A Utilização do Software Geogebra no Ensino da Geometria ... - Senid

A Utilização do Software Geogebra no Ensino da
Geometria Plana: Uma Experiência PIBID
Rita Salete Kusiak 1 , Rosangela Ferreira Prestes 1 , Daniela Schmidt 1 Rozelaine de
Fátima Franzin 1
1 Departamento das Ciências Exatas e da Terra - Universidade Regional Integrada do
Alto Uruguai e das Missões, URI - Santo Ângelo, RS – Brasil.
{ritinha.kusiak, ro.fprestes}@yahoo.com.br, daniela.sch_@hotmail.com,
rozelaine@urisan.tche.br
Resumo. Este artigo tem como objetivo descrever uma das experiências
vivenciadas por acadêmicos integrantes do PIBID 1 , subprojeto de
Matemática. Tal experiência corresponde à elaboração de uma oficina
pedagógica utilizando o software Geogebra, que teve em seu desenvolvimento
a organização das atividades em quatro etapas: estudo teórico sobre a
inserção das tecnologias no ensino da Matemática; seleção, análise e escolha
do software livre; elaboração de material didático; e aplicação da oficina.
Como resultado verificou-se a contribuição deste trabalho, tanto para os
alunos, que puderam estudar matemática de forma diferenciada, bem como a
nós acadêmicos, que tivemos a oportunidade de vivenciar práticas docentes e
experiências metodológicas desde a nossa formação inicial.
Abstract. This article aims to describe the experiences of an academic
members of PIBID, subproject of Mathematics. This experience
corresponds to the development of a pedagogical workshop using
the software Geogebra, who played in his development the organization of
activities in four stages: theoretical study on the integration of technology in
mathematics education, selection, analysis and choice of free software,
development of instructional materials and application of the workshop. As a
result there was a contribution of this work, both for students who could study
mathematics differently, as well as academics to us, we had the opportunity to
experience teaching practices and experiences from
our methodological training.
Introdução
O curso de licenciatura em Matemática integrou-se ao Programa Institucional de Bolsa
de Iniciação a Docência (PIBID) em 2010, e conta com a participação de cinco
acadêmicos do 6º e 8º semestres, que desenvolvem atividades didático-pedagógicas
junto a alunos do Ensino Fundamental de uma Escola Estadual de Santo Ângelo. O
objetivo desse Programa é promover o contato de licenciandos com a realidade escolar,
valorizando e incentivando os estudantes que optaram pela carreira docente, além de
inseri-los no cotidiano das escolas, permitindo a realização de ações docentes com o
intuito de elevar a qualidade de sua formação.
1 Programa Institucional de Bolsa de Iniciação a Docência

Durante a vigência do respectivo Programa, um dos objetivos do grupo era
munir a escola de materiais que pudessem servir de apoio para o processo de ensino e
aprendizagem de Matemática, e uma das ações realizadas corresponde ao
desenvolvimento de oficinas no Laboratório de Informática da Escola, utilizando
softwares educacionais. A presença dos acadêmicos na escola proporcionou discussões
sobre a necessidade de tornar as aulas de Matemática mais atrativas e considerando o
fato da escola dispor de um laboratório de informática bem equipado, buscou-se a
integração dos conteúdos trabalhados em sala de aula com os recursos tecnológicos
gratuitos e de fácil utilização, tais como os softwares educacionais livres.
Nosso entendimento é de que se a matemática for trabalhada de forma
mecanizada pouco contribuirá para o desenvolvimento de novas habilidades no aluno,
mas se trabalhada com ferramentas dinâmicas e diferenciadas poderá contribuir para a
aprendizagem. Neste sentido, os recursos tecnológicos, tais como o computador,
tornam-se elementos fundamentais no âmbito escolar, e devem ser gradativamente
inseridos nas aulas de matemática, deixando de ser apenas uma simples tecnologia e
passando a ser um recurso didático, que pode contribuir e acrescentar no
desenvolvimento das potencialidades dos educandos.
Por este motivo foi necessário estruturar a proposta em diferentes etapas, as
quais envolveram desde reflexões sobre a utilização dos softwares educacionais no
ensino de Matemática, identificação de critérios técnicos e pedagógicos para a análise e
seleção de um software antes de sua utilização em sala de aula, elaboração de material
didático instrucional, até atingirmos a fase da aplicação da oficina com o público alvo.
Participaram das oficinas os alunos da 8ª série do Ensino Fundamental da Escola
Campo em que o Projeto está sendo desenvolvido.
Este artigo apresenta a descrição de uma das oficinas realizadas, a qual envolve
o estudo da Geometria Plana, utilizando o software Geogebra, bem como as percepções
do grupo enquanto acadêmicos, suas reflexões e indicações para trabalhos futuros após
a realização dessa experiência.
1. As Tecnologias no Ensino de Matemática
O uso de tecnologias da informática na educação foi um fato que produziu diferentes
opiniões e previsões, inicialmente, imaginava-se que os professores seriam substituídos,
assim como alguns funcionários foram demitidos de grandes indústrias e outros setores
da economia que passaram a utilizar máquinas computadorizadas em seus setores de
produção e administração. Isso ocorreu em razão da necessidade de aprimorar, buscar
qualificar e aumentar a produção, bem como a economia de tempo e capital investido.
No setor da educação, o fenômeno da substituição em relação ao avanço das tecnologias
mostrou-se como algo que não necessitava de preocupação. Ao contrário, revelou um
lugar de destaque ao professor diante das inovações para os setores educacionais.
Tendo em vista que o avanço tecnológico está cada vez mais acelerado e
presente em todas as áreas sociais, é proeminente que a escola como alicerce de
conhecimentos básicos não fique imune às tecnologias, pois se bem utilizadas, podem
tornar mais rápidos e precisos os resultados da aprendizagem. Segundo Tajra (2001) a
escola precisa estar inserida no contexto tecnológico e cotidiano de todos nós,
apresentando aos alunos situações mais reais e tornando as atividades mais
significativas e menos abstratas.

O uso de Tecnologias de Informação e Comunicação (TICs) na educação
matemática é um novo desafio na busca de qualidade de ensino. Estudos indicam que
um educador que utiliza tecnologias em suas aulas, pode obter resultados positivos, que
além de contribuir para um ensino qualificado, contribuem para a melhoria de sua
prática pedagógica. (Borba e Penteado, 2005).
Diversas são as dificuldades apresentadas pelos alunos na compreensão dos
conteúdos matemáticos, o índice de reprovação nessa disciplina é preocupante, e
perguntamo-nos: Quais são os motivos que levam a esses índices Uma possível
resposta para essa questão é a forma tradicional de ensino, ou seja, o uso exclusivo do
livro, quadro e giz em sala de aula. De acordo com Borba (1996) os nossos alunos
vivem num mundo “midiocêntrico”, rodeados de mídias e tecnologias e estão sendo
forçados a aprender com lápis e papel, o que pode ser extremamente prejudicial. Sem
contar, que muitas vezes, a criança vem desde a infância com a ideia de que matemática
é difícil por apresentar muitas fórmulas, cálculos, símbolos e etc.
Nesse sentido, os recursos tecnológicos permitem que o professor tenha ousadia
no preparo de suas aulas, possibilitando-o diversificar e inovar, saindo da rotina de aulas
tradicionais, podendo com isso, auxiliar na aprendizagem do aluno e até mesmo
provocar nele o interesse pelo estudo.
Podemos perceber nos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática
(PCNs), a importância de promover o contato dos alunos com as tecnologias:
É esperado que nas aulas de Matemática se possa oferecer uma
educação tecnológica, que não signifique apenas uma formação
especializada, mas, antes, uma sensibilização para o conhecimento dos
recursos da tecnologia, pela aprendizagem de alguns conteúdos sobre sua
estrutura, funcionamento e linguagem e pelo reconhecimento das diferentes
aplicações da informática, em particular nas situações de aprendizagem, e
valorização da forma como ela vem sendo incorporada nas práticas sociais.
