A03 - Tópicos de História da Mecânica - parte 1

DISCIPLINAHistória e Filosofia da CiênciaTópicos de História da Mecânica –Parte 1AutoresJuliana Mesquita Hidalgo FerreiraAndré Ferrer P. Martinsaula03

Governo FederalPresidente da RepúblicaLuiz Inácio Lula da SilvaMinistro da EducaçãoFernando HaddadSecretário de Educação a DistânciaCarlos Eduardo BielschowskyReitorJosé Ivonildo do RêgoVice-ReitoraÂngela Maria Paiva CruzSecretária de Educação a DistânciaVera Lucia do AmaralSecretaria de Educação a Distância (SEDIS)Coordenadora da Produção dos MateriaisVera Lucia do AmaralCoordenadora de RevisãoGiovana Paiva de OliveiraCoordenador de EdiçãoAry Sergio Braga OliniskyProjeto Gráfi coIvana LimaRevisores de Estrutura e LinguagemEugenio Tavares BorgesJanio Gustavo BarbosaJeremias Alves de AraújoJosé Correia Torres NetoLuciane Almeida Mascarenhas de AndradeThalyta Mabel Nobre BarbosaRevisora das Normas da ABNTVerônica Pinheiro da SilvaRevisores de Língua PortuguesaCristinara Ferreira dos SantosEmanuelle Pereira de Lima DinizJanaina Tomaz CapistranoKaline Sampaio de AraújoRevisoras Tipográfi casAdriana Rodrigues GomesMargareth Pereira DiasNouraide QueirozArte e IlustraçãoAdauto HarleyCarolina CostaHeinkel HugeninLeonardo FeitozaRoberto Luiz Batista de LimaDiagramadoresElizabeth da Silva FerreiraIvana LimaJosé Antonio Bezerra JuniorMariana Araújo de BritoPriscilla XavierAdaptação para Módulo MatemáticoJoacy Guilherme de A. F. FilhoDivisão de Serviços TécnicosCatalogação da publicação na Fonte. Biblioteca Central Zila Mamede – UFRNTodos os direitos reservados. Nenhuma parte deste material pode ser utilizada ou reproduzidasem a autorização expressa da Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN)

ApresentaçãoApartir dessa aula, iniciamos uma sequência de aulas de História da Ciência. Comomencionamos anteriormente, a História da Mecânica é um dos tópicos históricosescolhidos para essa disciplina. Nosso objetivo será, então, em três aulas, tratar dealguns elementos específicos dessa temática.Nas atividades propostas nessas aulas, utilizamos trechos de obras dos própriospersonagens históricos aos quais fazemos referências. Nossa intenção é aproximar você docontato com esse tipo de texto, que pode ser usado em aulas com enfoque histórico-filosófico.Procuramos também, nessas atividades, utilizar trechos de sites da internet que contêminformações errôneas a respeito do desenvolvimento histórico de determinados conceitos.Nossa intenção é que a partir das aulas você seja capaz de analisar criticamente as informaçõesque chegam ao público (e aos seus futuros alunos inclusive).Objetivos123Apresentar o desenvolvimento das ideias sobremovimento desde a Antiguidade até o período medieval.Estabelecer possíveis paralelos entre algumas dessasideias e concepções do senso comum.Mostrar a polêmica histórica e a contraposição deargumentos em torno dos fenômenos relacionados aomovimento.Aula 03 História e Filosofi a da Ciência1

A Filosofia grega e as primeirasconsiderações sobre o movimentoEtc.Para considerações ereferências históricassobre os pré-socráticos,pode-se consultar Kirk eRaven (1982).AFilosofi a grega tinha como preocupação, desde o seu início, discutir sobre a origemde todas as coisas, buscando aquilo que existia por trás dos fenômenos observáveis.Os pré-socráticos, entre os séculos VI e V a.C., divergiram em suas conclusões: paraTales de Mileto, a água era a origem de tudo; para Heráclito, era o fogo; para Anaximandro, oapeíron (ou indefinido); para Anaxímenes, o ar etc.Divergências à parte, como esse princípio era algo distinto dos fenômenos em si, nãopodia ser conhecido pelos sentidos. Travou-se, assim, uma oposição entre conhecimentosensorial e razão. O mundo observável era muitas vezes considerado “superfi cial” ou ilusório.Seguindo essa tradição, temos, nas ideias de outros pré-socráticos, como Parmênides(século V a.C.), a rejeição ao observável como irracional e contraditório (COXON, 1986, p.17-21). Parmênides opunha a razão à sensação, sendo a primeira o único caminho para oconhecimento. O que vemos e tocamos seria ilusório. As mudanças que observamos no mundonão existiriam. Não passariam de mera ilusão, um engano das nossas sensações.Para Parmênides, aquilo que podia ser pensado, isto é, captado pela razão eranecessariamente imutável. Ele e Zenão, conhecidos como filósofos de Eleia (porto marítimoda costa ocidental da atual Itália), afirmaram que era inviável pensar sobre o movimento.Embora essa concepção possa nos parecer estranha, esses pensadores afirmavam queviam o movimento, mas esse movimento era “impensável”. Mudanças, transitoriedade emovimentos eram o não-ser, irreais e ilusórios. Para apoiar essa ideia, Zenão discutiu situaçõesaparentemente paradoxais surgidas quando se tentava refletir sobre o movimento. Argumentouque uma flecha em movimento, ao mesmo tempo, estava parada em cada instante. E, então,questionou: a flecha está, então, parada ou em movimento? O movimento seria mera ilusão.Pensaram também no que ocorria quando Aquiles e uma tartaruga disputavam umacorrida, na qual o animal saía à frente com certa vantagem. Chegaram à conclusão de queAquiles, mesmo sendo dez vezes mais veloz, nunca alcançava a tartaruga, pois ela já seencontrava mais adiante sempre que ele chegava ao ponto em que ela estava anteriormente.Como ainda não havia sido estudada a convergência de séries infinitas (isso só ocorreu muitoposteriormente e os paradoxos apontados por Zenão intrigaram os matemáticos por muitotempo), o argumento era bastante convincente, e podia ser apontado para sustentar que omovimento era “impensável”.2Aula 03 História e Filosofi a da Ciência

