Análise de Observabilidade e Processamento de Erros Grosseiros ...

2.5 Definição de Observabilidade - Modelo Barra/Ramo 21
1. (a) =⇒ (ii). Considere que H é obtida de H eliminando-se a k − ésima coluna de h.
Supondo que H Θ = 0, se Θ = (Θ ′ , 0) ′ , então, H tem posto completo.
2. (ii) =⇒ (a). Como a soma das colunas é sempre igual a zero, H1 = −h. Portanto,
(H ′ H) −1 H ′ h = −1. Se HΘ = 0 ou H Θ + hθ k = 0, então Θ = −(H ′ H) −1 H ′ hθ k =
1θ k .
• (ii) ⇐⇒ (iii).
escrita da seguinte forma:
Suponha a partição da matriz H = (H, h), a matriz ganho G pode ser
( ′ ′ )
H H H h
G = H ′ H =
h ′ H h ′ h
(2.13)
A submatriz H ′ H será não-singular se e somente se a fatoração triangular a reduzir a uma
matriz triangular. Aplicando a eliminação de Gauss em bloco sobre a matriz particionada,
eliminará a submatriz h ′ H e modificará o elemento h ′ h:
h ′ h − h ′ H(H ′ H) −1 H ′ h = h ′ h + h ′ H1
= h ′ h − h ′ h
= 0
(2.14)
O que implica no elemento (n, n) da matriz H ′ H igual a zero conforme a Fig. (2.9). O
teorema expressa o fato de que para um sistema observável, a fatoração de sua matriz ganho
fornecerá apenas um elemento nulo na diagonal ao final do processo, pois o posto da matriz
H e G é igual a n − 1. Tal fato não acontece com sistemas não observáveis conforme será
demonstrado a seguir.
2.5.3 Sistema não-observável
Quando a fatoração é realizada sobre a matriz ganho H ′ H de um sistema não-observável,
mais de um pivô nulo aparecerá durante o processo (elementos da diagonal da matriz fatorada).
A estrutura da matriz fatorada será semelhante à da Fig. (2.10). Θ a representa as variáveis
observáveis e Θ b as variáveis não observáveis que necessitam de valores de referência para possibilitar
a resolução do problema (valores geralmente obtidos através de séries históricas, ou a
partir de programas de previsão de carga). Observa-se ainda na figura que a resolução da área
em cinza fornece o estado sobre o conjunto Θ a . A matriz da Fig. (2.11) é uma representação
equivalente à matriz da Fig. (2.10), porém os elementos nulos da diagonal foram substituídos