(BRASIL, 1998, p. 46).
Do mesmo modo, isso pode ser confirmado por Borba e Penteado (2005, p.17),
onde diz que “O acesso à informática deve ser visto como um direito e, portanto, nas
escolas públicas e particulares o estudante deve poder usufruir de uma educação que no
momento atual, inclua no mínimo uma alfabetização tecnológica.”
Dentre os diversos recursos tecnológicos disponíveis, acreditamos que para a
educação matemática, o computador merece destaque, pois pode auxiliar na construção
de conceitos algébricos, facilitar a visualização gráfica e geométrica, e ainda, contribuir
para o aumento das competências e habilidades dos alunos. Segundo Allevato, Onuchic
e Jahn (2010) o computador privilegia o pensamento visual sem, contudo, implicar na
eliminação do algébrico. Além disso, a abordagem visual tem demonstrado facilitar ao
aluno a formulação de conjecturas, refutações e explicações, dando espaço, portanto, à
reflexão.
Juntamente com o computador, os softwares educacionais têm papel importante
no ensino da matemática. Existe uma infinidade de softwares livres que podem ser
utilizados nas aulas. Cabe ao professor escolher o aplicativo adequado, baseado no
conteúdo que deseja trabalhar e nos objetivos que pretende atingir. Podemos observar
nas palavras de Tajra (2001) que o que se espera com a utilização de softwares
educacionais é a realização de aulas mais criativas, motivadoras e dinâmicas, que

envolvam os alunos para novas descobertas e para a aprendizagem. Entretanto, para que
isso seja alcançado, fica destinada ao professor a incumbência de avaliar técnica e
metodologicamente o software educativo anterior a sua práxis.
2. A Análise de um Software antes de sua Utilização
O número de softwares educacionais que encontram-se disponíveis gratuitamente em
rede é bastante significativo, são inúmeras as opções de aplicativos que podem subsidiar
o professor em sua prática pedagógica, entretanto é fundamental que antes de levar
qualquer programa à sala de aula, faça-se uma avaliação sistemática da qualidade e das
implicações de tais programas na educação, uma vez que nem todos podem ser
classificados como contribuintes à aprendizagem. Segundo Nascimento:
Ao avaliar um software educativo, sob uma ótica construtivista, é
primordial a identificação da concepção teórica de aprendizagem que está
subjacente a ele, a sua compreensão enquanto programa de cunho educativo e
ainda, vislumbrar no usuário um aprendiz que, ao interagir com o programa,
o transforme em um ambiente virtual de aprendizagem significativa, capaz de
gerar um conhecimento novo, com potencial para promover mudanças no
cotidiano escolar ou fora dele. (NASCIMENTO, 2007, p. 10).
Desse modo, de acordo com Nascimento (2007) e também Batista, Barcelos,
Rapkiewick e Hora (2003), para que se obtenha sucesso na utilização de um software
educacional, faz-se necessário identificar nele presença de alguns aspectos pedagógicos,
dentre os quais destacam-se:
• Capacidade de gerar concentração e motivação;
• Espaço para o desenvolvimento de competências e habilidades;
• Preservação do ritmo individual de aprendizagem;
• Geração de autonomia para que o usuário construa seu próprio
conhecimento;
• Promoção de interatividade;
• Contextualização com a proposta curricular;
E além dos pedagógicos, os mesmos autores afirmam que é necessário levar em
conta também, os aspectos técnicos, como:
• Compatibilidade;
• Portabilidade;
• Exigências para instalação;
• Interface atrativa;
• Facilidade no manuseio;
• Ferramentas explicativas;
• Disponibilidade de tutorial e menu ajuda;
• Opção de registro e impressão;

Nesse contexto, para a escolha do software utilizado na oficina, observou-se a
presença de todos esses aspectos, o que permitiu a verificação das condições necessárias
para o funcionamento adequado do aplicativo, e inclusive quais os recursos seriam
oferecidos pelo próprio programa.