Já na contramão de parte dessas ideias, os atomistas (Leucipo, Epicuro, Demócrito,Lucrécio) concebiam que a construção do conhecimento poderia se dar a partir dos sentidos.Era necessário, também, recorrer a argumentos filosóficos para estabelecer o que eraimperceptível sensorialmente (para mais detalhes, ver MARTINS, 1994, capítulo 3).Embora houvesse diferenças de pensamento entre os próprios atomistas, eles, de modogeral, concordavam que o Universo era formado por átomos e espaços vazios. A existência dovácuo era, para eles, uma condição fundamental para o movimento (as discussões a respeitodo vácuo citadas nessa aula serão aprofundadas nas aulas de História do Vácuo). Vejamosisso nas palavras de Epicuro na sua Carta a Heródoto:Além disso, o todo é constituído por corpos e vazio. Pois, que os corpos existem, asensação por si mesma o atesta sempre, e é preciso basear-se nela, com o raciocínio,para julgar sobre o que é desconhecido, como eu já disse. Se não existisse aquilo quechamamos de vazio ou lugar ou natureza intangível, os corpos não teriam onde estar oupor onde mover-se, como vemos que se movem (LAÉRCIO, 1988, X, p. 39-40).Aceitar a existência de vácuo não foi comum entre os gregos e não seria mesmo paraa humanidade até o século XVII. Autores gregos geralmente se opuseram à relação entremovimento e vácuo tal qual aceita pelos atomistas (veremos isso em detalhes nas aulas sobreHistória do Vácuo).O fi lósofo grego Aristóteles, que viveu no século IV a.C., aceitava a existência demovimento e o estudou intensamente. Ele, no entanto, negava o vácuo. Acreditava que paraexistirem deslocamentos não era preciso aceitar a existência de espaços vazios. Os corpospodiam trocar mutuamente de lugar: um peixe num aquário podia trocar de lugar com a água(ARISTÓTELES, Física, 214a, 28-31).LAÉRCIO, 1988, X,p. 39-40Diógenes Laércio,no século III, reuniuna obra Vidas edoutrinas dos filósofosilustres pensamentose fragmentos deimportantes escritos defilósofos da Antiguidade.Aristóteles advogava, aliás, que a inexistência do vácuo era justamente uma condiçãoimprescindível para o movimento. Isso porque a existência do vácuo tornaria incompreensíveisalguns aspectos do movimento e levaria a absurdos. Segundo ele, no vácuo, os corposatingiriam velocidades infi nitas, o que seria inconcebível. Também no vácuo, não haveriadireção privilegiada, porque nada faria um corpo ir para um lado e não para outro. Dessemodo, para Aristóteles, não poderia haver movimento no vácuo (ARISTÓTELES, Física,214b 28-215a 24).Essas discussões sugerem que o pensador concebia a possibilidade de haverconhecimento a respeito do mundo observável, mutável. No entanto, geralmente os gregosrelacionavam o conhecimento a coisas imutáveis. Embora à primeira vista, então, possa sepensar que Aristóteles fugiu à regra, isso, de certo modo, não é verdade. Para Aristóteles,havia algo de imutável no nosso mundo mutável, já que mesmo nas mudanças as essênciasdas coisas se conservavam. Sendo assim, era dessa regularidade manifestada nas causas dosfenômenos que ele se dispunha a falar.Aula 03 História e Filosofi a da Ciência 3

Alguns aspectosdas ideias de AristótelesEncontramos, nos escritos de Aristóteles, uma das primeiras teorias mais elaboradasacerca do que seria o movimento. Embora essa teoria atualmente não seja aceita,acreditamos que por ilustrar tão bem o pensar criativo do ser humano em seu alto graude complexidade, ela não deveria estar fora dos ambientes escolares, tal como hoje ocorre.As ideias de Aristóteles sobre o movimento estavam relacionadas a uma concepção deUniverso bastante sofi sticada aceita pelo fi lósofo. Foram apresentadas por ele ao longo deobras como o De Caelo (por exemplo, nos livros I, II e IV), Física (por exemplo, no livro VIII)e na Metafísica (livro XII). Falaremos a seguir sobre alguns aspectos desses pensamentos.Universo, matéria e movimentosO Universo de Aristóteles era finito, repleto de matéria e esférico. Essa última característicasituava-se no contexto do ideal grego de perfeição: o círculo era considerado perfeito por nãoter começo nem fi m. Argumentos empíricos, segundo Aristóteles, reforçavam a certeza emtorno da esfericidade do Universo: olhando para o céu observava-se, segundo o filósofo, queele era redondo.O Universo aristotélico seguia uma forte tradição ao colocar a Terra, redonda, no centro.Para sustentar essa concepção, Aristóteles novamente se apoiava em argumentos empíricos.Segundo ele, era visível que, ao se afastarem dos portos, os navios “desciam” no horizonte,o que não ocorreria se a Terra fosse plana. Nos eclipses, a sombra da Terra projetada na Lua“mostrava” que ela era redonda. Além disso, a queda dos corpos graves fazia com que a Terrafosse pressionada por todos os lados, mantendo-se então a sua esfericidade.Mas o que eram esses tais corpos graves? Chegamos, então, às concepções de Aristótelessobre o movimento...No sistema aristotélico, havia uma nítida diferença entre os mundos sub e supralunar,isto é, abaixo e acima da Lua (ver Figura 1).Adotando a concepção estabelecida por Empédocles (séc. V a.C.), Aristóteles consideravaque toda a matéria existente no mundo sublunar era formada por quatro elementos: água,terra, fogo e ar.4Aula 03 História e Filosofi a da Ciência

