46flui<strong>do</strong> como Newtoniano são escritas como:Equação da Conservação de Massa∂ρ∂+∂t( ρU)∂ xii= 0 .(3.1)Equação da Conservação da Quantidade de Movimento∂ρU∂tondei∂+( ρU U )i∂ xjj∂τij= −ρgδ3i,∂ x j(3.2)τij= 2 µ Sij 2 ∂U− p + µ 3 ∂xkk δij(3.3)eSij1 ∂Ui=2 ∂xj∂U+∂xij .Equação da Conservação de Energia∂ρh∂+∂tonde (para um gás perfeito)( ρUh)∂ xii=∂∂kcxi ∂h∂xi∂T ∂pUx +∂+Φ +i ∂t= cp∂T.∂xEquação da Conservação de Massa da Espécie Químicaii∂p+ Hx ,∂i (3.4)(3.5)(3.6)( ρc)∂∂t∂(ρc)∂ + = ρD∂ xi∂ xim∂c + Μ ,∂xionde x i são as coordenas cartesianas,(3.7)Uié a componente instantânea da velocidade na direçãoi [Lt -1 ], p é a pressão [mL -1 t -2 ], c é a concentração de contaminante [m/m] e h é a entalpia
47[L 2 t -2 ] . ρ , µlam, c p e k c são, respectivamente, a massa específica [mL -3 ], a viscosidademolecular <strong>do</strong> flui<strong>do</strong> [mL -1 t -1 ], calor especifico a pressão constante [L 2 t -2 T -1 ] e a condutividadetérmica <strong>do</strong> ar [mLT -1 t -3 ]. D é a difusividade molecular <strong>do</strong> contaminante no flui<strong>do</strong> [L 2 t -1 ]. H emM são as fontes de energia [mL -1 t -3 ] e massa [mt -1 L -3 ], respectivamente. Φ é a dissipaçãoviscosa da energia [mL -1 t -3 ]. Com as dimensões escritas como segue: [m] massa, [L]comprimento, [t] tempo e [T] temperatura.Como foi descrito nos Capítulos anteriores, o escoamento na atmosfera é praticamente sempreturbulento. As equações de conservação, da forma que foram escritas acima, são válidas paraa solução <strong>do</strong> escoamento em regime laminar ou turbulento. Contu<strong>do</strong>, como será apresentadanas próximas Seções, a solução numérica utilizan<strong>do</strong> diretamente as equações como descritas éimpraticável, devi<strong>do</strong> aos níveis de discretização, espacial e temporal, extremamente eleva<strong>do</strong>spara a caracterização <strong>do</strong>s menores vórtices. Dessa forma, na Seção 3.1.3 serão apresentadas asequações governantes na sua forma final.3.1.2 Modelagem da turbulênciaSão três as classes de modelos para descrever escoamentos turbulentos:• Simulação Numérica Direta (DNS): a DNS resolve diretamente a partir das equaçõesde conservação todas as escalas da turbulência;• Modelos basea<strong>do</strong>s nas Equações Médias de Reynolds (RANS): modela todas asescalas da turbulência basean<strong>do</strong>-se nas equações médias de Reynolds;• Simulação de Grandes Escalas (LES): simula diretamente as grandes escalas e modelaas pequenas escalas <strong>do</strong> escoamento turbulento.O uso da DNS para solução de escoamentos turbulentos na atmosfera ainda não é factível <strong>do</strong>ponto de vista prático, uma vez que essa técnica de simulação consome recursoscomputacionais em níveis fora da realidade atual <strong>do</strong>s computa<strong>do</strong>res. O seu uso éextremamente restrito a escoamentos com geometrias simples e a baixos números deReynolds. Por outro la<strong>do</strong>, os modelos de simulação de grandes escalas (LES), resolvem asgrandes escalas <strong>do</strong> escoamento turbulento diretamente e as pequenas escalas são modeladasatravés de um modelo de submalha. Dessa forma, a solução computacional obtida étransiente. Portanto, a DNS calcula diretamente todas as escalas <strong>do</strong> movimento enquanto aLES calcula as grandes escalas e modela as pequenas. Mas, ainda assim os recursos
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