Prova Substitutiva - Plato

QUESTÃO 1Uma longa barra cilíndrica condutora, de raio R, está centrada ao longo do eixo z. A barra possuium corte muito fino em z = b. A barra conduz em toda sua extensão e no sentido de z positivo,uma corrente onde ! é uma constante positiva e t o tempo. Não há cargas elétricas nasfaces do corte em t = 0.a) Determine a carga elétrica q(t) na face inferior do corte em z = b;b) Determine o campo elétrico no interior do cortec) Adotando coordenadas cilíndricas, determine , para x < R em z = b (no interior docorte).d) Suponha uniforme a densidade de corrente dentro do cilindro e calcule , paraqualquere r < Rxrz = ba)yb) Equivale ao problema do capacitor de placas paralelas. Resolver aplicando uma superfíciegaussiana cilíndrica numa das faces.c) Usando a lei de Ampère Maxwell:d) A corrente num cilindro com raio r vale:a lei de Ampère Maxwell:fornece

QUESTÃO 2O campo elétrico em um determinado meio é dado por:!E (z,t) = E 0e "#z sen(kz "$t) x ˆa) (1.0) Determine a relação entre !, k, e " para que este campo satisfaça as equações deMaxwell.!b) (1.0) Determine o campo ! magnético B . !c) (0.5) Determine a densidade de corrente J .!!

(∇×E) y= ∂E x∂z= E 0e −βz [−β sen(kz − ωt)+k cos(kz − ωt)] = − ∂B y∂tβB y = E 0 e −βz ω cos(kz − ωt)+ k ω sen(kz − ωt)(∇×B) x= − ∂B yβ∂z = E 0e −βz 2 − k 2cos(kz − ωt)+ 2kβωωsen(kz − ωt)= µ 0 J x + µ 0 0∂E x∂t= µ 0 J x − µ 0 0 ωE 0 e −βz cos(kz − ωt)a) k 2 − β 2 = µ 0 0 ω 2 .b) B y = E 0 e −βz βω cos(kz − ωt)+ k ω sen(kz − ωt) .c) J x = 2kβµ 0 ω E 0e −βz sen(kz − ωt).

QUESTÃO 3As componentes para o campo elétrico de uma onda plana propagando-se no vácuo são dadas, nosistema internacional de unidades, por:a) (0.5) Escreva as expressões para as componentes do campo magnético associado, escrevendoexplicitamente o valor de .(b) (1.0) Calcule o comprimento de onda e a freqüência desta onda.(c) (1.0) Calcule o vetor de Poynting e a Intensidade.

Questão 36 8 14(a) c kc 10 .3.10 3.10kDevido ao sinal +t, onda caminhando no sentido de z negativo k z kE Ey ExB xyc c c88 6 14 8.106 14 B 2.10 sin 10 z3.10 t x sin 10 z3.10ty3 T (em Tesla)26(b) 2 .10 mk14 14 3.10 1.51013f 4.7710 Hz2 2 EBx y EBy x 64 36 2 6 14 1 (c) S EB z sin 10 z3.10tz0 0 c0 5 2 6 14 WS sin 10 z3.10tz26 m5 2 6 14 5 WI S sin 10 z 3.10 t26 =0.133 W/m 212m

Questão 4Uma casca esférica condutora de raio interno a e raio externo b tem carga total nula. Em seu centro secoloca uma carga puntiforme positiva Q.(0,5): a) Determine o campo elétrico E(r) em todo espaço.(1,0): b) Determine o potencial elétrico, V (r) em todo espaço tomando V =0no infinito.(0,5): c) Represente graficamente E(r) e V (r).(0,5): d) Calcule o trabalho necessário para colocar a carga no centro da casca a partir da configuraçãoem que ela se encontra infinitamente afastada.Sugestão: compute a diferença de energia potencial eletrostática entre as duas configurações.SOLUÇÃO:a) Dada a simetria esférica, podemos usar a lei de Gauss para determinar o campo elétrico que éradial:E(r) =E(r)ˆr =q r4π 0 r 2 ˆr,onde q r é a carga contida dentro da esfera de raio r. Assim:⎧⎪⎨E(r) =⎪⎩ rb) V (r) =− E(r )dr . Assim:∞dr ∞ r 2 = Q4π 0 r ;como E(r) =0para a

da carga Q, que é E(r) =Q/4π 0 r 2 , em todo o espaço. Com a carga no centro do condutor, ocampo tem a mesma forma exceto dentro do condutor onde ele se anula. Assim:W = U − U 0 = − 02 baE(r) 2 4πr 2 dr = − Q 18π 0 a − 1 .b2