TerraLuaMercúrioVênusSolMarteJúpterSaturnoEsfera das estrelasFonte: . Acesso em: 7 out. 2009.Figura 1 – A partir da Terra no centro até a Lua, temos o mundo sublunar. Em seguida vem o mundo supralunar:Mercúrio, Vênus, Sol, Marte, Júpiter, Saturno e a esfera das estrelas fixas.A água e a terra tinham a tendência natural de se aproximar do centro do Universo, istoé, do seu lugar natural, que, no caso, coincidia com o centro da própria Terra. Já o ar e o fogotinham a tendência de se afastar desse centro. No seu lugar natural, os corpos permaneceriamem repouso, pois não haveria necessidade de se moverem. Podemos dizer que, de acordo coma visão aristotélica, cada corpo tinha um único movimento natural, que dependia da naturezado elemento de que era formado ou da predominância de um deles em sua composição:• água e terra caíam para o centro do Universo• ar e fogo subiam para longe do centro do Universo.Esses eram, portanto, os chamados movimentos naturais dos elementos formadoresdos corpos terrestres e ocorriam devido a causas internas. A matéria inanimada, isto é, semalma, não se movia sozinha. Precisava ser movida por alguma outra coisa.Os corpos terrestres também podiam ter outros tipos de movimentos, mas esses eramcontrários à natureza desses corpos. Eram violentos e exigiam uma causa externa. O movimentode uma pedra para cima, por exemplo, não era natural, mas sim violento, e exigia uma causaexterna. Já o movimento da mesma pedra para baixo era natural e não exigia causa externa.Assim, para Aristóteles, a gravidade não era uma causa externa do movimento da pedra, massim uma propriedade dos corpos graves; no caso, essa propriedade da pedra fazia com queela tivesse o movimento natural de se aproximar do centro do Universo. De acordo com essacompreensão, portanto, a Terra não atraía a pedra! Se a Terra fosse removida do centro doUniverso, a pedra não cairia em direção à Terra, mas sim em direção ao ponto no qual o centrodo Universo estivesse localizado.Aula 03 História e Filosofi a da Ciência5

Havia movimento circular natural?Como você pôde notar, nenhum dos quatro elementos podia ter movimento circularnatural, o que implicava em dizer que corpos terrestres só tinham movimento circular do tipoviolento. Essa questão estava na raiz da argumentação aristotélica em defesa da concepçãode que a Terra estava parada. A Terra só poderia ter movimento circular se esse fosse do tipoviolento. Mas como movimentos violentos exigiam causas externas e se extinguiam com opassar do tempo, ela deveria, então, estar parada.Aristóteles usava mais argumentos em defesa dessa concepção. Dizia que quandojogamos uma pedra verticalmente para cima, vemos que a Terra não gira. Se ela girasse e,portanto, nós também estivéssemos em movimento, a pedra não voltaria para as nossas mãos.Como isso não ocorria, a Terra deveria estar parada.Para Aristóteles, os corpos supralunares, isto é, acima da Lua, não poderiam ser formadospor nenhum dos quatro elementos, mas sim por um quinto elemento, o chamado éter. Issoporque seus movimentos circulares, perfeitos de acordo com o ideal grego, se mantinham(o círculo permitia a eternidade do movimento sobre ele). Deveriam ser, portanto, naturais,o que era inconcebível para corpos formados pelos quatro elementos comuns. Assim, oscorpos celestes e todo o espaço entre eles deveriam ser preenchidos pelo éter, uma substânciaincorruptível, imutável e indestrutível.Podemos então concluir que, para Aristóteles, as leis que regiam o mundo sublunar (istoé, o mundo das transformações) eram diferentes das leis do mundo celeste (caracterizadopela constância e perfeição):• tipos de elementos diferentes• tipos de movimentos naturais diferentesAlém disso, nota-se também que, para Aristóteles, aquilo que se move é movido, seja porcausas internas ou externas. A visão de que a matéria era inerte e passiva, não se movia e nemse transformava sozinha já era tradicional e estava presente nas ideias do filósofo.Atividade 1Temos abaixo duas citações extraídas da obra De Caelo, escrita por Aristóteles. Explique-asa partir de como ele defi niu os tipos de movimentos naturais possíveis para o éter e oselementos sublunares.Como é o caso do movimento para cima e do movimento para baixo: que é natural econtra-natural para o fogo e para a terra, respectivamente” (I, 2, 269a 12-3).O movimento circular é superior ao movimento retilíneo e o movimento retilíneo é própriodos corpos simples – o fogo, com efeito, move-se em linha reta para cima, e a terra parabaixo, em direção ao centro –, é necessário que o movimento circular seja próprio, eletambém, de um corpo simples (I, 2, 269a 25-30).6Aula 03 História e Filosofi a da Ciência

