Gabarito da P2 - Plato

Solução:a)Apenas a força normal N e a força peso P atuam sobre o carrinho. Como a força normal é perpendicular aodeslocamento a qualquer momento, o trabalho dela é nulo. Nestas condições, apenas a força peso realiza trabalho.Como esta força é conservativa, a energia mecânica do sistema é conservada, e podemos escrever:E1 22= E mgh1mg( 2R)mv v 2g(h12R)1 M→ = +A→A=2M A−onde supusemos o eixo y orientado para cima e com origem no solo.Para dar uma volta completa, o carrinho deve encostar no trilho a qualquer momento, o que significa que a forçanormal deve sempre atuar sobre ele. No ponto mais alto A, podemos então dizer que N r= N ≥ 0 . Portanto, noponto A, ao longo do eixo radial da trajetória circular, temos2vA∑ Fext= ma = P + N = m →R5→ 2( h1− 2R)≥ R → h1≥ R22vA2g(h1− 2R)N = m − P = m− mg ≥ 0RRA altura mínima é portanto h = 51R2b)Usando o mesmo raciocínio que para o item a, temos1 22mgh = mg(R + R cosθ ) + mv → vB= 2g(h − R(1+ cosθ)2B)onde a altura do ponto B em relação ao solo é R + R cosθ.Como o carrinho se desprende do trillho no ponto B, temos que, naquele ponto, N=0. Podemos portantonovamente escrever que, ao longo do eixo radial da trajetória circular,2vB2g(h − R(1+ cosθ))∑ Fext= ma = Pcosθ= m → mg cosθ= mRR→ gRcosθ= 2gh− 2gR− 2gRcosθ→2( h − R)cosθ=3R→⎛ 2 h ⎞θ = Ar cos⎜( −1)⎟⎝ 3 R ⎠c)Agora, além da força peso, a força de atrito cinético f r atambém realiza um trabalho. Como esta força é dissipativa,haverá perda de energia mecânica do sistema, e podemos escreverTf a= ∆EM→Tf a1= mgR + mv22C1 2− mg2R= mvC− mgR26