2.1 Análise do Software Geogebra
O Geogebra é um software de matemática dinâmico, criado pelo professor Dr. Markus
Hohenwarter da Flórida Atlantic University, em 2001, que reúne recursos de geometria,
álgebra e cálculo. É um software gratuito, escrito na linguagem JAVA e disponível em
rede para download no seguinte endereço: http://www.geogebra.org/cms/pt_BR. É
compatível com diferentes sistemas operacionais, entre eles, o Microsoft Windows 98,
2000, XP, Vista, Seven (32 e 64 bits) e Linux. O trabalho no software é simples e fácil,
e por isso pode ser usado tanto na educação básica como no ensino superior.
Segundo Hohenwarter (2007), criador do software, a característica mais
destacável do Geogebra é a percepção dupla dos objetos: cada expressão na janela
algébrica corresponde a um objeto na janela gráfica e vice-versa. Dessa forma o aluno
tem a possibilidade de visualizar aquilo que está calculando, facilitando a compreensão
do conteúdo trabalhado.
Esse aplicativo permite a realização de diferentes atividades, entre elas, podemos
destacar a construção de pontos, segmentos de reta, retas paralelas e perpendiculares,
construção de gráficos de funções, construção de figuras geométricas, permite ainda
calcular o ponto médio dos segmentos, a área, o perímetro das figuras, medir ângulos,
entre outras.
O software possui na parte superior uma barra contendo todas as ferramentas
necessárias para a realização das atividades. Cada ícone tem ao lado a sua função
específica facilitando a compreensão de quem está manuseando-o.
Podemos observar a janela inicial do Geogebra na figura 1:
Figura 1. Tela Inicial do Software Geogebra

3. Desenvolvimento da Oficina
A organização da oficina ocorreu a partir de quatro etapas fundamentais.
Primeira Etapa: Estudo teórico referente à inserção das tecnologias no ensino de
Matemática por meio da busca na literatura atual de algumas pesquisas realizadas que
abordam o respectivo tema. Esta atividade surgiu da necessidade do grupo refletir e
tomar conhecimento das concepções relativas à presença da informática no contexto
educacional.
Segunda Etapa: Identificação e seleção de softwares livres que poderiam ser
utilizados no trabalho de Geometria e análise da presença dos aspectos técnicos e
metodológicos citados anteriormente em cada um deles. A partir dessa análise, optou-se
por utilizar nesse trabalho, o software Geogebra, uma vez que entre os outros,
apresentou destaque no que diz respeito às características em questão.
Terceira Etapa: Estudo das ferramentas e funcionalidades do software e
elaboração de material didático instrucional, contendo as atividades propostas,
acompanhada de um exemplo desenvolvido passo a passo, em busca de facilitar a
compreensão do aluno participante da oficina.
Quarta Etapa: Como última etapa, aplicação da oficina junto aos alunos da 8ª
série da Escola Campo.
Nosso objetivo com a realização dessa oficina foi trabalhar os conceitos
geométricos básicos utilizando uma metodologia diferenciada da que é desenvolvida até
o presente momento na escola, tendo como princípio norteador tornar o aluno agente de
sua própria aprendizagem através da visualização, análise e identificação de erros de
suas construções e/ou ainda das construções de seus colegas, uma vez que a
interatividade é característica destacável do Geogebra.
As figuras 2 e 3 representam exemplos de atividades realizadas pelos alunos. Na
primeira estudou-se os tipos de triângulos e a soma de seus ângulos internos, e na
segunda a construção de figuras geométricas compostas e o cálculo de seu perímetro e
área.
Figura 2. Exemplo de atividade realizada no Geogebra

4. Resultados Obtidos
Figura 3. Exemplo de atividade realizada no Geogebra
A aplicação da oficina obteve grande aceitação por parte dos alunos, que mostraram-se
interessados em participar e relataram ter gostado da experiência de trabalhar com o
software Geogebra, uma vez que o aplicativo os possibilitou visualizar as figuras, fazer
comparações, aprender com seus erros e assimilar de forma dinâmica os conceitos
geométricos.