A força teria relação direta com a velocidadePara Aristóteles, quando caíam, os corpos precisavam romper a resistência do ar (ou domeio em que se encontravam). Hipoteticamente, ele pensou na possibilidade de que corposlançados no vácuo não parariam nunca e teriam velocidade infi nita, o que implicaria numaqueda instantânea. No entanto, isso era impossível para Aristóteles, pois implicava em dizerque o mesmo corpo estaria em diferentes lugares ao mesmo tempo. A existência de resistênciaera, para ele, uma condição necessária para o movimento.Ainda quanto à queda dos corpos, Aristóteles não indicou que isso ocorria com velocidadecrescente, isto é, não indicou que corpos em queda eram acelerados. Afirmou que corpos maispesados caíam mais depressa, porque buscavam com “mais urgência” o seu lugar natural. Avelocidade de queda de um corpo seria proporcional ao seu peso e inversamente proporcionalà densidade do meio.Segundo a visão aristotélica, a razão entre a distância percorrida por um corpo e o tempogasto para percorrê-la seria diretamente proporcional ao poder motivo, isto é, à força aplicadaa ele, e inversamente proporcional à resistência do meio. Assim, quanto maior a força, maiora velocidade com a qual o corpo se move, mas se a resistência for grande essa velocidadeserá menor. Se colocássemos isso em notação moderna para facilitar a nossa compreensão(Aristóteles não fez isso!), teríamos algo como:FR = k s t ,onde F é a força aplicada, R é a resistência e s é a distância total percorrida pelo corpo notempo total t.No caso de um movimento violento, Aristóteles considerou que quando um corpo pesadoera movido por uma força externa, ele resistia ao movimento por causa do seu peso. Examinandoessas ideias podemos dizer que havia aqui algo que lembrava um conceito rudimentar de inércia.A matéria não se movia por si própria. Tendia a ficar em repouso ou a parar. Por outro lado, emcerto sentido, podemos dizer que na formulação de Aristóteles não havia inércia tal como essafoi pensada posteriormente, pois cessada a causa, o corpo deveria parar.Como Aristóteles explicouo movimento dos projéteis?Para Aristóteles, todo movimento era uma transformação, uma mudança de posição, etodas as mudanças só podiam ocorrer por uma causa. Se havia movimento, havia uma causa.À primeira vista, algumas situações poderiam ficar sem explicação diante disso.O movimento de uma flecha lançada deveria ser do tipo violento, isto é, mantido por uma causaexterna. Mas, segundo a visão aristotélica, se não havia força externa, não havia movimento.Podemos nos perguntar, portanto: como ele explicava o movimento de uma flecha a partir domomento em que ela era lançada por um arqueiro?Aula 03 História e Filosofi a da Ciência 7

O fi lósofo não era ingênuo e se preocupou em explicar questões importantes, como omovimento dos projéteis. A explicação era simples e um tanto quanto convincente: o quemantinha o movimento do projétil era o ar que o cercava (ou outro meio). No caso da flechaque cortava o ar, esse ar empurrado dava a volta por trás da flecha e a empurrava para frente,mantendo, assim, o movimento, até que esse movimento se extinguia. Esse princípio eradenominado antiperistasis (o que quer dizer “virar para o outro lado”).Desse modo, ao lançar uma pedra com a mão, por exemplo, a mão transmite ao arnão apenas um movimento, mas também um poder de mover. A camada de ar em tornoda pedra transmite à camada seguinte esse poder e assim por diante, de modo que durantea sua trajetória a pedra sempre é movida pelo ar. O movimento se extingue porque a cadatransferência esse poder se enfraquece, até que o projétil deixa de ser impulsionado e cai,realizando o seu movimento natural. Mantinha-se, assim, a regra “tudo o que move é movidopor alguma coisa”.Mas o ar ajudava ou atrapalhava, afinal?Aristóteles não admitia a existência de movimento sem resistência. No caso da fl echa,o ar exercia uma dupla função, sendo o agente motor e também a resistência ao movimento.Como veremos, esse foi um dos motivos pelo qual se questionou posteriormente a explicaçãoaristotélica para o movimento dos projéteis.Força aplicadapelo meioO meio, ao contornar o projétil para ocupar o vazio deixadopor ele, impulsiona-o para frente, garantindo, assim,a presença de uma força durante o movimento.Fonte: . Acesso em: 09 out. 2009.Figura 2 – Antiperistasis. Movimento de um objeto lançado: o ar é empurrado, dá a volta por tráse empurra o objeto.Questões que merecem maior reflexãoIniciamos nossas discussões sobre movimento a partir dos gregos da Antiguidade. Issonão quer dizer, no entanto, que estejamos dizendo que as origens da nossa ciência estão naGrécia Antiga. Essa ideia predominava entre os primeiros historiadores da Ciência profissionaisdo início do século XX, mas foi aos poucos questionada. Afinal, como conseguiríamos analisartodas as culturas antigas, nos seus mais diferentes aspectos, e atribuir a uma delas a origemdo que hoje chamamos Ciência? Sabemos, além disso, que o material disponível para o estudodessas culturas antigas sofreu transformações e que muito dele se perdeu.8Aula 03 História e Filosofi a da Ciência

