Análise de Observabilidade e Processamento de Erros Grosseiros ...

2.3 Estimador de estado linear 15
A solução para o problema de minimização da função anterior é conseguida aplicando-se a
primeira condição de otimalidade:
∂J(x)
∂x
∣ = 0 (2.5)
∣̂x
Para o estimador linearizado ou cc, são aplicadas as mesmas considerações da formulação
do fluxo de potência cc, ou seja, as magnitudes das tensões de barras são consideradas todas
iguais a 1,0 p.u.; as resistências série e admitâncias são desprezadas; as aberturas angulares são
consideradas pequenas o suficiente para se aplicar a seguinte aproximação:
sen(θ i − θ j ) ≈ θ i − θ j (2.6)
Portanto, apenas fluxos e injeções de potência ativa são consideradas sendo representadas
pelas seguintes expressões:
• Fluxo em linhas:
f ij = θ i − θ j
x ij
(2.7)
onde x ij é a reatância da linha i − j.
• Injeções de potência:
p i = ∑ l∈Ω i
f il (2.8)
onde Ω i representa o conjunto de todas as barras adjacentes à barra i
Portanto para o problema linearizado o vetor de medidas será linear obedecendo uma relação
linear com as variáveis de estado, que resulta no seguinte modelo de medição:
z = Hx + e (2.9)
A matriz Jacobiana de H (matriz de observação) é constante. A esperança e a matriz
covariância dos erros de medida são dadas por E{e} = 0 e E{ee ′ } = R z = diag{σ1 2, σ2 2 , . . . , σ2 m}.
A equação (2.5) para o problema linearizado será: