Baricentro

Unisanta – Tópicos de Mecânica - Prof. Damin - Aula n.º_____ - Data ___/____/______
Demonstração, pela definição, do Cálculo do Baricentro:
Para um Triângulo:
Seja o triângulo retângulo, representado na figura ao lado
Calcularemos sua área e momento estático, bem como,
seu baricentro.
Y
a
dx
A variação da figura em relação aos eixos
serão:
0 < X < b - b.y/a
dy
Cálculo da Área:
0 < Y < a
b
X
Área = dx.dy = dx. dy = (b - b.y/a)dy = b.dy - b.y.dy/a = b.y (0 a) - b.y 2 /2.a (0 a)
Área = b.a - b.a/2 =
Área = b.a/2
Da definição de Momento Estático temos: Msy = ( A) x.d A Msx= ( A) y.d A
Logo, os pontos de baricentro serão: G = (xg , yg).
xg = Msy/A = (2/b.a)x.dx.dy = (2/b.a)x.dx.dy = (2/b.a) (b-b.y/a) 2 /2.dy
xg = (2/b.a) (b 2 -2.b 2 .y/a +(b.y/2) 2 )/2.dy = (b 2 .a - b 2 .a + b 2 .a/3)/b.a = b 2 .a/3.b.a =
xg = b/3
yg = Msx/A = (2/b.a)y.dy.dx = (2/b.a)dx.y.dy = (2/b.a)(b.y - b.y 2 /a).dy
yg = (2/b.a).[(b.y 2 /2) - (b.y 3 /3.a)]0a = (2/b.a).[(b.a 2 /2) - (b.a 3 /3.a)] =
yg = (2.b.a 2 /2.b.a) - (b.a 2 .2/3.b.a) = a - 2.a/3
yg = a/3
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