Tendo em vista essas considerações, portanto, gostaríamos de ressaltar que começamosnossa aula de História da Mecânica pelos gregos porque é deles que temos as primeirasconcepções mais bem documentadas e estudadas sobre movimento.Especifi camente a respeito de Aristóteles, como dissemos, havia de certo modo emsuas ideias algo semelhante a um conceito de inércia. Deve-se notar, no entanto, que atendência a continuar em movimento e a tendência a fi car em repouso eram vistas comocoisas independentes e tinham causas independentes. Nessa visão, não se falava em “estado demovimento”. Essas são diferenças marcantes entre o que aceitava Aristóteles e o pensamentoque se firmaria a partir do século XVII.De qualquer forma, as ideias aristotélicas são bastante intuitivas e foram aceitas por quasevinte séculos. A concepção de que “se há movimento há força atuando” costuma fazer partedo senso comum. A relação entre força e velocidade é bastante intuitiva, e bem diferente dafamosa “F = ma”. Mesmo estudantes de nível universitário muitas vezes costumam relacionarforça a velocidade.Críticas a AristótelesAs ideias de Aristóteles sobre movimento eram convincentes e coerentes com o sistemade mundo aceito por ele. Juntamente com esse sistema, foram altamente influentes por muitotempo. Todavia, várias críticas também se produziram ao longo desse período. Outras ideiasforam propostas e tiveram repercussão.No século II a.C., Hiparcos explicou o lançamento de projéteis de modo diferente dorealizado por Aristóteles. No trabalho “Nos Corpos Puxados para Baixo por seu Peso” afirmouque uma pedra lançada para cima recebia uma força impressa que superava a sua tendêncianatural de cair. Essa força impressa diminuía gradativamente até que era superada pelo peso,e essa vantagem do peso se tornava cada vez maior. Explicava-se, assim, porque a velocidadeda pedra diminuía na subida e aumentava na descida (TAKIMOTO, 2009, p. 38).Força impressaPesoForça impressaPesoPesoFonte: .Acesso em: 09 out. 2009.Figura 3 – Lançamento vertical de uma pedra segundo Hiparco. Inicialmente a força impressa é maior do que o peso.Em seguida, a força impressa é gasta, até que é superada pela tendência da pedra de seguir para o seu lugar natural.Aula 03 História e Filosofi a da Ciência9

Ideias diferentes das de Aristóteles continuaram a ser apresentadas nos séculos seguintese muitas dúvidas surgiram. Como vimos, Aristóteles não havia indicado que os corpos em quedasofriam aceleração. Entre os séculos III e IV, já na era cristã, o autor Straton de Lampsacoslevantou uma dúvida a esse respeito. Notou que quando um objeto pesado caía de uma alturamuito pequena, o impacto no chão era imperceptível. Em contraposição, se o mesmo objetocaía de uma grande altura, um grande impacto era observado.Em torno do ano 517, Johannes Philoponos de Alexandria escreveu seu “Comentárioà Física de Aristóteles” (COHEN; DRABKIN, 1958, p. 217-23). Philoponos criticou a Físicaaristotélica em diversos aspectos. Sugeriu que a velocidade de queda dos corpos não dependiado peso, como havia proposto Aristóteles: se dois corpos – um deles muitas vezes mais pesadodo que o outro – caíam da mesma altura, a razão entre os tempos de queda não parecia igualà razão entre os pesos. A diferença entre os tempos parecia muito pequena.A explicação aristotélica para os movimentos dos projéteis se mostraria particularmentevulnerável a partir dessa época. Philoponos considerou estranho que o ar pudesse ao mesmotempo forçar e resistir ao movimento. A esse respeito, argumentou:• se o ar produzisse o movimento, poderíamos mover uma pedra sem tocá-la, apenasempurrando o ar com a mão;• se vento não move uma pedra, o ar não pode manter seu movimento;• o ar atrapalha o movimento, não o ajuda;• o ar não poderia se mover para trás da flecha sem se dispersar nesse giro e ainda tocarprecisamente a extremidade da flecha, empurrando-a para frente.Philoponos, então, escreveu que era necessário assumir que o lançador transmitia algumaforça motriz incorpórea ao projétil, e que o ar colocado em movimento não contribuía em nada,ou muito pouco, para o movimento do projétil. Para ele, o movimento dos projéteis não eramantido pelo ar, mas sim por uma força imaterial transmitida por quem o lançou. Essa atividademotora incorpórea dentro do corpo ia aos poucos se extinguindo por si própria.Enquanto para Aristóteles a velocidade adquirida pelo corpo era inversamente proporcionalà resistência do meio, para Philoponos, essa velocidade dependeria da diferença entre aresistência e a força impressa. Em notação moderna, teríamos algo como:F – R = kvNo espaço preenchido por água, o movimento era mais difícil do que no espaçopreenchido por ar, enquanto que, no vácuo, o movimento ocorreria no menor tempo possível.Para Philoponos, portanto, o movimento no vácuo era possível: a velocidade não seria infinita enem o movimento eterno. Embora nesse caso não houvesse resistência, a velocidade diminuiriaem função da diminuição espontânea da própria força impressa. Além disso, corpos cairiamno vácuo com velocidades proporcionais aos seus próprios pesos.10Aula 03 História e Filosofi a da Ciência

Atividade 2“[...] como pode esse ar, dando a volta, evitar de ser espalhado pelo espaço, mas ao invésdisso impingir precisamente a extremidade da flecha e novamente empurrá-la para frente[...]? Esta idéia é totalmente inacreditável e beira o absurdo” (GRANT, 1974, p. 222).As frases acima foram extraídas do “Comentário sobre a Física de Aristóteles”, escritopor Philoponos.123A que fenômeno ele está se referindo?Que ideia Philoponos está questionando?Comente sobre a alternativa de Philoponos para explicar tal fenômeno.Algumas contribuições árabesDurante o período medieval, pensadores islâmicos como Avicena (séc. X-XI) adotaramideias semelhantes. Para Avicena, no entanto, havia uma particularidade. A forçaimpressa não se extinguia por si só, mas sim por causa da resistência do meio. Por isso,para ele, a situação no vácuo seria tal qual supunha Aristóteles (velocidade infinita e movimentoeterno), o que também o levava a negar o vácuo. Avicena acrescentou, ainda, que corpos sujeitosa uma mesma força impressa adquiriam uma velocidade inversamente proporcional aos seuspesos (para informações sobre os conhecimentos desenvolvidos pelos autores árabes, pode-seconsultar o capítulo “The contribuition of Islam” de DIJKSTERHUIS, 1961).No século XII, Avempace, outro pensador de origem árabe, apresentou novas críticas àsideias de Aristóteles. Argumentou que os corpos celestes se moviam lentamente, mesmo nãohavendo resistência no mundo supralunar. Isso contrariava a concepção aristotélica de que naausência de resistência as velocidades seriam infinitas. Segundo Avempace, para determinara velocidade de um corpo no seu movimento natural era necessário subtrair a resistência domeio da tendência inata do corpo de realizar seu movimento natural.Se pudéssemos escrever a proposta de Avempace em termos modernos chegaríamosa algo semelhante à equação que usamos para representar a ideia de Philoponos. Por outrolado, é importante ressaltar que Avempace, ao contrário de Philoponos, não aceitava a ideiade uma força impressa autodissipativa.Aula 03 História e Filosofi a da Ciência11

