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PROAC / COSEAC - Gabarito4 a QUESTÃO: (1,0 ponto)Na tradicional história do caçador e do macaco, este se encontra pendurado em umgalho. O caçador aponta para o macaco e atira. O macaco se assusta com o estrondo esolta-se do galho no mesmo instante em que o projétil da arma é atirado. Mostreanaliticamente que o projétil atinge o alvo.Cálculos e respostas:O macaco abandona-se de modo que sua velocidade inicial é v 0y = 0 , e ele se move só nadireção vertical.O projétil tem componentes de velocidade nas duas direções.v 0y = v 0 sen ( θ ) e v 0x = v 0 cos ( θ ). (1)Da figura acima, sendo D a distância em linha reta do projétil à posição inicial do macaco,temos quesen ( θ ) = h / D e cos ( θ ) = d / D , (2)que juntamente com as equações (1) nos levam a:( v 0y / v 0x ) = ( h / d ), logo v 0y = v 0x ( h / d ) . (3)Tomando o sentido para cima para velocidades positivas, temos, para o macaco:y m = h - ½ g t 28
PROAC / COSEAC - GabaritoCálculos e respostas:para o projétil temos movimentos nas duas direções:x p = v 0x t e y p = v 0y t - ½ g t 2 (4)usando o resultado da equação (3)y p = v 0x (h/d)t - ½ g t 2O instante em que o projétil atinge a coordenada horizontal d é dado por t d = d / v 0x , logoy p = v 0x (h / d) (d / v 0x ) - ½ g(d/ v 0x ) 2 , logo, y p = h - ½ g(d / v 0x ) 2 . (5)No instante t d a cordenada vertical do macaco é:y m = h - ½ g(d / v 0x ) 2 (6)idêntico à coordenada vertical do projétil, equação (5), provando que o projétil atinge omacaco.9
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