Segundo Brousseau (1996, apud CONTIERO e GRAVINA, 2011, p. 9):
O trabalho com o software produz uma situação em que os alunos se engajam
nas atividades não mais para atender a exigência do professor, mas movidos
por interesse próprio, chamando a si a responsabilidade dos procedimentos de
investigação, e desta forma estão dadas as condições para o desenvolvimento
de habilidades e atitudes que caracterizam o raciocínio matemático.
Esse engajamento destacado pelo autor foi identificado nos alunos, que
envolveram-se nas atividades, fizeram questionamentos e tiraram suas próprias
conclusões.
Do diálogo realizado com o grupo envolvido, pode-se afirmar que a proposta
teve o resultado esperado, os relatos obtidos foram de que os participantes gostaram da
metodologia utilizada e conseguiram aprenderam um pouco mais sobre os conceitos
geométricos, fato evidenciado por Albuquerque e Santos (2009, p.3), na afirmação de
que o uso de softwares educacionais permite que os alunos “construam e realizem
investigações sobre propriedades e conceitos matemáticos manipulando o objeto e seus
elementos dinamicamente, na tela do computador, e identifiquem especialmente as
características das figuras geométricas”.
No que diz respeito ao estabelecimento de ensino, o espaço proporcionado
contribuiu na realização deste trabalho e segue contribuindo de forma significativa com
o grupo PIBID no desenvolvimento das ações planejadas. A receptividade ocorre de

forma notória, e todos mostram-se animados para a participação das atividades, o que
serve como um incentivo para nós acadêmicos.
5. Considerações Finais
O trabalho no PIBID tem sido uma experiência bastante enriquecedora para nós
acadêmicos, uma vez que possibilita o contato com a realidade escolar, fazendo com
que se conheça desde já as dificuldades, anseios e desejos dos alunos, e ainda tenha-se
uma visão do dia a dia de um professor em sala de aula.
As atividades desenvolvidas com o software Geogebra mostraram-nos que é
possível ensinar Geometria de forma dinâmica, tornando a aula instigante e atrativa, na
qual o aluno participa, interage com seus colegas, e através de suas construções vai
formulando o seu próprio conhecimento. Tudo isso vem a contribuir para o aumento das
habilidades e potencialidades dos educandos, que nada mais é, do que nosso objetivo
como futuros docentes.
Esta experiência mostrou-nos também, a importância da inserção dos recursos
tecnológicos no âmbito escolar de forma geral, pois muitas são as contribuições que os
mesmos podem proporcionar à aprendizagem. Segundo Pais (2008, p. 106) através de
seu uso é possível “ampliar as oportunidades de aprendizagem do usuário, além de
contribuir na estruturação de um raciocínio diferenciado em termos de eficiência,
rapidez e precisão”. Apresenta-se nesse trabalho uma das possíveis atividades a serem
realizadas com o uso do computador e softwares matemáticos, o que significa que
nossas ações não encerram aqui.
Em relação aos professores envolvidos da escola, propiciou-se um espaço para
reflexão da sua prática pedagógica, e obteve-se o convite para dar continuidade ao
trabalho desenvolvido como formação continuada, para a realização de discussões sobre
a inserção de novos recursos pedagógicos que possam ser agregados ao planejamento de
suas aulas servindo de subsídio para o processo de ensino e aprendizagem. De acordo
com Valente (1993, p.23) “a formação do professor deve prover condições para que ele
construa conhecimento sobre as técnicas computacionais e entenda por que e como
integrar o computador na sua prática pedagógica”.
Desta ação, constatou-se ainda, que a análise de um software é uma etapa
bastante demorada, entretanto fundamental, pois há necessidade do avaliador conhecer
os potenciais e recursos oferecidos pelo aplicativo, bem como identificar no software a
possibilidade de explorar o conteúdo desejado e atingir seu objetivo como educador.
Neste sentido, um dos direcionamentos para trabalhos futuros corresponde à análise de
outros softwares que serão utilizados nas próximas oficinas, bem como a reestruturação
e aprimoramento das já desenvolvidas.
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