Outras explicações parao movimento... como o ímpetoNo século XIII, infl uenciado pelos comentadores árabes, o religioso Tomás de Aquinoreforçou a crítica já existente. De acordo com a tese aristotélica, no éter, o fl uidoperfeito que não oferecia resistências, os movimentos dos corpos celestes em suastrajetórias deveriam ser instantâneos, ao contrário do que se observava. Aquino prosseguiucom as críticas, embora em muitos pontos seja considerado um conciliador entre as ideias deAristóteles e o pensamento cristão. O religioso sugeriu que o movimento ocorria sob a açãode um motor e de uma resistência interna do próprio corpo, que dependia da sua dimensão.Também na mesma época, outros autores religiosos infl uentes como Alberto Magno eRoger Bacon discutiam a ideia de que os projéteis continuavam seu movimento por causa decerto “ímpeto”. Para eles, o ímpeto estaria no ar.No século XIV, pode-se dizer que a ideia de uma força interna se firma (DIJKSTERHUIS,1961; PIRES, 2008). O estudioso da Universidade de Paris Francesco de Marchia citou a rodade oleiro para explicar a existência nos objetos de uma “força residual”, isto é, um resíduo daforça inicial que aos poucos se dissipava por si mesma, como um corpo que ia se esfriando.Para Marchia, essa força residual estava dentro do objeto, o que, em essência, diferia-se daexplicação de Aristóteles, que defendia a ideia de que a força residual estava fora do objeto(no ar ou em outro meio adjacente).Em trabalhos como “Questões sobre os Oito Livros da Física”, o fi lósofo e religiosofrancês Jean Buridan, no século XIV, aprofundou as críticas a Aristóteles e apresentouexplicações que se tornaram bastante infl uentes (ver GRANT, 1974, p. 275-284). Buridanargumentou que o movimento de uma roda e de um dardo com uma parte pontuda tambématrás (e não apenas na frente) seriam inexplicáveis pela concepção de Aristóteles baseadana antiperistasis. Lembrou também que, em um barco transportando trigo, os ramos seinclinavam para trás, e não para a frente. Isso era o contrário do esperado caso a concepçãoaristotélica fosse válida, pois o vento deveria empurrar o barco (e o trigo consequentemente)para frente. Adicionalmente, Buridan apontou que colocar um pano em torno da roda ou dobarco em nada alteraria o seu movimento.Em sua crítica, o pensador retomou o argumento já apresentado por Philoponos de que seo ar movesse os corpos, poderíamos lançar uma pedra sem tocá-la. Além disso, questionou ofato de que corpos leves (como uma pena) não iam mais longe do que os pesados (como umapedra), ao contrário do que considerava justo prever se a explicação de Aristóteles fosse válida.De acordo com Jean Buridan, o objeto lançado receberia do lançador uma força ou“ímpeto” que continuaria a empurrá-lo. Diferentemente do que pensava Philoponos, paraBuridan, o movimento não diminuía de forma espontânea, mas sim quando havia alguma12Aula 03 História e Filosofi a da Ciência

esistência. O ímpeto não diminuía sozinho, mas sim tinha a tendência de se manter, isto é,tinha natureza permanente e podia manter um corpo em movimento tanto em linha reta comoem um círculo.O ímpeto tinha uma definição quantitativa. De modo bastante semelhante a algo que noslembra o conceito de quantidade de movimento, Buridan afirmou que a quantidade de ímpetodependia da velocidade com a qual o corpo era posto em movimento e também da quantidadede matéria desse corpo. Quanto mais rápido o movimento, maior o ímpeto. Quanto maior opeso, maior quantidade de matéria, maior o ímpeto. Citando um exemplo, Buridan afirmou quecertos volumes e formas idênticos de madeira leve e ferro pesado podiam ser movidos com amesma velocidade por um projetor, mas o ferro chegava mais longe porque a quantidade deímpeto era maior e demorava mais tempo para se corromper.A aparente proximidade entre essas ideias e o que se conceberia como inércia é afastadaquando Buridan se refere ao movimento de rotação de um moinho a título de exemplificaçãode suas ideias. Buridan igualou o movimento de um corpo em linha reta com velocidadeconstante ao caso da rotação dos corpos celestes (só posteriormente se pensaria em aceleraçãocentrípeta mesmo para velocidade angular constante). Afirmou que, se colocado a girar, ummoinho resistia a cessar o seu movimento de maneira dependente do seu peso e velocidade:quanto mais leve, mais tempo demoraria a parar. Se não houvesse resistência, o moinho, talcomo os corpos celestes, giraria indefinidamente. Para Buridan, Deus havia dado aos corposcelestes uma quantidade de ímpeto que se conservava, já que esses se moviam num espaçocom resistência nula, formado pelo éter.Buridan usou a ideia de que um ímpeto era necessário para mudar a rapidez com a qualum corpo se movimentava e sugeriu uma explicação para o aumento da velocidade dos corposem queda. A gravidade seria uma força que adicionaria pouco a pouco pequenas porções deímpeto, de modo que a velocidade aumentaria durante o processo de queda.Questões que merecem maior reflexãoPodemos dizer que, enquanto para Aristóteles se não houvesse força externa o movimentocessaria, a ideia de “ímpeto” trazia algo diferente. Em contrapartida, deve-se assinalar adiferença entre os conceitos de ímpeto e inércia, como este foi posteriormente formulado.Para os fi lósofos medievais, o movimento era entendido como transformação, e exigia umacausa. O ímpeto era uma causa interna, e não uma propriedade.Outro ponto deve ser destacado. Tanto para autores como Buridan quanto para Philoponos,por exemplo, a matéria recebia e guardava um poder que vinham de fora. Nesse sentido, ambosconcebiam, tal como Aristóteles, que a matéria por si mesma não era ativa.Aula 03 História e Filosofi a da Ciência 13

