Lista 3 - Plato

FGE0270 – Eletricidade e Magnetismo I
Lista de exercícios 3 – 2009
1. Considere dois pontos numa região onde há um campo elétrico. O potencial no ponto P 1 é V 1
= −20 V, e em P 2 é V 2 = +150 V. Qual o trabalho realizado, pela força do campo elétrico,
para deslocar uma carga q = −4,7 µC de P 2 até P 1 ?
2. Demonstre que o trabalho necessário para colocar quatro cargas puntuais idênticas Q nos
vértices de um quadrado de lado s é W = 5,41kQ 2 /s.
3. Mostre, por integração, que o potencial num ponto sobre o eixo central de um disco de raio R,
σ 2 2
carregado com condensidade superficial de carga σ, é dado por V ( z)
= ( z + R − z)
,
2 ε
onde z é a distãncia entre o ponto considerado e o centro do disco.
4. Uma barra de comprimento L (Figura 1) se encontra sobre o eixo x com sua extremidade
esquerda na origem. Sua densidade linear de carga é dada por λ = α x, onde α é uma
constante positiva. (a) Qual é a dimensão de α? (b) Calcule o potencial elétrico nos pontos A
e B da figura.
5. Qual é a carga sobre uma esfera condutora de raio r = 0.15m, sabendo-se que o seu potencial
é 1500 V e que V = 0 no infinito?
6. Uma barra isolante e uniformemente carregada de comprimento l tem a forma de uma
semicircunferência, como mostrado na Figura 2. Encontre o potencial elétrico num ponto
qualquer sobre o eixo da circunferência (eixo z) para uma carga total da barra Q.
7. Duas grandes placas condutoras, paralelas entre si e separadas por uma distância de 12 cm,
têm cargas iguais e de sinais opostos nas faces que se defrontam. Um elétron colocado em
qualquer lugar entre as placas experimenta uma força eletrostática de 3.9 × 10 −15 N. a)
Determine o campo elétrico na posição do elétron. b) Qual é a diferença de potencial entre as
placas?
8. O campo elétrico dentro de uma esfera não-condutora de raio R, com carga espalhada com
uniformidade por todo o seu volume, está radialmente direcionado e tem módulo dado por
1
0

qr
E(
r)
= . Nesta expressão, q (positiva ou negativa) é a carga total da esfera e r é a
3
4πε
R
0
distância ao centro da esfera. a) Tomando V = 0 no centro da esfera, determine o potencial
V(r) dentro da esfera. b) Qual é a diferença de potencial elétrico entre um ponto da superfície
e o centro da esfera? c) Sendo q positivo, qual desses dois pontos tem maior potencial?
9. O potencial elétrico dentro de um condutor esférico carregado de raio R é dado por
Q
Q
V = e fora do condutor é dado por V = , sendo r a distância desde o centro da
4πε 0
R
4πε 0
r
esfera até o ponto considerado. Calcule o campo elétrico dentro e fora do condutor.
Fig. 1 Fig. 2 Fig.3
10. Um capacitor de placas paralelas, com uma área de 40 cm 2 e separação entre as placas de 1.0
mm, é carregado sob uma diferença de potencial de 600 V . Determine a) a capacitância, b) o
módulo da carga sobre cada placa, c) a energia armazenada no capacitor, d) o campo elétrico
entre as placas e e) a densidade de energia entre as placas.
11. Um capacitor esférico consiste de uma casca esférica condutora de raio b e carga −Q que é
concêntrica com uma outra esfera condutora de raio menor a e carga +Q (Figura 3). a)
Demonstre que a capacitância é
C
ab
= 4πε
0
. b) Calcule a energia armazenada no
b − a
capacitor. c) Se o capacitor é prenchido com mica (k e = 5.4) qual é a nova capacitância?
12. A Terra (cujo raio é R = 6.370 km) pode ser pensada como a placa interna de um enorme
capacitor esférico, sendo que a placa externa é uma esfera de raio infinito. Utilize o problema
anterior para mostrar que a capacitância da Terra é
C
0
= 4πε R , e calcule o valor de C.
13. Um cabo coaxial, usado numa linha de transmissão, consiste em dois condutores cilíndricos
concêntricos, muito longos. O cilindro interno tem raio a e o externo raio b (figura 4).
2

Suponha que o cilindro interno está carregado com uma densidade linear de carga +λ e o
externo com – λ. a) Calcule o campo elétrico em função da distância radial r. b) Calcule a
diferença de potencial entre os dois cilindros. c) Calcule a capacitância por metro de cabo. d)
Calcule a energia, por unidade de comprimento, armazenada neste capacitor. e) Supondo que
o espaço entre os condutores seja preenchido com poliestireno (k e = 2.6), quais são os novos
valores dos ítens a), b) c) e d)?
14. Considere dois fios condutores muito longos de raio a dispostos paralelamente um ao outro
com seus eixos separados de uma distância D (figura 5). Suponha que as cargas se distribuem
uniformemente nas superfícies de cada fio (condição que é válida quando D >> a), de forma
tal que um deles tem densidade linear de carga +λ e o outro – λ. . a) Calcule o campo elétrico
no ponto P da figura, que se encontra no plano que contém os fios, a uma distância r. b)
Calcule a diferença de potencial entre os fios. c) Mostre que a capacitância por unidade de
comprimento deste sistema de condutores é
C
/ 0
L =
ln
πε
{(
D / a)
−1}
Fig. 4 Fig. 5
15. Uma lâmina dielétrica de espessura b e constante dielétrica k e é introduzida entre as placas de
um capacitor de placas paralelas de área A e separação d (b < d). Mostre que a capacitância é
keε
0
A
dada por C =
.
b + k ( d − b)
e
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