Lista de exercícios 3 – Ondas - Plato

Física II para o Instituto Oceanográfico1º semestre de 2010 - Lista de exercícios 3 – Ondas1. Verifique quais funções, entre as seguintes, podem representar ondas que se propagam.a) y(x,t)= k(x + vt)b) y(x,t)= 2Acos(kx) cos( kvt)c) y(x,t)= a exp( −kx)+ b exp( −kvt)d) y(x,t)= ln[ k(x − vt)]2. A equação de uma onda, que se propaga em uma corda, e dada por:y(x, t)Determine:⎛ π ⎞= 0,30sen⎜ x − 50πt ⎟ , onde x e y são medidos em cm e t em segundos.⎝ 2 ⎠a) a velocidade v de propagação da onda;b) a amplitude A, o comprimento de onda λ e o período de oscilação T;c) a magnitude da velocidade transversal máximaTv maxde um ponto da corda.3. A função de onda de uma onda harmônica em uma corda e dada pela expressãoy ( x,t)= 0,001cos(62,8x+ 314t), onde y e x são medidos em metros e t em segundos.Nestas condições determinea) a direção e sentido da onda, e a sua velocidade v de propagação;b) o comprimento de onda λ, a frequência f e o período T da onda.c) a magnitude da aceleração transversal máximaTa maxde um ponto da corda.4. A figura 1 mostra um pulso em uma corda de comprimento L = 100 m e massa m = 2,0 kg,com as extremidades fixas. O pulso esta se deslocando com velocidade v = 40m/s e é2descrito pela função y(x,t)= 0,10exp[ −4(x − vt)] , onde x e y estão em metros e t emsegundos. Nestas condições determine:a) a tensão T a que a corda esta sujeita.b) o valor de x M para o qual a velocidade transversal da corda e máxima em t = 0.c) a função que representa o pulso refletido, em um instante de tempo t, logo apos suaprimeira reflexão.1

Suponha agora que uma onda senoidal se propague ao longo da direção do eixo x, em sentidonegativo, sendo sua amplitude a mesma da onda anterior, em uma corda muito longa, feita domesmo material, com a mesma tensão acima, com comprimento de onda λ = 5,0 m e tal quey(0,0) = 0.d) Determine a equação y(x,t) da onda.Figura 1 Figura 25. A figura 2 mostra duas fotografias tiradas, em instantes de tempo diferentes, de uma corda naqual se propaga, no sentido positivo do eixo x, uma onda harmônica transversal y(x,t). Aprimeira fotografia (linha cheia) foi tirada no instante de tempo t = 0 e a segunda fotografia(linha tracejada) no instante de tempo t = 0,50 s.a) Determine a velocidade v de propagação da onda na corda.b) Determine a amplitude A, o numero de onda k, a frequência angular ω, a constante defase δ e escreva a equação do perfil de onda y(x,t).c) Determine a intensidade I da onda, sabendo-se que a densidade linear da corda e µ = 0,25kg/m.6. Uma corda uniforme de comprimento L = 20 m e massa m = 2,0 kg esta esticada sob umatensão T = 10 N. Faz-se oscilar transversalmente uma extremidade da corda, com amplitudeA = 3,0 cm e frequência f = 5,0 Hz. O deslocamento inicial da extremidade é y(0,0) = 1,5 cm.Nestas condições determinea) a velocidade v de propagação e o comprimento de onda λ da onda progressiva gerada nacorda.b) o deslocamento transversal y, como função do tempo t, de um ponto da corda situado adistancia x da extremidade que se faz oscilar, apos ser atingido pela onda e antes que elachegue à outra extremidade.c) a intensidade I da onda progressiva gerada.2

12. Uma corda oscila de acordo com a equação y( x,t)= 0,50sen[(π / 3) x]cos(40πt), onde xe y são medidos em centímetros e t em segundos. Nestas condições determine:a) a amplitude e a velocidade escalar das ondas cuja superposição da essa oscilação;b) a distância d entre dois nós consecutivos.c) a velocidade escalar de uma partícula da corda, na posição x = 1,5 cm, quando t = 9/8 s.13. Na borda circular de uma taça de cristal, cujo diâmetro é 20,0 cm, se forma uma ondaestacionaria com quatro nodos e quatro antinodos espaçados igualmente. Se as ondastransversais se propagam no cristal a 900 m/s, com que frequência uma cantora de ópera teriade produzir um harmônico agudo para estilhaçar a taça com uma vibração ressonante?14. A corda de um violino tem uma densidade linear de m= 0,50 g/m e esta sujeita a uma tensãoT = 80 N, afinada para uma frequência f 1 = 660 Hz, no primeiro harmônico.a) Determine a velocidade v de propagação da onda nessa cordab) Qual o comprimento L da corda?c) Para tocar a nota ‘la’, cuja frequencia e f 2 = 880 Hz, prende-se a corda com um dedo, deforma a utilizar apenas uma fração F de seu comprimento. Qual o valor de F?15. Duas ondas transversais, de mesma frequência f = 100 Hz, são produzidas num fio de aço dediâmetro d = 1,0 mm e densidade ρ = 8,0 g/cm 3 , submetido a uma tensão T = 5,0x10 2 N. Asondas são dadas por y ( x,t)= Acos(kx + ω t + / 6)e y ( x,t)= 2Asen(kx − ω ) , onde1π2tA = 2,0 mm.a) Escreva a expressão y(x,t) da onda harmônica progressiva resultante da superposiçãodessas duas ondas.b) Calcule a intensidade I da onda resultante.c) Se fizermos variar a diferença de fase entre as duas ondas, qual é a razãovalores máximo e mínimo possíveis da intensidade da onda resultante?IImaxminentre os4