Atividade 3Observe o texto abaixo. Quem está falando abaixo é Jean Buridan (GRANT,1974, p. 276).[...] um marinheiro sobre o convés não sente qualquer ar atrás dele empurrando-o.Ele sente somente o ar da frente resistindo [a ele]. Além disso, suponha que o naviomencionado esteja carregado com grãos ou madeira e que um homem esteja atrás dacarga. Então, se o ar tivesse um tal impetus capaz de empurrar o navio adiante, o homemseria pressionado muito violentamente entre aquela carga e o ar atrás dele.a) Identifique a quem ele está se opondo.b) Comente a interpretação de Buridan para o fenômeno em questão e os argumentosapresentados por ele.sua respostaa)b)14Aula 03 História e Filosofi a da Ciência

Outras contribuiçõesmedievais importantesA Idade Média foi por muito tempo lembrada como um período de trevas, no qual inclusiveo desenvolvimento da Ciência teria sido desprezível. Embora essa visão esteja cada vez maissendo afastada do contexto escolar, poucas pessoas ainda têm uma noção mais clara do quefoi a Ciência nesse período.Como mencionamos na primeira aula dessa disciplina, a História da Ciência cada vez maistem se dado conta da importância dos conhecimentos árabes do medievo para o surgimentoda Ciência moderna. A contribuição dos autores medievais europeus tem também sido muitoestudada nas últimas décadas.Como vimos anteriormente nesta aula, muitos autores, na época, discutiram intensamenteos fenômenos naturais e propuseram ideias bastante interessantes. Uma nova visão sobreo período medieval, que o concebe como um dos mais frutíferos para o desenvolvimento daCiência e base para o surgimento da Ciência moderna, deve-se a pesquisas históricas realizadasa partir das mudanças nas abordagens da História da Ciência ocorridas ao longo do século XX.O estudo das contribuições de vários autores medievais mostrou que membros dasuniversidades de Oxford e Paris realizaram análises dos movimentos uniforme e uniformementeacelerado, sendo este último então chamado “uniformemente disforme”.Algumas ideias bastante interessantes foram lançadas pelo religioso inglês William deOckham, que procurou separar assuntos então geralmente tratados como um só: a definiçãoe medida do movimento (cinemática) e o problema da medida da causa do movimento e dosseus efeitos, a dinâmica (GRANT, 1974, p. 228-240; DIJKSTERHUIS, 1961, p. 165-168). Contraa explicação aristotélica para o movimento dos projéteis, Ockham questionou uma situaçãoparticular: no caso do encontro de dois projéteis, o ar estaria se movendo ao mesmo tempoem sentidos contrários?Ockham enunciou um princípio epistemológico que ficaria conhecido como “navalha deOckham” e seria fundamental para o desenvolvimento de várias ideias na Física. Segundo esseprincípio, era fútil usar mais entidades para explicar alguma coisa, se fosse possível usar menos.Assim, para o caso do movimento, a proposta de Ockham era deixar de lado entidadesaristotélicas como lugar natural, corpo grave etc. As causas dos movimentos não deveriamser mais motivo de preocupação. Os pensadores deveriam se restringir a descrevê-los comodeslocamentos de um corpo num intervalo de tempo. O movimento não requereria uma causa.Após o contato com o motor, o projétil se movia simplesmente por si próprio, e não por causa deum poder impresso nele ou relativo a ele. E o movimento, uma vez existindo, poderia ser eterno.Aula 03 História e Filosofi a da Ciência 15

