entre os “quadri-vetores” (x, y, z, c t) e
(x ′ , y ′ , z ′ , c t ′ ) dos sistemas S e S ′ , respectivamente, em função da velocidade relativa entre os dois referenciais,
dada por ⃗ V = V (cos θ ˆx + sin θ ŷ).
Dica: comece encontrando a transformação de Lorentz para o quadri-vetor quando a velocidade é ⃗ V = V ˆx,
e depois faça uma rotação pelo ângulo θ no plano x-y.
R: A(θ, V ) = R z (−θ)A(θ = 0, V )R z (θ), onde:
⎛
⎞
cosh α 0 0 − sinh α
A(θ = 0, V ) = ⎜ 0 1 0 0
⎟
⎝ 0 0 1 0 ⎠ , com tanh α = V c
− sinh α 0 0 cosh α
e R z (θ) =
⎛
⎜
⎝
cos θ sin θ 0 0
− sin θ cos θ 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
⎞
⎟
⎠ .
4