Lista de exercícios 3 - Plato

Termodinâmica I (FMT0159) – IME - Noturno
1º semestre de 2010 - Lista de exercícios 3
1. Em um período de 1,00 s, 5,00x10 23 moléculas de nitrogênio atingem uma parede
com uma área de 8,00 cm 2 . Se as moléculas se deslocam com uma velocidade de 300
m/s e atingem a parede frontalmente em colisões perfeitamente elásticas, qual é a
pressão sobre a parede? A massa de uma molécula de N 2 é 4,68x10 -26 kg.
2. Calcular a massa m de uma molécula de oxigênio O 2 . A massa molar do oxigênio é
32g.
3. Na tabela abaixo é dada a distribuição de velocidades de quinze partículas idênticas.
Encontre: a) a velocidade média; b) a velocidade quadrática média; c) a velocidade
mais provável.
4. A partir da distribuição de Maxwell-Boltzmann de velocidades:
3 / 2
⎛ m ⎞
2
N
v
( v)
= 4π
N
⎜ v e
2 k
BT
⎟
⎝ π ⎠
mostre que:
a) a velocidade mais provável é dada por v = 2k
T m
2
−mv
/(2kBT
)
p B
/
2
b) a velocidade média quadrática é v = v = 3k
T m
c) a velocidade média é v = v = 8k
T / πm
m
rms B
/
5. Calcular a velocidade média quadrática (em km/h) para oxigênio a 300K.
6. Um balão de 30,0 cm de diâmetro está cheio de hélio a 20 o C e 1,00 atm.
a) Quantos átomos de hélio há no balão?
b) Qual é a energia cinética média destes átomos de hélio?
c) Qual é o valor da velocidade média quadrática?
7. Um cilindro contém uma mistura de hélio e argônio em equilíbrio a 150 o C.
a) Qual é a energia cinética média de cada tipo de molécula de gás?
b) Qual é a velocidade média quadrática de cada tipo de molécula?
B
8. Quanto trabalho é necessário para comprimir 5,00 mol de ar a 20 o C e 1,00 atm para
um décimo do volume original por
1

a) um processo isotermico, ´
b) um processo adiabático?
c) Quais são as pressões finais em cada caso?
9. Mostre que para um processo adiabático
10. Mostre que para um processo adiabático
11. Mostre que para um processo adiabático
γ
p ⋅ V = constante.
T ⋅ p
1−γ
γ
= constante.
γ −1
T ⋅V
= constante.
12. Considere uma expansão adiabática quase-estática de um gás ideal entre os estados
(p A , V A ) e (p B , V B ). Mostre que o trabalho no processo é:
1
W = ( pBVB
− p
AVA
)
1−
γ
13. A figura representa um processo
P(atm)
cíclico para ar num pistão, P B
B
inicialmente a 300K:
A → B é uma rápida compressão
(adiabática).
C
B → C é uma lenta descompressão.
C → A é uma lenta expansão
isotérmica.
p A =1,7
Considere γ = 7/5 M = 28,8g para o
ar. Assuma que a energia interna do
5
ar é dada por U = 2
nRT .
a) Calcular o número de moles e a massa de ar dentro do pistão.
b) Calcular a temperatura do ar em B e a pressão p B .
c) Calcular o trabalho realizado pelo gás no processo A → B.
d) Calcular o calor recebido no processo B → C.
e) Calcular o calor recebido no processo C → A.
A
0,221 2,72
V(l)
14. Considere o ciclo mostrado na figura,
onde as partes curvas são processos
isotérmicos nas temperaturas T 1 = 350K
e T 2 = 480K.
a) Determine o calor recebido em
cada etapa do ciclo.
b) Mostre que o calor total recebido é
igual ao trabalho total realizado,
calculando os valores.
p 3
p 4
p 2
p 1 =1,4
P(atm)
T 2
T 1
200 680
V(cm 3 )
2

15. A figura mostra um ciclo realizado por um
gás ideal monoatômico, onde AB é uma
transformação isotérmica a 227 o C.
a) Calcular o trabalho realizado pelo gás no
percurso AB.
b) Calcular o calor recebido em cada uma
das etapas do ciclo.
c) Calcular o trabalho total realizado pelo
gás no ciclo completo.
1,4
P B
P(atm)
B
A
C
8,31 14,3
V(l)
16. Um gás ideal a uma temperatura de 20º C é comprimido adiabática e quaseestaticamente
até a metade de seu volume original. Calcule sua temperatura final se:
a) γ = 5/3.
b) γ = 7/5.
17. Dois moles de gás neônio (γ = 5/3) estão inicialmente a 20º C e sob uma pressão de 1
atm, sendo então comprimidos adiabaticamente até alcançar um quarto de seu volume
inicial. Determine a temperatura e a pressão do gás após a compressão.
18. Um mol de um gás ideal (γ = 5/3) expande-se adiabaticamente e quase-estaticamente
a partir de uma pressão de 10 atm a uma temperatura de 0º C, até a pressão de 2 atm.
Calcule:
a) os volumes inicial e final,
b) a temperatura final,
c) o trabalho realizado pelo gás,
d) a variação da energia interna do gás.
19. Meio mol de hélio (γ = 5/3) se expande, adiabática e quase-estaticamente, da pressão
inicial de 5 atm e temperatura de 500 K, até a pressão final de 1 atm. Achar:
a) a temperatura final,
b) o volume final,
c) o trabalho feito pelo gás,
d) a variação da energia interna do gás.
20. Dois moles de um gás ideal (γ = 7/3) expandem-se adiabaticamente. A temperatura
inicial do gás é de 300 K. O trabalho realizado pelo gás durante a expansão é de 3,5
kJ. Qual a temperatura final do gás?
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