No Colégio de Merton, em Oxford, foram desenvolvidas a partir do século XIV análisesquantitativas dos movimentos (LOCQUENEUX, 1987; DIJKSTERHUIS, 1961). Tornou-semais clara a diferença entre a descrição e a causa do movimento. A velocidade foi defi nidacomo o deslocamento no tempo, e a aceleração como a variação da velocidade no tempo. Oconceito de velocidade instantânea foi formulado. Os movimentos uniformes e uniformementevariados foram estudados e desenhos que representavam esses movimentos começaram aser propostos e utilizados para cálculos das distâncias percorridas.Foi formulada e demonstrada a regra da velocidade média. Segundo essa regra, o espaçopercorrido em um movimento uniformemente acelerado é equivalente àquele percorrido emum movimento uniforme que tenha velocidade igual à média das velocidades inicial e fi naldaquele movimento. Em Paris, o estudioso Nicole Oresme (discípulo de Buridan) chegoua discutir a possibilidade de movimento de rotação da Terra e realizou uma demonstraçãogeométrica dessa regra.No século XVI, as propriedades do movimento uniformemente disforme eram aindaestudadas tomando esse movimento como abstrato. Mas, no século seguinte, o religiosoespanhol Domingo de Soto já associaria tais propriedades à queda dos corpos, identificandoesse caso como um movimento acelerado. Mesmo no século XIV, Buridan havia notado aaceleração dos corpos em queda, e concluiu que essa ocorreria em função de um aumentocontínuo do ímpeto provocado pelos pesos.Também na Idade Média, pensadores procuraram explicar a diferença entre as aceleraçõesapresentadas por corpos cujos movimentos naturais eram semelhantes. Alguns interpretavamque isso se devia à proporção dos elementos que entravam na formação de determinadocorpo, podendo haver, num mesmo corpo, em proporções diferentes, a resistência e o motora determinado tipo de movimento natural. Surgiu, então, ainda nessa época, a propostade que dois corpos homogêneos – possuindo, portanto, resistências internas e motoresiguais – cairiam ao mesmo tempo no espaço vazio, independentemente de suas massas.Muitas vezes, nas informações que obtemos em sites da internet, revistas de divulgaçãocientífica e livros didáticos que fazem menção à História da Ciência parece haver um “grandevazio” entre as contribuições de Aristóteles e de Galileu, como se nada tivesse ocorrido nesseperíodo de cerca de 1.900 anos. No entanto, o que dissemos acima sugere que a Idade Média foium período extremamente rico em contribuições para o conhecimento. As anotações pessoaisde Galileu, que viveu cerca de trezentos anos depois dos autores medievais aqui citados,fazem menção a eles e revelam que Galileu, ainda jovem, conhecia essas contribuições. Estaspodem ter sido importantes para o desenvolvimento do trabalho de Galileu, que teria, porexemplo, partido da regra da velocidade para pensar nas propriedades dos corpos em queda.Aparentemente, a contribuição original de Galileu teria sido utilizar o plano inclinado paraestudar esse caso. Veremos isso melhor na nossa aula seguinte.16Aula 03 História e Filosofi a da Ciência

Atividade 4Um corpo só permanece em movimento se estiver atuando sobre ele uma força’. Estainterpretação, formulada no século IV a.C., de Aristóteles, foi aceita até o Renascimento(séc. XVII). Galileu Galilei dizia que o estudo sobre os movimentos requeria experiênciasmais cuidadosas. Após a realização de vários experimentos Galileu percebeu que sobreum livro que é empurrado, por exemplo, existe a atuação de uma força denominada deForça de Atrito [...].O trecho acima encontra-se no site .Ele pode dar a impressão de que nada a respeito do movimento foi pensadoentre Aristóteles e Galileu, e que este teria sido o primeiro a pensar em forças dissipativas.A partir do que vimos, comente sobre essa informação.sua respostaAula 03 História e Filosofi a da Ciência17

Embora tenhamos optado por uma sequência cronológica, gostaríamos que vocênotasse que não houve uma progressão contínua de ideias até o que concebemoshoje como movimento. Houve sim uma série de polêmicas, rupturas, idas e vindas.Nossas concepções atuais não são nem mais, nem menos científicas do que asdo passado, e podem ser tão provisórias quanto muitas anteriormente aceitas.ResumoNessa primeira aula de História da Mecânica, você teve contato com asconcepções sobre movimento na Antiguidade. Destacamos especialmente asideias de Aristóteles sobre esse assunto. Discutimos, em seguida, algumasobjeções históricas a essas ideias. Passamos pelas contribuições medievais,com a formulação da teoria do ímpeto, e os estudos sobre movimentouniformemente variado.AutoavaliaçãoNessa aula, apresentamos várias concepções interessantes sobre o movimento propostasao longo da História da Ciência. Embora não haja uma estreita correspondência, pode-seestabelecer paralelos entre essas concepções e ideias intuitivas sobre movimento bastanterecorrentes entre alunos do Ensino Médio (e até universitários), por exemplo.Relacione as concepções de Aristóteles sobre o movimento e as alternativasmedievais à dinâmica desse autor às seguintes ideias intuitivas: “força” de umcorpo em movimento, objetos possuem tendência ao repouso, movimento seenfraquece sozinho, inércia é a causa do movimento etc. Em seguida, reflita sobrecomo você, futuro professor, pode ajudar seus futuros alunos a perceber que suasdifi culdades não são tolas, tendo em vista a polêmica histórica e a difi culdadecom que determinadas ideias foram refutadas.18Aula 03 História e Filosofi a da Ciência

ReferênciasARISTOTELES. Physics: books I-IV. Trad. de P. H. Wicksteed e F. M. Cornford. Cambridge:Harvard University Press, 1980.BARNES, J. The complete works of Aristotle. The Revised Oxford Translation. Princeton:Princeton University Press, 1984. v. 2.BRASIL ESCOLA. Logosofi a: uma forma de sentir e conceber a vida. 2009. . Acesso em: 7 out. 2009.COHEN, M. R.; DRABKIN, I. E. A source book in Greek Science. Cambridge (MA): HarvardUniversity Press, 1958.COXON, A. H. The fragments of Parmenides. Assen: Van Gorcum, 1986.DIJKSTERHUIS. E. J. The mechanization of the world picture. Trad. de C. Dikshoorn. Oxford:Clarendon Press, 1961.KIRK, G. S.; RAVEN. J. E. Os filosofos pré-socráticos. Trad. de C. A. L. Fonseca; B. R.; Barbosae M. A. Pegado. Lisboa: Calouste Gulbenkian, 1982.LAÉRCIO, D. Vidas e doutrinas dos filósofos ilustres. Brasília: UnB, 1988. p.39-40.LOCQUENEUX, R. História da Física. Sintra: Europa-América, 1987.MARTINS, R. O Universo: teorias sobre sua origem e evolução. São Paulo: EditoraModerna, 1994.PIRES, A. S. T. Evolução das idéias da Física. São Paulo: Livraria da Física, 2008.TAKIMOTO, E. História da Física na sala de aula. São Paulo: Livraria da Física Editora, 2009.Aula 03 História e Filosofi a da Ciência 19

Anotações20Aula 03 História e Filosofi a da Ciência